1.2直线的方程（题型专练）数学沪教版2020选择性必修第一册

1.2直线的方程 题型一 直线的点斜式方程 1．若直线l经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则直线l的方程为 【答案】 【分析】先求得直线的斜率，然后根据点斜式方程直接可得. 【详解】由已知设直线的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为. 因为，所以 又直线l经过点， 因此，所求直线方程为，即. 故答案为： 2．(24-25高二下·上海宝山区·期末)经过点且斜率为1的直线方程为 . 【答案】 【分析】根据直线方程的点斜式可直接求解 【详解】因为直线经过点且斜率为1， 所以，即， 故答案为：. 3．(24-25高二上·上海南洋模范中学·月考)直线l的倾斜角为，且，若l过点，则直线l的方程为 . 【答案】或 【分析】根据给定条件，求出直线l的斜率，再利用直线的点斜式方程求解即得. 【详解】由直线l的倾斜角为，且，得，则， 因此直线l的斜率，直线l的方程为或， 所以直线l的方程为或. 故答案为：或 4．(24-25高二上·上海东昌中学·月考)过点且倾斜角为的直线方程是 ． 【答案】 【分析】由已知可得直线斜率不存在，直接可得解. 【详解】由已知直线倾斜角为， 所以直线斜率不存在， 则直线方程为， 故答案为：. 5．(24-25高二上·上海海洋大学附属大团高级中学·)已知直线l过点，倾斜角为，则直线l的纵截距为 ． 【答案】1 【分析】由倾斜角得到斜率，再由点斜式求出直线方程，然后令求出即可； 【详解】由题意知，斜率为，则直线方程为，令即，直线1的纵截距为1． 故答案为：1． 题型二 直线的点方式方程 1．过点，倾斜角为的直线的点方向式方程为 ． 【答案】 【分析】由倾斜角得直线的斜率，进而得直线的一个方向向量，即可写出直线的点方向式方程. 【详解】若倾斜角为，则直线的斜率， 则直线的一个方向向量为，又直线过点， 故直线的点方向式方程为. 故答案为：. 题型三 直线的点法式方程 1．(24-25高二下·上海中学·期中)直线的一个法向量可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】由题意根据所给的直线方程利用直线的法向量的意义即可得出，从而可以得出结果 【详解】直线化为，斜率为，一个法向量可以是. 故答案为：.(答案不唯一) 2．(24-25高三上·上海大同中学·期中)经过点且法向量为的直线方程为 . 【答案】 【分析】首先求出直线的斜率，再由点斜式计算可得. 【详解】因为直线的法向量为，则直线的斜率， 所以直线方程为，即. 故答案为： 3．(24-25高二上·上海行知中学·期中)过点且平行于向量的直线的点法式方程是 【答案】 【分析】根据给定条件，求出直线的一个法向量，再求出点法式方程. 【详解】依题意，直线的方向向量为，则该直线的法向量为， 所以该直线的点法式方程是. 故答案为： 4．(23-24高二下·上海建平世纪中学·)已知直线过点，且的一个法向量为，则直线的点法式方程为 ． 【答案】 【分析】利用直线的点法式直接写出方程即可. 【详解】因为直线过点，且的一个法向量为， 所以直线的点法式方程为. 故答案为：. 题型四 直线的两点式方程 1．过点，且，的直线的两点式方程为 ． 【答案】 【分析】略. 【详解】略. 故答案为： 2．(21-22高二上·上海华东师范大学第三附属中学·月考)已知，，则直线的两点式方程为 ． 【答案】 【分析】直接由直线的两点式方程公式得出答案. 【详解】当直线过两点，时，其两点式方程为， 则直线的两点式方程为， 故答案为：. 3．经过点､的直线的两点式方程为 . 【答案】 【分析】根据直线的两点式方程，即可求解. 【详解】因为直线经过点､， 由直线的两点式方程可得，可得，即， 所以直线的两点式方程为. 故答案为：. 题型五 直线的斜截式方程 1．(24-25高二上·上海松江区上海师范大学附属外国语中学·期中)过点斜率为的直线的斜截式方程是 . 【答案】 【分析】根据直线的斜截式方程的表达式直接求解即可. 【详解】由题知，该直线在轴上截距为， 则该直线斜截式方程为. 故答案为： 2．已知直线经过点. (1)求直线的倾斜角； (2)求直线在轴上的截距. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，由斜率与倾斜角的关系即可求解； （2）由（1）可得直线方程，令即可求解. 【详解】（1）设直线的倾斜角为， 由直线经过点， 可知，解得， 则，所以； （2）由（1）可知直线， 当时， 所以直线在轴上的截距为. 3．已知的三个顶点分别为、、，求边上的中线所在直线的斜截式方程． 【答案】 【分析】首先求出边上的中点的坐标，再求出，即可求出直线的方程. 【详解】因为、，所以边上的中点， 而，所以，所以所在直线的斜截式方程为． 4．已知直线不过第一象限，则实数t的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分析得到直线经过的象限，结合一次函数的性质求解即可. 【详解】当时，，故直线不过原点， 则直线一定通过三个象限， 而直线不过第一象限，故其必过第二，三，四象限， 得到，解得. 故答案为： 题型六 直线的一般式方程 1．(25-26高二上·上海朱家角中学·)如果，，那么直线不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】结合直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系即可求解． 【详解】因为，所以，直线可化为，因为，，所以，也即，，所以直线不过第三象限． 故选：C． 2．(24-25高二上·上海师范大学附属嘉定高级中学·期中)直线的一个法向量为，且过点，则直线的一般式方程为 ． 【答案】 【分析】根据题意，求得直线的斜率为，结合直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】由直线的一个法向量为，可直线的斜率为， 又由直线过点，所以直线的方程为，即. 故答案为：. 3．(25-26高二上·上海朱家角中学·)已知点，，若直线过点，且、到直线的距离相等，则直线的一般式方程为 . 【答案】或 【分析】结合图形分析两点到直线距离相等的情况，根据直线方程的求法，求出结果即可. 【详解】    如图所示，当、到直线的距离相等时有两种情况， 情况一，直线经过中点，由点，可知点, 则直线为，化简得； 情况二，直线和直线平行，由点，可知， 则直线为，化简得； 故答案为：或 4．(24-25高二下·上海华东师范大学附属周浦中学·期中)已知直线经过点，且与直线的夹角为，则直线的一般式方程为 ． 【答案】或 【分析】设直线的倾斜角为，两直线夹角为，可得，分类讨论的斜率是否存在，结合两直线的夹角公式分析求解. 【详解】由题意可知：直线斜率为， 设直线的倾斜角为，则， 则，解得， 设两直线夹角为，则， 可得，所以. 设直线的倾斜角为，则，， ①当时，， 此时，则轴，直线的方程为； ②当时，显然直线的斜率存在， 则直线的斜率为， 所以直线的方程为，即； 综上所述：的方程为或． 故答案为：或． 5．(24-25高二下·上海高境第一中学·期中)直线 经过平面直角坐标系的第一、第二与第四象限，则实数 的取值范围是 . 【答案】 【分析】由条件转化为关于直线特征的不等式，即可求解. 【详解】直线的斜率，，直线与轴的交点为，， 由题意可知，，解得：或. 故答案为： 题型七 直线过定点问题 1．若直线必过一定点，则该定点坐标是 ． 【答案】 【分析】将直线变形成为，令参数的系数为0,剩余部分为0,解出关于的二元一次方程组,即可得定点. 【详解】由得， 要是恒成立，只需，解之得， 所以过定点. 故答案为： 2．已知直线. (1)若直线的斜率，求实数的取值范围； (2)证明：对任意实数，直线都经过一个确定的点. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）将直线方程转化成斜截式，再利用条件建立不等关系，即可求出结果； （2）将直线方程变形成，再利用，得到，从而可证明直线过定点. 【详解】（1）因为，由题知，所以，所以， 又因为，所以， 即，即，由，得到或，由，得到或，所以或. （2）由，变形得到，令，得到， 当，恒成立， 所以，不论取何值，恒过定点，结论成立. 题型一 直线与坐标轴围成的面积 1．(24-25高二下·上海浦东新区上海南汇中学·期末)我们把点到图形上任意一点距离的最小值称为点到图形的距离，记作.若图形的方程是，则点集所表示的图形的面积是 【答案】 【分析】由题知图形为正方形，再往内外膨胀1个单位可得到图形，再计算面积即可. 【详解】图形的方程是，这是在轴上截距的绝对值都为4的封闭图形， 则图形为正方形，边长为， 点集，其图形是正方形往内外膨胀1个单位，可得到图形如下： 则其面积. 故答案为：. 2．已知直线l过点，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，分别根据下列条件，求直线l的方程； (1)当的面积最小时； (2)当取得最小值时； (3)当两截距之和最小时； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先设直线方程，再根据基本不等式得面积的最小值，进而求得直线方程； （2）先设直线方程，根据基本不等式或用向量的方法求得线段的积的最小值，进而得直线方程； （3）设直线方程来截距式方程，再用基本不等式得截距之和最小值，进而得直线方程. 【详解】（1）方法一：因为直线l分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点， 所以l的斜率存在且不为0，可设直线l的方程为， 由题意可得，，且解得. 于是 当且仅当，即时，的面积取得最小值，且最小值为4. 此时，直线l的方程为，即. 方法二：设直线l的方程为 ，则. 又因为，即，得，当且仅当，即，时等号成立， 于是的面积有最小值，且最小值为4. 此时，直线l的方程是，即； （2）方法一：由（1）方法一知，，， 所以， 当且仅当，即时取等号，此时直线l的方程为. 方法二：由（1）方法二知，，，，， 所以 ， 即 当且仅当时取等号，此时直线l的方程为. （3）设直线l的方程为，则， 所以，即， 当且仅当即时取“＝”，此时直线l的方程为. 3．(24-25高二下·上海敬业中学·)直线过点，且与轴，轴正半轴分别交于两点. (1)若，求直线的方程； (2)求的面积的最小值. 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）设直线截距式为，可得，，进而结合列方程组求解即可； （2）设直线截距式为，代入点得到，利用基本不等式即可求出面积最小值. 【详解】（1）设直线的方程为，则，， 所以， 由，得，解得， 所以直线的方程为，即. （2）设直线的方程为， 将点代入得，则， 当且仅当，即时等号成立， 所以，. 所以的面积最小值为12. 4．(24-25高二上·上海海洋大学附属大团高级中学·)已知直线． (1)求证直线恒过定点，并求出该定点坐标； (2)是否存在实数，使得直线与轴和轴的正半轴都相交？若存在，求出的范围，并求出与两坐标轴围成的三角形面积的最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)证明见解析，； (2)存在，，面积取得最小值8. 【分析】（1）法一：直线化为，即可求定点；法二：直线化为点斜式确定定点； （2）根据直线与坐标轴交点特征求参数范围，应用三角形面积公式得到关于参数m的表达式，进而求最值. 【详解】（1）法一：由，得． 当，即时，直线恒过定点． 法二：由，得， 表示过点的点斜式，即直线恒过定点． （2）存在实数，由（1）知：直线恒过第一象限的点． 所以与轴和轴的交点分别为， 由题意，，所以，此时直线与轴和轴的正半轴都相交． ． 因为，所以 ． 当，即时，的面积取得最小值8． 5．(23-24高二下·上海北中学·)设直线l的方程为． (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； (2)若，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最值时，直线l的方程． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据题意，求出在两个坐标轴上的截距，求出，表达出来直线方程；（2）由（1）和，利用△OMN面积取最值，求出的值，表达直线方程. 【详解】（1）由，令，令， 由直线方程在两坐标轴上的截距相等，则，解得或， 故直线方程：或 （2）由（1）可知，， 当且仅当，即取等号. 即直线方程：. 题型二 直线与坐标轴的截距问题 1．(24-25高二下·上海宝山区·期末)已知直线. (1)证明：对任意实数，直线都经过一个定点； (2)若直线在轴、轴上截距相等，求直线的方程. 【答案】(1)证明见解析 (2)或. 【分析】（1）令，解方程组即可得解； （2）由已知条件可知，求得直线与轴、轴的交点分别为，列方程即可求解. 【详解】（1）将直线整理得 对任意实数都成立， 所以，解得 所以对任意实数，直线都经过一个定点； （2）由已知条件可知，求得直线与轴、轴的交点分别为 ， 则有，化简得， 当时，直线的方程为 当时，直线的方程为 所以直线的方程为或. 2．(24-25高二下·上海浦东新区·期中)已知在中，，，点是此三角形的重心. (1)求边所在直线的一般式方程； (2)若直线经过点且在轴、轴上的截距相等，求直线的斜截式方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据向量知识推出重心的坐标公式，求出顶点C坐标，再写出边所在直线的方程. （2）通过讨论截距为0和不为0两种情况即可求解. 【详解】（1）设交于，则为的中点，设， 因为点是三角形的重心， 所以，所以， 所以，， 所以， 所以 ， 故，解得. 边所在直线的方程为，即. （2）当在轴、轴上的截距为0时，易知直线方程为：， 当截距不为0时， 设直线方程为：，因为点在直线上， 所以，可得， 即直线方程为：； 综上所述：直线方程为或. 3．若直线l的一般式方程为，直线l经过点，求直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值，并求此时a的值． 【答案】，． 【分析】根据直线经过点得，然后利用基本不等式可得答案. 【详解】由直线的一般式方程， 可知直线在轴上的截距为，在轴上的截距为， 所以直线在轴和轴上的截距之和为． 直线经过点，得． 因此． 因为， 当且仅当时取等号，所以， 此时． 4．设直线l的方程为． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)是否存在实数a，使直线l不经过第二象限？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)或 ． (2)存在，． 【分析】（1）确定，再分别求出直线在轴上的截距，列出方程求解即得. （2）化直线方程为点斜式，由直线不过第二象限，列出不等式组并求解即得. 【详解】（1）当时，直线平行于轴，在轴上无截距，不合题意， 则，直线在轴上的截距分别为， 依题意，，解得或， 当时，直线的方程为，当时，直线的方程为， 所以直线的方程为或 ． （2）假设存在实数，使直线不经过第二象限， 而直线的方程化为， 则有，解得， 所以存在实数使直线不经过第二象限，的取值范围为． 5．(23-24高二上·上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校·)已知直线过点． (1)若直线过点，求直线的方程； (2)若直线在轴和轴上的截距相等，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据直线过两点求出斜率，由点斜式方程求出直线方程； （2）设出直线的点斜式方程，列式运算即可得出直线方程. 【详解】（1）由直线过点，，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. （2）直线过点，在轴和轴上的截距相等， 设直线的方程为，， 令得，令得，则， 解得或， 所以直线的方程为或. 1．直线l经过原点，且经过两条直线的交点，则直线l的方程为 【答案】 【分析】思路一：求出交点坐标得直线斜率即可求解；思路二：设所求直线l的方程为，将原点坐标代入求得的值即可. 【详解】方法1：联立，解得，所以两直线的交点为， 所以直线l的斜率为，则直线l的方程为； 方法2：设所求直线l的方程为， 因为直线l经过原点，所以，解得； 所以直线l的方程为. 故答案为：. 2．(23-24高二上·上海东华大学附属奉贤致远中学·期中)已知直线和直线都过点，求过点和点的直线方程 ． 【答案】 【分析】根据，得出所求直线方程. 【详解】因为直线和直线都过点， 所以，. 由上式可得点和点都在直线上， 即过点和点的直线方程为. 故答案为： 3．(23-24高二上·上海嘉定区第一中学·期末)已知方程（）． (1)求该方程表示直线的条件； (2)当为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出此时的直线方程； (3)直线是否过定点，若存在直线过定点，求出此定点，若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不过定点，证明见解析 【分析】（1）先令，的系数同时为时得到，即得时方程表示一条直线； （2）由（1）知时的系数为，方程表示的直线的斜率不存在，即得结果； （3）分别求出斜率不存在和斜率为时的直线方程，再求出交点坐标，若存在定点，则定点一定是此交点，将交点坐标代入原方程，若方程恒成立，则此点是定点，反之则不是定点. 【详解】（1）当，的系数不同时为时，方程表示一条直线， 令，解得或； 令，解得或， 所以，的系数同时为零时， 故若方程表示一条直线，则， 即实数的取值范围为； （2）当的系数不为，的系数为时斜率不存在， 由（1）知当时，且，方程表示的直线的斜率不存在， 此时直线方程为； （3）不过定点，证明如下： 证明：当的系数为，的系数不为时斜率为， 由（1）知当时，且，方程表示的直线的斜率为， 此时直线方程为， 由（2）知，直线的斜率不存在时直线方程为， 由得交点为， 若直线过定点，则定点为， 将代入方程， 得， 整理得，解得或， 只有当或时，直线过， 直线不过定点. 4．(21-22高二下·上海中学·期中)已知直线经过点，并且与直线的夹角为，求直线的方程． 【答案】或． 【分析】先求出的倾斜角，根据两直线的夹角，求得的倾斜角，结合直线过点，可求得直线方程. 【详解】由于直线的斜率为，故它的倾斜角为， 由于直线和直线的夹角为，故直线的倾斜角为或， 故直线的斜率不存在或斜率为． 再根据直线经过点，得直线的方程为或， 即或． 5．(23-24高二下·上海建平世纪中学·)已知直线过点． (1)若直线在轴上的截距、在轴上的截距的满足，求直线的方程； (2)若直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）分直线过原点和不过原点，利用截距式直线方程解题即可； （2）利用点斜式直线方程以及基本不等式解题即可. 【详解】（1）根据题意：直线在轴上的截距是在轴上的截距的3倍， 当直线不过原点时，设直线为， 将代入可得， 所以直线的方程为； 当直线过原点时，直线的斜率为， 所以直线的方程为即． 综上，直线的方程为或； （2）设直线的方程为， 所以，， 所以， 当且仅当时，，（舍）， 所以直线的方程为即． 6．(22-23高二上·上海吴淞中学·月考)已知直线. (1)若直线不经过第四象限，求k的取值范围； (2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值和此时直线l的方程. 【答案】(1) (2)4； 【分析】（1）根据题意可得，由此求得k的范围． （2）由题意可得，利用基本不等式求得它的最小值，可得此时直线l的方程. 【详解】（1）直线可化为， 要使直线不经过第四象限，则, 解得， ∴k的取值范围为； （2）由题意可得中取得, 取得, 故， 当且仅当时，即时取“=”， 此时S的最小值为4，直线l的方程为﹒ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 1.2直线的方程 题型一直线的点斜式方程 题型二直线的点方式方程 一题型三直线的点法式方程 基础达标题 题型四直线的两点式方程 题型五直线的斜截式方程 直线的方程 题型六直线的一般式方程 题型七直线过定点问题 题型一直线与坐标轴围成的面积 能力提升题 题型二直线与坐标轴的截距问题 拓展培优题 基础达标题 题型一直线的点斜式方程 1.若直线1经过点A(-1,-3),倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍，则直线1的方程为 2.(24-25高二下.上海宝山区·期末经过点(1,2)且斜率为1的直线方程为 3.(24-25高二上上海南洋模范中学.月考)直线1的倾斜角为a,且sinc=,若1过点(1,0)，则直线1的方 程为 4.(24-25高二上·上海东昌中学.月考)过点(3,2)且倾斜角为5的直线方程是 5.(24-25高二上.上海海洋大学附属大团高级中学)已知直线1过点(1,2)，倾斜角为45·，则直线1的纵截 距为 题型二直线的点方式方程 1.过点(-1,0)，倾斜角为T-arctan:的直线的点方向式方程为 题型三直线的点法式方程 1.24-25高二下.上海中学期中)直线等+专=1的一个法向量可以是。 1/5 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2.(24-25高三上·上海大同中学.期中)经过点(1,2)且法向量为i=(1,2)的直线方程为 3.(24-25高二上·上海行知中学.期中)过点P(3,-4)且平行于向量ā=（1,2)的直线的点法式方程是 4.(23-24高二下.上海建平世纪中学)已知直线过点(1，-2)，且1的一个法向量为(3,2)，则直线1的点法 式方程为一 题型四直线的两点式方程 1.过点A(xy),B(x2y2)且x1≠x2,y1≠y2的直线的两点式方程为 2.(21-22高二上·上海华东师范大学第三附属中学.月考)已知A1,2,B(-1,1),则直线AB的两点式方程为 3.经过点M(1,-2)、N(2,3)的直线1的两点式方程为 题型五直线的斜截式方程 1.(24-25高二上·上海松江区上海师范大学附属外国语中学期中)过点(0,2)斜率为3的直线的斜截式方程 是」 2.己知直线：y=kx+2经过点(1，-3)： (1)求直线1的倾斜角： (2)求直线1在x轴上的截距. 3.已知△ABC的三个顶点分别为A(1,6)、B(-1,~2)、C(6,3),求AB边上的中线CM所在直线的斜 截式方程 4.已知直线y=(3-2t)x-5不过第一象限，则实数t的取值范围为. 题型六直线的一般式方程 1.(25-26高二上·上海朱家角中学.)如果ac<0,bc<0,那么直线ax+by+c=0不通过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(24-25高二上.上海师范大学附属嘉定高级中学期中)直线1的一个法向量为i=(3,2),且过点(1,0)，则 直线的一般式方程为」 3.(25-26高二上·上海朱家角中学)已知点A(-1,2),B(1,4),若直线1过点M(-2-3),且A、B到直线 1的距离相等，则直线的一般式方程为 4.(24-25高二下.上海华东师范大学附属周浦中学期中)已知直线1经过点P(2,1)，且与直线 x+2y+1=0的夹角为arccos号，侧直线的一级式方程为 2/5 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 5.(24-25高二下.上海高境第一中学.期中)直线：(m+1)x+my+2-m=0经过平面直角坐标系的第 一、第二与第四象限，则实数m的取值范围是一 题型七直线过定点问题 1.若直线kx-y-2k+3=0必过一定点，则该定点坐标是 2.己知直线：(a-1)x+(3-2a)y+a+1=0. (1)若直线的斜率k∈[-1,2]，求实数a的取值范围； (2)证明：对任意实数a,直线1都经过一个确定的点. B 能力提升题 题型一直线与坐标轴围成的面积 1.(24-25高二下.上海浦东新区上海南汇中学.期末)我们把点P到图形C上任意一点距离的最小值称为点P到 图形c的距离，记作d(P,C)若图形C的方程是婴+=1，则点集D={Pd(P,C)≤1}所表示的图 形的面积是 2.已知直线1过点M(2,1),且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A,B两点，O为原点，分别根据下 列条件，求直线1的方程； (1)当△A0B的面积最小时； (2)当MA·MB取得最小值时： (3)当两截距之和最小时； 3.(24-25高二下.上海敬业中学)直线1过点P(3,2),且与x轴，y轴正半轴分别交于AB两点. (1)若AP=2PB,求直线1的方程； (2)求△A0B的面积的最小值， 4.(24-25高二上·上海海洋大学附属大团高级中学)已知直线1：mx-y-m+4=0. (1)求证直线恒过定点，并求出该定点坐标； (2)是否存在实数m,使得直线与x轴和y轴的正半轴都相交？若存在，求出m的范围，并求出与两坐标轴围 成的三角形面积的最小值；若不存在，请说明理由， 5.(23-24高二下.上海北中学)设直线1的方程为(a+1)x+y-2-a=0(a∈R. (1)若直线1在两坐标轴上的截距相等，求直线1的方程； 3/5 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)若a>-1,直线1与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最值时，直线1的方程. 题型二直线与坐标轴的截距问题 1.(24-25高二下.上海宝山区·期末)已知直线1：kx-y+3k+1=0,(k∈R). (1)证明：对任意实数k,直线1都经过一个定点； (2)若直线，在x轴、y轴上截距相等，求直线1的方程， 2.(24-25高二下·上海浦东新区·期中)已知在△ABC中，A(-2,1)，B(4,-3),点G(0,2)是此三角形的 重心 (1)求边BC所在直线的一般式方程； (2)若直线1经过点A(-2,1)且在x轴、y轴上的截距相等，求直线1的斜截式方程， 3.若直线1的一般式方程为bx+ay-ab=0(a>0,b>0),直线1经过点(1,2)，求直线1在x轴和y 轴上的截距之和的最小值，并求此时α的值 4,设直线1的方程为a+1)x+y+2-a=0(a∈R: (1)若1在两坐标轴上的截距相等，求1的方程； (2)是否存在实数a,使直线1不经过第二象限？若存在，求实数α的取值范围；若不存在，请说明理由. 5.(23-24高二上·上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中 青浦分校)已知直线过点P(3,1). (1)若直线过点Q(6,0),求直线1的方程： (2)若直线1在x轴和V轴上的截距相等，求直线的方程. 拓展培优题 1.直线1经过原点，且经过两条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0的交点，则直线1的方程为 2.(23-24高二上·上海东华大学附属奉贤致远中学.期中)已知直线a1x+by+1=0和直线 a2x十b2y+1=0都过点A4,3,求过点Pa1b1和点P《a2b的直线方程一· 3.(23-24高二上.上海嘉定区第一中学.期末)已知方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y+6-2m=0 (m∈R). (1)求该方程表示直线的条件： (2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出此时的直线方程： 4/5 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (3)直线是否过定点，若存在直线过定点，求出此定点，若不存在，说明理由， 4.21-22高二下.上海中学期中)已知直线划经过点P(-3,3,并且与直线1。x-5y+1=0的夹角为背， 求直线的方程。 5.(23-24高二下·上海建平世纪中学)已知直线1过点(1,2). (1)若直线1在y轴上的截距b、在x轴上的截距的a满足b=3a,求直线1的方程； (2)若直线！与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点，O为坐标原点，当△OAB的面积最小时，求直线的 方程. 6.(22-23高二上上海吴淞中学·月考)已知直线1kx-y+2+k=0,(k∈R) (1)若直线不经过第四象限，求k的取值范围； (2)若直线1交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△A0B的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值和此 时直线1的方程 5/5