九年级上册 期末复习(4)第四章图形的相似-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

九年级上册数学(BS)期末复习（四） 考点4相似三角形的性质与判定的综合应用 9.如图所示，小明利用光沿直线传播的知识，在A时测得某树的影长为3m,B时又测得该树的影长为2m.若两次日 第四章图形的相似 照的光线互相垂直，则树的高度为 班级： 学号： 姓名： A.23m B.√6m C.6m D.√5m 基础过关 袋 考点1比的性质 1,下列各组线段的长度成比例的是 A.0.3m,0.6m,0.5m,0.9m B.30 cm,20 cm,90 cm,60 cm (第9题图) (第10是图) (第11是图》 C.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm D.2 cm,3 cm:4 cm,5 em 10.如图，在口ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O,若S△mw-2,则S△w= 2.在比例尺为1：50000的某市旅游地图上，某条道路的长为7cm,那么这条道路的实际长度为 11,如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，点D,G分别在边AB,AC上，如果△ABC的边BC长为6，而积为 3.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB 24,则正方形DEFG的边长是 上一点P>BPD,若满足那-铝，则称点P是AB的黄金分制点，世界上最有名 12.如图，在△ABC中，∠C-90°，BC-8cm,AC=6cm,点Q从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从点C P B 出发，沿CA方向以1c/s的速度移动.若点Q,P分别同时从点B,C出发，点Q到达点C时，Q,P两点同时停止移 希巴转农神庙 的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，若图中AB=8,则BP的长度是 动.试探究经过多少秒，以点C,P,Q为顶点的三角形与△CBA相似. 考点2平行线分线段成比例及图形的位似 4.一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的 距离相等)且平行的木条构成，已知AC=50cm,则BC的长度为 ( A.20 cm B.25 cm (实物图) 《局部示意图)】 C.30 em D.190 cm 5.如图，已知△ABC,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法错 误的是 13.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中点，DE⊥AM,垂足为E. A.△ABC与△DEF是位似图形 B.△ABC与△DEF是相似图形 (1)求证：△ADE△MAB:(2)求DE的长. ☑ C,△ABC与△DEF的面积之比为4：1 D.△ABC与△DEF的周长之比为4：1 6.如图，在平面直角坐标系中，A(0,1),B(2,2),C(1,3). (1)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△AB1C,画出△A:B,C: (2)以点O为位似中心，将△ABC放大2倍得到△DEF,画出△DEF: (3)若在△ABC内有一点P(4,b),则点P放大后的对应点的坐标是 考点3相似三角形的性质和判定 7.下列命题中一定错误的是 14.如图，花丛中有一盏路灯E,为了测量路灯E离地面的高度，小明在点D处竖立标杆CD,小明站立在点B处，从点 A.所有的等腰三角形都相似 B.有一对锐角相等的两个直角三角形相似 A处看到标杆顶D、路灯顶E在一直线上（点F,D,B也在一直线上），已知BD=2米，FD一3米，标杆CD=2,5 C全等的三角形一定相似 D.所有的等边三角形都相似 米，人的眼睛离地面的距离AB=1.5米，求路灯E离地面的高度， 8.如图，在△ABC中，P是边AB上一点，连接CP,使△ACP△ABC成立的条件是 A能-A是 B架-腮 C.AC=AP·AB D.AB=AP·AC 九上期末复习（四）第1页（共4页） 九上期末复习（四》第2页（共4页） 综合提升 10.知图，在△AC中，点D.E分别在边ABAC上，且DE/BC,若-号则 1.如果号=号，那么。的值为 A号 A号 c号 n-号 2.下列图形中，不是位似图形的是 (第10题图 (第11题图) (第12题图》 1L.如图，在口ABCD中，AE-号AD,连接BE,AC交于点F,AC=10,则CF的长为· 12.如图，在R△ABC中，∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,AD=2,BD=6,则AC的长为 A 13.已知线段a,bc满足受=冬-号，且a十6叶c=3,求线段a,bc的长 3.如图所示，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线 上.若线段AB=4,则线段BC长为 () A.9 B.10 C.11 D.12 14.如图.在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A(2,1),O(0,0),B(1,一2). (1)△AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△A,OB: (第3题) (第5题图) (2)以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A:OB,使它与△AOB的相似比为2：1： 4.如果两个相似三角形的周长之比为4：9，那么这两个三角形的面积之比为 (3)若△ABC一边上的点P(m,n)与△A:OB:一边上的点H是对应点，则点H的坐标是 A.4:9 B.914 C.16t81 D.8116 (4)若△A:OB,与△AOB,是关于某一点Q为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心Q,并写出点Q的 5.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D 坐标. 观察井水水岸C,视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测得AB=1米，BD=1.5米，BE=0,2米，那么井深 AC为 () A.7.5米 B.7米 C.6.5米 D.6米 6.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O,OA:AD=1:2,下列结论正确的有 D△ABC与△DEF的相：比为©S-安：©会8鹤紫-号：0a二- A.1个 B.2个 C,3个 D.4个 7.我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果，如图，利用黄金 分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，已知AB=2m,则线段BE 的长为 m 15.知图，CD是△ABC的高，且品-品 (1)求证：△ACD△CBD: (2)求∠ACB的大小. (第7题图) 第8题】 (第9题国) 8.如图，△ABO与△A'BO是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为2：1，点A'的坐标为(5，一2)，则点A的 坐标为 9,如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平 面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2m,BP=1.8m,PD=24m, 那么该大厦的高度约为m 九上期末复习（四）第3页（共4页） 九上期末复习（四）第4页（共4页）高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 13.解：(1)(60-40)×[100-(60-50)× 12.解：(1)0.9620.96(2)0.96 期末复习（四） 2]=1600(元). (3)这批公仔中优等品大约有10000 基础过关 答：每天的销售利润为1600元. ×0.96=9600(只). 1.B2.3.53.12-4√54.C5.D (2)设每件工艺品的售价为x元，则每 综合提升 6.(1)(2)如答图所示 天的销售量是[100一2(x一50)]件， 1.B2.A3.C4.B5.0.456.24 依题意，得(x一40)[100一2(x一50)] =1350,解得=55，x2=85(不符合 788号9.日 题意，舍去). 10.解：画树状图表示同时转动转盘A,B, 答：每件工艺品的售价应为55元 所组成点的坐标(x,y)的所有等可能 出现的结果如下： .A.. 开始 答图 期末复习（三） (3)(2a,2b) 基础过关 横坐标x 1B2.B3D4号 纵坐标3223322-332-2-3 7.A8.C9.B10.811.24 共有12种等可能的结果，其中点(x, 5.解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概 12.解：设经过xs后，两三角形相似，则 y)落在第一或第三象限的有4种，落 率为号； CQ=(8-2x)cm, 在坐标轴上的有4种，所以小明胜的 CP=xcm.,∠C=∠C, (2)画树状图如下： 开始 概率为是号，小刚胜的概率为壹 “当器器-器时，两三角形 子，因此这个游戏规则是公平的。 湘似，当器贸时，8。-音 乙AB C ABCABC 11.解：(1)随机抽取一张卡片，数字有4种 由图可知，共有9种可能结果，其中甲 等可能的结果，其中抽到负数的可能 6 投放的垃圾与乙投放的垃圾是同一类 有两种，分别是一1和一3，故抽到标有 的结果有3种，.甲投放的垃圾与乙投 江器 2 1 放的垃圾是同一类的概率为号-} 负数的卡片的概率= 42； 综上所述，经过号。或器。，两三角形 开始 6C1A8若 相似. 13.(1)证明：在矩形ABCD中，DE⊥ 9.解：(1)画树状图如下： AM于点E,∴∠B=90°，∠BAD= 开始 90°，∠DEA=90°. (2)画树状图如下： B C ) .∠BAM+∠EAD=90°，∠EDA+ 个 共有12种等可能的结果，其中点A在 BC D A CD A B D A B C ∠EAD=90°， 第二象限的结果有4个，故点A在第 由图可知，共有12种等可能的结果； ∴.∠BAM=∠EDA (2)由树状图知，所抽取的12种等可能 二象限的概率=音合· 1 在Rt△ADE和Rt△MAB中，∠AED 的结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到 12.解：(1)①400 =∠B,∠EDA=∠BAM, 过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2 ②如答图所示： .△ADE∽△MAB; 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为 (2)解：：在矩形ABCD中，AB=4, 人数 6.1 40 BC=6,M是BC的中点，.BM=3, 12-2 100 ∴.AM=√42+32=5： 10.c 60 60 40 由(1)知，△ADE△MAB, 1.解：1号 .AM-AB54 DA DE6-DE (2)公平，理由如下： E活动小组 答图 ③54 解得DE=兰 -1 1 (2)2800× 140 14.解：如答图，过点A作AH∥BF,交 (1,-1)5,-1)(7,-1 400 =980(人)， CD,EF于点G,H, -1,1) (5,1) (7,1) 答：参加D组（阅读）的学生人数为 980人； 5 (-1,5) (1,5) (7,5) (3)画树状图如下： 7 (-1,7)(1,7) (5,7) 开始 由图表可知共有12种等可能结果，其 答图 中小红比小年大的有6种，小红比小 由题意知，AB=GD=HF=1.5米 年小的有6种， 乙丙丁甲丙了甲乙丁甲乙丙 BD=AG=2米，DF=HG=3米， 由树状图可知共有12种等可能的结 :小红获胜的概率为号=合，小年获 .CG=CD-GD=1米. 果，其中恰好抽到甲、乙两人同时参赛 6 胜的概率为2=豆，所以这个游戏是 的有两种，∴.P(恰好抽中甲、乙两人) cD/E器-部. 21 2 公平的. =12=6 即E7=号，解得EH=2.5米， 68 参考苔案 ∴.EF=EH+HF=2.5+1.5= 12.9 12.解：(1)设V= 4(米). 13.解：(1)如答图所示： 冬，：图象过点(12， 答：路灯E离地面的高度为4米， 4000),..4000= 12,解得k=48000. 综合提升 1.B2.D3.D4.C5.D6.B 六此函数的解析式为V=48000。 t 7.(5-1)8.(-10,4)9.16 答图 (2)当t=6h时，V=4800=8000(m): 10.号11.612.4 (2).AC∥DF,∴.∠ACB=∠DFE. 6 :∠ABC=∠DEF=90°， (3)由题意，得48000≤5000， 13.解：设号-冬==， t .△ABCp△DEF, ∴≥9.6，即水池中的水至少要9.6h 则a=2k,b=4k,c=5k. ..AB:DE=BC:EF 排完 .a十b十c=33, .AB=7 m,BC=4 m,EF=8, 13.解：(1)把点A(6n,2n)代入直线y= ∴.2k十4k十5k=33,解得k=3, .7:4=DE:8,∴.DE=14(m). x-4,得2n=6n-4, ∴.a=6,b=12,c=15. 综合提升 解得n=1,∴.点A的坐标为(6,2). 14.解：(1)(2)如答图所示；(3)(2m,2n) 1.A2.B3.B4.C5.C6.D7.C (4)Q(-6,2) 8.正四棱锥9.910.24π11.9 “反比例函数y=冬的图象过点A, 12.6.4 ∴.k=6×2=12,即反比例函数的解析 13.解：如答图，该甲楼 309 在乙楼上的影子的 武为y=碧， 最高点为点F,过 U (2)-2<x<0或x>6; 点F作FE⊥AE (3)把y=0代入y=x-4,得0=x 于点E, 答图 4,解得x=4,点C的坐标为(4,0)，即 OC=4,结合点A的坐标(6,2)， Bi-1-1- :太阳光与水平线的夹角为30°， ∴.∠BFE=30° Se=合0C·%=4,:Sm= 答图 易知AC=EF=24m,.BE=EF· 15.(1)证明：CD是△ABC的高， =85(m), 2S△c,即S△oc=8,令P点的纵坐标为 ∠ADC=∠CDB=90. tan30°=24X 3 ySu= ·OC·yp|=8, 又0-品AACDACBD, ∴.CD-BE=(30-8√3)m. lyp1=4, 答：甲楼的影子在乙楼上的高度为(30 (2)解：，'△ACD△CBD, ∴y,=士4.当点P的纵坐标为4时， .∠A=∠BCD 8√3)m 则4=，解得工=3： 14.解：(1)如答图所示： .∠BCD+∠B=90°， 当点P的纵坐标为一4时，则一4= .∠A+∠B=90°， .∠ACB=180°-（∠A+∠B)=90° 兰部得=-8点P的坐标为3。 4)或（一3，一4） 主视图 俯视图 综合提升 期未复习（五） 答图 1.A2.C3.C4.D5.A6.A 基础过关 (2)38(3)3 7.y=88.-29.<210.6 1.B2.B3.长4.D5.C6.A 15.解：(1)如答图所示，横梁DE在同一时刻 7.解：如答图所示 阳光照射下形成的影子为GH; 11.-212.-1 13.解：(1)由题意知，k一4>0，解得>4， ∴.k的取值范围为k>4; 主视图 左视图 俯视图 (2)由题意知，反比例函数在第一象 答图 限，y随着x的增大而减小， 8.六棱柱9.3π 答图 y<y2,.2a十1<a+5,解得a<4. 10.解：x×(告)×2+xX4×6=8x (2)如答图，过点D作DP∥GH,交EH a>0,.0<a<4,.a的取值范围为 于点P,∴.△DEP∽△BCA, 0a<4. +24π=32π.故这个圆柱的表面积是 32π； 腿提 14.解：(1)，四边形AOEB是矩形！ ∴.BE=OA=6,AB=2, (2)π×（告）'X6=x×4×6=24元故 BC=2.5 m,DE=4 m,AB=1.5 m,. .B(2,6),BC段滑梯所在双曲线的解 PD1.5 PD= 12 =2.4m,.GH 这个圆柱的体积是24π 42.51 析式为y=是(k≠0)，k=2X6= x 11.解：(1)如答图所示. =PD=2.4m. 答：横梁DE影子的长度为2.4m. 12,y=2(x≥2) (2).CD=1.5, 期末复习（六） .当y=1.5时，x=8,.OD=8m, 基础过关 ∴.DE=OD-OE=8-2=6(m). 左视图 1.C2.D3.C4.D5.A6.D 答：B,C之间的水平距离DE的长度 答图 7.m<号 为6m: (2)40 8.D9.A10.411.A (3)CD=1,.当y=1时，x=12, 69