第二十六章 反比例函数（高效培优单元测试·提升卷）数学人教版九年级下册

第二十六章 反比例函数（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列函数中，是反比例函数的是（　　） A． B． C．y＝x2 D． 2．双曲线y的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k≤3 B．k＜3 C．k＞3 D．k≥3 3．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2 4．已知正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数的图象相交于点A（3，﹣5），下列说法正确的是（　　） A．正比例函数的解析式是 B．y1与y2都随x的增大而增大 C．两个函数图象的另一交点坐标为（﹣3，﹣5） D．当x＜﹣3或0＜x＜3时，y2＜y1 5．如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形 6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点B在y轴正半轴上，点A在反比例函数的图象上，若顶点C和边BC的中点M都在反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．函数y＝kx2﹣2与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB∥y轴，点C在y轴正半轴上，若△ABC的面积为，则k的值为（　　） A． B． C．﹣5 D．5 9．充满气体的气球能够用脚踩爆，这里涉及气体压强与体积的关系．在温度恒定的情况下，气体的压强p（kPa）与气体体积V（m3）是反比例函数关系，其图象如图所示．则下列说法中错误的是（　　） A．这个反比例函数解析式为 B．当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的增大而减小 C．若压强由100kPa减压到80kPa，则气体体积增加了0.24m3 D．若气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应小于0.64m3 10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y（x＞0）的图象分别交AB于中点D，交OC于点E，且CE：OE＝1：2，反比例函数y（x＞0）的图象经过点C，连接AE，DE，若S△ADE，则k2的值为（　　） A．8 B．18 C．24 D．26 11．某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1（Ω）（如图1），当人站上踏板时，电阻R1随人的质量m的变化而变化，此时可通过电压表显示的读数U0换算为人的质量m（kg）．已知U0连R1的变化而变化（如图2），R1与踏板上人的质量m的关系见图3，则下列说法不正确的是（　　） A．在一定范围内，U0越小，R1越大 B．当U0＝4V时，R1的阻值为30Ω C．当踏板上人的质量为95kg时，U0＝3V D．若电压表量程为0﹣6V（0≤U0≤6），为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是110kg 12．如图，点A是双曲线y（k＞0，x＞0）上一动点，AD⊥y轴于D，延长AD交双曲线y（x＜0）于点B，BC∥y轴交x轴于E，交AO的延长线于点C，则下列说法正确的个数是（　　） ①当k＝1时，四边形AOEB的面积是4.5； ②当△EOC的面积是4时，k＝2； ③当k一定时，BD：AD的值一定； ④当点A离原点O最近时，且AOOC，则OB＝2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．反比例函数y，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是　 　 ． 14．当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流I（A）与其电阻R（Ω）成反比例，I关于R的函数图象如图所示，当电流I≤0.2A时，电阻R的取值范围是R＝　 　 ． 15．如图，当阻力与阻力臂一定时，动力F（N）与动力臂L（cm）成反比例．动力F与动力臂L的部分数据如表所示，则表中b的值为　 　 ． F（N） … a 3a … L（cm） … b b﹣5 … 16．如图，一次函数y＝﹣x+4与反比例函数在第一象限交于点C，D，与坐标轴分别交于点A，B．若AC＝CD，则k的值为 　 　 ． 17．已知点P（a，b）在双曲线上，点M（6a，b），N（a，c）在双曲线上，若|b﹣c|＝2，则N的坐标为 　 　 ． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的OA边在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，OA＝3，反比例函数与正方形BC边交于点D，与边AB交于点E，点P在y轴上，若△ODE的面积为，则PD+PE的最小值是 　 　 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）已知y＝（m﹣2）． （1）当m为何值时，y是x的正比例函数？ （2）当m为何值时，y是x的反比例函数？当y＝8时，求x的值． 20．（6分）已知反比例函数的图象经过点A（﹣5，3）． （1）函数的图象位于哪些象限内？ （2）点B（﹣3，﹣5）是否在这个函数图象上？ 21．（8分）小明在纸上画了某个反比例函数在第一象限内的图象，并把矩形直尺按如图的位置放置，点A，B在反比例函数图象上，点O，A，B，C都在矩形的边上．已知点A的坐标为A（2，1），点C的坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O与原点重合，A（﹣2，m），C（6，2）均在反比例函数的图象上，点B在第四象限，AB与y轴相交于D． （1）求证：四边形OABC是菱形； （2）求点D的坐标． 23．（10分）某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中AB段为渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，CD段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）第10分钟时消毒效果为　 　 效力； （2）当x≥10时，求y与x之间的函数关系式； （3）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 24．（10分）如图所示，矩形OABD的边OA在x轴上，OD在y轴上，点B的坐标是反比例函数的图象经过点B，以点A为圆心，AO为半径作交边BD于点C，连接OC． （1）求反比例函数的解析式． （2）求∠OAC的度数． （3）请直接写出图中阴影部分的面积． 25．（12分）如图，直线AB：y1＝ax+b与反比例函数交于点A（﹣2，4），B（﹣4，m），连接AO，BO． （1）求反比例函数及直线AB的表达式； （2）直接写出当时，x的取值范围； （3）在直线l：x＝1上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OAB？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点P的坐标． 25．（12分）在并联电路中，电源电压为U总＝6V，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：I总＝I1+I2（I1，I2），已知R1为定值电阻，当R变化时，干路电流I总也会发生变化，且干路电流I总与R之间满足如下关系：I总＝1． （1）定值电阻R1的阻值为 　 　 Ω； （2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数I2来探究函数I总＝1的图象与性质． ①列表：如表列出I总与R的几组对应值，请写出m，n的值：m＝　 　 ，n＝　 　 ； R … 3 4 5 6 … I2 … 2 1.5 1.2 1 … I总＝1 … 3 m 2.2 n … ②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以I总相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来； （3）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①I总随R的增大而 　 　 ；（填“增大”或“减小”） ②函数I总＝1的图象是由I2的图象向 　 　 平移 　 　 个单位而得到． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十六章 反比例函数（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列函数中，是反比例函数的是（　　） A． B． C．y＝x2 D． 【答案】B 【解答】解：A、是正比例函数，故此选项不符合题意； B、是反比例函数，故此选项符合题意； C、是二次函数，故此选项不符合题意； D、不是反比例函数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．双曲线y的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k≤3 B．k＜3 C．k＞3 D．k≥3 【答案】B 【解答】解：∵双曲线y的图象分布在第二、四象限， ∴k﹣3＜0， 解得：k＜3． 故选：B． 3．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2 【答案】B 【解答】解：∵函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数， ∴|m|﹣3＝﹣1，且m2﹣3m+2≠0， ∴m＝±2， 当m＝2时，m2﹣3m+2＝0，不合题意舍去， 当m＝﹣2时，m2﹣3m+2＝12≠0， ∴m＝﹣2， 故选：B． 