1.2.1几种特殊形式的直线方程 同步配套分层练习-2022-2023学年高二下学期数学沪教版（2020）选择性必修第一册

【学生版】 1.2.1 几种特殊形式的直线方程 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示） ①当直线的倾斜角为0°时，过(x0，y0)的直线l的方程为y＝y0；（ ） ②直线与y轴交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念；（ ） ③直线方程的斜截式等同于一次函数的解析式；（ ） ④过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示；（ ） ⑤经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示； 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】； 2、若原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则直线l的方程为（ ） A．x＋2y＝0 B．y－1＝－2(x＋2) C．y＝2x＋5 D．y＝2x＋3 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】； 3、直线3x－2y＝4的截距式方程是(　　) A．－＝1　　B．－＝4 C．－＝1 D．＋＝1 4、若AC＜0，BC＜0，则直线Ax＋By＋C＝0不通过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题； 5、直线y＝x＋1绕着其上一点P(3，4)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程为 。 6、过点A(3，4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程为 。 7、给出下列四个结论： ①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线； ②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1； ③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1； ④所有的直线都有点斜式和斜截式方程． 其中正确结论的序号为________． 8、已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在的直线方程； 【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。 9、若y＝a|x|与y＝x＋a(a>0)有两个公共点，则实数a的取值范围是(　　) A．a>1 B．0<a<1 C．∅ D．0<a<1或a>1 10、已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，在k的取值范围为 ． 11、　直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程． 12、在路边安装路灯，路宽23 m，灯杆长2.5 m，且与灯柱成120°.路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高h约多少时，灯罩轴线正好与道路路面的中线相交？(精确到0.01 m) 【教师版】 1.2.1 几种特殊形式的直线方程 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示） ①当直线的倾斜角为0°时，过(x0，y0)的直线l的方程为y＝y0；（ ） ②直线与y轴交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念；（ ） ③直线方程的斜截式等同于一次函数的解析式；（ ） ④过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示；（ ） ⑤经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示； 【提示】注意直线方程使用的前提； 【答案】①√；②×；③×；④×；⑤√； 【解析】对于①，由直线方程的定义，即：直线上每一点坐标满足的共性；得①是真命题； 对于②，距离非负，而截距可正，可负，可为0，所以，不是同一概念，则②是假命题； 对于③，当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数，k＝0时，y＝b不是一次函数；则③是假命题； 对于④，因为1－1＝0，而0不能做分母；所以，④是假命题； 对于⑤，由当直线斜率存在、不存在时直线(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)都经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)； 或利用向量平行的充要条件；得⑤是真命题； 【说明】本题考查了利用待定系数法求直线方程时，应注意直线方程的“使用前提”； 2、若原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则直线l的方程为（ ） A．x＋2y＝0 B．y－1＝－2(x＋2) C．y＝2x＋5 D．y＝2x＋3 【提示】注意题设已知“两点”、“射影”； 【答案】C； 【解析】∵直线OP的斜率