第五单元 图形变化和确定位置（知识清单）数学西南大学版六年级上册

第五单元 图形的变化和确定位置 单元知识清单讲义 知识点一：图形的放大与缩小 特点：图形放大或缩小后，形状不变，对应边的比相等，对应角的大小不变。 方法：按一定的比将图形的各边放大或缩小。(如按2:1放大，各边长度变为原来的2倍)。 知识点二：比例尺的意义 1.图上距离与实际距离的比。 2.公式：比例尺=图上距离：实际距离。 3.类型： （1）数值比例尺： 如1:500000,表示图上1cm相当于实际500000cm(即5km)。 （2）线段比例尺： 如线段比例尺示例图，表示图上1cm相当于实际5km。 （3）文字比例尺 知识点三：比例尺的计算 1.实际距离=图上距离÷比例尺(注意单位统一和换算：lkm=100000cm,1m=100cm)。 例：图上距离3cm,比例尺1:500000,实际距离=3÷=3×500000=1500000cm=15km。 2.图上距离=实际距离×比例尺。 例：实际距离20km=2000000cm,比例尺1:1000000,图上距离=2000000×=2cm。 知识点四：确定物体的位置 1. 确定位置的方法： 确定参照点后，根据物体相对于参照点的方向和距离就能确定物体的位置。 2. 描述物体的位置： 根据平面图描述物体的实际位置，要说出物体相对于参照点的方向和实际距离。注意：除东、南、西、北四个方向外，其他方向通常说成南(北)偏东(西)多少度的方位角。 3. 绘制平面图： 画平面图确定物体的图上位置，要先画出以参照点为原点的十字线并标注上"北"右”东”和比例尺，再根据物体相对于参照点的方向和图上距离画出线段并标示方位角和物体。 题型1：图形的放大和缩小 【例1】一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的4倍后，面积也放大到原来的4倍。( ) 【答案】× 【详解】因为直角三角形的面积＝两条直角边的乘积÷2，如果两条直角边都扩大4倍，面积就要扩大16倍。因此命题错误。故答案为：× 【练1】一个长9cm、宽6cm的长方形，各边的长度都缩小为原来的后，面积是原来的。( ) 【答案】√ 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，再根据积的变化规律，积扩大（或缩小）的倍数等于因数扩大（或缩小）倍数的乘积。据此判断。 【详解】据分析：＝ 所以长方形的长、宽各缩小为原来的后，面积是原来的。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。 题型2：利用图形的放大和缩小画图 【例2】先将下面的长方形按照2∶1的比例放大，再将放大的图形按照1∶4的比例缩小。请画出两次变化后的图形。 【答案】见详解 【分析】按2∶1的比放大后的长方形的长是8格，宽是4格；按1：4的比例缩小后的图形的长是2格，宽是1格；由此画出放大和缩小后的图形即可。 【详解】如图 【点睛】明确图形的放大和缩小就是将相对应的边放大或缩小相同的倍数。 【练2】在方格图中把L形各边放大到原来的3倍，并画出来。 【答案】见详解 【分析】根据图形放大的方法，把这个图形的各边分别扩大3倍，即查出各边的长度乘3，据此即可画图。 【详解】画图如下： 【点睛】解答本题关键是画出放大为原来的3倍后的图形，即把对应的各边按3∶1放大。 题型3：比例尺的意义 【例3】在一幅地图上，用3厘米表示实际距离60千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将60千米化成6000000厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答即可。 【详解】60千米＝6000000厘米 3∶6000000 ＝（3÷3）∶（6000000÷3） ＝1∶2000000 ＝ 在一幅地图上，用3厘米表示实际距离60千米，这幅地图的比例尺是。 故答案为：A 【练3】用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是( )。 【答案】1∶4000 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。 【详解】200×100＝20000（厘米） 5厘米∶200米 ＝5厘米∶20000厘米 ＝5∶20000 ＝（5÷5）∶（20000÷5） ＝1∶4000 所以这幅图的比例尺是1∶4000。 题型4：图上距离和实际距离的计算 【例4】在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的图上距离是，甲、乙两地间的实际距离是（    ）千米。 A．60 B．600 C．54 D．540 【答案】D 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】3÷ ＝3×18000000 ＝54000000（厘米） 54000000厘米＝540千米 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的图上距离是，甲、乙两地间的实际距离是540千米。 故答案为：D 【练4】学校准备修建一个长为200米，宽为150米的操场，画在比例尺是1∶5000的图纸上，则图上的长为( )厘米，宽为( )厘米。 【答案】 4 3 【分析】要求图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，换算单位后，代入数值，计算即可。 【详解】200米＝20000厘米 150米＝15000厘米 20000×＝4（厘米） 15000×＝3（厘米） 即图上的长为4厘米，宽为3厘米。 【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 题型5：比例尺的应用 【例5】在一幅比例尺是的地图上，量得达州到成都两地的距离为6.8厘米，甲乙两辆客车分别从两地同时出发，相向而行，经过2时相遇。甲乙两车行驶的路程比是9∶8，甲车每时行多少千米？ 【答案】90千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出达州到城都的实际路程；甲乙两车行驶的路程比是9∶8，即把甲乙两车行驶的路程分成9＋8＝17份，再用达州到城都的路程÷总份数，求出一份是多少，进而求出甲车行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，用甲车行驶的路程÷甲车行驶的时间，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】6.8÷ ＝6.8×5000000 ＝34000000（厘米） 34000000厘米＝340千米 9＋8＝17（份） 340÷17×9÷2 ＝20×9÷2 ＝180÷2 ＝90（千米） 答：甲车每小时行90千米。 【练5】在比例尺是100∶1的图纸上，一个长方体零件正面的长是15厘米，宽是9厘米。这个零件正面的实际面积是多少平方厘米？ 【答案】0.0135平方厘米 【分析】已知图纸的比例尺是100∶1，零件正面的长是15厘米，宽是9厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出零件正面实际的长、宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出零件正面的实际面积。 【详解】实际的长：15÷100＝0.15（厘米） 实际的宽：9÷100＝0.09（厘米） 实际面积：0.15×0.09＝0.0135（平方厘米） 答：这个零件正面的实际面积是0.0135平方厘米。 题型6：根据方向、距离和角度确定物体的位置 【例6】判断对错。（对的画“√”，错的画“×”）     (1)教学楼在校门的正北方向150m处。( ) (2)图书馆在校门的北偏西30°方向上，距离校门200m。( ) (3)书店在校门的南偏东40°方向上，距离校门300m。( ) (4)体育馆在校门的南偏西60°方向上，距离校门200m。( ) 【答案】(1)× (2)√ (3)× (4)× 【分析】依据 “先确定方向，再确定距离” 的规则，结合图中角度、线段比例尺（1段代表50m ），判断各地点位置描述是否正确。 【详解】（1）方向：教学楼在校门的正北方向；距离：教学楼与校门的线段有4段，每段50m，距离应为50×4=200m ，故（1）×。 （2）方向：图书馆在校门北偏西30∘ ；距离：图中图书馆与校门线段有4段，每段50m ，距离为50×4=200m ，方向与距离均正确，故（2）√。 （3）方向：书店在校门南偏东40∘ ，符合方向规则；距离：图中书店与校门线段有3段，每段50m ，距离应为50×3=150m≠300m ，故（3）×。 （4）方向：体育馆在校门西偏南60∘（或南偏西30∘ ），并非南偏西60∘，方向描述错误，故（4）×。 【练6】根据下面的条件，在下图的括号里填上地名。 （1）漱玉泉在趵突泉的东偏北70°方向上。 （2）老金线泉在漱玉泉的西偏北20°方向上。 （3）杜康泉在趵突泉的正北方。 （4）无忧泉在趵突泉的正南方。 （5）万竹园在趵突泉的西偏南45°方向上。 （6）白龙湾在万竹园的西偏南60°方向上。 【答案】（从上到下）老金线泉；漱玉泉；杜康泉；无忧泉；万竹园；白龙湾 【分析】根据地图上的方向 “上北下南，左西右东” 及各地点相对趵突泉的方位信息（角度、方向描述 ）来确定位置。先明确以趵突泉为观测点，依据每个地点相对趵突泉的方向、角度，结合方位原则，逐步确定各地点位置，根据方向和角度对应关系，在图中括号标注地点名称。 【详解】如图： 题型7：根据方向、距离和角度描述路线图 【例7】学校举行长跑比赛，根据下边的路线图填空。 从学校出发，先沿( )偏( )( )°方向跑( )m到达邮局；再沿( )偏( )( )°方向跑( )m到达超市；最后沿( )偏( )( )°方向跑( )m回到学校。 【答案】 南 西 23 600 东 南 21 800 北 西 32 1000 【分析】从学校出发到邮局 ，根据“上北下南，左西右东”的方向辨别原则，方向是南偏西。图中标注角度为23°，即南偏西23°。 图中比例尺为1格代表200m，从学校到邮局有3格，所以距离为200×3 = 600m，即先向南偏西23°方向跑600m到达邮局。   从邮局出发到超市，方向是东偏南。图中标注角度为21°，即东偏南21°。 从邮局到超市有4格，距离为200×4 = 800m。所以再向东偏南21°方向跑800m到达超市。   从超市出发到学校，方向是北偏西。图中标注角度为32°，即北偏西32°。 从超市到学校有5格，距离为200×5 = 1000m。最后向北偏西32°方向跑1000m回到学校。 【详解】从学校出发，先向南偏西方向跑600m到达邮局；再向东偏南21°方向跑800m到达超市；最后向北偏西32°方向跑1000m回到学校。 【练7】如图，图中每小段的长度是1厘米。已知小红的步行速度是每分50米，小红从家到学校上学的路线是：先往( )偏西55°方向走( )分钟到( )，再向( )方走( )分钟到( )，最后往北偏( )( )°方向走( )分钟就能走到学校。   【答案】 南 8 广场 西 8 邮局 西 45 4 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。由图可知，小红从家到学校上学的路线：先往南偏西55°方向走到广场，图上长度为4厘米，由比例尺1∶10000可知，实际距离是4×10000＝40000厘米＝400米，再根据时间＝路程÷速度，400÷50＝8分钟，即小红家距离广场8分钟； 到达广场后，小红再向西方走到邮局，图上长度为4厘米，所以，邮局距离广场8分钟； 到达邮局后，小红最后往北偏西45°方向到达学校，图上长度为2厘米，由比例尺1∶10000可知，实际距离是2×10000＝20000厘米＝200米，再根据时间＝路程÷速度，200÷50＝4分钟，即学校距离邮局4分钟。 据此解答即可。 【详解】由分析可知： 小红从家到学校上学的路线：先往南偏西55°方向走8分钟到广场，再向西方走8分钟到邮局，最后往北偏西45°方向走4分钟就能走到学校。 题型8：根据方向、距离和角度画物体的位置 【例8】某老年社团举行了“弘扬红色精神，展现老年风采”的活动，其中有一项活动是骑自行车接力赛，赛程安排如下：1号骑手从起点沿东偏北40°方向骑行15km，到达第一接力点；2号骑手从第一接力点沿北偏西60°方向骑行15km，到达第二接力点；3号骑手从第二接力点沿南偏西45°方向骑行10km，到达终点。请你按照描述画出接力赛的路线图。 【答案】见详解 【分析】在平面图上通常按照 “上北下南，左西右东” 来确定方向，图中给出了线段比例尺，代表图上1cm距离对应实际距离5km，通过计算实际距离与5km的比值，可得到图上距离。 【详解】1号骑手从起点沿东偏北方向骑行15km，则图上距离为（cm）；所以在东偏北方向上量取3厘米长度，确定为第一接力点的位置。 2号骑手从第一接力点沿北偏西方向骑行15km，则图上距离为3cm；所以在北偏西方向上量取3厘米的长度，确定为第二接力点的位置。 3号骑手从第二接力点沿南偏西方向骑行10km，则图上距离为（cm）；所以在南偏西方向上量取2厘米的长度，确定终点的位置。 答：如下图所示 【练8】3路公共汽车从起点站向东偏北35°方向行驶2km后向北行驶4km，又向东行驶6km，最后向南偏东50°方向行驶3km到达终点。