4．已知正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数的图象相交于点A（3，﹣5），下列说法正确的是（　　） A．正比例函数的解析式是 B．y1与y2都随x的增大而增大 C．两个函数图象的另一交点坐标为（﹣3，﹣5） D．当x＜﹣3或0＜x＜3时，y2＜y1 【答案】D 【解答】解：A、将点A（3，﹣5）代入正比例函数y1＝k1x得﹣5＝3k1， 解得k1， ∴正比例函数的解析式是yx， 故选项说法错误，不符合题意； B、∵正比例函数的解析式是yx， ∴y随x的增大而减小， 故选项说法错误，不符合题意； C、根据两个函数图象关于原点成中心对称，两个函数图象的另一交点坐标为（﹣3，5）， 故选项说法错误，不符合题意； D、两个函数的交点坐标A（3，﹣5）、（﹣3，5）， 当x＜﹣3或0＜x＜3时，y2＜y1． 故选项说法正确，符合题意； 故选：D． 5．如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形 【答案】A 【解答】解：由反比例函数的对称性，得 OA＝OC，OB＝OD， ABCD是平行四边形， 故选：A． 6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点B在y轴正半轴上，点A在反比例函数的图象上，若顶点C和边BC的中点M都在反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：由题意，设，B（0，m）， ∴点M的坐标为． 以OA，AB为邻边作▱ABCO， ∴OB的中点与AC的中点重合， ∴根据中点坐标公式，可得点A的坐标为． ∴点C和BC的中点M都在反比例函数的图象上， ∴， ∴am＝3k， ∵点A在反比例函数的图象上一点， ∴﹣a（m）＝﹣am+k＝﹣6， 又∵am＝3k， ∴﹣2k＝﹣6． ∴k＝3． 故选：C． 7．函数y＝kx2﹣2与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：分两种情况讨论： ①当k＞0时，反比例函数y，在一、三象限，而二次函数y＝kx2﹣2开口向上，与y轴交点为（0，﹣2），都不符； ②当k＜0时，反比例函数y，在二、四象限，而二次函数y＝kx2﹣2开口向下，与y轴交点为（0，﹣1），C符合． 故选：C． 8．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB∥y轴，点C在y轴正半轴上，若△ABC的面积为，则k的值为（　　） A． B． C．﹣5 D．5 【答案】C 【解答】解：连接OA，如图所示： ∵AB∥y轴， ∴△ABC和Δ AOB关于AB边上的高相等， ∴， 根据反比例函数比例系数的几何意义得：， ∴|k|＝5， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴k＝﹣5． 故选：C． 9．充满气体的气球能够用脚踩爆，这里涉及气体压强与体积的关系．在温度恒定的情况下，气体的压强p（kPa）与气体体积V（m3）是反比例函数关系，其图象如图所示．则下列说法中错误的是（　　） A．这个反比例函数解析式为 B．当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的增大而减小 C．若压强由100kPa减压到80kPa，则气体体积增加了0.24m3 D．若气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应小于0.64m3 【答案】D 【解答】解：A．设P与V的函数关系式为：， 则k＝0.8×120， 解得k＝96， ∴函数关系式为，故A正确，不符合题意； B．由图象可知，当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的增大而减小，故B正确，不符合题意； C．将P＝100代入得V＝0.96，将P＝80代入得V＝1.2，1.2﹣0.96＝0.24（m3），故C正确，不符合题意； D．将P＝150代入得V＝0.64m3， ∵当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的减小而增大，球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应大于0.64m3，故D不正确，符合题意． 故选：D． 10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y（x＞0）的图象分别交AB于中点D，交OC于点E，且CE：OE＝1：2，反比例函数y（x＞0）的图象经过点C，连接AE，DE，若S△ADE，则k2的值为（　　） A．8 B．18 C．24 D．26 【答案】B 【解答】解：如图，连接AC，BE． ∵AD＝DB， ∴． ∵四边形AOCB是平行四边形， ∴平行四边形， ∵CE：OE＝1：2， ∴． 设A（0，b），C（a，t），则B（a，b+t），，， ∵D，E在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴ ∴． ∴ab＝7， 又∵bt， ∴abat＝7． ∴k2＝at＝18． 故选：B． 11．某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1（Ω）（如图1），当人站上踏板时，电阻R1随人的质量m的变化而变化，此时可通过电压表显示的读数U0换算为人的质量m（kg）．已知U0连R1的变化而变化（如图2），R1与踏板上人的质量m的关系见图3，则下列说法不正确的是（　　） A．在一定范围内，U0越小，R1越大 B．当U0＝4V时，R1的阻值为30Ω C．当踏板上人的质量为95kg时，U0＝3V D．若电压表量程为0﹣6V（0≤U0≤6），为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是110kg 【答案】D 【解答】解：∵图2中U0随R1的增大而减小， ∴在一定范围内，U0越大，R1越小． 故A正确，不符合题意； ∵图2中的图象经过点（30，4）， ∴当U0＝4V时，R1的阻值为30Ω． 故B正确，不符合题意； ∵当m＝95时，R1＝﹣2m+240＝50Ω，U0＝3V时，对应的是50Ω， ∴踏板上人的质量为95kg时，U0＝3V． 故C正确，不符合题意． ∵R1＝﹣2m+240， ∴R1随m的增大而减小． ∵R1的最小值为10， ∴m的最大值为115． ∴若电压表量程为0﹣6V（0≤U0≤6）为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是115kg． 故D错误，符合题意． 故选：D． 12．如图，点A是双曲线y（k＞0，x＞0）上一动点，AD⊥y轴于D，延长AD交双曲线y（x＜0）于点B，BC∥y轴交x轴于E，交AO的延长线于点C，则下列说法正确的个数是（　　） ①当k＝1时，四边形AOEB的面积是4.5； ②当△EOC的面积是4时，k＝2； ③当k一定时，BD：AD的值一定； ④当点A离原点O最近时，且AOOC，则OB＝2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：①当k＝1时，S△AODAD•OD1＝0.5， ∵点B在双曲线y（x＜0）上， ∴S四边形BEOD＝BE•OE＝4， ∴S四边形AOEB＝S△AOD+S四边形BEOD＝0.5+4＝4.5， 故本小题正确； ②当k＝2时，S△AODAD•OD2＝1， ∵两双曲线分别为y，y， ∴AD：BD＝2：4＝1：2， ∴AD：AB＝1：3， ∴S△AOD：S△ABC＝（1：3）2＝1：9， ∵S△EOC＝S△ABC﹣S四边形BEOD﹣S△AOD＝1×9﹣4﹣1＝4， ∴△EOC的面积是4时，k＝2， 故本小题正确； ③设点A的坐标为（a，b），则b， ∴a，b， 解得x， ∴BD＝|x|，AD＝a， ∴BD：AD：4：k， ∵k一定时， ∴BD：AD的值一定； 故本小题正确； ④∵OD∥BC，AOOC， ∴ADBD， ∴k：|﹣4|， 解得k＝2， 点A离原点O最近时，点A的横坐标与纵坐标相等， ∴设点A坐标为（a，a），则a， 解得a， ∴， 解得x＝﹣2， ∴点B的坐标为B（﹣2，）， ∴OB2． 故本小题错误． 所以说法正确的有①②③共3个． 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．反比例函数y，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是k＞﹣1　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵反比例函数y，当x＜0时，y随x的增大而减小， ∴k+1＞0， 解得，k＞﹣1， 故答案为：k＞﹣1． 14．当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流I（A）与其电阻R（Ω）成反比例，I关于R的函数图象如图所示，当电流I≤0.2A时，电阻R的取值范围是R＝R≥15　 ． 【答案】R≥15． 【解答】解：设， 根据题目条件知，当R＝30时，I＝0.1， 故， ∴U＝3， ∴， 当电流I≤0.2A时， 即， ∴R≥15， 所以当电路中的电流I≤0.2A时，电阻R的取值范围是R≥15， 故答案为：R≥15． 15．如图，当阻力与阻力臂一定时，动力F（N）与动力臂L（cm）成反比例．动力F与动力臂L的部分数据如表所示，则表中b的值为　　 ． F（N） … a 3a … L（cm） … b b﹣5 … 【答案】． 【解答】解：∵当阻力与阻力臂一定时，动力F（N）与动力臂L（cm）成反比例， ∴设动力F（N）与动力臂L（cm）的解析式为F， 把F＝a时，L＝b，F＝3a时，L＝b﹣5代入得，k＝ab＝3a（b﹣5）， 解得b． 故答案为：． 16．如图，一次函数y＝﹣x+4与反比例函数在第一象限交于点C，D，与坐标轴分别交于点A，B．