九年级下册 第3章 微专题12 圆与三角形相似综合(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 微专题12圆与三角形相似综合 A基础巩固●·· 落实课标 3.如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线 上一点，CD切半圆O于点D,连接OD,作 1.如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点P. BE⊥CD交CD的延长线于点E,交半圆O 求证：(1)△ADPp△CBP; (2)PA·PB=PC·PD. 于点F.已知CE=12,BE=9. (1)求证：△COD∽△CBE; (2)求半圆O的半径r的长. 2.如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线， 切点为A,OP∥BC (1)求证：△ABC∽△POA; 4.如图，以平行四边形ABCD的边CD为直径 (2)若OP=10,BC=4,求⊙O半径的长. 作⊙O,⊙O与边BC相交于点F,⊙O的切线 DE与边AB相交于点E. (1)求证：△ADEp△CDF; (2)若是-号，BC=6,求⊙0的而积 94 第三章圆 B能力提升·● 灵活应用 7.(2024·中考)如图，AB是⊙O的直径，点C, D在⊙O上，OD平分∠AOC. 5.如图，△ABC内接于⊙O,AD是BC边上的高， (1)求证：OD∥BC; AE是⊙O的直径，求证：AB·AC=AD·AE. (2)如图，延长DO交⊙O于点E,连接CE交 OB于点F,过点B作⊙O的切线交DE 0 D 的延长线于点P.若器=名，PE=1,求 ⊙O的半径. 6.(2021·深圳)如图，AB为⊙O的弦，D,C为 ACB的三等分点，延长DC至点E,AC∥BE. (1)求证：∠A=∠E; (2)若BC=3,BE=5,求CE的长 95高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） :OA=0D=号AB=5,OE/AC 器-号AD=BC=6,9-号解 (2)OD⊥AB,AB=25, ∴.∠A=∠ADO=40°=∠DOE, 得CD=4..圆面积为π×(4÷2)2=4π. AE=号AB=5, D正的长度为905-1g 5.证明：如答图，连接BE .在Rt△AOE中，OA=OE十AE， 9· :AE是⊙O的直径， 即OA2=(OA-1)2+5,∴.OA=3. 13.解：如答图，设两弧交于点A,连接OA, ∴.∠ABE=90° 6.解：如答图，连接OA, AO,作AB⊥OO于点B. AD⊥BC, OB,作弦AB的垂线 ./ADC=90° OC交圆于点C,垂足 ∠ABE=∠ADC, 为D,连接AC,则AD :∠E=∠C, =BD..'OC=0.6 cm, 0 答图 .△ABEC∽△ADC CD=0.3 cm, 答图 .OA=00=AO=2, ∴.△AO0是等边三角形， 铝能 AB·AC=AD·AE ∴.OD=OC-CD=0.3cm, ..OD-CD. ∠A00=60,0B=号00=1， 6.(1)证明：：AC∥BE,∠E=∠ACD. 又AD⊥OC, :D,C为ACB的三等分点， .AD是线段OC的垂直平分线， ∴.AB=√2-1下=5， .BC=CD=AD.∠ACD=∠A, ∴.AC=AO=OC, 六Sg50=S0表m-SAm-60rX2 .∠E=∠A. ∴.∠AOD=60°，从而∠AOB=120°， 360 (2)解：由(1)知，BC=CD=AD, ×2×5-5-5, .∠D=∠CBD=∠A=∠E. Sas0w-120×0.60=0.12xcm). 360 ∴.BE=BD=5,BC=CD=3,△CBDc∽ 在Rt△AOD中， .S阴影=S马形0十S期形A00= 2π一3+ △BED.BD DE,即3 CB BD 3 =DE .'OA=0.6 cm,OD=0.3 cm, 子-誓- 解得DE=25 10 3 cm,AB=3 ..AD=3 5 3 cm, .'.CE=DE-CD= 5-3=15 S△oB= ×号x03=品am). 微专题12圆与三角形相似综合 3 Γ3 1.证明：(1)·∠A与∠C所对的弧都是 S角形0B-S△aAB≈0.2(cm2). 7.(1)证明：.OD平分∠AOC, .截面上有水部分的面积约为0.2cm, BD,∴∠A=∠C ∴.∠AOD=∠COD, 7.(1)证明：如答图，连接OB,OP. 同理可得，∠D=∠B. .∠AOC=2∠AOD .OA =OB,OP= .△ADP∽△CBP. :∠AOC=2∠OBC, OP,AP=BP, (2)由(1)得，△ADP∽△CBP, ∴.∠AOD=∠OBC,∴.OD∥BC .△AOP≌△BOP 隐-品PAPg=PCPn (2)解：由(1)知OE∥BC, .∠OAP=∠OBP, &△OEF∽△BCF,=F= 又因为PA切⊙O于点A, 2.(1)证明：AB是⊙O的直径， .∠OAP=90°， ∴.∠ACB=90. ∴.设OE=5x,BC=6x. AP是⊙O的切线，.∠OAP=90 如答图，连接AC,交 .∠OBP=90°，即PB是⊙O的切线. ∴∠ACB=∠OAP=90°. OD于点H. (2)解：∠ABC=90°，∠ACB=60°， OP∥BC,∴∠AOP=∠ABC. .AO=OB,OH∥BC .∠CAB=30°， ∴∠PAB=∠PAC-∠CAB=60° .△ABCc∽△POA ∴.AH=CH, PA=PB,∴∠PBA=∠PAB=60° (2)解：由(1)知，△ABCc∽△POA, ÷OH=2BC-3x ∴△ABP为等边三角形， 器银%0高把 PB是⊙O的切线 .AB=PA=√3.在Rt△ABC中，AC= .OA=2√5，即⊙的半径为2√5. .∠OBP=90° 2BC,AC=BC+AB2, 3.(1)证明：CD切半圆O于点D,.CD .∠PBO=∠AHO .AC=2,.⊙O的半径为1. ⊥OD..∠CDO=90° .'∠BOP=∠AOH, 8.解：如答图，延长AC,BD :BE⊥CD,.∠E=∠CDO=90° ∴.△AOH△POB 交于点E,:AB是⊙O 又'∠C=∠C,.△COD△CBE. 品册出影 的直径，·∠ADB= (2)解：在Rt△BEC中，CE=12,BE=9, ∠ADE=90° ∴.BC=√/CE+BE=15. x=品或一0（不合题，含去）. :AD平分∠BAC, △COD△CBE, .∠BAD=∠DAE 架-瓷即号-15后解得一积 0E=号∴00的半径为号 AD-AD, .△BAD≌△EAD(ASA), 4.(1)证明：.CD是圆O的直径，∴.∠DFC 第12课时《圆》热门考点整合应用 .BD=DE=25,∴.BE=45. =90°.，四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠A=∠C,AB∥CD 1.C2.62 3261201告 AB=10,BD=25, ,DE是圆O的切线，∴DE⊥DC 4.(3,-1) ∴.AD=√102-(25)2=4√5. ∴.DE⊥AB..∠DEA=∠DFC=90° 5.解：(1)OD⊥AB,AB是⊙O的一条弦， ∠DAC=∠CBD,∠DAC=∠BAD, '∠A=∠C,∴△ADE△CDF. .∴.∠BOD=∠AOD=54°， ∴∠BAD=∠CBD. (2解：△ADB∽△cDF,器-器 ÷∠BAD-7∠BOD-27. AB是⊙O的直径，∴.∠BCE=90°， ∴∠ADB=∠BCE=90°， 62