九年级上册 第3章 第5课时《概率的进一步认识》热门考点整合应用-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

数学·九年级·全册（北师大版） 第5课时 《概率的进一步认识》热门考点整合应用 知织体系 20 随机事件 概率 概率的应用 概率的求法 用公式法求概率 用① 法求概率 用② 法求概率 用频率估计概率 基础巩 固 1.(2024·中考)不透明袋子中仅有红、黄小球各 3.(2024· 中考)豫剧经典剧目人物的三张卡片 一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随 如图所示，它们除正面不同外其他完全相同. 机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸 把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一 出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是 张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽 ( 取的卡片正面相同的概率为 A. 2.(2024·中考)某校课外活动期间开展跳绳、踢 花木兰 七品芝 毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任 选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概 A. C 9 B. 6 5 D. 率是 A司 B. 9 c. D. 4.(2024·中考)经过某十字路口的汽车，可能直 5.(2024·中考)如图所示的电路中，当随机闭合 行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大 开关S、S2、S中的两个时，灯泡能发光的概率 小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至 为 少一辆车向右转的概率是 A. 2 3 2 A c D号 c D. 6 6.(2024·中考)某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加 “实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生.现从项目组中随机 抽取】人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为 ●>504 第三章概率的进一步认识 7.(2024·中考)某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中， 选择两名担任升旗手，求甲、乙两名同学同时被选中的概率. 能力提⊕ 能力检测 8.(2024·中考)在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字 1,2,3,4.甲、乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字 之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜 (1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由， 9.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同， 王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅 匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15左右. (1)请估计摸到白球的概率将会接近 (2)计算盒子里白色的球有多少个？ (3)如果要使摸到白球的概率为0.25，需要往盒子里再放入多少个白球？ ●>510高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 共出现12种等可能的结果，其中点在第四 【例2】解：(1)设口袋中的黄球个数为x个， 第5课时《概率的进一步认识》 象限的有2种：0.3，-2)，0.3，-2号)， 热门考点整合应用 7 根据题意，得2十十子，解得。1， 2 “P(点在第四象限)=2=6。 经检验，x=1是原方程的解 【知识体系】 口袋中黄球的个数为1. ①画树状图②列表 课堂检测 (2)画树状图如下： 江基础巩固 1.C2.B3.C4.号 开始 1.A2.C3.D4.D5.A6.5 7.解：列表如下： 5.解：(1)由题意画树状图，如图所示： 红 甲 乙 分 入 红，黄蓝红，黄蓝红，红，蓝红，红，黄 (甲，乙) (甲，丙)（甲，丁） 一共有12种等可能的结果，两次摸到球 的颜色是红色与黄色的结果有4种， (乙，甲) (乙，丙)（乙，丁） 3 ∴两次摸到球的颜色是红色与黄色结果 丙 《丙，甲)（丙，乙） (丙，丁) ∴.共有12种等可能的结果，其中乙摸 的概率为2=3 4 丁 丁，甲)丁，乙)（丁，丙） 到标有数字是3的乒乓球（记事件A) 由列表可知，共有12种等可能的结果， 有3种情况：(2,3)，(6,3)，(6,3)， 【变式2100 其中甲、乙两名同学同时被选中的情况 Pa=是= 课堂检测 有2种，∴甲、乙两名同学同时被选中 (2)甲摸到的球面数字不小于乙摸到 1.B2.A3.B 4B56号 的概率是品=合 1 的数字的情况有7种， 〔能力提升了 P(甲获胜)=P(乙获胜)= 5 7.解：(1)画树状图可知，共有6种等可能 的结果，它们是(1，-1)，(1,2)，(2， 8.解：(1)画树状图可知，共有12种等可 :P(甲获胜)>P(乙获胜)，这个规 1),(2,2),(-3,-1),(一3,2) 能的结果，其中甲获胜的结果有8种， 则不公平. 开始 甲胜的概率为-号 可将规则改为：甲、乙两人分别摸球，甲 开始 先摸，摸出后不放回，乙再摸，如果他们 摸出的球面数字之和为偶数，则甲赢， 否则乙赢.（修改规则答案不唯一，只要 (2)点“P在第一象限的结果数为2，所以 概率相等即可) 点P落在第一象限的概率为名=子 3 (2)不公平.由树状图可知，乙获胜的结 第3课时用树状图或表格求概率(3) 第4课时 用频率估计概率 果有4种，乙获胜的概率为是=子 〔新课学可】 【新课学习 【例1】解：列表如下， 2、1 3>3游戏不公平。 1.频率2.概率频率≈概率 9.解：(1)0.15 红 蓝 蓝 【例1】B 【变式1】B 【例2】B 【变式2】A (2)盒子里的白球有60×0.15=9（个）， 红 (红，红) (红，蓝) (红，蓝) 答：盒子里白色的球有9个 【课堂检测] (3)设需要往盒子里再放人9个白球， 红 (红，红) (红，蓝) (红，蓝) 1.D2.C3.B4.305.14 根据题意，得+=0.25.解得x=8。 蓝 (蓝，红) (蓝，蓝) (蓝，蓝) 6.(1)0.25 (2)解：60×0.25=15,60-15=45. 经检验，x=8是原分式方程的解. 黄 (黄，红) (黄，蓝) (黄，蓝) 答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有 答：如果要使摸到白球的概率为0.25， 需要往盒子里再放入8个白球. 上面等可能出现的12种结果中，有5种 15个、45个 情况可以得到紫色，所以可配成紫色的概 (3)设需要往盒子里再放人x个白球， 率是品 根据题意，得5+号，解得x=15, 第四章 图形的相似 答：需要往盒子里再放入15个白球. 第1课时 成比例线段(1) 【变式1】解：由树状图可知共有9种等可能 的结果，其中能配成紫色的有5种结果， 7.解：(1)相同(2)2 【新课学习】 开始 (3)画树状图为： 开始 1.同一个长度单位兴 红 绿 白 2.成比例线段3.ad=bc合=音 B蓝蓝红 蓝蓝红 红 绿白白红白白红绿白红绿白 【例1】(1)2：3(2)1：150 则小颖赢的概率是日，小明赢的概率是 共有12种等可能的结果，其中两次摸 【变式1】A 【例2】D 出的球颜色不同的结果共有10种，所 【变式2】/×√/ 台“哥>青游戏不公平。 4 以两次换出的球颜色不同的概率为}吕 【例3】2 【变式3】D 【例4】B 【变式4】D 可改为：若两次转出的全是红色，小颖赢； 课堂检测】 若两次转出的全是蓝色，小明赢，若能配 6 成紫色，两个转盘重新转。 1.B2.C3.D4.A5.C6 10