若AC＝CD，则k的值为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：由题意可得： A（4，0）， 过D作DF⊥OA，过C作CE⊥OA， 设C（m，n）， 由CE∥DF，AC＝CD可得： ， 则DF＝2n，D在y＝﹣x+4上， AE＝4﹣m， AF＝8﹣2m， OF＝2m﹣4， 故D（2m﹣4，2n）， ∴（2m﹣4）×2n＝mn m，代入到y＝﹣x+4中可得： n； ∴k＝mn． 故答案为：． 17．已知点P（a，b）在双曲线上，点M（6a，b），N（a，c）在双曲线上，若|b﹣c|＝2，则N的坐标为 　（，）或（，）　 ． 【答案】（，）或（，）． 【解答】解：∵点P（a，b）在双曲线上， ∴ab＝1， ∵M（6a，b），N（a，c）在双曲线上， ∴6ab＝ac＝k， ∴c＝6b， ∵|b﹣c|＝2， ∴|b﹣6b|＝2， 解得或， ∴当时，，， 当时，，， ∴N（，）或（，）． 故答案为：（，）或（，）． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的OA边在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，OA＝3，反比例函数与正方形BC边交于点D，与边AB交于点E，点P在y轴上，若△ODE的面积为，则PD+PE的最小值是 　　 ． 【答案】． 【解答】解：由条件可知AB＝OC＝AO＝BC＝3， 则B点的坐标为（3，3）， 由条件可知，， ∵S△ODE＝S正方形OCBA﹣S△AOE﹣S△COD﹣S△BDE ， 解得，k＝6或k＝﹣6（不合题意，舍去）， ∴反比例函数， ∴D（2，3），E（3，2）， 作点D关于y轴的对称点D′（﹣2，3），连接ED′交y轴于点P，连接DP， 则PD+PE＝PD′+PE＝D′E为最小值， ∴， 即PD+PE的最小值是． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）已知y＝（m﹣2）． （1）当m为何值时，y是x的正比例函数？ （2）当m为何值时，y是x的反比例函数？当y＝8时，求x的值． 【答案】（1）当m＝±时，y是x的正比例函数 （2）当m＝﹣2时，y是x的反比例函数；当y＝8时，x． 【解答】解：（1）根据题意得， ， 解得m＝±， 故当m＝±时，y是x的正比例函数； （2）根据题意得， ， 解得m＝﹣2， 故当m＝﹣2时，y是x的反比例函数， 当m＝﹣2时，反比例函数的解析式为y， ∴当y＝8时，8， 解得x． 20．（6分）已知反比例函数的图象经过点A（﹣5，3）． （1）函数的图象位于哪些象限内？ （2）点B（﹣3，﹣5）是否在这个函数图象上？ 【答案】（1）反比例函数的解析式为； （2）点B（﹣3，﹣5）不在这个函数的图象上． 【解答】解：（1） ∵反比例函数的图象经过点A（﹣5，3）， 反比例函数的解析式为， ∴， ∴解得k＝﹣15， ∴反比例函数的解析式为， ∵k＝﹣15＜0， ∴函数图象位于第二、四象限内； （2）∵当x＝﹣3时， ， ∴点B（﹣3，﹣5）不在这个函数的图象上． 21．（8分）小明在纸上画了某个反比例函数在第一象限内的图象，并把矩形直尺按如图的位置放置，点A，B在反比例函数图象上，点O，A，B，C都在矩形的边上．已知点A的坐标为A（2，1），点C的坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为y； （2）点B的坐标为（1，2）． 【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y， ∵反比例函数的图象经过点A（2，1）， ∴k＝2×1＝2， ∴反比例函数的解析式为y； （2）设直线OA的函数解析式为y＝k1x， 由条件可得1＝2k1，解得k1， ∴直线OA的函数解析式为y， 由图象可知，直线OA向上平移个单位长度得到直线BC ∴直线BC的函数解析式为y， 由，解得或， ∴点B的坐标为（1，2）． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O与原点重合，A（﹣2，m），C（6，2）均在反比例函数的图象上，点B在第四象限，AB与y轴相交于D． （1）求证：四边形OABC是菱形； （2）求点D的坐标． 【答案】（1）见解答 （2）． 【解答】（1）证明：∵A（﹣2，m），C（6，2）均在反比例函数的图象上，将点C的坐标代入得： ， 解得：k＝12， ∴反比例函数解析式为， 把点A的坐标代入，得： ， ∴A（﹣2，﹣6）． ∴， ∴AO＝OC， ∵四边形OABC是平行四边形，且AO＝OC， ∴四边形OABC是菱形； （2）解：设OC的解析式为y＝k1x（k≠0），将点C的坐标代入得： 2＝6k1， 解得：， ∴OC的解析式为， 由（1）得四边形OABC是菱形，A（﹣2，﹣6）， ∴CO∥AB， 则设AB的解析式为，把点A的坐标代入得： ， 解得：， ∴， 当x＝0时，得：， ∴． 23．