逆推（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学沪教版

该小学数学教学设计聚焦逆推知识，涵盖概念、与正推的区别、加减乘除互逆关系运用及树状算图使用。通过猜数游戏导入，对比旧知正推（已知输入求输出）引出逆推（已知输出求输入），以树状算图为支架帮助学生梳理问题分析脉络。 特色在于情境化导入激发兴趣，结合计算盒探究、小组合作分析树状算图，培养数学思维（推理意识、运算能力）与数学语言（模型意识、综合算式表达）。如分析计算盒时先求B再求A体现推理，用正推验证结果培养严谨性，助力学生逻辑思维发展，为教师提供结构化教学流程与实用工具。

逆推 教学设计 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是逆推。 （2）本节课主要介绍了逆推的概念、逆推与正推的区别，以及如何运用加减法和乘除法的关系进行逆推计算等知识点。 （3）通过学习本节课，学生能够学会如何通过逆推解决实际问题，培养逻辑思维能力和严密的推算能力，同时掌握树状算图的使用技巧，为进一步的数学学习打下坚实的基础。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：学生能够通过树状算图理解逆推的概念，并运用加减乘除的关系解决实际问题。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够有根据地说出推算的原因，培养思维的严密性，并区分正推与逆推的不同之处。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够列出综合算式表达逆推的推算过程，并能用正推的思想加以验证。 教学重点 （1）理解逆推的基本原理，掌握通过加减法和乘除法的互逆关系进行逆推的方法。 （2）能够运用树状算图分析问题，并列出综合算式表达逆推的推算过程。 教学难点 （1）理解并运用逆推的思维方式，将实际问题转化为数学模型。 （2）正确列出综合算式表达逆推的推算过程，并能够通过正推方法进行验证。 教学方法 讲授法、实验法、小组合作法、问题探究法 教学准备 （1）多媒体投影仪。 （2）互动白板。 （3）树状算图卡片。 教学活动及主要语言 一、导入新课 猜数游戏，引入新课 老师：“今天我们要玩一个有趣的游戏。请大家先在心里想一个数，但不要太大哦，然后记牢这个数。接下来，我们将会根据这个数进行一些计算，看看最后的结果是什么。请准备好。” （学生独立准备） 老师：“现在，请你们报出刚才计算的结果，我会马上告诉你们一开始想的数是多少。” （学生齐答） 老师连续进行 4-5 组的互动，每组学生报出输出结果，老师迅速说出输入的数。 老师：“好奇吗？想知道我是怎么做到的吗？其实，这背后隐藏了一个有趣的数学方法。今天我们就来学习这个方法。” 二、探究新知 观察并分析计算盒 老师：“（媒体出示）书 p48 主题图，这是一个计算盒。从这个计算盒中你看到了什么？有谁愿意分享一下？” （学生个别回答） 学生：“我看到输入部分有一个未知数，用问号表示。” 学生：“我看到计算盒中有加法、减法和除法运算。” 老师：“与之前我们学过的正推计算盒相比，有什么区别呢？” （学生个别回答） 学生：“正推中的计算盒是已知输入数，求输出数；而这里是已知输出数，求输入数。” 老师：“很好。虽然我们现在不知道输入的具体数值，但它确实是一个未知数。我们用问号来表示它。（摆出卡片：？）接下来，请大家小组合作，尝试用树状算图的形式把计算盒表示出来。” （学生小组合作） 学生在黑板上板演后，老师组织讨论： 老师：“根据你们的树状算图，你们计划先求哪个数？为什么？” （学生个别回答） 学生：“我先求 B 处的数，因为 B 处的数可以直接通过加法计算出来。” 學生：“我同意，B 处的数知道了之后，再求 A 处的数会更方便。” 老师追问：“为什么不先求 A 处的数？” （学生个别回答） 学生：“因为 A 处的数需要用到 B 处的数，如果先求 A 处的数，缺少信息。” 老师小结：“对，在一个树状算图中，如果知道了两个数，就能算出第三个数。这是我们解决这个问题的关键所在。” 求解 B 处和 A 处的数 老师：“那么，B 处的数是怎么计算出来的？依据是什么呢？” （学生个别回答） 学生：“B 处的数是 55 + 23 = 78。依据是被减数 = 差 + 减数。” 老师板书： B 处的数：55 + 23 = 78 被减数 = 差 + 减数 老师：“下一步怎么求？依据是什么？可以同桌两人一起讨论。” （同桌活动） 学生汇报时，老师追问：“为什么要先求 A 处的数？”（媒体闪烁 A） 学生：“A 处的数是 78 ÷ 6 = 13。依据是一个因数 = 积 ÷ 另一个因数。” 学生：“输入的数是 13 - 5 = 8。依据是一个加数 = 和 - 另一个加数。” 老师板书： A 处的数：78 ÷ 6 = 13 一个因数 = 积 ÷ 另一个因数 输入的数：13 - 5 = 8 一个加数 = 和 - 另一个加数 老师总结：“像这样倒过来推算的方法就是我们今天学习的逆推。”（出示课题：逆推） 列出综合算式 老师：“根据我们刚才的步骤，你能列出一个综合算式吗？” （学生独立练习） 学生个别汇报： 学生：“（55 + 23）÷ 6 - 5 = 8” 老师板书： （55 + 23）÷ 6 - 5 = 8 老师：“括号一定要加吗？为什么？” （学生个别回答） 学生：“要加括号，因为运算顺序很重要，先算括号里的加法，再做除法和减法。” 老师小结：“确实，括号可以保证正确的运算顺序，结合树状算图来看，更加清晰明了。” 三、练习 针对练习 老师：“下面，请大家根据书 P49/2 上的计算盒，先画出树状算图，再列综合算式并计算。” （学生集体练习） 交流时，老师展示两种不同的画法，强调另一种是计算或思考的解答过程。 逆推和正推的区别 老师：“逆推和正推都可以借助树状算图来分析，但是，在根据树状算图计算时，逆推和正推有什么不同？” （学生小组讨论） 学生汇报： 学生：“正推是从上到下，按顺序计算；逆推是从下到上，每次取互逆运算。” 老师小结：“正推的思考顺序是由上而下，按顺序计算；逆推的思考顺序是由下而上的，每次都是取互逆运算。题中如果是乘法就用除法，是加法就用减法。” 变式练习 老师：“书 P49/3 是一幅根据输入到输出的流程图，请运用你新学到的逆推规律来求出输入的数。请列出综合算式并计算。” （学生独立练习） 学生个别汇报： 学生：“（综合算式和计算过程）” 老师：“有什么好办法能验证你的答案是否正确？” （学生个别回答） 学生：“可以用正推的方法加以验证。” 老师：“非常好，让我们一起验证一下。” （全班一起验证） 巩固练习 老师：“回到开始的部分，前面我们每个人都想了一个数，有几位同学想的数已被老师‘破译’。现在你们都明白老师是用了逆推方法？你能像老师一样快吗？” （师生互动） 老师心里先想好一个数，由学生用今天所学习到的本领来猜一猜。 老师：“多请几人说说答案，并一起说出逆推算式。” （学生个别回答） 学生：“老师想的数是 X，因为……” 老师：“请你们也把先前自己心中想的数让你的同桌来猜一猜。” （同桌活动） 拓展练习 老师：“（媒体出示）小胖见到了一位白发苍苍的老爷爷，他问老爷爷有多大年纪？老爷爷说：‘把我的年龄加上 10 除以 4，减去 15 后用 10 乘，结果正好是 100 岁。请问这位老爷爷有多大年岁？’ 用正推加以验证。” （学生小组讨论） 学生汇报： 学生：“（详细的逆推过程和验证过程）” 老师：“非常棒，通过这种方式，我们可以解决很多实际问题。” 四、总结 老师：“说说今天你收获到的新知。” （学生个别回答） 学生：“我学会了逆推的方法，可以通过树状算图来帮助理解和解决问题。” 学生：“逆推是从下到上的反向推算，需要使用互逆运算。” 学生：“通过逆推，我们可以解决很多实际问题，比如猜数游戏和实际生活中的问题。” $