九年级下册 单元检测卷(1)第一章直角三角形的边角关系-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

九年级下册数学(BS)单元检测卷（一） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.如图，在Rt△ABC中，AC=4,BC=3,∠C=90°，则iA的值为 第一章直角三角形的边角关系 (满分：100分时间：90分钟) 班级： 学号： 姓名： 分数： G心6& 4 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的】 (第9题图) (第11题图) (第12题围) (第13题围) 1,sin60°的值为 A司 B号 c唱 10.在△ABC中，∠B,∠C都是模角，且1nB-受1+(osC-)广-0，则∠A的度数为 D.5 11.如图，一个滑雪爱好者乘滑雪板沿斜坡上的滑雪道笔直滑下208米，若斜坡滑雪道的坡度（指斜坡的铅直高度与水 2.一斜技的坡角为45°，则其坡度为 平宽度的比)为5：12，则他在这次滑雪时下降的高度是米. A1:号 B.13 C.1÷1 D.I:2 12.如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于 灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为海里.（结果保留根号） 3.已知a为锐角，且tan(90°一a)=3,则a的度数为 ( 13.为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，坐垫C可 A.30 B.60° C.45 D.75 沿射线BE方向调节.已知∠ABE=70°，车轮半径为30cm,当BC=60cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐 4,如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图，已知扶梯的长度AB为13米，坡度i一112.4，则大厅两层之间的距离 垫C离地面的高度约为cm(结果精确到1cm,参考数据：sin70°0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75) BC为 () 三、解答题（本大题共7小题，共61分） A.12米 B.10米 C.7米 D.5米 14.(5分)计算：cos30°+tan45°-sin30°tan60, 5,如图，格点三角形ABC的顶点放置在5×5正方形网格的格点上，则taA的值为 A是 g⑩ C.v1o 2 5 D. 15.(6分)如图，在△ABC中，已知AB-3,AC-4,sinA-号，求△ABC的面积 A (第4题图) (第5数图) (第6意图) 6.如图是一把圆规的平面示意图.使用时，以点A为支撑点，笔尖点B可绕点A旋转画出圆（弧）.已知OA=OB=m, 夹角∠AOB=2a,则圆规画出的圆的半径AB长是 ( A.2msina B.2mtana C.msin2g D.mtan2a 7.如图，一轰炸机自东向西飞行，在高空A处测得地面指挥台C的俯角∠DAC=30°，飞行10km到达B处，测得指挥 台C的俯角∠DBC■60°，则该轰炸机的飞行高度为 () 16.(8分)如图，湖边A,B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连.为了计算A,B两点之间的距离，经测量得 A.5 km B.53 km C.10 km D.10√3km ∠BAC=37”,∠ABC=53”,AC-80米，求A,B两点之间的距离.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37”≈0.80，tan37° 0.75) 60° (第7题困) (第8题图) 8.如图是跳台滑雪比赛的某段赛道的示意图，某运动员从离水平地面100m高的A点出发(AB=100m),沿俯角为 30的方向先滑行一定距离到达D点，然后再沿俯角为60°的方向滑行到地面的C处.若AD=140m,则该运动员滑 行的水平距离BC为 () A.120m B.80√3m C.140m D.70√3m 九下第一章检测卷第1页（共4页） 九下第一章检测卷第2页（共4页） 17.(8分)随着车流量的增多，为了保障安全，方便行人过马路，近两年某地陆续建造了几座过衡天桥.当地政府计划再建 的坡角∠B=15°，水平宽度BC=100m.请根据以上材料提供的数据，求出图2中滑道的船直高度AC是多少米 透一座至少高5米的过街天桥，现设计的天桥斜面倾斜角为32°，斜坡AB的长为10米，如图是其截面示意图.请问这 (结果取整数，参考数据：√31.732) 样的设计是否符合要求？请说明理由.（参考数据：si32°0.53，cos32≈0.85，tan32°≈0.62） B159 45 图1 图2 3 【类比探究】(2)如果滑雪场准备再建一条坡角为22.5°的滑道，已知：在Rt△ABC中（如图3），∠C=90,∠B 45°，AC=1,求tan22.5的值. 18.(10分)2025年央视春节联欢晚会中机器人参与表演的《秧B0T》令人印象深刻，随着科技的发展，机器人逐步走 进我们的生活，给生产活动带来了极大的助力，如图1所示的“手臂机器人”的手臂与人体上肢类似.如图2，这是 处于工作状态的某型号手臂机器人的示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB,BC分别为机器人的大、小臂， 其中小臂BC=4米，大臂AB=5米，移动基座AO=4.5米，当AB⊥BC,∠OAB=143时，求： (1)大、小臂连接处B到移动基座OA的水平距离： (2)点C到工作台的高度CD.(参考数据：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37'≈0.75) 0 20.(12分)台风是一种破坏性极强的自然灾害.如图，点A是东方市，台风中心位于东方市的南偏东5方向，距离 图1 图2 240√3千米的点B处，已知台风中心沿北偏西75的BD方向移动，一段时间后台风中心移动到东方市的南偏东 15方向的点C处. (1)填空：∠CAB=度，∠CBA=—度： (2)求台风移动的路径BC的长度： (3)若此次台风影响区域的半径为200千米且移动方向不改变，请问这次台风是香会影响东 方市？为什么？（参考数据：3≈1.732） 19.(12分)【阅读理解】在学习了《直角三角形的边角关系》这一章内容后，我们知道了30°，60°，45这几个特殊角的三 角函数值，我们还能求出tanl5的值. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1,延长CB到点D,使DB=AB,则有∠D=15° 在Rt△ABC中，∠ABC=30°，.AB=BD=2,BC=3 2-√3 、在R△AcD中tanD-=dc-2+后2t32-2-5,tam15'=2-. 【实际应用】(1)2025年哈尔滨亚洲冬季运动会(Thc9 th Asian Winter Games Harbin2025),于2025年2月7日 至2月14日举行，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，在“大力发展寒地冰雪经 济”的黄金发展时期，广州融创热雪奇迹为满足青少年滑雪初学者的需求，设计了一条滑道AB,如图2所示，滑道 九下第一章检测卷第3页（共4页） 九下第一章检测卷第4页（共4页）高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） '.OD=12 m 20.(1)证明：，O为正方形ABCD对角线 、太阳光线 .DE的长度至少为OD-OE=12-2 的交点，.OB=OC,∠BOC=90°， =10(m) ∠OBC=∠OCD=45°. 答：B,C之间的水平距离DE的长度 在△OBE和△OCF中， 至少为10m. (OB=OC, 15.解：(1)将点N(-1,-4)代入y= 答图 ∠OBE=∠OCF, .∴∠B=∠BDC=∠BEC=90° BE-CF. 得-4=冬，解得k=4, 四边形BECD为矩形. ,∴.△OBE≌△OCF(SAS) .'CE=BD=18 m,BE=CD=3 m. 4.将 .∠BOE=∠COF. “反比例函数的表达式为y= 限系愿意，得能六即智=六 ∴.∠BOE+∠EOC=∠COF+∠EOC 点M2,m)代人y一兰得m=号解 解得AE=12. ∴.∠BOC=∠EOF 得m=2, ∴.AB=AE+BE=12+3=15(m). .∠BOC=90°，∴.∠EOF=90 ∴点M(2,2).将M(2,2),N(-1, 答：旗杆的高度为15m (2)解：点K平分EF.理由：如答图，过 点E作EQ⊥BC交直线MN于点Q. 4)代入y=ax+b,得 18.解：(1)设月平均增长率为x,根据题 意，得5(1+x)2=7.2. M为CD的中点，N 12=2a十b,,解得6=二2. -4=-a+b, 解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不符 为BC的中点，.MN ∴.一次函数的表达式为y=2x一2； 合题意，舍去) 是△BCD的中位线. 答：月平均增长率是20%. .MN∥BD.在正方 (2)当x=0时，y=一2，即一次函数 (2)设售价应降低y元，则每件的销售 y=2x-2与y轴交于点(0，一2)， 形ABCD中，∠DBC 利润为(100一y一60)元，每天的销售 =∠BDC=45°， Saaw=2×2X(1+2)=3: 量为(20+2y)件， .∠MNC=∠DBC=45°， (3)0<x≤2或x≤-1. 根据题意，得(100一y-60)(20+2y) ∠NMC=∠BDC=45°. =1200. .∠ENQ=∠MNC=45°. 整理，得y2-30y+200=0. EQ⊥BC,.∠QEN=90° 九年级上册数学期末检测卷 解得y1=10,y2=20. ∴.∠EQN=∠ENQ=45°. 一、选择题 又要尽量减少库存，.y=20. .EQ=EN 1.B2.D3.C4.A5.C6.B7.C 答：售价应降低20元， 8.A 19.解：(1)一次反比例 :在正方形ABCD中，BN=号BC= 二、填空题 (2)当0≤x≤10时，设函数的表达式 为y=kx十a(k≠0)， CD=CM,BE=CF,..EN=FM. 9.-210.0.9 11.2412.4 13.3.2 则十日8 ∴.EQ=FM 三、解答题 在△KEQ和△KFM中， 14.解：移项，得2(x一1)2=8. y=2.4x十24..当x=0时，y=24. ∠EQK=∠FMK, 两边同除以2，得(x一1)2=4. 当20≤x≤40时，y是x的反比例 ∠EKQ=∠FKM, 函数，设反比例函数的表达式为 开平方，得x-1=士2. EQ-FM, 解得x=3或x=-1. y-(f≠0)， ..△KEQ≌△KFM(AAS). 15.证明：62+82=102， ∴.KE=KF,即点K平分EF .∴.AOY+BO=AB2. 根据题意，得克 =30,.f=960. ∴.∠AOB=90°.∴.AC⊥BD. ,四边形ABCD是平行四边形， .反例函数的表达式为y= 960 九年级下册数学(BS)单元检测卷 □ABCD是菱形. 16.解：(1)列表如下： 当x=40时y90-24 第一章直角三角形的边角关系 一、选择题 综上所述，b=24. a b (3),当0≤x≤10时，一次函数的表 1.C2.C3.A4.D5.A6.A7.B 达式为y=2.4x十24.当y≥30时， 8.B a (a,a) (b,a) 2.4x+24≥30，解得x≥2.5. 二、填空题 b (a,b) (b,b) ,这堂课刚开始进行了3min预热， -10.75° 11.80 12.15√6 ∴符合学生听课注意力指标数与上课 (a,c) (b,c) 13.86 时间的函数关系，合理； ∴.由表可知，(x,y)所有等可能出现的 当20≤x≤40时，反比例函数的表达 三、解答题 结果共有6种 14.解：原式= (2)由表可以看出，小亮和小明两位同 式为y=960 +1-25=1. √3 学选择影片互不相同的情况有4种， 15.解：如答图，过点B ·两位同学选择影片互不相同的概率 当y≥80时，9≥30，解得<32. 作BD⊥AC于点 :上到31min时，结束对数学综合题 D 的探究，∴这段时间，学生注意力较集 在Rt△ABD中， 17.解：如答图，过点C作CE⊥AB于点E 中，学生学习解综合题的效果很显著。 CD⊥BD,ABLBD, 综上所述，该教育专家点评的合理。 sinA-BD B 3 70 参考苔案 AB=3,∴.BD=2 答：滑道的铅直高度AC约是27m, ,a=一1<0，∴.抛物线开口向下，对 AC=4, (2)如答图所示，延长CB到点D,使 称轴为直线x=2,抛物线的顶点坐标 六△ABC的面积=号AC,BD=4, BD=AB,连接AD, 为(2,11). 15.证明：根据二次函数与一元二次方程 16.解：，∠A=37°，∠B=53° 的关系，函数y=x+2mx十m-1的 ∠ACB+∠A+∠B=180°， ∠ACB=90°. D 45o 图象与x轴有两个公共点相当于一元 二次方程x2十2m,x+m一1=0有两个 在Rt△ACB中， 答图 不相等的实数根， :∠BAC=37°，AC=80米， BD=AB,.∠D=∠DAB. 此方程中△=(2m)2-4(m-1)=4m 7≈080=10(0米. ..AB=AC 80 ∠ABC=∠D+∠DAB=45, ∠D=22.5°. 4n+4=4(m-合)r+3>0, 答：A,B两点之间的距离约为100米. ,在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC ∴.不论m取何值，一元二次方程x2十 17.解：这样的设计符合要求， =45°，AC=1, 2mx十m一1=0总有两个不相等的实 理由如下：如答图，过点B作BH⊥ .BC=AC=1, 数根， AD于点H, C AB=_AC sn4=E.DC=2+1. 即不论m取何值，该函数图象与x轴 总有两个公共点. ∴.在Rt△ADC中， 16.解：AB=CD=xm 1 ∴.BC=(40-2x)m, 答图 tan22.5°=DC=g 根据题意，得S=x(40一2x)=一2x 则∠BHA=90° √2-1 =2-1. +40x.:S=-2x2+40x=-2(x 天桥的斜面倾斜角为32°， (√2+1)（√2-1） 10)2+200, 即∠BAH为32°， 20.解：(1)3030 .当x=10m时 在Rt△ABH中，sin32°-BL (2)如答图，过点C作CH⊥AB,垂足 S有最大值，S最大=200m2, AB' 为H.由(1)知，∠CAB=∠CBA= 即当x=10,围成的菜园的面积最大， 又AB=10米， 30°，∴.AC=BC 最大面积是200m2. .BH=AB·sin∠BAH≈10X0.53 =5.3(米). 六AH=BH-=合AB=1208千米). 17.解：(1)W与x的函数关系式为 W=(60-40-x)(100+8x)=(20 5.3>5,这样的设计符合要求. 18.解：(1)如答图，过点B F ·BC=BH =1205=240(千米). x)(100+8x)=-8x2+60x+2000(0 c0s30 <x20). 作BE⊥OA,交OA的C (2)由(1)知，W=-8x2十60x+2000= 延长线于点E. 答：台风移动的路径BC的长度为 ∠0AB=143°， 240千米. -8(x-5)广+212.5 ..∠BAE=180 D :一8<0，且x为整数，.当x=4时， ∠OAB=37°. 答图 W最大，最大值为2112. ·在Rt△ABE中，sSin37°=BE=BE ∴.此时定价为60一4=56（元）， AB 5 即当定价为56元时，才能使每天销售 ≈0.60，'.BE≈3m, 吉祥物“滨滨”的利润最大，最大利润 .大、小臂连接处B到移动基座OA 答图 是2112元. 的水平距离为3m. (2)如答图，延长EB交DC的延长线 (3)这次台风不会影响东方市 18.解：(1)设抛物线的函数表达式为y= 于点F.在Rt△ABE中， 理由：如答图，过点A作AE⊥BD,垂 -0.1x2+bx+c, 足为E,∴.∠AEB=90° 由题意可知，点(0,1)和(6,1)都在该 AE=√AB2-BE=4(m). 抛物线上，-0.1X62+6b+c=1. c=1, :∠E=∠AOD=∠CDO=90°， ∠ABE=30,六AE=2AB= .四边形EFDO为矩形. 120√3≈207.84（千米） 解得/6=0.6， .FD=EO=AO+AE=8.5(m). 207.84>200,.这次台风不会影 c=1. 又∠BAE=37°，.∠ABE=180°- 响东方市 ∴.抛物线的函数表达式为y=一0.1x ∠E-∠BAE=53°.，AB⊥BC, +0.6x+1. 即∠ABC=90°，∴.∠FBC=180° 第二章 二次函数 (2).y=-0.1x2+0.6x+1= ∠ABC-∠ABE=37. -0.1(x-3)2+1.9, 一、选择题 在R△BFC中，ns7-瓷-华≈ .当x=1时，y=-0.1(1-3)2+1.9 1.C2.C3.A4.A5.A6.C 4 =1.5,1.5<1.63, 0.60.∴.FC≈2.4(m). 7.A8.B 小梦头顶会碰到绳子 ,∴.CD=FD-FC≈8.5-2.4=6.1(m). 二、填空题 令1.63=-0.1x2+0.6x+1, 点C到工作台的高度CD约为6.1m 9.<-110.x<-4或x>211.3 19.解：(1)在Rt△ABC中， 12.613.18 解得x=3土330 10 un15-28=2-5,BC=100m 三、解答题 14.解：抛物线整理，得y=（-x2+4x ∴她至少需要向乙移动3-330-1 10 .∴.AC=100×(2-√3)=200-100√3 4)+4+7, ≈27(m). .y=-(x-2)2+11. =(2-330)米才不会碰到绳子. 10 71