专题01 反比例函数k的几何意义的四种题型（高效培优专项训练）数学人教版九年级下册

专题01 反比例函数k的几何意义的四种题型 类型一：一个象限内的单k模型 类型二：两个象限内的单k模型 类型三：一个象限内的双k模型 类型四：两个象限内的双k模型 类型一：一个象限内的单k模型 1．如图，过反比例函数上一点A作AB⊥x轴于B．若S△ABO＝6，则k的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣12 2．如图，反比例函数经过菱形OABC的顶点B，已知该菱形的周长为，面积为，则k的值为　 　 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与矩形OABC的边BC、AB交于点D、E，其中，点D是BC边的中点，则四边形ODBE的面积是　 　 ． 4．如图，点A，B在反比例函数的图象上，CA⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC．若四边形AOBC的面积为8，，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在▱OABC中，点D为AB的中点，反比例函数的图象经过C和D．若▱OABC的面积为6，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 类型二：两个象限内的单k模型 1．如图，点P是反比例函数图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为（　　） A．18 B．36 C．﹣18 D．﹣36 2．如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点B，D在反比例函数的图象上，若▱ABCD的面积是16，则k的值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是△ABC的中位线，△OCD的面积为3，则k的值是（　　） A．﹣12 B．﹣6 C．6 D．12 4．如图，点B，C在反比例函数的图象上，点A在x轴上，连结AB交y轴于点E，延长BC交x轴于点D．已知点A（﹣2，0），且BC＝CD，AE＝BE．若△ABC面积为10，则k的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图：A，B是函数y的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于x轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（　　） A．S＝2 B．2＜S＜4 C．S＝4 D．S＞4 类型三：一个象限内的双k模型 1．如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若，则k2﹣k1的值是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 2．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB∥y轴，交x轴于点C，连结OA，取OA的中点D，连结BD，则△ADB（阴影部分）的面积为（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 3．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥x轴，分别过点A，B向轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣12 D．12 4．如图，点A在双曲线y上，过点A作AB∥x轴交双曲线y于点B，点C、D都在x轴上，连接AD、BC，若四边形ABCD是平行四边形，则▱ABCD的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数y和y在第一象限内的图象如图，点P是y的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y的图象于点B．给出如下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等； ②PA与PB始终相等； ③四边形PAOB的面积大小不会发生变化； ④CAAP． 其中所有正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 类型四：两个象限内的双k模型 1．如图，直线l与x轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点A和点B，点P是x轴上一个动点，则△APB的面积为（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 2．如图，反比例函数和的部分图象与直线y＝a（a＞0）分别交于A，B两点，如果△ABO的面积是9.5，则k的值为（　　） A．11 B．﹣11 C． D． 3．如图，矩形ABCD对角线的交点M在x轴上，边AB平行于x轴，OE：OF＝1：3，S△BMF＝1，反比例函数y1经过点B，y2经过点D，则k的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，C是x轴负半轴上一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　） A．8 B．10 C．14 D．16 5．