第5章 用样本推断总体（单元复习课件）数学湘教版九年级上册

单元复习课件 第5章 用样本推断总体 湘教版·九年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.明确抽样调查的必要性，能区分简单随机抽样、分层抽样等常见抽样方法的适用场景。熟练计算样本的平均数、方差、频率等统计量，并理解其作为总体估计值的意义。 3.认识到样本的代表性和容量对推断结果可靠性的影响，避免因抽样不当导致错误结论。能结合实际问题，解释推断结果的实际意义，形成用样本分析总体的统计思维。 2.能根据样本数据绘制频数分布直方图、扇形图等统计图表，直观呈现样本特征。能依据样本统计量合理估计总体的相应情况，如用样本平均数估计总体平均数，并用样本方差判断总体的稳定性。 单元学习目标 总体在未来一段时间的发展水平 总体在未来一段时间的发展趋势 总体 随机抽样 样本平均值 样本方差 简单随机样本 估计 样本的某种“率” 样本的频数、频率分布 总体平均值 总体方差 总体的频数、频率分布 总体相应的“率” 控制 预测 单元学习目标 知识方法要点 关键总结 注意事项 用样本平均数估 计总体平均数 从总体中选取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况.运用样本 平均数估计总体平均数 选取的样本应 具有代表性 用样本方差估计 总体方差 由于简单随机样本客观地 反映了实际情况，能够代 表总体，可以用简单随机 样本的方差去估计总体的 方差，从而比较两个样本 的稳定性 先求样本的平 均数，再求方 差 用样本推断总体 考点串讲 知识方法要点 关键总结 注意事项 用样本的“率” 去估计总体的 “率” 在实践中，常常通过简 单的随机抽样，用样本 的“率”去估计总体相 应的“率” 注意“率”和 “抽样”的含义 通过资料预测 发展趋势 在研究总体情况时， 需要先确定样本容量， 进行抽样调查，在选取简 单随机样本后整理数据、 分析数据确定样本的情况， 推断总体发展趋势 注意区分“样本” 和“总体” 统计的简单应用 考点串讲 题型一：用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 1.［2025湖北孝感期中］学校购进一批足球，为检测其质量，从中随机抽取8个足球，记录其质量 如下表： 质量 410 420 430 440 450 个数 2 1 1 3 1 估计这批足球的平均质量和这组数据的方差分别是( ) B A.，20 B.，200 C.，30 D. ，300 【解析】抽取的8个足球的平均质量为 ，所以估计这批足球的平均 质量为 .抽取的8个足球的质量的方差为 ，所以估计这批足球质量的方差为200.故选B. 题型剖析 7 2.［2024陕西渭南二模］节约用水是解决我国水资源短缺问题的根本措施.为了了 解某地居民月用水量的情况，随机抽取了200户居民4月份的用水量（单位：吨） 进行调查，并将其整理成如图所示的统计图表（不完整） 月用水量（吨） 2 4 6 8 10 12 户数 20 30 70 20 10 请结合上述信息，解决下列问题： （1）补全条形统计图，被抽取的200户居民该月用水量的众数是___吨，中位数是__吨； 6 6 【解析】由题意得， ，补全条形统计图如下： 该月用水量为6吨的户数最多， 众数为6吨.把这200户居民的月用水量从低到高排列， 处在第100位和第101位的月用水量分别为6吨，6吨， 中位数为 （吨）. 故答案为6，6. 题型剖析 8 （2）求被抽取的200户居民该月的月平均用水量； 【解】（吨）， 被抽取的200户居民该月的月平均用水量为6.5吨. （3）若该地共有居民10 000户，请根据以上信息估计这10 000户居民该月的用水总量. 【解】（吨）， 估计该地这10 000户居民该月的用水总量为65 000吨. 2.［2024陕西渭南二模］节约用水是解决我国水资源短缺问题的根本措施.为了了 解某地居民月用水量的情况，随机抽取了200户居民4月份的用水量（单位：吨） 进行调查，并将其整理成如图所示的统计图表（不完整） 月用水量（吨） 2 4 6 8 10 12 户数 20 30 70 20 10 题型剖析 9 题型二： 用样本的“率”估计总体中的“率” 3.［2024湖南常德期末］促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容，为了引导学生积极 参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行统计分析，并 根据统计结果绘制了如下表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 合格 良好 优秀 请结合上述信息完成下列问题： （1）_____， ______； 0.1 0.35 （2）请补全频数直方图； 【解】合格的人数为（人），优秀的人数为 （人）， 补全频数直方图如图. 题型剖析 10 （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______； 【解析】“良好”等级对应的圆心角的度数为 ，故答案为 . （4）根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的百分比. 【解】， 估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上 的百分比是 . 题型二： 用样本的“率”估计总体中的“率” 3.［2024湖南常德期末］促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容，为了引导学生积极 参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行统计分析，并 根据统计结果绘制了如下表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 合格 良好 优秀 题型剖析 11 1.为了分析某校九年级学生5 min投篮测验成绩，从该校九年级学生中随机抽取了40 名学生，测验后得到他们的成绩如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 个数 10 16 12 18 28 11 13 24 14 22 22 10 23 14 13 12 25 24 21 20 编号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 个数 21 17 18 18 26 27 14 19 16 15 18 18 12 12 26 13 20 24 24 10 试据此估计该校九年级学生5 min投篮成绩的平均数. 解：抽取的40名学生投篮成绩的平均数（10+16+12+18+28+11+13+24+14+22+22+10+23+14+13+12+25+24+21+20+21 +17+18+18+26+27+14+19+16+15+18+18+12+12+26+13+20+24+24+10）÷40=18. ∴估计该校九年级学生5 min投篮成绩的平均数为18. 课本复习题 2.某镇想了解全镇居民上年度人均收入情况，随机抽取了20户家庭进行调查，得到人均收入的结果如下（单位：万元）： 3.4，3.5，3.4，3.8，3.8，3.0，3.1，3.3，3.5，3.6，3.7，3.9，3.6，3.5，3.8，3.6，3.9，3.2，3.1，3.3. 试据此估计该镇居民上年度的人均收入及方差. 解：人均收入 （3.4+3.5+3.4+3.8+3.8+3.0+3.1+3.3+3.5+3.6+3.7+3.9+3.6+3.5+3.8+3.6+3.9+3.2+3.1 +3.3）÷20=3.5， 方差为0.071. 课本复习题 3.一台机器生产某种零件，在正常情况下，零件长度的平均直径应在（20±0.05）mm范围内，方差应不超过0.2.如果不满足这两个条件中的任何一个，则此时机器生产不正常.某日在9:00—11:00这一时段随机抽取了20个零件，测出其长度如下表（单位：mm）： 1 20.2 6 19.4 11 19.7 16 20.4 2 20.7 7 20.6 12 20.5 17 20.1 3 19.6 8 20.0 13 20.1 18 20.3 4 20.3 9 20.2 14 19.8 19 19.9 5 19.5 10 19.7 15 19.4 20 19.4 请根据以上数据，判断当日机器在9:00—11:00是否正常工作. 解：零件长度的直径的平均值为（20.2+20.7+19.6+20.3+19.5+19.4+20.6 +20.0+20.2+19.7+19.7+20.5+20.1+19.8+19.4+20.4+20.1+20.3+19.9+19.4） ÷20=19.99，平均值在（20±0.05）mm范围内. 方差为0.1629，不超过0.2，所以当日机器在9:00—11:00正常工作. 课本复习题 4.今有养殖龙虾专业户，为了估计池塘里龙虾的数目，第一次捕捞了576只虾，将这些虾一一做上标记后放回池塘.几天后，第二次捕捞了2104只虾，发现其中有24只虾身上有标记，试估计该池塘里约有多少只虾. 解：2104×=50496（只）. 答：估计该池塘里约有50496只虾. 课本复习题 5.某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查.问卷调查的结果分为“非常了解”、 “比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 40 120 36 4 频率 0.2 0.18 0.02 0.6 （1）补全上表； （2）若该校有学生2500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数. 解：（1）0.6 . （2）估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数为2500×0.6=1500. 课本复习题 6.下面是我国2006—2011年移动电话年末用户数（单位：万户）统计表： 年 份 2006 2007 2008 2009 2010 2011 移动电话年末用户数 46106 54731 64125 74721 85900 98625 根据表中数据，建立平面直角坐标系，并描出坐标（年份，我国移动电话年末用户数），并试用直线表示我国移动电话年末用户数在近几年内的发展趋势. 解：如图所示. 课本复习题 7.现从20000个某型号电子元件中随机抽查了200个进行使用寿命调查，结果如下： 使用寿命x/h 100≤x＜200 200≤x＜300 300≤x＜400 400≤x＜500 500≤x＜600 个数 20 30 40 30 （1）补全上表，并列出样本频率分布表； （2）试据此估计20000个该型号电子元件中使用寿命为100≤x＜400（h）的个数. 80 解：（1）补表如上，样本频率分布表如图. 使用寿命x/h 频率 100≤x＜200 0.1 200≤x＜300 0.15 300≤x＜400 0.4 400≤x＜500 0.2 500≤x＜600 0.15 （2）20000×（0.1+0.15+0.4+0.2）=17000（个）， 所以估计20000个该型号电子元件中使用寿命为 100≤x＜400（h）的有17000个. 课本复习题 8.为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中随机检查了一部分学生的视力情况，结果如下表： 视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人数 0 1 2 1 6 5 7 14 12 6 24 15 5 2 （1）若视力在5.0以上属于正常，无需矫正，试估计该地区10000名九年级学生中约有多少名学生的视力正常. （2）若要使该地区九年级学生视力正常的百分率提高到70%，试估计该地区要有多少名学生通过矫正达到正常. 解:（1）样本总人数为 0+1+2+1+6+5+7+14+12+6+24+15+5+2=100， 10000×=2200 . ∴估计该地区10000名九年级学生中约有2200名学生的视力正常. （2）10000×70%=7000，7000－2200=4800. ∴估计该地区要有4800名学生通过矫正达到正常. 课本复习题 9.为了调查全市初中学生人数，小刘同学对自己所在城区的初中生人数做了调查，发现每 30000 城市人口中，大约有初中生 1200 人.若该市人口数约为 300 万，据此小刘能推断出该市初中生的人数吗？若该市教育局全面统计的全市初中生人数为 8 万，小刘的结果与它相符吗？如不符（与估计有很大的偏差），请你用所学的统计知识帮他找出其中的原因. 解：根据小刘的调查推断出该市初中生的人数为300×=12万. 这与该市教育局统计的结果不符，其原因是小刘调查选取的样本不合适，只调查了自己所在城区的人口，不具有代表性. 课本复习题 10.随机统计某商店一个月内几种商品的销售情况，并对这个商店的进货情况提出你的建议. 解：举例如下：某鞋店一个月内销售的鞋的情况如下表： 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 10 20 24 140 35 24 12 由表可知，尺码为23.5 cm的鞋的销量最好，所以这个商店下次进货时可多进尺码为23.5cm的鞋. 课本复习题 1.［2024湖南株洲质检］某校为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中， 从全校九年级500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，这100 名学生的数学成绩的平均数为91分，由此推测本次考试中全校九年级学生的数学 成绩的平均数( ) D A.等于91分 B.大于91分 C.小于91分 D.约为91分 【解析】 这100名学生的数学成绩的平均数为91分， 由此推测本次考试中全校 九年级学生的数学成绩的平均数约为91分.故选D. 针对训练 22 2.某校共有1 000名学生，为了解学生的中长跑 成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成 绩，画出如下条形统计图.根据所学的统计知识 可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_____. 270 【解析】由题图知，样本中优秀学生的频率为， 估计该校中 长跑成绩优秀的学生人数是 .故答案是270． 针对训练 23 3.［2025福建福州校级期中］为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各随机抽取50名同学 开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分.竞赛成绩如图所示. 众数/分 中位数/分 平均数/分 方差 八年级竞赛成绩 7 8 8 1.88 九年级竞赛成绩 8 1.56 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：表中的___， ___； 8 8 （2）该校九年级学生共有1 900人，若九年级学生都参加传统文 化知识竞赛，请估计成绩为满分的学生人数； 【解】 （人）. 答：估计成绩为满分的学生人数为228人. （3）现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由（写出一条理由即可）. 【解】应该给九年级颁奖.理由：八、九两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的方差为， 九年级成绩的方差为， ，所以九年级的成绩更稳定，所以应该给九年级颁奖. （理由合理即可） 针对训练 24 4.［2024湖南株洲期末］某校学生会向全校1 900名学生发起了捐款活动，为了解捐款情况，学生会 随机调查了部分学生的捐款金额，并绘制了如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为____人，扇形统计图中 的值是____； 50 32 （2）本次调查获取的样本的平均数是____元，众数是____元，中位数是____元； 16 10 15 （3）根据样本数据，估算该校本次活动捐款总额为多少元. 【解】 （元）．故可估算该校本次活动捐款总额为30 400元． 针对训练 25 总体 简单 随机 样本 样本平均值 样本方差 随机抽样 样本的某种“率” 样本的频数、频率分布 总体平均值 总体方差 总体的某种“率” 总体的频数、频率分布 总体在未来一段时间的发展水平 总体在未来一段时间的发展趋势 估计 控制 预测 课堂总结 感谢聆听! $