九年级上册 期末复习(3)第三章概率的进一步认识-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

九年级上册数学(BS)期末复习（三） 8.中国古代有着辉煌的数学成就，《周眸算经（九章算术风海岛算经孙子算经》等是我国古代数学的重要文献，某中 学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本裸程学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率 第三章概率的进一步认识 是 班级： 学号 姓名： 9.箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.将这四瓶牛奶分别记为A,B,C,D,其中过期牛奶为A.现从这4瓶牛奶中不放 基础过关 回地任意抽取2瓶. 考点1列表、画树状图求概率一摸球放回型 (1)请用画树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来： 1.一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机模取一个小球然后放回，再随机模出 (2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率， 一个小球.两次取出的小球标号之和为偶数的概率是 A号 B号 c n号 2,2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月21日零时正式打响，本届世界杯者祥物 是“拉伊卜”，如图，现共有3张印有世界杯会徽和吉样物的不透明卡片，卡片除正 面图案不同外，其余均相同，其中两张正而印有会徽图案，一张正面印有“拉伊卜” 8 8 考点3列表、画树状图求概率一实际应用型 的图案，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机 10.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻 抽取一张卡片，则抽出的两张卡片图案一张是会薇、一张是“拉伊卜”的概率是 ( 开，若2张碑中没有老K,则红方胜，否则蓝方胜，则赢的机会大的一方是 ) A司 B告 c n号 A.红方 B.蓝方 C.两方机会一样D.不确定 11.为进一步抓实抓牢校园消防安全工作，我校决定开展消防知识向答活动，并选择一位分数最高的同学作为小小讲 3.不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，除颜色外小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中 解员，分数并列第一的小红，小年准备以游戏方式决定胜负，现用4张形状，大小、质地相同的卡片洗匀后背面朝上 随机摸出一个小球，那么两次都模到红球的概率是 ( 放置在桌面上，卡片上的数字分别是一1,1,5、7，小红先抽一张卡片后不放回，小年后抽 A号 B是 c品 D (1)若小红恰好抽到数字为5的卡片，则小年抽出的卡片上的数字比5大的概率是 ； 4.小强和小华两人玩“剪刀，石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为 (2)若小红抽到的卡片上的数字比小年的大，则小红胜：反之，则小红负，你认为这个游戏是否公平？请用画树状图 5.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,BC三类分别装袋投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾 或列表法说明埋由. B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲，乙各投放了一袋垃圾。 (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率： (2)求甲、乙投放的垃圾恰好是同类垃圾的概率（要求面出树状图）： 考点4利用频率估计概率 12.某玩具公司承接了第19庙杭州亚运会吉样物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据 表中数据，回答问题： 考点2列表、画树状图求概率一摸球不放回型 (1)a= 6.一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是 格取的会数10100100020003000 (2)估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率 优等品的频数m99696219202880 A是 B号 c D.无法确定 是（精确到0.01） (3)若该公司这一批次生产了10000只公仔，估计这批公 优等品的频率0.90.96a0.96b 7.一个不透明的盆子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3个是白球，1个是红球，从中随机同时摸出两个小球， 仔中优等品大约有多少只？ 那么摸出小球的颜色相同的概率为 () A受 c n.号 九上期末复习（三）第1页（共4页） 九上期末复习（三）第2页（共4页） 综合提升 11.有四张正面分别标有数字一1,2，一3,4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀. 1,一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的 (1)随机抽取一张卡片，求抽到标有负数的卡片的概率； 概率是 (2)设平面直角坐标系内点A(x,y),现随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作x,然后不放回，再随机抽取一张 A.号 8 c D 卡片，将卡片上的数字记作y.请求出点A在第二象限的概率 2,在一个不透明的布袋中装有40个黄，白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到 黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有 ( A.12个 B.14个 C,18个 D.28个 3.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF,GH过点O,且点E,H在边AB上，点G,F 在边CD上，向口ABCD内部投掷飞镖（每次均落在口ABCD内，且落在□ABCD内任何一点的 机会均等)恰好落在阴影区域的概率为 ( A. B号 c D.g 12.某校为落实“双域”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立 了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.音乐：B.体育：C.美术；D,阅读；E.人工智能.为了了解学 4,众所周知，“石头，剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪 生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的 刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平，小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率 统计图. 为 () 人餐 A. B号 c D号 5.为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验.经过统计得到凸面向上的次数为450 BCDE活动小如 次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为 根据图中信息，解答下列问题： 6.在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球授匀后随机摸出一个球，记下额 (1)①此次调查一共随机抽取了名学生： 色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为一： ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）： 7,在一个不透明袋子里有白球和黑球共20个，从中摸出一个球，记下颜色后放回，这样进行大量重复实验，发现摸到 ③扇形统计图中圆心角a=度； 白球的频率稳定在0.6左右，据此估计黑球有个。 (2)若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数： 8.不透明的袋子中装有2个红小球和1个绿小球，除颜色外3个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇 (3)学校计划从E组（人工智能）的甲、乙，丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人党赛，请用画树状 匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是 图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率， 9,将分别标有“中”“考”“必”“胜”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别，随机抽出 其中两张，抽出的卡片上的汉字能组成“必胜“的概率是 10.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被三等分，分别标有数字2,0，一1：转盘B被四等分，分别标 有数字3,2，一2，一3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时，两个指针指向转盘A,B上的对 应数字分别为x,y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，小明和小刚玩游戏， 如果点(x,y)落在直角坐标系的第一或第三象限则小明胜，如果点(x,y)落在坐标轴上则 小刚胜，请列树状图或表格的方法求出二人各自获胜的概率，并说明游戏是否公平 九上期末复习（三）第3页（共4页） 九上期末复习（三）第4页（共4页）高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 13.解：(1)(60-40)×[100-(60-50)× 12.解：(1)0.9620.96(2)0.96 期末复习（四） 2]=1600(元). (3)这批公仔中优等品大约有10000 基础过关 答：每天的销售利润为1600元. ×0.96=9600(只). 1.B2.3.53.12-4√54.C5.D (2)设每件工艺品的售价为x元，则每 综合提升 6.(1)(2)如答图所示 天的销售量是[100一2(x一50)]件， 1.B2.A3.C4.B5.0.456.24 依题意，得(x一40)[100一2(x一50)] =1350,解得=55，x2=85(不符合 788号9.日 题意，舍去). 10.解：画树状图表示同时转动转盘A,B, 答：每件工艺品的售价应为55元 所组成点的坐标(x,y)的所有等可能 出现的结果如下： .A.. 开始 答图 期末复习（三） (3)(2a,2b) 基础过关 横坐标x 1B2.B3D4号 纵坐标3223322-332-2-3 7.A8.C9.B10.811.24 共有12种等可能的结果，其中点(x, 5.解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概 12.解：设经过xs后，两三角形相似，则 y)落在第一或第三象限的有4种，落 率为号； CQ=(8-2x)cm, 在坐标轴上的有4种，所以小明胜的 CP=xcm.,∠C=∠C, (2)画树状图如下： 开始 概率为是号，小刚胜的概率为壹 “当器器-器时，两三角形 子，因此这个游戏规则是公平的。 湘似，当器贸时，8。-音 乙AB C ABCABC 11.解：(1)随机抽取一张卡片，数字有4种 由图可知，共有9种可能结果，其中甲 等可能的结果，其中抽到负数的可能 6 投放的垃圾与乙投放的垃圾是同一类 有两种，分别是一1和一3，故抽到标有 的结果有3种，.甲投放的垃圾与乙投 江器 2 1 放的垃圾是同一类的概率为号-} 负数的卡片的概率= 42； 综上所述，经过号。或器。，两三角形 开始 6C1A8若 相似. 13.(1)证明：在矩形ABCD中，DE⊥ 9.解：(1)画树状图如下： AM于点E,∴∠B=90°，∠BAD= 开始 90°，∠DEA=90°. (2)画树状图如下： B C ) .∠BAM+∠EAD=90°，∠EDA+ 个 共有12种等可能的结果，其中点A在 BC D A CD A B D A B C ∠EAD=90°， 第二象限的结果有4个，故点A在第 由图可知，共有12种等可能的结果； ∴.∠BAM=∠EDA (2)由树状图知，所抽取的12种等可能 二象限的概率=音合· 1 在Rt△ADE和Rt△MAB中，∠AED 的结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到 12.解：(1)①400 =∠B,∠EDA=∠BAM, 过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2 ②如答图所示： .△ADE∽△MAB; 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为 (2)解：：在矩形ABCD中，AB=4, 人数 6.1 40 BC=6,M是BC的中点，.BM=3, 12-2 100 ∴.AM=√42+32=5： 10.c 60 60 40 由(1)知，△ADE△MAB, 1.解：1号 .AM-AB54 DA DE6-DE (2)公平，理由如下： E活动小组 答图 ③54 解得DE=兰 -1 1 (2)2800× 140 14.解：如答图，过点A作AH∥BF,交 (1,-1)5,-1)(7,-1 400 =980(人)， CD,EF于点G,H, -1,1) (5,1) (7,1) 答：参加D组（阅读）的学生人数为 980人； 5 (-1,5) (1,5) (7,5) (3)画树状图如下： 7 (-1,7)(1,7) (5,7) 开始 由图表可知共有12种等可能结果，其 答图 中小红比小年大的有6种，小红比小 由题意知，AB=GD=HF=1.5米 年小的有6种， 乙丙丁甲丙了甲乙丁甲乙丙 BD=AG=2米，DF=HG=3米， 由树状图可知共有12种等可能的结 :小红获胜的概率为号=合，小年获 .CG=CD-GD=1米. 果，其中恰好抽到甲、乙两人同时参赛 6 胜的概率为2=豆，所以这个游戏是 的有两种，∴.P(恰好抽中甲、乙两人) cD/E器-部. 21 2 公平的. =12=6 即E7=号，解得EH=2.5米， 68