（10分）某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中AB段为渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，CD段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）第10分钟时消毒效果为　3　 效力； （2）当x≥10时，求y与x之间的函数关系式； （3）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 【答案】（1）3； （2）深消毒阶段为线段BC的函数关系式；降消毒阶段为反比例函数解析式； （3）消毒有效． 【解答】解：（1）根据图象知，当10分钟时，效力为3， 故答案为：3． （2）当10≤x≤30时， 设直线BC的函数关系式为y＝kx+b，由题意可得： ， ∴， 所以． 当x≥30时， 设反比例函数的解析式为， 由题意可得：， 解得m＝180， 故． （3）∵，， ∴当y＝4时，； 当y＝4时，； 持续时长为． 故本次消毒有效． 24．（10分）如图所示，矩形OABD的边OA在x轴上，OD在y轴上，点B的坐标是反比例函数的图象经过点B，以点A为圆心，AO为半径作交边BD于点C，连接OC． （1）求反比例函数的解析式． （2）求∠OAC的度数． （3）请直接写出图中阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）∠OAC＝60°； （3）． 【解答】解：（1）把点 代入 ，得 ． ∴反比例函数的解析式是． （2）∵矩形 OABD中， ∴OA＝BD＝2，，∠B＝∠ODC＝90°， 由题意知AC＝AO＝2． 由勾股定理得， ∴CD＝2﹣1＝1． 由勾股定理得， ∴AO＝AC＝OC， ∴△OAC是等边三角形， ∴∠OAC＝60°． （3）S阴影＝S梯形OACD﹣S扇形OAC ． 25．（12分）如图，直线AB：y1＝ax+b与反比例函数交于点A（﹣2，4），B（﹣4，m），连接AO，BO． （1）求反比例函数及直线AB的表达式； （2）直接写出当时，x的取值范围； （3）在直线l：x＝1上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OAB？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）反比例函数的关系式为y，直线AB的表达式为y＝x+6； （2）x＜﹣4或﹣2＜x＜0； （3）存在，P（1，1）． 【解答】解：（1）∵反比例函数y2的图象过点A（﹣2，4）， ∴k＝﹣2×4＝﹣8， ∴反比例函数的关系式为y， ∵点B（﹣4，m）在反比例函数的图象上， ∴m2， 即点B（﹣4，2）， 又∵直线y＝ax+b过点A（﹣2，4），点B（﹣4，2）， ∴， 解得， ∴直线AB的关系式为y＝x+6， 即反比例函数的关系式为y，直线AB的表达式为y＝x+6；（2）由两个函数的图象和交点坐标可知，当ax+b时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣2＜x＜0；（3）如图，由于直线AB的关系式为y＝x+6， 所以过点O且与直线AB平行的直线的关系式为y＝x， 当x＝1时，y＝x＝1， 所以在直线x＝1上存在一点P，使得S△PAB＝S△OAB，此时点P（1，1）． 26．（12分）在并联电路中，电源电压为U总＝6V，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：I总＝I1+I2（I1，I2），已知R1为定值电阻，当R变化时，干路电流I总也会发生变化，且干路电流I总与R之间满足如下关系：I总＝1． （1）定值电阻R1的阻值为 　6　 Ω； （2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数I2来探究函数I总＝1的图象与性质． ①列表：如表列出I总与R的几组对应值，请写出m，n的值：m＝　2.5　 ，n＝　2　 ； R … 3 4 5 6 … I2 … 2 1.5 1.2 1 … I总＝1 … 3 m 2.2 n … ②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以I总相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来； （3）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①I总随R的增大而 　减小　 ；（填“增大”或“减小”） ②函数I总＝1的图象是由I2的图象向 　上　 平移 　1　 个单位而得到． 【答案】（1）6； （2）①2.5，2； ②图象见解析； （3）①减小； ②上，1． 【解答】解：（1）∵I11， ∴R1＝6， 故答案为：6； （2）①当R＝4时，m＝1+1.5＝2.5， 当R＝6时，n＝1+1＝2， 故答案为：2.5，2； ②图象如下： （3）①根据图象可知，I总随R的增大而减小， 故答案为：减小； ②函数I总＝1的图象是由I2的图象向上平移1个单位得到， 故答案为：上，1． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $