第一章 直角三角形的边角关系 章末复习 课件－2023－2024学年北师大版数学九年级下册

第一章 直角三角形的边角关系章末复习 1 本章主要学习锐角三角函数的定义,特殊角的三角函数值、解直角三角形及其实际应用,主要考查两个概念、一个运算、两个应用和三个技巧. 考点1 两个概念 概念1 锐角三角函数 1.在 中, , , ,则 ( ) B A.2 B. C. D. 2 概念2 解直角三角形 2.在 中, , , ,解这个直角三角形. 解:设 , ,由勾股定理 ,得 , (负值已舍去). , . . . . 3 考点2 一个运算——特殊角的三角函数值与实数的运算 3.计算: . 解:原式 . 4 4.在 中, , 是锐角,且 , 判断 的形状. 解: , , . , . . 为直角三角形. 5 考点3 两个应用 应用1 解直角三角形在学科内的应用 5.如图,在四边形 中, , , , . (1)求 的值; 解:如图,过点 作 于点 . , , . . 6 (2)若 ,求 的长. [答案] 如图,过点 作 于点 ,则四边形 为矩形, . 在 中, . 在 中, . 7 应用2 解直角三角形在实际生活中的应用 6.(2022 安徽)如图,为了测量河对岸 , 两点间的距离, 数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点 ,测得 , 均在 的北偏东 方向上,沿正东方向行走 至观测点 ,测得 在 的正北方向, 在 的北偏西 方向 上,求 , 两点间的距离.参考数据: , , . 8 解: , , , .在 中, , , , .在 中, , , , . 答: , 两点间的距离约为 . 9 7.如图,某学校体育场看台的顶端 到地面的垂直距离 为 ,看台所在斜坡 的坡比 ,在点 处测得旗杆顶点 的仰角为 ,在点 处测得旗 杆顶点 的仰角为 ,且 , , 三点在同一水平 线上. (1)求 的长; 解:在 中, , . , . 10 (2)求旗杆 的高度(结果保留根号). [答案] 如图,过点 作 于点 ,则 , .在 中, .在 中, , , . 答:旗杆 的高度是 . 11 考点4 三个技巧 技巧1 “化斜为直”构造直角三角形 8.如图,在 中, , , ,求 的长. 12 解:如图,过点 作 于点 .在 中, , , , .在 中, , . .故 的长为 . 13 技巧2 构造法求 9.如图,在 中, , , . 14 (1)求 的长; 解:过点 作 ,交 的延长线于点 ,如图1所示.在 中, , , , , ,在 中, . , . 图1 15 (2)利用此图形求 的值.(精确到 ,参考数据: , , ) [答案] 在边 上取一点 ,使得 ,连接 ,如图2所示. , , . 图2 16 技巧3 猜想与归纳 10.小明在某次作业中得到如下结果: ; ; ; . 据此,小明猜想: 对于任意锐角 ,均有 . 17 (1)当 时,验证 是否成立; 解:当 时, 成立. 18 (2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例. [答案] 猜想成立,证明如下:如图,令 , . , 猜 想成立. 19 $$