你能根据上面的描述，把汽车行驶的路线图画出来吗？ 【答案】见详解 【分析】根据图上距离1厘米表示实际距离2千米，即可求出每段行程图上距离；再根据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，描绘出汽车行驶的路线。 【详解】2÷2＝1（厘米） 4÷2＝2（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3÷2＝1.5（厘米） 【点睛】本题考查线段比例尺的意义，以及根据方向、角度和距离画线路图。 1．杨华家到学校的距离是500m，画在图纸上是5cm，这幅图纸的比例尺是( )。 【答案】1∶10000 【分析】根据比例尺等于图上距离与实际距离的比，先统一单位，把m转化为cm，再列比并化简即可。 【详解】500m＝50000cm 杨华家到学校的距离是500m，画在图纸上是5cm，这幅图纸的比例尺是1∶10000。 2．一幅地图的比例尺是1∶2000，在这幅地图上，图上距离是3厘米，那么两地之间的实际距离是 米。 【答案】60 【分析】比例尺1∶2000＝，表示图上1厘米对应实际距离2000厘米。已知图上距离是3厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺。把数据代入计算即可。 【详解】1∶2000＝ 3÷ ＝3×2000 ＝6000（厘米） 1米＝100厘米 6000÷100＝60（米） 两地之间的实际距离是60米。 3．小白兔先沿( )偏( )( )°方向走( )方向走( )m，再沿( )m就可以吃到胡萝卜了。 【答案】 西 北 30 60 正西 100 【分析】根据图中所给的角度和距离信息，结合 “上北下南，左西右东” 的原则确定小白兔行走的方向和距离。 【详解】以小白兔初始位置为观测点，小白兔第一段行走的方向是西偏北，从图中可以直接看出第一段行走的距离为60m。小白兔到达第一段终点后，以该点为观测点，第二段行走的方向是正西方向，从图中可直接看出第二段行走的距离是100m。 4．甲、乙两地相距60km，用1∶1500000的比例尺画在图上，图上的距离是( )cm。 【答案】4 【分析】已知两地的实际距离和比例尺，所以图上距离＝实际距离×比例尺。注意：实际距离和图上距离的单位不同，1km＝100000cm。据此解答。 【详解】60km＝6000000cm    6000000×＝4（cm） 甲、乙两地相距60km，用1∶1500000的比例尺画在图上，图上的距离是4cm。 5．在比例尺为1∶1000的平面图上，量得操场的长8cm，宽为5cm，这个操场的实际面积是( )m2。 【答案】4000 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出操场长和宽的实际长度，再利用“长方形的面积＝长×宽”求出操场的实际面积，据此解答。 【详解】8÷ ＝8×1000 ＝8000（cm） 8000cm＝80m 5÷ ＝5×1000 ＝5000（cm） 5000cm＝50m 80×50＝4000（） 所以这个操场的实际面积是4000。 6．把一个长方形按5∶1进行放大，就是把长方形的面积扩大到原来的( )倍。 【答案】25 【分析】假设这个长方形的长是2厘米，宽是1厘米，由于按5∶1进行扩大，则长和宽都扩大到原来的5倍，即此时的长是：2×5＝10（厘米），宽是：1×5＝5（厘米），根据长方形的面积公式：长×宽，求出扩大前和扩大后的面积，再用扩大后的面积除以扩大前的面积即可求解。 【详解】假设长方形的长是2厘米，宽是1厘米。 扩大后的长：5×2＝10（厘米） 扩大后的宽：1×5＝5（厘米） 10×5÷（2×1） ＝50÷2 ＝25 把一个长方形按5∶1进行放大，就是把长方形的面积扩大到原来的25倍。 7．已知超市在学校的西偏北30°方向上，距离是200m。下面四幅平面图中，正确的是（    ）。（填选项） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中信息，明确以学校为观测点，超市在学校的西偏北方向，然后结合线段比例尺看距离是否符合。 【详解】A．图中超市在学校的北偏西方向，方向错误不符合“超市在学校的西偏北方向”，所以 A 不对。 B．图中观测点为超市，不符合“超市在学校的方向”，所以B 不对。 C．图中以学校为中心，超市在学校的西偏北方向。接下来看距离，图中线段1段代表100m，超市到学校距离200m，就是2段。方向和距离都正确，C选项符合题意。 D．图中超市在学校的西偏北方向，方向上符合题意。线段1段代表100m，超市到学校距离200m，应该是2段，图中距离是1段，距离错误，所以D 不对。 故答案为：C 8．在比例尺为的图上，量得小雨家到学校的距离是15厘米，则小雨家到学校的实际距离是（    ）千米。 A．1500 B．150 C．15 D．1.5 【答案】A 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际100千米，量得小雨家到学校的距离是15厘米，用15乘100，即可求出小雨家到学校的实际距离，据此解答。 【详解】15×100＝1500（千米） 即小雨家到学校的实际距离1500千米。 故答案为：A 9．源源和明明分别将学校的同一个花坛画了下来，如下图。如果源源是按1∶a（a＞0）的比例尺画的，那么明明是按（    ）的比例尺画的。 A．1∶a B．1∶2a C．1∶a D．1∶ 【答案】B 【分析】源源画的图上距离是10cm，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出花坛一条边的实际长度；明明画的同一条边长的图上距离是5cm，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据并化简比，即可求出明明所按的比例尺。 【详解】10÷＝10×a＝10a（cm） 5∶10a＝（5÷5）∶（10a÷5）＝1∶2a 明明是按1∶2a的比例尺画的。 故答案为：B 10．如图所示的是跳伞运动员在一次训练中的示意图。1号运动员的落地点在靶心的北偏东60°方向15m处；2号运动员的落地点在1号运动员落地点的东偏北45°方向20m处；3号运动员的落地点在2号运动员落地点的南偏西20°方向10m处。请在图中分别标出1号运动员、2号运动员和3号运动员落地点的位置。 【答案】见详解 【分析】在平面图上通常按照 “上北下南，左西右东” 来确定方向，图中给出了线段比例尺，代表图上一段距离对应实际距离5m，通过计算实际距离与5m的比值，可得到图上距离。 【详解】已知1号运动员的落地点在靶心的北偏东方向15m处，图中的1段代表5m，则图上距离为（段）。以靶心为观测点，用量角器量出北偏东方向，画出3段长度的线段，确定1号运动员落地点的位置。 已知2号运动员的落地点在1号运动员落地点东偏北方向20m处，则图上距离为（段）。以1号运动员落地点为观测点，用量角器量出东偏北方向，画出4段长度的线段，确定2号运动员落地点的位置。 已知3号运动员的落地点在2号运动员落地点的南偏西方向10m处，则图上距离为（段）。以2号运动员落地点为观测点，用量角器量出南偏西方向，画出2段长度的线段，确定3号运动员落地点的位置。 如下图所示： 11．如下图所示的是某外卖员从水果店骑电动车到送餐地点（绿苑小区）的路线图。 （1）根据路线图完成下表。 方向 距离 时间 水果店→电信大楼 2分 电信大楼→动物园 1分 动物园→绿苑小区 3分 （2）该外卖员从水果店到绿苑小区的平均速度是多少？（得数保留整数） 【答案】（1）东偏北45°；600m；正东；400m；南偏东60°；1000m （2）600＋400＋1000＝2000（m） 2000÷（2＋1＋3）≈333（米/分） 【分析】（1）依据 “上北下南，左西右东” 的方位原则，结合线段比例尺（1 段代表 200m）确定各段路线的方向和距离。 （2）根据平均速度公式 “平均速度 = 总路程 ÷ 总时间” 计算。 【详解】（1）水果店→电信大楼：方向：从图中可知是东偏北45∘（或北偏东45∘）；距离：200×3=600m。 电信大楼→动物园：方向：是正东方向；距离：200×2=400m。 动物园→绿苑小区：方向：是南偏东60∘（或东偏南30∘ ）；距离：200×5=1000m 。 方向 距离 时间 水果店→电信大楼 东偏北 600m 2分 电信大楼→动物园 正东 400m 1分 动物园→绿苑小区 南偏东 1000m 3分 （2）总路程： 总时间：2+1+3=6分 速度：2000÷6≈333（米/分） 答：该外卖员从水果店到绿苑小区的平均速度约是333米/分 。 12．在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲乙两地的8.4厘米，一架客机13：00从甲地飞往乙地，15：00到达客机平均每时飞行多少千米？ 