九年级下册 第2章 第7课时确定二次函数的表达式(1)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） G(25,10),PG=25-5=20(m), 12.解：(1)把A(1,2)代入y=-(x-h)2 y取得最小值，为16-32一7=-23 :点K,H,Q所在抛物线的形状与点 +2,得-(1-h)2+2=2,解得h=1, (2):1>0,故函数有最小值， P,E,G所在抛物线的形状完全相同， .表达式为y=一(x-1)2十2， 2a ∴点K,H,Q所在抛物线由点P,E,G ∴对称轴为直线x=1,顶点坐标为 当x=一2贸=一Q时，y取得最小 所在抛物线向右平移(PG十GK)个单 (1,2) 值，故甲同学的说法合理 位长度得到， (2):抛物线1与y轴的交点为B, (3)正确.当x=一a时，y=x2十2ax十 .PG=20 m,GK-5 m,..PG+GK= ∴点B的横坐标为0， a-3=-a2+a-3, 25m..点K,H,Q所在抛物线为 则ya=-h+2, -1<0,y有最大值 1 =10(x-15-25)- 10(x-40)2, .当h=0时，y有最大值为2， 此时抛物线为y=一x2十2，对称轴为 当a2x-D=时，y取得最大 令%=6.4，则6(x-40)r=6,4 y轴. 值，为一 +-8=-是 41 当x≥0时，y随着x的增大而减小， 解得x1=32,x2=48(水平距离最大)， 1>x2≥0时，<y ∴离出发点的水平距离的最大值是48m 第7课时确定二次函数的表达式(1) 1.A2.C3.-1 第6课时 二次函数的图象与性质(5) 第5课时二次函数的图象与性质(4) 4.y=x2+1(答案不唯一) 1.B2.D3.B4.D5.x>-2 1.B2.D3.A4.D 6.x=-3-3大11 y=x+2 5.(1)上(2)直线x=-2(3)(-2,2) 7.y=(x+1)2+3 6.解：依题意，设函数表达式为 (4)>-2 8.(1)解：y=-(x2+2x)+3 y=a(x-3)2+4,将点(4，-3)代入， 6y=合(+10+2 =-(x2+2x+1-1)+3 得-3=a十4，解得a=-7, =-(x2+2x+1)+1+3 这个二次函数的表达式为 7.解：(1)a=-之，平移方法：将二次函数 =-(x+1)2+4. y=-7(x-3)2+4=-7x2+42x-59: 开口向下，顶点坐标是（一1,4），对称轴 7.解：(1)将(0,0)代入，得c=0, y=-号的图象先向右平移3个单位 是直线x=-1. .表达式为y=x2十bx,将(2,0)代入， 长度，再向上平移4个单位长度，得到 (2)解：y=3(x2-4x)-3 得0=4十2b,b=-2, 三次函数y=一号（红一3)十4的图象 =3(x2-4x十4-4)-3 .抛物线的表达式为y=x2一2x, =3(x2-4x+4)-3×4-3 (2)设B(t,t-2t), (平移方法不唯一). =3(x-2)2-15. :Sau=3∴2×2X1r-2l=3, (2)开口向下，对称轴为直线x=3,顶点 开口向上，顶点坐标是(2，一15)，对称 ∴.t2-2t=3或t-2t=-3, 坐标为(3,4). 轴是直线x=2. 9.-3 解方程t-2t=3, 8D9m>含 10.解：(1)y=-x2+2x+c=-(x-1)2 得：=3，=-1，则点B的坐标为 10.解：(1)由抛物线y=(x一h)2一1知， (3,3)或(-1,3)； +c+1, 该抛物线的开口向上，对称轴为直线x ∴该二次函数的图象的对称轴为直线 方程t2一2t=一3中△<0，无解， =h,当x≤1时，y随着x的增大而 .点B的坐标为(3,3)或（一1,3）. x=1. 减小，.h≥1，则h的最小值为1. (2)根据表格，当x=1时，y=4,则顶 8.解：(1)对称轴是直线x=1, (2)当抛物线y=(x一h)2一1经过点 点坐标为(1,4). 点A(-1,0)在抛物线上， A(3,0)时，解得h=2或h=4: 把(2,3)代入y=一x2十2x十c得 当抛物线y=(x一h)2一1经过点 -4+4+c=3, 1-b+c=0, B(5,0)时，解得h=6或h=4. 解得c=3,∴抛物线表达式为y= .二次函数的表达式为 当h=4时，抛物线y=(x-h)2一1同 -x2+2x+3, y=x2-2x-3; 时经过点A和点B,不合题意， 当x=3时，y=-32十2×3+3=0， (2)由点A与点B关于直线x=1对称 .h≠4， 即n=0. 得点B(3,0), 则h的取值范围是2≤h≤6，且h≠4. (3)如答图 ∴点B向上平移2个单位长度，向左平 11.解：(1).抛物线y=-（6-x)2+4= 移m(m>0)个单位长度后点的坐标为 -(x-6)2+4 (3-m,2), ∴抛物线对称轴为直线x=6,函数的 平移后的坐标(3一m,2)恰好落在 最大值为4. y=x2-2x一3的图象上， 将P(7,a)代入表达式得 -4-3-2 ,.2=(3-m)2-2(3-m)-3, a=-(7-6)2+4=3. 解得m=2+√6，m2=2-√6（舍去）， (2)原抛物线y=一(x一6)2+4，平移 .m的值为2+√6 后的抛物线y=一(x一3)2.