九年级上册单元检测卷(1)第一章特殊的平行四边形-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

九年级上册数学(BS)单元检测卷（一） 8.一次数学课上，老师让大家在一张长12cm,宽5cm的矩形纸片内折出一个菱形.甲同学按照取两组对边中点的方 法折出菱形EFGH(如图①)，乙同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形 第一章特殊的平行四边形 AECF(如图②)，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是 ) (满分：100分时间：90分钟) A.甲 B.乙 C.甲乙相等 D.无法判断 班级： 学号： 姓名： 分数： 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是3和6，则菱形ABCD的面积是 1.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把 长方形改为比较专业的名称“矩形”，木艺活动课上，小明用四根细木条a,b,,d搭成如图所示的一个四边形，现要 判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是 ( A.测量是否有三个角是直角 B测量对角线是否相等 (第9题图) (第100图) (第11题图) (第12题图) (第13题图) C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否互相垂直 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点C作CE⊥BD,垂足为E.若OE=2,BD=6,则CE 11,如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AH⊥BC交于点H,已知BD=8,S彩Acp=24,则 AH= (第1题图) (第2题图) (第3题国) 《高4通图】 12.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC■10，E,F分别是边AB,DC的中点，点G,H在对角线AC上，如果四边形 2.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断正确的 EGFH是矩形，那么AG的长等于 是 ( 13.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形ABCD的右下方，使其重叠部分是长 A.四边形ABCD由矩形变为菱形 B.对角线AC的长度不变 方形，面积记为S,两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为S,S.已知BE=3,DF=5,且S,十S:= C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变 60,则S,= 3.小明用四个全等的含30°角的直角三角板拼成如图所示的三个图案，其中是菱形的有 三、解答题（本大题共7小题，共61分） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 14.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点A关于BC的对称点为D,连接BD,CD.求证：四边形ABDC是菱形. 4.如图，将两个矩形叠合放置，如果∠1一115°，那么∠2等于 A.25° B.45 C.65 D.85 5.如图，小明在参观故宫博物馆时，被太和数馏棂的三交六榄菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60°角的菱形 ABCD.若AB=4,则菱形ABCD的面积为 A.8 B.4 C.8 D.16 15.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.当四边形 BEDF是菱形时，求BE的长。 太和殿窗根 (第5题图) (第6题图) (第？题图》 (第8题图) 6.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若AE =2,PF=6,则图中阴影部分的面积为 () A.10 B.12 C.16 D.18 7.已知大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示.大正方形固定不动，把小正方形以 1厘米/秒的速度向右沿直线平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的时间是() A.1秒 B.3秒 C.1秒或6移 D.3秒或6秒 九上第一章检测卷第1页（共4页） 九上第一章检测卷第2页（共4页） 16.(8分)小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC.BD交于点O,AC⊥BD,OB=OD.求证：四边形AB 19.(10分)中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”， CD是菱形.”并将自己的证明过程与同学小洁交流， 原理如下： 小惠：证明：，AC⊥BD,OB=OD, 小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,廷长FD至点G,使 ,AC垂直平分BD, 个条件才能证明 DG=DF,连接GB,延长FE至，点H,使EH=FE,连接CH,则四边形BCHG的面积等于△ABC的面积. ..AB-AD,CB-CD. (1)求证：四边形BCHG为矩形： ,.四边形ABCD是菱形.( (2)若DE-5.5,AF-4,利用上述结论求△ABC的面积. 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内的()中打“、/”：若赞成小洁的说法，请你补充一个条件并证明. 17.(8分)如图，矩形ABCD的宽AB=2,∠ABC的平分线交AD于点E,连接CE,若BE=BC,求DE的长 20.(10分)【探究规律】(1)如图1，点P为口ABCD内一点，△PAB,△PCD的面积分别记为S:,S:,口ABCD的面积 记为S,试探究S十S,与S之间的关系. 【解决问题】(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=5,BC-8,点E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上，且AE=CG= 3,AH一CF=2,点P为矩形内一点，四边形AEPH、四边形CGPF的面积分别记为S:,S:,求S:十S. 过每 18.(9分)如图，口ABCD地块的周长为56m,四边形DEFG为种植花卉区域，DE⊥AB于点E,点F,G分别在EB, CD上，且AE+FB=GC. (1)求证：四边形DEFG是矩形： (2)若E是AF的中点，GC=2DG,AD=10m,求种植花卉区域四边形DEFG的面积. 九上第一章检测卷第3页（共4页） 九上第一章检测卷第4页（共4页）参考苔案 ∴.△ABDc∽△BEC 15.解：当四边形BEDF是菱形时，DE= GP交CD于点H,四边形ABCD是 器-器 平行四边形， ,BC=8. BE,设BE=x,则DE=x,AE=8-x. 45 在Rt△ADE中，DE=AD+AE, .AB∥CD,AB=CD..EF∥CD∥ 9.(1)证明：如答图，连接 .x2=42+(8-x)2. AB,GH⊥CD, BC. 解得x=5,即BE的长为5. AB为⊙O的直径 16.解：补充条件：OA=OC(不唯一). AB PG.S-CD.PH, ∠ACB=90°. 证明如下：，OA=OC,OB=OD, SOABFE=AB·PG,SOFECD=CD·PH. :∠BAC=30° .四边形ABCD是平行四边形 .∠B=60°. 又'AC⊥BD,.平行四边形ABCD 又OC=OB 是菱形 'S=SGABCD=AB·GH=SGABFE十 ∴，△OBC为等边三角形. 17.解：，四边形ABCD是矩形， SOFECD CD⊥OB,.CD平分OB .∠ABC=∠A=90°，AD∥BC. S+S2= 1 2 (2)证明：，E为ADB的中点， :∠ABC的平分线交AD于点E, .∠AOE=∠BOE=90°，.OE⊥AB. ∴∠ABE=∠EBC=45 SOABCD- 25 CD⊥AB,.OE∥CD, .AD∥BC,∴.∠AEB=∠EBC=45°， .∠OEC=∠ECD. ∴.△ABE为等腰三角形 .OC=OE,.∠OEC=∠OCE AB=2,∴.AB=AE=2. ·∠OCE=∠ECD,即CE平分∠OCD. ∴.BE=√BA+EA=2√2. (3)解：圆周上到直线AC的距离为3的 点有2个 .BE=BC,.BC=DA=2√2」 答图1 答图2 理由如下：如答图，过点O作OF⊥AC .DE=DA-EA=22-2. (2)如答图2，过点P作PK⊥AB并延 于点F,交⊙O于点G, 18.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边 长KP交CD于点T,过点P作PM⊥ OA=4,∠BAC=30, 形，.AB∥CD,AB=CD. AD并延长MP交BC于点N,连接 ∴OF=之0A=2, .DG+GC=CD,AE+EF+FB- PA,PB,PC,PD.四边形ABCD是 AB,AE+FB-GC,..DG=EF. 矩形，AB=5,BC=8,AE=CG=3, .GF=OG-OF=2, ,DG∥EF,.四边形DEFG是平行 AH=CF=2, 即AC上的点到直线AC的最大距离为 四边形 .BE=DG=AH=CF=2,AD=BC, 2,∴.在AC上不存在到直线AC的距离 DE⊥AB于点E,∴∠DEF=90. AD∥BC,AB=CD,AB∥CD 为3的点。 ∴.四边形DEFG是矩形 PK⊥AB,PM⊥AD, 而AEC上的点到直线AC的最大距离 (2)解：.□ABCD地块的周长为56m, ..PK+PT=AD,PM+PN=MN, 为4+2=6， AD=10 m, ∴.在AEC上到直线AC的距离为3的 .AD+AB=28(m)..AB=18m. S+S=号×AEX PK+号XCG 点有2个 ,GC=2DG,E是AF的中点，又由(1) 综上所述，圆周上到直线AC的距离为 XPT+2×AHX PM+2XCFX 知DG=EF,∴.DG=EF=AE=6m 3的点有2个. 在Rt△ADE中，∠AED=90°， PN=2×3XPK+2×3XPT+ 由勾股定理，得AD=DE十AE, 检测卷答案 .'DE=8 m. ×2PM+号×2PN=合×3X ∴.种植花卉区域四边形DEFG的面积 九年级上册数学(BS)单元检测卷 为8×6=48(m2). KT+×2XMN=合×3X8+× 19.(1)证明：，点D,E分别是AB,AC的 2×5=12+5=17. 第一章特殊的平行四边形 中点，.AD=BD. 一、选择题 :DG=DF,∠ADF=∠BDG, 第二章一元二次方程 1.A2.D3.D4.C5.A6.B7.C .△ADF≌△BDG(SAS). 一、选择题 8.B .AF=BG,∠AFD=∠G.AF⊥ 1.D2.D3.B4.C5.A6.D7. 二、填空题 DE,.∠AFD=90°.∠G=90. 8.C 991051.4 12./34-5 同理可得，CH=AF,∠AFE=∠H= 二、填空题 90°..BG=CH,BG∥CH 9.2028 10.011.412.16 13.28 三、解答题 .四边形BCHG为矩形 (2)解：点D,E分别是AB,AC的中 18.号 14.解：如答图，连接AD交BC于点O, 三、解答题 点A关于BC的 点，.DE是△ABC的中位线. 14.解：(x十9)(x-1)=0, 对称点为D,BC ∴.BC=2DE=11. x十9=0，或x-1=0, 垂直平分AD 由(1)可知，BG=AF=4, ..AO=DO,AD SRCHG=BCX BG=11X4=44. 所以x1=一9，x2=1. .SAABC=S矩形BCHG=44, 15.解：(x-3)2-4x(x-3)=0, BC..'AB-AC, (x-3)[(x-3)-4x]=0, ∴.△ABC是等腰三角形 20.解：(1)S+S,=2S,理由如下： (x-3)(-3x-3)=0, .BO=CO, 如答图1所示，过点P作EF∥AB,作 .四边形ABDC是菱形. x-3=0,或-3x-3=0, PG⊥BA交BA的延长线于点G,延长 所以=3，x2=一1. 63