【答案】840千米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据求出甲乙两地的实际距离，再用到达时间减起飞时间得到用的时间，再根据，代入数据计算即可。 【详解】（厘米）＝1680（千米） 15：00－13：00＝2（时） （千米） 答：客机平均每时飞行840千米。 13．在比例尺1∶6000000的交通地图上，量得AB两城之间公路长9cm。一辆客车和一辆小轿车同时从两地相对开出，3小时后相遇。已知客车和轿车的速度之比是4∶5。客车的速度是多少？ 【答案】80千米/时 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离，再据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出二者的速度和，已知客车和轿车的速度之比是4∶5，得客车的速度是速度和的，即可求出客车的速度。 【详解】9÷÷100000÷3× ＝540÷3× ＝80（千米/时） 答：客车的速度是80千米/时。 【点睛】此题主要考查比例尺之间以及相遇问题中的基本数量关系，掌握速度和＝路程÷相遇时间和比例尺的意义是解题关键。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 图形的变化和确定位置 单元知识清单讲义 知识点一：图形的放大与缩小 特点：图形放大或缩小后，形状不变，对应边的比相等，对应角的大小不变。 方法：按一定的比将图形的各边放大或缩小。(如按2:1放大，各边长度变为原来的2倍)。 知识点二：比例尺的意义 1.图上距离与实际距离的比。 2.公式：比例尺=图上距离：实际距离。 3.类型： （1）数值比例尺： 如1:500000,表示图上1cm相当于实际500000cm(即5km)。 （2）线段比例尺： 如线段比例尺示例图，表示图上1cm相当于实际5km。 （3）文字比例尺 知识点三：比例尺的计算 1.实际距离=图上距离÷比例尺(注意单位统一和换算：lkm=100000cm,1m=100cm)。 例：图上距离3cm,比例尺1:500000,实际距离=3÷=3×500000=1500000cm=15km。 2.图上距离=实际距离×比例尺。 例：实际距离20km=2000000cm,比例尺1:1000000,图上距离=2000000×=2cm。 知识点四：确定物体的位置 1. 确定位置的方法： 确定参照点后，根据物体相对于参照点的方向和距离就能确定物体的位置。 2. 描述物体的位置： 根据平面图描述物体的实际位置，要说出物体相对于参照点的方向和实际距离。注意：除东、南、西、北四个方向外，其他方向通常说成南(北)偏东(西)多少度的方位角。 3. 绘制平面图： 画平面图确定物体的图上位置，要先画出以参照点为原点的十字线并标注上"北"右”东”和比例尺，再根据物体相对于参照点的方向和图上距离画出线段并标示方位角和物体。 题型1：图形的放大和缩小 【例1】一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的4倍后，面积也放大到原来的4倍。( ) 【练1】一个长9cm、宽6cm的长方形，各边的长度都缩小为原来的后，面积是原来的。( ) 题型2：利用图形的放大和缩小画图 【例2】先将下面的长方形按照2∶1的比例放大，再将放大的图形按照1∶4的比例缩小。请画出两次变化后的图形。 【练2】在方格图中把L形各边放大到原来的3倍，并画出来。 题型3：比例尺的意义 【例3】在一幅地图上，用3厘米表示实际距离60千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【练3】用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是( )。 题型4：图上距离和实际距离的计算 【例4】在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的图上距离是，甲、乙两地间的实际距离是（    ）千米。 A．60 B．600 C．54 D．540 【练4】学校准备修建一个长为200米，宽为150米的操场，画在比例尺是1∶5000的图纸上，则图上的长为( )厘米，宽为( )厘米。 题型5：比例尺的应用 【例5】在一幅比例尺是的地图上，量得达州到成都两地的距离为6.8厘米，甲乙两辆客车分别从两地同时出发，相向而行，经过2时相遇。甲乙两车行驶的路程比是9∶8，甲车每时行多少千米？ 