由平移规 9.解：(1)根据题意可知，抛物线过原点， 律，得抛物线y=一(x一3)2是由抛物 答图 设抛物线的表达式y=ax2十bx(a≠0)， 线y=一(x一6)2十4先向左平移3个 (4)由函数图象可得当y≥0时，一1≤ 由表格得抛物线的顶点坐标为(12,9)， 单位长度，再向下平移4个单位长度 x3. 则 得到的， 11.解：(1)①a=-4,y=x2+2ax+a-3 .点P'平移的方向和距离是先向左平 =12 =x2-8x-7; 2a 16 移3个单位长度，再向下平移4个单 解得 -8 -b2 3 ②当x=一2X-4时， =9 位长度. Aa 54. 参考苔案 则抛物线的表达式y=一高+号工 +bx-4,将(4,0)，(1,0)代入上式， (2).y=-2x2+80x, b (2由题意知y=8,则一后2十号 3 的66年降8. 得a十b-4=0: .当x=一 =20时，y取最大值，最 ∴所求抛物线的函数表达式为 大值为800. 8,解得x1=8,x2=16 y=-x2+5x-4. 又x=20满足18≤x<39.5, .当水火箭距离地面的竖直高度为8m 10.解：(1)设有二次函数y=ax2十bx十c 当x=20时，矩形面积最大，最大为 时，水火箭离发射点O的水平距离为 的图象经过点P,Q,M三点，则得到关 800m 8m或16m. 于a,b,c的三元一次方程组： 5.A 10.解：(1)由题意，.AO=17cm, a+b+c=-5, a=0, 6.(1)(-2x2+4x+16) .A(0,17) a-b+c=3, 解得b=-4, 解：(1)BE的长为xm,则DG=2xm, 又OC=100m,缆索L,的最低点P到 4a+2b+c=-9, c=-1. AD+DG=(4+2x)m,AE=AB-BE FF'的距离PD=2m,∴.OD=50m, .一次函数y=一4x一1的图象经过 =(4一x)m,.改造后的矩形苗圃 ∴.抛物线的顶点P为(50,2) P,Q,M三点，即没有二次函数的图象 AEFG的面积为(4一x)·(4+2x)= 故可设抛物线的函数表达式为 能经过P,Q,M三点 (-2x2+4x+16)(m2). y=a(x-50)2+2. (2)由(1)的结果可得出结论：二次函 改造后的苗圃AEFG的面积与原正 将A(0,17)代入可得2500a+2=17. 数图象上任意3个点都不在一条直 方形苗圃ABCD的面积相等， a=品0∴缆索L所在地物线的函 线上. .一2x2十4x十16=4×4，整理，得 -2x2十4x=0,解得1=2，x2=0(不符 3 11,解：(1)：二次函数y=ax2+bx+c的 数表达式为y一00x-50)+2. 图象经过A(一1,0)，C(0,5),(1,8), 合题意，舍去)，即此时x的值为2m. (2)缆索L1所在抛物线与缆索L2所 fa-b十c=0, fa=-1, (2):-2x2+4x+16=-2(x-1)2+ 在抛物线关于y轴对称，又缆索L1所 ∴.{a十b+c=8,解得b=4, 18≤18， (c=5, .当x=1时，改造后的面积最大， 在抛物线的函数表达式为y=500 3 (c=5. ∴抛物线的表达式为y=一x+4x十5. 即此时x的值为1m. (x一50)2+2，.缆索L2所在抛物线的 (2)令y=0,得一x2+4x+5=0, 7.解：如答图，过点A 作AM⊥BC于点 函数表达式为)y一500x+50)2+2. 3 x1=5,x2=-1, .B点坐标为(5,0).由y=-x2十4x+5 M,交DG于点N, 令y=2.6, =一(x-2)2+9,得顶点为M(2,9). ,AM⊥BC, 2.6-品x+50r+2. 如答图1中，作ME⊥y轴于点E, AB=AC=20 cm, 解得x=一40或x=一60. 可得S△B=S#形MEOB一S△MCE一SAOBC ∴BM=2BC=12cm, 1 又FO<OD=50m,∴.x=-40. -(2+5)×9- ×4×2-2×5 .∴.AM=√/202-122=16(cm). .FO的长为40m. ×5=15, 设DE=xcm,S形=ycm2, :四边形DGFE是矩形，DG∥BC, 第8课时确定二次函数的表达式(2) ∴.△ADGp△ABC,AN⊥DG, 1.B2.A3.C4.y=-2x2-4x+16 5.y=-x2+2x-3 故-说周1后- 16 24 6.y=-x2-2x或y=-x2-2x十8 (N) 7.解：：抛物线经过点A(一2,0)， DG=16-0. A B(3,0),.设抛物线的表达式为y=a 答图1 答图2 (x+2)(x-3),代人C(0,6),得a(0+ =DG.DE-()= (3)存在.如答图2中， 2)(0-3)=6,解得a=一1， OC=OB=5,∴.△BOC是等腰直角 ∴抛物线的表达式为y=一(x十2)(x 2x-16)=-2x-8yr+96, 三角形， -3)=-x2十x十6. ∴当x=8时，y有最大值96，即矩形 ①当C为直角顶点时，N1(一5,0) 8.解：(1)由题意，得 DEFG的最大面积是96cm, ②当B为直角顶点时，N2(0,一5). a-b+c=-5, 2 ③当N为直角顶点时，N3(0,0). c=1, 解得b=4, 第10课时二次函数的应用(2)】 综上所述，满足条件的点N坐标为 4a+2b+c=1, c=1. 1.62.1503.能 (0,0)或(0，一5)或（一5,0）. 故二次函数的表达式为y=一22十4x十1. 4.解：(1)由题意可得y=(200-x)(60+ (2)当x=4时，m=一2×4+4×4+1 第9课时二次函数的应用(1) 4×0)=-0.47+20x+1200. =-15. 1.12.5cm2 y=-2x2十4x十1=-2(x-1)2+3, (2)y=-0.4x2+20x+12000= 2.y=4x+100S=x2+50x+600 故其顶点坐标为(1,3)， -0.4(x2-50x+625)+12250 3.②③ 9.解：(1)令y=0,得x2+5x+4=0, -0.4(x-25)2+12250. 4.解：(1)依题意，，AD=xm,且篱笆长 解得x=一4，x2=一1， 一0.4<0，二次函数开口向上，对称轴 为79m以及留1m宽建造一扇门， 令x=0,得y=4, 为直线x=25, ∴.AB=79+1-2x=80-2x(m), .A(-4,0),B(-1,0),C(0,4) x<25时，y随x的增大而增大. ∴.y=x(80-2x)=-2x2+80x, (2)A,B,C关于坐标原点O对称后的 200-x≥180， 墙的长度不超过44m, 点为(4,0)，(1,0)，(0，一4)， .x20. .1<80-2x≤44，即18≤x<39.5. 设所求抛物线的函数表达式为y=ax ∴.当x=20时，利润最大， 55宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第7课时 确定二次函数的表达式(1) A基础巩固●。· 落实课标 B能力提升●。· 灵活应用 1.已知函数y=ax2十bx,当x=1时，y=一1；当 7.如图，抛物线y=x2+bx十c经过坐标原点， x=一1时，y=2,则a,b的值分别是( ) 并与x轴交于点A(2,0). B分号 (1)求此抛物线的表达式； (2)若抛物线上有一点B,且S△O4B=3,求点B C.1,2 D.-1,2 的坐标. 2.已知某抛物线的形状、开口方向与抛物线y= 合-4红+3相同，顶点坐标为（一2,1），则该 抛物线的表达式为 ( Ay=2x-22+1 By=号(x+22-1 Cy=2x+2+1 D.y=-(x+2)2+1 3.如图所示的抛物线是二次函数 8.如图，二次函数y=x2+bx十c的图象与x轴 y=ax2-3x十a2-1的图象，那 交于点A,B两点，与y轴交于点C,其对称轴 么a的值是 是直线x=1,点A的坐标为（一1,0）. 4.写出一个图象经过点(2,5)的二次函数： (1)求二次函数的表达式； (2)若点B向上平移2个单位长度，向左平移 5.对称轴为直线x=一2，顶点在x轴上，并与y m(m>0)个单位长度，恰好落在y=x2+ 轴交于点(0,3)的抛物线表达式为 bx十c的图象上，求m的值； 6.已知二次函数的图象过点(4，一3)，并且当 x=3时，y有最大值4，求这个二次函数的表 达式 74 第二章二次函数 9.在校园科技节期间，科普员为同学们进行了 C拓展应用。。· 深度思考 水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的 10.一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥 实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作 梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔 是一条抛物线.为了了解水火箭的相关性能， AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以 同学们进一步展开研究.如图2建立平面直 O为原点，以直线FF为x轴，以桥塔AO所 角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处. 在直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知 该型号水火箭与地面成一定角度时，科普员 缆索L,所在抛物线与缆索L2所在抛物线关 提供了从发射到着陆过程中，水火箭距离地 于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距 面OA的竖直高度y(m)与离发射点O的水 离OC=100m,AO=BC=17m,缆索L1的 平距离x(m)的几组数据如下： 最低点P到FF的距离PD=2m.(桥塔的 水平距 10 12 14 20 粗细忽略不计) 离x/m (1)求缆索L1所在抛物线的函数表达式； 竖直高 2.75 8.75 9 8.75 5 2.75 (2)点E在缆索L2上，EF⊥FF,且EF= 度y/m 2.6m,FOOD,求FO的长. 个/m y/m L2 A x/m x/m 图1 图2 (1)根据上表，求出抛物线的表达式； (2)请计算当水火箭距离地面的竖直高度为 8m时，水火箭离发射点O的水平距离， 75