如图，矩形ABEF的顶点A，B分别在反比例函数和的图象上，顶点E，F都在x轴上，AB交y轴于点D．若点C在y轴上，且S△ADC：S△BCD＝2：3，则k＝（　　） A． B． C．4 D．﹣4 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∴∠DCB＝∠DEA，∠B＝∠DAE， ∵点D为AB的中点， ∴BD＝AD， 在△DCB和△DEA中， ， ∴△DCB≌△DEA（AAS）， ∴BC＝AE，CD＝ED， ∴OA＝BC＝AE， ∴OE＝OA+AE＝2OA， ∵DF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G， ∴DF∥CG， 又∵CD＝ED， ∴DF是△CEG的中位线， ∴CG＝2DF，EF＝FG， ∵EF＝OE﹣OF＝2OA﹣OF，FG＝OF﹣OG， ∴2OA﹣OF＝OF﹣OG， ∴2OA＝2OF﹣OG， 设DF＝a，则CG＝2DF＝2a， ∵点D，C都在反比例函数（x＞0）的图象上， ∴点D的坐标为，点C的坐标为， ∴OG，OF， ∴2OA＝2OF﹣OG， ∴OA， ∵▱OABC的面积为6， ∴OA•CG＝6， ∴， 解得：k＝4． 故选：B． 类型二：两个象限内的单k模型 1．如图，点P是反比例函数图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为（　　） A．18 B．36 C．﹣18 D．﹣36 【答案】C 【解答】解：连接OP， ∵点B是点A关于x轴的对称点， ∴OA＝OB， ∴S△AOP＝S△POBS△PAB， ∵△PAB的面积为18， ∴S△AOP＝9， ∴|k|＝18． 又∵反比例函数的图象在第二象限， ∴k＝﹣18． 故选：C． 2．如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点B，D在反比例函数的图象上，若▱ABCD的面积是16，则k的值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【解答】解：连接OB，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线， ∴OA＝OC，S△ABCS▱ABCD， ∵▱ABCD的面积是16， ∴S△ABC＝8， ∵OA＝OC， ∴S△OABS△ABC＝4， ∵AB∥x轴， ∴AB⊥y轴， ∵点B在反比例函数的图象上， 根据反比例函数比例系数k的几何意义得：S△OAB|k|＝4， ∴|k|＝8， 又∵反比例函数的图象在第一，三象限内， ∴k＝8． 故选：D． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是△ABC的中位线，△OCD的面积为3，则k的值是（　　） A．﹣12 B．﹣6 C．6 D．12 【答案】A 【解答】解：设点A的坐标为A（a，b），则AB＝﹣a，OB＝b，k＝ab， ∵OD是△ABC的中位线， ∴OC＝OB＝b， ∵△OCD的面积为3，∠COD＝90°， ∴，即ab＝﹣12， ∴k＝ab＝﹣12， 故选：A． 4．如图，点B，C在反比例函数的图象上，点A在x轴上，连结AB交y轴于点E，延长BC交x轴于点D．已知点A（﹣2，0），且BC＝CD，AE＝BE．若△ABC面积为10，则k的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【解答】解：如图，连接CE、OC， ∵AE＝BE．△ABC面积为10， ∴S△AECS△ABC5， ∵BC＝CD，AE＝BE． ∴CE是△ABD的中位线， ∴CE∥AD， ∴S△AEC＝S△OEC＝5， ∴k＝2S△OEC＝2×5＝10， 故选：C． 5．如图：A，B是函数y的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于x轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（　　） A．S＝2 B．2＜S＜4 C．S＝4 D．S＞4 【答案】C 【解答】解：∵A，B是函数y的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC垂直于x轴于点C，BD垂直于x轴于点D， ∴S△AOC＝S△BOD2＝1， 假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y）， 则OC＝OD＝x， ∴S△AOD＝S△AOC＝1，S△BOC＝S△BOD＝1， ∴四边形ADBC面积＝S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD＝4． 故选：C． 类型三：一个象限内的双k模型 1．如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若，则k2﹣k1的值是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【解答】解：∵点A，B分别在反比例函数和的图象上， 设点A（a，b），B（c，d）， ∴k1＝ab，k2＝cd， ∵， ∴， ∴cd﹣ab＝5， ∴k2﹣k1＝5， 故选：B． 2．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB∥y轴，交x轴于点C，连结OA，取OA的中点D，连结BD，则△ADB（阴影部分）的面积为（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】D 【解答】解：∵点A在反比例函数的图象上， ∴S△AOC， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴S△BOC2， ∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝6﹣2＝4， ∵D是OA的中点， ∴S阴影S△AOB2． 故选：D． 3．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥x轴，分别过点A，B向轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣12 D．12 【答案】C 【解答】解：如图，延长AB交y轴于点E， ∵点B在双曲线上， ∴S矩形BCOE＝3， ∵矩形ABCD的面积是9， ∴S矩形ADOE＝9+3＝12， ∵点A在双曲线上，且反比例函数图象在第二象限， ∴k＝﹣12． 故选：C． 4．如图，点A在双曲线y上，过点A作AB∥x轴交双曲线y于点B，点C、D都在x轴上，连接AD、BC，若四边形ABCD是平行四边形，则▱ABCD的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：∵点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且AB∥x轴， ∴设A（，b），B（，b），则AB，▱ABCD的CD边上高为b， ∴S▱ABCD＝（）×b＝﹣4+6＝2． 故选：B． 5．函数y和y在第一象限内的图象如图，点P是y的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y的图象于点B．给出如下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等； ②PA与PB始终相等； ③四边形PAOB的面积大小不会发生变化； ④CAAP． 其中所有正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：∵A、B是反比函数y上的点， ∴S△OBD＝S△OAC，故①正确； 当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误； ∵P是y的图象上一动点， ∴S矩形PDOC＝4， ∴S四边形PAOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC＝43，故③正确； 连接OP， ∴4， ∴ACPC，PAPC， ∴3， ∴ACAP；故④正确； 综上所述，正确的结论有①③④． 故选：C． 类型四：两个象限内的双k模型 1．如图，直线l与x轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点A和点B，点P是x轴上一个动点，则△APB的面积为（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】C 【解答】解：如图所示，连接AO，BO， ∵AB∥x轴， ∴S△APB＝1+3＝4， 故选：C． 2．如图，反比例函数和的部分图象与直线y＝a（a＞0）分别交于A，B两点，如果△ABO的面积是9.5，则k的值为（　　） A．11 B．﹣11 C． D． 【答案】B 【解答】解：设AB与y轴相交于点C，如图所示： 依题意得：AB⊥y轴， 根据反比例函数比例系数k的几何意义得：S△OAB|k|，S△OBC8＝4， ∵△ABO的面积是9.5， ∴S△OAB+S△OBC＝9.5， ∴|k|+4＝9.5， ∴|k|＝11， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴k＜0， ∴k＝﹣11． 故选：B． 3．如图，矩形ABCD对角线的交点M在x轴上，边AB平行于x轴，OE：OF＝1：3，S△BMF＝1，反比例函数y1经过点B，y2经过点D，则k的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：连接OB， ∵矩形ABCD对角线的交点M在x轴上， ∴MA＝MC，MD＝MB，∠DAB＝∠ABC＝90°， 又∵∠AMD＝∠CMB， ∴△AMD≌△CMB（SAS）， ∵AB∥x轴， ∴AB∥EF， ∴∠AEF＝∠BFE＝90°， ∴ME＝MF， ∵OE：OF＝1：3， ∴， ∴， ∴， ∵S△BMF＝1， ∴S△OBF， ∵反比例函数经过点B点， ∴， ∵k＞0， ∴k＝3， 故选：B． 4．如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，C是x轴负半轴上一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　） A．8 B．10 C．14 D．16 【答案】A 【解答】解：设点A横坐标为a，则， ∵AB∥x轴， ∴， ∵B在上， ∴，则AB＝xA﹣xB＝4a， ∴． 故选：A． 5．如图，矩形ABEF的顶点A，B分别在反比例函数和的图象上，顶点E，F都在x轴上，AB交y轴于点D．若点C在y轴上，且S△ADC：S△BCD＝2：3，则k＝（　　） A． B． C．4 D．﹣4 【答案】D 【解答】解：∵点A在反比例函数的图象上， ∴S四边形AFOD＝|k|＝﹣k， 点B和的图象上， ∴S四边形BEOD＝6， ∵S△ADC：S△BCD＝2：3， ∴AD：BD＝2：3， ∴S四边形AFOD：S四边形BEOD＝AD：BD， ∴2：3＝﹣k：6， 解得：k＝﹣4． 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $