九年级上册 单元检测卷(3)第三章概率的进一步认识-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

九年级上册数学(BS)单元检测卷（三） 8.在如图所示的电路中，随机闭合开关S,S,S,中的任意两个，能使灯泡发光的概率是 第三章概率的进一步认识 4} B号 (满分：100分时间：90分钟) c号 D 班级： 学号： 姓名： 分数： 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.为了估计地掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验.经过统计得到凸面向上的次数为 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）】 450次，凸而向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率为 1.通过大量的掷图钉试验，发现钉尖朝上的频率稳定在0.75附近，则可估计钉尖朝上的概率为 10.调查全班50个人生日相同的概率，记录其中有无2个人的生日相同，每选取50个被调查人的生日为一次试验，重 A B c D.号 复尽可能多次试验，并将数据记录如下表： 2.下列转盘分别被分成2个、4个、6个，8个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次，若某转盘停止转动时，指 试验总次数 500 1000 15002000 2500 3000 3500 针落在阴影区域的概率是了，则对应的转盘是 ( “有2个人的生日相同”的次数 480 900 13201920 2350 2910 3400 “有2个人的生日相同”的频率 0.960.90 0.880.96 0.940.97 0.97 根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人生日相同”的概常为 11.非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表.深圳市非物质文化遗产有“上川黄连胜醒狮舞”“大船坑舞麒麟”“潮 俗皮彩戏”“沙头角鱼灯舞”等。小聪和小颗商定从“上川黄连胜醒衡舞”“大船坑舞麒解”“潮俗皮影戏”“沙头角鱼灯 D 舞”四种中各随机选择一种，用于宜传深圳的非物质文化遗产，两人恰好选中同一种的概率是 3.一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜 12.在一个暗箱里放有若干个除颜色外其他完全相同的球，其中红球有4个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记 色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球00次，其中100次摸到黑球，则盒子中白球的数量大约是 ( A.10个 下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出红球以外的球 B.12个 C.15个 D.18个 大约是个. 4.某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向 13.通常情况下紫色石蕊试液遇酸性溶液变红色，遇碱性溶液变蓝色，老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污 阴影区城就能获奖（若指向分界线，则重转）.通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0,3，那么可以 损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是盐酸（呈酸性）、白醋（呈酸性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、 推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是 ( 氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种，学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰 A.72 B.90 C.108 D.126 好都变蓝的概率为 5,如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”，数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形 三、解答题（本大题共7小题，共61分】 线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 14.(8分)在深圳市宝安区“学习总理精神，担当时代责任”主题演讲比赛中 流讲比赛成境新线统计图 试验总次数 100200300 500 150020003000 A,B两所学校各有10名学生进入决赛，现对他们的成绩（满分100分）进 落在“心形线”内部的次数61931652467599961503 行整理分析，得到如图表信息： 号以 88 落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501 平均数 众数 中位数 851 根据表中的数据，估计随机投放一个点落在“心形线”内部的概率为 A学校 85.5 80 74 A.0.46 B.0.50 C.0.55 D.0.61 B学校 85.5 86 6.如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小丽从右边随机选一根，两 根据以上信息，回答下列问题： 012345678910序号 人恰好选中同一根绳子的概率是 ( (1)填空：m A.g B. C.3 0.6 (2)A,B两所学校决赛成绩的方差分别记为，，请判断与2 542,(填“>炒“<”或“=”) 7,为了迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以 (3)本次比赛的前4名分别来自A,B两所学校，该区决定从这4名学生(A校3名，B校1名)中随机选取2名学生 获得一次转动转盘的机会.如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个 参加市级竞赛，则选中的两名学生恰好在同一学校的概率为多少？ 0.4 区域撷客就获得对应的奖品.转动转盘若干次，其中指针落人优胜奖 03 区城的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区城的圆心角的度数近似为 0.2 0.1 0123456次数（百次） A.90 B.72° 图① C.54 D.20° 九上第三章检测卷第1页（共4页） 九上第三章检测卷第2页（共4页） 15.(8分)某购物商场为促进顾客消费，特设一可自由转动的转盘（如图）.顾客凡购物满200元，即有机会转动转盘 18.(9分)截至2025年2月27日，《娜氏之魔章闹海》成为全球动画电影票 次.转盘分为多个区域，每个区域对应不同的优惠券.如表是活动进行中的一组统计数据（结果精确到0,001）： 房冠军，该片还成为中国首部进人全球影史票房榜前十的动画电影.1班 转动转盘的次数刀 50 100 1502005008001000 2000 同学利用班会准备从“A娜氏、B敬丙、C太乙真人、D申公豹”这四个人 物中，各选一个进行人物分析，班长做了4张背面完全相同的卡片，如图， A界 B数内 C太乙真人 D中公角 落在“减免20元券”区域的次数m 19 39 55 81 b 318 403 800 卡片正面分别绘制了这4个人物，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从 落在“减免20元券”区域的频率” a 0.390 0.367 0.4050.39■ 0.398 0.403 0.400 彩下的3张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的人物进行讲解， (1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到哪氏的概率是」 请根据表格完成以下问题： (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人抽取到哪吒和敖丙的概率。 (1)a= (2)表中，当转动转盘的次数为500时，落在“诚免20元券”区域的频率被墨迹遮挡了部分数字，请 估计b的值是 (填写一个值)： 40元春 (3)落在“减免20元券”区蜮的频率的变化有什么规律？ (4)请估计落在“减免20元券”区域的概率是 16.(8分)如图所示，李老师设计的一个电路图由S,S,S,S,四个开关、一个灯泡、一个电源，若干 19.(10分)如图，16个小方框代表16把椅子，其中黑色圆点表示已有人入座，小李和小王随机入座，根据要求，小李需 连接电线组成.所有电子元件都能正常工作，电路连通，灯泡正常发光.请解客下列数学问题。 要坐第二排，小王需要坐第三排，两人选择座位的可能性相同， (1)下列说法正确的有 ；(多选》 (1)直接写出小王选择Cz座位的概率； A.闭合其中的一个开关灯泡发光是随机事件 B.闭合其中的两个开关灯泡发光是随机事件 (2)请用列表或画树状图的方法，求小李和小王刚好坐在同一列的概率 C.闭合其中的三个开关灯泡发光是随机事件 D.闭合四个开关灯泡发光是必然事件 (2)当随机闭合S,S,S,S,中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使灯泡发光的概率， 17.(8分)数学社团开展“讲数学家故事”的活动.如图是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A,B,C,D,卡片除 20.(10分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1,2,3,4，另有一个可 图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家 以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1,2,3（如图所示）.小颗 的故事。 和小亮想通过游戏来决定罪代表学校参加歌欧比赛，游戏规则为：一人从口袋中模出一个小 (1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的 球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颗去：否则小亮去。 概率是 (1)用画树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率： (2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求 (2)你认为游戏公平吗？请说明理由：若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平. 小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚郎票图案的藏A刻嫩 B冲之 C,华罗庚 D.陈景润 率 九上第三章检测卷第3页（共4页） 九上第三章检测卷第4页（共4页）高效课堂宝典训 数学九年级全册(北师大版) 16.解：(1)(400+20x) $$\because S = x ^ { 2 } + 4 y ^ { 2 } + 4 x - 1 2 y + k \left( x ， y$$ 是 由答图可得，共有12种等可能结果， (2)当降价x元时，每件的利润为 整数， ，k 是常数 $$\left. { } \right) ， \therefore S = x ^ { 2 } + 4 x + 4 +$$ 其中抽到的两张卡片中恰好有数学家 (68-45-x) 元，月销售量为(400+ $$4 y ^ { 2 } - 1 2 y + 9 + k - 1 3 .$$ 华罗庚邮票图案的有6种， 20x)件. $$\therefore S = \left( x + 2 \right) ^ { 2 } + \left( 2 y - 3 \right) ^ { 2 } + k - 1 3 .$$ 所以抽到的两张卡片中恰好有数学家 根据题意，得 (68-45-x)(400+20x) ∵S 为“完美数” ∴k-13=0， 华罗庚邮票图案的概率为 $$\frac { 6 } { 1 2 } = \frac { 1 } { 2 } .$$ =8400. 即 k=13. 整理，得 $$x ^ { 2 } - 3 x - 4 0 = 0 ，$$ ，解得 $$x _ { 1 } = 8 ，$$ $$\left( 3 \right) \because - x ^ { 2 } + 5 x + y - 1 0 = 0 ，$$ 18.解： $$\left( 1 \right) \frac { 1 } { 4 }$$ $$x _ { 2 } = - 5 \left($$ 不符合题意，舍去). $$\therefore - x ^ { 2 } + 6 x - 9 + y - x - 1 = 0 .$$ (2)列表如下： 答：当该款吉祥物降价8元时，月销售 $$\therefore y - x = x ^ { 2 } - 6 x + 9 + 1 .$$ 利润达8400元. $$\therefore y - x = \left( x - 3 \right) ^ { 2 } + 1 .$$ 乙 A B C D 17.解：(1)假设甲叙述正确，设女性的身 $$\because \left( x - 3 \right) ^ { 2 } \ge 0 ， \therefore \left( x - 3 \right) ^ { 2 } + 1 \ge 1 .$$ 甲 高为 x 米.根据题意，得 $$2 2 x ^ { 2 } = \left( 1 0 0 x$$ ∴ 当 x=3 时， $$\left( x - 3 \right) ^ { 2 } + 1$$ 有最小值 A (A，B) B) (A，C) (A，D) \left.{-70})×0.6. 1，即当 x=3 时 ，y-x 有最小值为1. 整理，得 $$1 1 x ^ { 2 } - 3 0 x + 2 1 = 0 .$$ B (B，A) (B，C) (B，D) $$\because \triangle = \left( - 3 0 \right) ^ { 2 } - 4 \times 1 1 \times 2 1 = - 2 4 < 0 ，$$ 第三章概率的进一步认识 C (C，A) (C，B) (C，D) ∴ 原方程没有实数根. 一、选择题 ∴ 假设不成立，即甲叙述错误. 1.C 2.C 3.B 4. C 5.B 6.C 7.B D (D，A) (D，B) (D，C) (2)①h≥1.8 8.A 由表可知，共有12种等可能的结果， ② 小王父亲的理想体重为 (100×1.75 二、填空题 其中甲、乙两人抽取到哪吒和敖丙的 \left.{-170})×0.6+62=5×0.6+62=65 9.0.45 10.0.97 7 $$1 1 . \frac { 1 } { 4 }$$ 12.16 结果有 (A，B)，(B，A)， 共2种， (公斤)， 所以甲、乙两人抽取到哪吒和敖丙的 实际体重占理想体重的百分比为 $$\frac { 7 3 } { 6 5 }$$ $$1 3 . \frac { 1 } { 6 }$$ 概率为 $$\frac { 2 } { 1 2 } = \frac { 1 } { 6 } .$$ 100%≈112%， ，介于 110%120%， 即 三、解答题 属于过重类别. 14.(1)85 87 (2)> 19.解：(1小王选择 $$C _ { 2 }$$ 座位的概率为 $$\frac { 1 } { 3 }$$ 答：小王的父亲体重被归类为过重 (3)将A校3名学生分别记为甲、乙、 (2)列表如下： 类别. 小王 18.解：(1)设原计划每天摊铺沥青 x 米， 乙 丙 丁 $$C _ { 1 }$$ $$C _ { 2 }$$ $$C _ { 3 }$$ 小李 则实际每天摊铺 (x+120) 米. 丙 丙丁 丙 根据题意，得 30x=12(x+120). .解得 答图 $$B _ { 2 }$$ $$\left( B _ { 2 } ， C _ { 1 } \right)$$ $$\left( B _ { 2 } ， C _ { 2 } \right)$$ $$\left( B _ { 2 } ， C _ { 3 } \right)$$ x=80. 丙，B校1名学生记为丁，画树状如答 答：原计划每天摊铺沥青80米. 图，共有12种等可能的结果，其中选 $$B _ { 3 }$$ $$\left( B _ { 3 } ， C _ { 1 } \right)$$ $$\left( B _ { 3 } ， C _ { 2 } \right)$$ $$\left( B _ { 3 } ， C _ { 3 } \right)$$ (2)设镶上的木质框架的宽为 y 米， 中的两名学生恰好在同一学校的有6 $$B _ { 4 }$$ $$\left( B _ { 4 } ， C _ { 1 } \right) \left( \left( B _ { 4 } ， C _ { 2 } \right) \left( \left( B _ { 4 } ， C _ { 3 } \right)$$ 根据题意，得 (3+3+3y)(2+2y)=3 种，所以所求概率为 $$\frac { 6 } { 1 2 } = \frac { 1 } { 2 } .$$ 由表可知，共有 9 种等可能的结果，其 $$\times 2 \times 2 \times \frac { 3 3 } { 2 5 } .$$ 中小李和小王刚好坐在同一列的结果 15.解： ：(1)0.380(2)195 (答案不唯一) 解得 $$y _ { 1 } = 0 . 2 ， y _ { 2 } = - 3 . 2 \left($$ (不合题意， (3)频率的变化稳定在0.40附近. 有 $$\left( B _ { 2 } ， C _ { 2 } \right) ， \left( B _ { 3 } ， C _ { 3 } \right) ，$$ 共 2 种， 舍去). 所以小李和小王刚好坐在同一列的概 (4)0.40 答：镶上的木质框架的宽为0.2米. 16.解：(1)BD 率为 $$\frac { 2 } { 9 } .$$ 19.解： ：(1)x=-7 (2)根据题意，列表表示出所有可能出 20.解：(1)画树状图如答图： (2)将方程 $$x ^ { 2 } - 3 x - 4 = 0$$ 变形为 现的结果如下： 开始 台 x(x-3)=4， $$S _ { 1 }$$ $$S _ { 2 }$$ $$S _ { 3 }$$ $$S _ { 4 }$$ 画四个长为 x， ，宽为 x-3 的矩形，如 3 4 答图所示，构造一个”空心”大正方形， $$S _ { 1 }$$ $$\left( S _ { 1 } ， S _ { 2 } \right)$$ $$\left( S _ { 1 } ， S _ { 3 } \right)$$ $$\left( S _ { 1 } ， S _ { 4 } \right)$$ 23 2 3 23 23 则图中大正方形 x-3 x $$S _ { 2 }$$ $$\left( S _ { 2 } ， S _ { 1 } \right)$$ $$\left( S _ { 2 } ， S _ { 3 } \right)$$ $$\left( S _ { 2 } ， S _ { 4 } \right)$$ 和2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 的面积从整体看 答图 x -3 $$S _ { 3 }$$ $$\left( S _ { 3 } ， S _ { 1 } \right)$$ $$\left( S _ { 3 } ， S _ { 2 } \right)$$ $$\left( S _ { 3 } ， S _ { 4 } \right)$$ 可表示为 (x+x\right. $$S _ { 4 }$$ $$\left( S _ { 4 } ， S _ { 1 } \right)$$ $$\left( S _ { 4 } ， S _ { 2 } \right)$$ $$\left( S _ { 4 } ， S _ { 3 } \right)$$ 由答图可知，共有12种等可能的结 $$\left. { - 3 } \right) ^ { 2 } ，$$ x-3 x 果，所摸数字之和小于4的有3种， 从局部看还可表 由表格可知，共有12种等可能的结 x x-3 示为四个矩形与 答图 果，其中能使灯泡发光的结果有 8 种， 所以P(和小于 $$4 \right) = \frac { 3 } { 1 2 } = \frac { 1 } { 4 } ，$$ ，即小颖 中间小正方形面积之和， 所以 P( (能使灯泡发光 $$\right) = \frac { 8 } { 1 2 } = \frac { 2 } { 3 } .$$ 参加比赛的概率为 $$\frac { 1 } { 4 } .$$ 即 $$4 x \left( x - 3 \right) + 3 ^ { 2 } = 4 \times 4 + 9 = 2 5 ，$$ 因此，可得新的一元二次方程 (x+x-\right. 1 7.解； $$： \left( 1 \right) \frac { 1 } { 4 }$$ (2)不公平，因为 P( (小颖 $$\left( \right) = \frac { 1 } { 4 } ，$$ (小 $$3 \right) ^ { 2 } = 2 5 ，$$ (2)根据题意，画树状图如答图： 亮 $$\left. { \right) } = \frac { 3 } { 4 } ，$$ ，所以 (和小于 \left.4)≠P( ∵x 及 x-3 表示边长， ∴2x-3=5， ，即 x=4. 于等于4)，所以游戏不公平.可改为若 (3)2-3 x=1 A B C D 两个数字之和小于5，则小颖去参赛； 20.解 $$： \left( 1 \right) \textcircled 1 2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } \textcircled 2$$ 93 B CD ABD ABc 否则，小亮去参赛. (2)①②k=13， ，理由： 答图 -64