九年级上册 第3章 第5课时《概率的进一步认识》热门考点整合应用(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第5课时 《概率的进一步认识》热门考点整合应用 A基础巩固●。· 落实课标 动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道舰丽的 1.(2024·中考)不透明袋子中装有白球2个、 风景线.某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定 数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑 红球1个，这些球除了颜色外无其他差别.从 雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽 袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是 ( 取一个免费玩.若三个项目被抽中的可能性 相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客 A.1 c n号 小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率。 2.从数学成绩优秀的甲、乙、丙三名同学中任选 两人参加“数学竞赛”，甲被选中的概率为 ( A号 B司 c D.3 4 3.(2024·中考)一个不透明袋子中装有4个白 球、3个红球、2个绿球、1个黑球，每个球除颜 色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事 件发生的概率为品的是 A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球 4.不透明的袋子中有三枚除颜色外都相同的棋 子，其中有两枚是白色的，一枚是黑色的，从 B能力提升●。· 灵活应用 中随机同时摸出两枚棋子，则摸出的两枚棋 7.在四张完全相同的卡片上，分别画有正三角 子颜色相同的概率是 ( 形、正八边形、圆和矩形.如果从中任意抽取 A日 B司 4 1张卡片，那么这张卡片上所画图形既是轴对 3 D. 9 称图形又是中心对称图形的概率是 5.如图是超市的两个 8.从5,6,7这三个数字中，随机抽取两个不同 摇奖转盘，只有当两 数字组成一个两位数，则这个两位数能被3 个转盘指针同时指 整除的概率是 在偶数上时才能中一等奖，则摇奖人中一等 9.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色 奖的概率是 不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯 6.(2024·中考)吉林省以“绿水青山就是金山 盖和茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配正确 银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断 的概率是 加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活 30 第三章概率的进一步认识 10.如图，在一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在 (2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机 点A处，乙蚂蚁在点B处.假设两只蚂蚁同 抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取 时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左” 一张.请在表格中补全两次取出的卡片 或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速 上代数式之和的所有可能结果（化为最 度比乙蚂蚁快. 简)，并求出和为单项式的概率， 第一次 A B 和 a十b 2a+b a-b (1)求甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率； 第二次 (2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁 a+b 2a+2b 2a 开始爬行后会“触碰到”的概率。 2a+b a-b 2a C拓展应用●·· 深度思考 12.甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号 分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小 球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有 三个相同的小球，它们的标号分别为3,8,9， 从这三个口袋中各随机取出一个小球. (1)求取出的三个小球的标号全是偶数的 概率； (2)若取出的三个小球的标号分别表示三条 线段的长度，求这三条线段能构成三角 11.(2024·中考)甲、乙、丙三张卡片正面分别 形的概率. 写有a+b,2a+b,a-b,除正面的代数式不 同外，其余均相同. (1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机 抽取一张，当a=1,b=一2时，求取出的 卡片上代数式的值为负数的概率； 31高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 所有等可能的情况有20种，其中抽取 第1次 摸出的小球都是红球的结果有9种， 的这两张牌的牌面数字之和为奇数的 第2次 红 白1 白2 这两次摸出的小球都是红球的概率 情况有12种，则P(抽取的这两张牌 红 红红 白1红 白2红 的牌面数字之和为奇数)=品=号 白1 红白1白1白1白2白1 8.解：(1)0.1(2)B 13号 (3)根据柑橘损坏的概率约为0.1，可得 白2 红白2白1白2白2白2 能够出售的柑橘为10000×(1一0.1) 共有9种等可能的结果，其中一红一 =9000(kg), 第3课时用树状图或表格求概率(3) 白，即可获奖金15元的有4种，所以该 1. 则定价为1000X18+5400=2.6(元. 234号 顾客只选择根据方案A进行抽奖，所获 9000 奖金为15元的概率为9· 4 答：每千克大约定价为2.6元比较合适. 5.解：列表如下： 9.解：(1)设口袋中黄球的个数为x, 红 白 白 (2)①由(1)可得，只根据方案A抽奖 2 根据题意，得2+1十立，解得x=1. 红 (红，红) (红，白) (红，白) 2次，获得15元的概率为号，获得30 经检验x=1是原分式方程的解，且符 白 (白，红) (白，白) (白，白) 元(2次都是红球)的概率为号，两次都 合题意 .口袋中黄球的个数为1. 白 (白，红) (白，白) (白，白) 不获奖的概率为号，所以只选择方案A (2):摸到红球得5分，摸到蓝球得 共有9种等可能的结果，其中两次都摸 2分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次 出白球的结果有4种，∴两次都摸出白 获得奖金的平均值为15×号+30×号 摸球游戏中，第一次随机摸到一个红 球的概率为号 =10(元)； 球，第二次又随机摸到一个蓝球， ②只根据方案B,则只能抽奖1次，摸到 .乙同学已经得了7分， 6.解：画树状图如答图， 红球的概率为号，因此获得奖金的平均 ∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所 第一次 红 得分数之和不低于10分的有3种情 第二次红白黄红白黄红红黄红红白 值为10×号≈6,7（元： 况，且共有4种等可能的结果， 若随机再摸一次，乙同学三次摸球所 答图 ③根据方案A,B各抽奖1次，所获奖金的 由图可知，共有12种等可能的结果，其 平均值为15×写+10×号≈1.7（元）. 2 得分数之和不低于10分的概率为是。 中2个红球的结果出现2次， P(恰为2个红球)=2=(· 2 1 因此根据方案A,B各抽奖1次，更为 第5课时《概率的进一步认识》 合算， 热门考点整合应用 第4课时用频率估计概率 1.D2.A3B4A5.号 8.解：设正方形ABDF的边长为4，则 1.D2.C3.124.9 S正方形ABDF=42=16, 6.解：把“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个 且BC=CD=DE=EF=2, 5.解：盒中有x枚黑棋和y枚白棋， 项目分别记为A,B,C,画树状图如答图： :△BIC是等腰直角三角形， .共有(x十y)枚棋， 开始 .∠IBC=45°， :从盒中随机取出一枚棋子，它是黑棋 3 小明 BC=瓦， ·.BI=IC=N 的概率是5可得关系式千y号， 小亮ABC ABC 5e=2×Ex=1, 8x=3x+3y,即5x=3y, 3 答图 y 5 共有9种等可能的结果，其中幸运游客 6.解：(1)50 .Rt△CDE中，CD=2,∠ECD=45°， 小明与小亮恰好抽中同一个项目的结 (2)设小明放入红球的个数为x, 果有3种， .CE=√2CD=2√2， 根据题意，得100X0:2+z=0.5, ∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一 ∴HE=2CE=E, 100+x 解得x=60.经检验，x=60是所列方程 个项目的概率为号=号 又.OH=IC=√2， 的根. ∴SaGHER=HE·OH=√2XW2=2. 答：小明放入的红球的个数为60 7是89 ∴.S阴s=S△c十SOGHEF=1十2=3， 7.解：(1)0.3 10.解：(1)依题意，得 .此点取自阴影部分的概率为 (2)列表如下： S影一=3 红 甲妈蚊选择“向左”爬行的概率为2： 红 红 白 黄 S正方形ABDF16 (2)画树状图如答图 9.解：(1)由于该顾客在该商场购买商品 (红，红)（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄） 开始 的金额为250元，只选择方案A进行抽 (红，红)（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄） 奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知， (红，红)（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄） 两次抽出的结果为一红一白时可获得 乙 奖金15元，从1个红球、2个白球中有 白 (白，红)（白，红）白，红)（白，白）（白，黄） 答图 放回地抽2次，所有可能出现的结果情 黄 (黄，红)（黄，红）水黄，红)黄，白)（黄，黄） ,共有4种等可能的结果，两只蚂蚁 况如下： 共有25种等可能的结果，其中这两次 开始爬行后会“触碰到”的结果有2种 6 参考苔案 ∴，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的 解得=5或，5（合去） 概率为子- b 2 2 DE球=230-器-号 11.解：(1)当a=1,b=-2时， 一原矩形长与宽的比为5十1 AB=7,BC=号AB= Γ21 2 a+b=-1,2a+b=0,a-b=3. ..AC=AB+BC=7+ 4=1.5 从三张卡片中随机抽取一张，共有3种 第2课时成比例线段(2】 等可能的结果，其中取出的卡片上代 .1)证明：EF/CD,部-瓷 数式的值为负数的结果有1种， 1.B2B3D4A5合6号 ∴，取出的卡片上代数式的值为负数的 DE/c品品.部-品 概率为子 青 8.解：a:b:c=3:5:7, （2)解：品-，∴BD=AD, (2)3a+2b3a+2b4a+2b3a 设a=3k,b=5k,c=7k, 3a 2a-2b 由3a十2b-4c=9得 ∴AB=AD+BD=AD+号AD=15, 共有9种等可能的结果，其中和为单 9k+10k-28k=9,解得k=-1, .AD=10, 项式的结果有2a,3a,2a,3a,共4种， 所以a=-3,b=-5,c=-7, 部品部=是，AF=2D “和为单项式的概率为号 ,∴.a+b+c=-15. .AF+DF=10,..2DF+DF=10, 12.解：(1)根据题意画树状图如答图 9解：1号 Dp-0 10.解：，AD是△ABC的高，EF⊥BC, 且b+d+f≠0， AD∥EF, .b=2a,d=2c,f=2e,.'a+c-e=4, ,E为AB的中点， 93 则b+d-f=2a+2c-2e=2(a+c-e)=8, 答图 :.BF-DF-7BD, 共有12种等可能的情况，其中满足条 .b+d-f的值为8. 件的只有2,4,8这一种情况，.所求 10.解：1：号==后≠0， DC-子BD, 1 概率为2： .设a=5x,b=4x,c=6.x, FC=FD+CD-号BD, (2)由(1)可知，共有12种等可能的情 :a+26-5x+8x-13 24x 24 FC:BF=名BD:之BD 况，其中三条线段能构成三角形的情况 (2),△ABC的周长为90， 有2,4,3；7,4,8；7,4,9；7,5,3：7,5,8 11.证明：，四边形ABCD是平行四边形 ∴.a+b+c=90, 159,共6种所求概率为8-立 cD/AB,AD/BcR-器 EF DF.DE DF 同理可得B一DC·A龙DC 第四章 图形的相似 ∴.a=30,b=24,c=36. 第4课时相似多边形 第1课时成比例线段(1) 11,解：设中-斗工=+义=， 1.C2.D3.B4.B5.48 1.A2.C3.C4.A5.C6.30 y 6.解：梯形AEFD∽梯形EBCF, 7.800m 则y十之=xk,之十x=yk,x十y=zk, 8.解：1)4g=1,BC=1 .2(x十y+z=k(x十y+z), ÷0既AD=12m,BC=27m, AB =2BC=2 解得k=2, @由1知据=立=骺线段 ·y+=2x,2+x=2y,x+y=2x, 解得y=,则一子 ∴.EF=12×27=324,∴.EF=18cm. A'B',AB,BC',BC是成比例线段， x十y十2 7.C 9B10号1. 8.解：不一定相似，理由如下： 第3课时平行线分线段成比例 根据题意得∠D=∠H=360°一100°一 2解品瓷…特ξ 1.B2.A3.A4D5. 6.12 90°-120°=50°， 解得AE=5.6. ∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G, 7.解：DE∥BC,DB元2· AD AE 3 ∴.AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8(cm) 对应角都相等， 13.解：，AB:AC=5:3,AC=3.6, 但是两个四边形的对应边的比值无法 AB=号×3.6=6， EF∥A8,蛋-=号 确定，.四边形ABCD与四边形 .AD:BD=3:2,∴.AB:AD=1:3, 器=∴CF:BF的值为号 2 EFGH不一定相似， 9.解：(1)AC=52=25, .AD=3×6=18. 8解：4//，瓷-票， AB2+BC=42+32=25, 14.解：设原矩形的长是a,宽是b, ∴AB2+BC=AC, 则DE=CF=a-6,已知器-器， AB=4,BC=8,EF=12, .△ABC是直角三角形且∠B=90°. .DE-AB.EF_4X12-6, ·△ABCn△DEF,∠E=∠B=90°， b BC 即合=。6整理，得d-ah-=0, 即DE的长为6. 架-2即5=音=10 两边同除以8，得(g)）°-名-1=0， (26/%/4瓷器 ②号 41