【练5】在比例尺是100∶1的图纸上，一个长方体零件正面的长是15厘米，宽是9厘米。这个零件正面的实际面积是多少平方厘米？ 题型6：根据方向、距离和角度确定物体的位置 【例6】判断对错。（对的画“√”，错的画“×”）     (1)教学楼在校门的正北方向150m处。( ) (2)图书馆在校门的北偏西30°方向上，距离校门200m。( ) (3)书店在校门的南偏东40°方向上，距离校门300m。( ) (4)体育馆在校门的南偏西60°方向上，距离校门200m。( ) 【练6】根据下面的条件，在下图的括号里填上地名。 （1）漱玉泉在趵突泉的东偏北70°方向上。 （2）老金线泉在漱玉泉的西偏北20°方向上。 （3）杜康泉在趵突泉的正北方。 （4）无忧泉在趵突泉的正南方。 （5）万竹园在趵突泉的西偏南45°方向上。 （6）白龙湾在万竹园的西偏南60°方向上。 题型7：根据方向、距离和角度描述路线图 【例7】学校举行长跑比赛，根据下边的路线图填空。 从学校出发，先沿( )偏( )( )°方向跑( )m到达邮局；再沿( )偏( )( )°方向跑( )m到达超市；最后沿( )偏( )( )°方向跑( )m回到学校。 【练7】如图，图中每小段的长度是1厘米。已知小红的步行速度是每分50米，小红从家到学校上学的路线是：先往( )偏西55°方向走( )分钟到( )，再向( )方走( )分钟到( )，最后往北偏( )( )°方向走( )分钟就能走到学校。   题型8：根据方向、距离和角度画物体的位置 【例8】某老年社团举行了“弘扬红色精神，展现老年风采”的活动，其中有一项活动是骑自行车接力赛，赛程安排如下：1号骑手从起点沿东偏北40°方向骑行15km，到达第一接力点；2号骑手从第一接力点沿北偏西60°方向骑行15km，到达第二接力点；3号骑手从第二接力点沿南偏西45°方向骑行10km，到达终点。请你按照描述画出接力赛的路线图。 【练8】3路公共汽车从起点站向东偏北35°方向行驶2km后向北行驶4km，又向东行驶6km，最后向南偏东50°方向行驶3km到达终点。你能根据上面的描述，把汽车行驶的路线图画出来吗？ 1．杨华家到学校的距离是500m，画在图纸上是5cm，这幅图纸的比例尺是( )。 2．一幅地图的比例尺是1∶2000，在这幅地图上，图上距离是3厘米，那么两地之间的实际距离是 米。 3．小白兔先沿( )偏( )( )°方向走( )方向走( )m，再沿( )m就可以吃到胡萝卜了。 4．甲、乙两地相距60km，用1∶1500000的比例尺画在图上，图上的距离是( )cm。 5．在比例尺为1∶1000的平面图上，量得操场的长8cm，宽为5cm，这个操场的实际面积是( )m2。 6．把一个长方形按5∶1进行放大，就是把长方形的面积扩大到原来的( )倍。 7．已知超市在学校的西偏北30°方向上，距离是200m。下面四幅平面图中，正确的是（    ）。（填选项） A．B．C． D． 8．在比例尺为的图上，量得小雨家到学校的距离是15厘米，则小雨家到学校的实际距离是（    ）千米。 A．1500 B．150 C．15 D．1.5 9．源源和明明分别将学校的同一个花坛画了下来，如下图。如果源源是按1∶a（a＞0）的比例尺画的，那么明明是按（    ）的比例尺画的。 A．1∶a B．1∶2a C．1∶a D．1∶ 10．如图所示的是跳伞运动员在一次训练中的示意图。1号运动员的落地点在靶心的北偏东60°方向15m处；2号运动员的落地点在1号运动员落地点的东偏北45°方向20m处；3号运动员的落地点在2号运动员落地点的南偏西20°方向10m处。请在图中分别标出1号运动员、2号运动员和3号运动员落地点的位置。 11．如下图所示的是某外卖员从水果店骑电动车到送餐地点（绿苑小区）的路线图。 （1）根据路线图完成下表。 方向 距离 时间 水果店→电信大楼 2分 电信大楼→动物园 1分 动物园→绿苑小区 3分 （2）该外卖员从水果店到绿苑小区的平均速度是多少？（得数保留整数） 12．在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲乙两地的8.4厘米，一架客机13：00从甲地飞往乙地，15：00到达客机平均每时飞行多少千米？ 13．在比例尺1∶6000000的交通地图上，量得AB两城之间公路长9cm。一辆客车和一辆小轿车同时从两地相对开出，3小时后相遇。已知客车和轿车的速度之比是4∶5。客车的速度是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $