01逆推①（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学沪教版

逆推① 一、教学任务分析 1.教材分析 本课是在前继知识“加减法的关系”“乘除法的关系”“三步计算式题”以及“正推”的基础上，借助树状算图，学习“逆推”。逆推的思想方法不仅为学生进一步学习文字计算题、解答三步计算应用题做了铺垫，也为以后学习解方程做了孕伏。例1是两步计算的逆推问题，借助滚动的数球，通过计算通道来反映数球上数的变化，最后从计算盒中输出结果。与正推相反，“逆推”是已知数球进入计算通道后输出的数，要求数球进入计算通道前输入的数。在教学过程中，要注重结合树状算图，让学生依据加减法的关系、乘除法的关系进行简单说理，培养思维的条理性、严密性，并养成用正推检验的习惯。为后续进一步学习三步计算的逆推问题（例2）奠定了基础。 2. 学情分析 学生在学习这节课之前，已经认识了树状算图，能正确地计算三步式题，并学习了正推的思想方法，会根据计算盒或树状算图的算法流程列综合算式解决正推问题，以上均为本课的学习奠定了基础。 从学习能力来看，四年级的学生已初步具有了主动探究的能力，例1中安排的逆推问题仅限两步，涉及的数据也较小，因此学生理解起来难度不大，可以联系原有知识，通过迁移、比较等方法进行学习，引导学生运用加减法、乘除法的关系进行简单分析、说理，感悟逆推的思想方法，发展思维的有序性、严密性。 3. 主要设计思路 综上分析，本课时拟解决的主要问题：①看懂“逆推”的计算盒，借助树状算图，分析算法流程；②理解逆推的思想方法，能列综合算式解答两步计算的逆推问题。 本课的主要设计思路如下： 二、教学目标 1.教学目标 （1）借助树状算图，分析、理解“逆推”的算法流程。 （2）通过分析、比较，感悟“正推”与“逆推”之间的互逆关系，能利用“加减法的关系”“乘除法的关系”列式解答两步计算的逆推问题，渗透数形结合思想。 2.教学重点与难点 （1）教学重点：能利用“加减法的关系”“乘除法的关系”列式解答两步计算的逆推问题。 （2）教学难点：能列综合算式解决两步计算的逆推问题。 三、教学过程 教学环节 师生活动 设计意图/评价关注点 一、复习引入 复习：小兔欢欢带来一个计算盒，请你根据计算盒，列综合算式算出“？”所表示的数。 激活旧知，为学习“逆推”做准备。/会列综合算式解答正推问题。 二、探究新知 （一）学习“逆推” 1.观察特点 提问：这个计算盒和之前学习的计算盒有什么不同之处？ 归纳：像这样，已知输出数，求输入数的问题，就称为“逆推”问题。 2.独立尝试 请你试一试，用学过的本领解决这个“逆推”问题。 3.反馈交流 （1）呈现多种方法 树状算图 分步式：21÷3=7，7+2=9 综合式：21÷3＋2=9 （2）用正推检验 （3）说说你是怎样想的？ ①画出树状算图，再倒过来思考。 ②结合树状算图，依据加减法关系、乘除法关系进行推算。 4.小结评价：同学们大胆尝试，成功解决了“逆推”问题。在讨论交流的过程中，能运用树状算图这个工具分析逆推的思路，发现了逆推的结果可以用正推来检验。 （二）模仿练习 根据计算盒，列综合算式计算。（可以借助树状算图思考） 1. 不含括号的综合算式 21×3－2＝61 2.有括号的综合算式 （1）交流算法 21＋6÷3＝23 （21＋6）÷3＝9 （2）讨论辨析：哪个结果正确？请你试着检验一下，并分析错误的原因。 （3）小结：列综合算式时，要仔细分析运算顺序，根据需要，合理使用括号。当然，自觉地进行检验也很重要！ （3） 变式练习 没有计算盒了，你能根据树状算图列综合算式解决这个问题吗？（出示树状算图） 1.独立尝试 预设1：（3＋6）×18=162 预设2：18÷（3＋6）=2 2.讨论辨析 3.评价小结：在解决逆推问题时，要根据乘除法的关系、加减法的关系有条理地进行逆推。 通过观察、比较，初步感知“逆推”的计算盒与“正推”的计算盒的区别。/能看懂逆推的计算盒，并能用语言表达计算盒的算法流程。 初步尝试解决简单的逆推问题，呈现解决问题的多种方法，借助树状算图表达计算盒的算法流程，再列式计算，初步感知逆推的思想方法。/能看懂用树状算图的算法流程，列式计算求输入数，并会用语言表达推算过程；会用正推检验。 巩固逆推的思路方法，学习借助树状算图表达原来的计算过程，再列式计算。/能看懂计算盒，结合树状算图分析，列式计算。 巩固逆推的思路方法，进一步理解列综合算式时要根据运算顺序合理使用括号。/能看懂计算盒的算法流程，表达推算的思路，并能合理使用括号列综合算式解答。 让学生看树状算图列式计算，直接暴露学生的错误想法：简单地“倒过来”推算，“看加想减、看乘想除”。通过找错、改错的过程让学生体验有理有据推算的重要性，培养学生思维的严密性、条理性。/利用“加减法的关系”“乘除法的关系”列综合算式解答两步计算的逆推问题。 三、练习巩固 1.根据树状算图，列综合算式算出“？”表示的数。 2.求□中的数（可以借助树状算图思考） □÷25＋5 = 200 巩固根据乘除法关系、加减法关系进行逆推。/会看树状算图，根据乘除法关系、加减法关系分析逆推的思路并列综合算式解答。 学习用逆推的思路求方框中的数，培养解决问题的能力，同时为以后学习解方程做了孕伏。/会用逆推的思路方法来分析问题、解决问题。 四、小结作业 1.课堂总结 我们一起来回顾一下，通过今天的学习，你有哪些收获？ 2.布置作业 练习册P53、54/1（1）（2）（3） 梳理全课主要知识点，回顾知识是如何习得的。/掌握逆推的方法。 4、 探究任务单 探究单 五、作业 六、课堂教学助手 1.主要活动的预设生成与对策建议 【活动1】一个数球通过计算通道后显示的数是21，你知道这个数球上原来的数是几吗？ 【预设一】可能有部分学生直接口答“输入数是9”，部分学生还没有解题思路。 【建议】 分两次处理。 （1）教师可以根据课堂上的实际情况进行引导：有的同学已经有答案了，有的同学还在思考，不着急，让我们先一起来观察一下，这个计算盒与之前“正推”中出现过的计算盒有什么不同？（“正推”的计算盒是已知“输入数”，求“输出数”；这个计算盒是已知“输出数”，要求“输入数”，像这样的问题，我们就称为“逆推”。） （2）请你用喜欢的方法表示思考过程，并想办法验证你的答案是否正确。 【预设二】学生可能会出现列分步算式、综合算式，或画树状图分析等不同的方法。 【建议】 呈现学生中出现的不同方法，并组织分析、讨论。先分析树状算图，再将树状算图与分步算式、综合算式结合起来进行沟通，引导学生体验逆推的思路方法。 【活动2】根据树状算图，列综合算式算出“？”所表示的数。 【预设】部分学生能列出正确的算式“18÷（3＋6）=2”，也有部分学生可能会简单地“减变加、除变乘”，得到错误的综合算式“（3＋6）×18=162”。 【建议】 分两次处理。 （1）延迟评价。呈现学生中出现的不同答案，提问：同一道题怎么会有不同的答案？你有什么办法验证一下，谁对谁错？引导学生用“正推”来检验“逆推”，养成良好的检验习惯。 （2）引导说理。结合树状算图，引导学生深入思考、分析，依据加减法的关系、乘除法的关系有条理地进行推算：先依据“被减数等于减数加差”求A，再依据“除数等于被除数除以商”求“？”表示的数，进一步体会“逆推”的思想方法。 2.练习设计与跟进习题 （1）列综合算式计算（可以借助树状算图思考） 对应目标编码 对应学习水平 对应学科核心素养 题目类型 题目难度 预计完成时间 0410403 理解 运算能力 简答 较低 1.5分钟 【错因分析】 ①没有掌握逆推的方法。②计算错误。 【跟进练习】 列综合算式计算（可以借助树状算图思考） 对应目标编码 对应学习水平 对应学科核心素养 题目类型 题目难度 预计完成时间 0410403 理解 运算能力 简答 较低 1.5分钟 （2） 列综合算式计算（可以借助树状算图思考） 对应目标编码 对应学习水平 对应学科核心素养 题目类型 题目难度 预计完成时间 0410403 理解 运算能力 简答 较低 1.5分钟 【错因分析】 ①没有掌握逆推的方法。②计算错误。③不会合理使用圆括号列综合算式计算。 【跟进练习】 列综合算式计算（可以借助树状算图思考） 对应目标编码 对应学习水平 对应学科核心素养 题目类型 题目难度 预计完成时间 0410403 理解 运算能力 简答 较低 1.5分钟 （3） 根据树状算图，列综合算式算出“？”表示的数。 对应目标编码 对应学习水平 对应学科核心素养 题目类型 题目难度 预计完成时间 0410403 理解 运算能力 简答 中等 4分钟 【错因分析】 ①不会依据加减法的关系、乘除法的关系有条理地进行逆推。②计算错误。③不会合理使用圆括号列综合算式计算。 【跟进练习】 根据树状算图，列综合算式算出“？”表示的数。 （2）求□中的数（可以借助树状算图思考） □÷25＋5＝200 对应目标编码 对应学习水平 对应学科核心素养 题目类型 题目难度 预计完成时间 0410403 理解 运算能力 简答 中等 4分钟 对应目标编码 对应学习水平 对应学科核心素养 题目类型 题目难度 预计完成时间 0410403 理解 运算能力 填空 中等 3分钟 【错因分析】 ①不会依据加减法的关系、乘除法的关系有条理地进行逆推。②计算错误。 【跟进练习】 求□中的数（可以借助树状算图思考） 720÷□－60＝120 对应目标编码 对应学习水平 对应学科核心素养 题目类型 题目难度 预计完成时间 0410403 理解 运算能力 填空 中等 3分钟 上海市基础教育数字化转型项目组（小学数学） 制作时间：2022年 学科网（北京）股份有限公司 $