4.2 第3课时 定理，推论（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·XJ 第4章 三角形 4.2　命题与证明 第3课时　定理，推论 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 1. 定理：经过证明为 的命题叫作定理. 2. 互逆定理：如果一个定理的逆命题被证明是 ⁠ ，那么就称它为原定理的 ，并将 这两个定理称为互逆定理. 真　 真 命题　 逆定理　 3. 证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤： 第一步：先根据命题的条件画出图形，写出 ⁠ ⁠； 第二步：根据命题的结论写出 ⁠； 第三步：从命题的条件出发，运用定义、基本事实 以及定理进行逻辑推理、计算，得出需要求证的结 论；或者运用反证法证明. 已知 条件　 求证　 1. 能作为证明依据的是(　D　) A. 已知条件 B. 定义及基本事实 C. 定理及推论 D. 以上三项都对 D 2 3 4 1 2. 下列说法中，正确的是(　C　) A. 每个命题不一定都有逆命题 B. 每个定理都有逆定理 C. 两直线平行，内错角相等的逆定理是内错角相 等，两直线平行 D. 真命题的逆命题仍是真命题 C 2 3 4 1 3. 已知：如下图，∠1＝∠2，EB⊥NM于点B， FD⊥MN于点D. 求证：AB∥CD. 证明：因为EB⊥NM，FD⊥MN， 所以∠EBN＝∠FDN＝90°. 因为∠1＝∠2， 所以∠EBN－∠1＝∠FDN－∠2， 即∠ABD＝∠CDN. 所以AB∥CD. 证明：因为EB⊥NM，FD⊥MN， 所以∠EBN＝∠FDN＝90°. 因为∠1＝∠2， 所以∠EBN－∠1＝∠FDN－∠2， 即∠ABD＝∠CDN. 所以AB∥CD. 2 3 4 1 4. 如下图，给出一个条件①∠1＋∠2＝180°；②∠3＝∠A；③∠B＝∠C. 从中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成3个命题.从中选择一个真命题，写出已知、求证，并证明. 如图，已知： ，求证： .(填“①” “②”“③”) ①②　 ③　 证明： 解：因为∠1＋∠2＝180°，所以AD∥EF. 所以∠3＝∠D. 因为∠3＝∠A，所以∠A＝∠D. 所以AB∥CD.所以∠B＝∠C. (答案不唯一) 2 3 4 1 $