九年级下册 第2章 第8课时确定二次函数的表达式(2)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第8课时 确定二次函数的表达式(2) A基础巩固●·· 落实课标 7.如图，抛物线分别经过点A(一2,0)，B(3,0), C(0,6).求抛物线的函数表达式， 1.已知抛物线y=x2-5x十c过原点，你认为c 的值应为 ( ) 号 B.0 c D. 1420 B主 2.根据表格中的信息可知，若y=ax2十bx十c, 则下列关于y与x之间函数关系正确的是 x -1 0 1 y 8 3 0 8.已知二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象 A.y=x2-4x+3 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如 B.y=x2-3x+4 下表所示， C.y=x2-3x+3 0 D.y=x2-4x+8 y 5 m 3.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,一1)， 求： B(4,-2),C(2,-3),若抛物线y=ax2十bx (1)这个二次函数的表达式； 一2经过A,B,C三点中的两个点，则符合题 (2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中 意的a的最大值是 m的值. A- B是 c nf 4.抛物线y=一2x2十bx十c与x轴交于A(2,0) 和B(一4,0)两点，则抛物线的表达式 为 5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2 2x十3关于x轴对称的抛物线的表达式 为 6.已知点P(-1,5)在抛物线y=一x2+bx+c 的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是 4,则该抛物线表达式为 74 第二章二次函数 B能力提升●。 灵活应用 C拓展应用●。· 深度思考 9.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5.x十4 11.已知：如图，二次函数y=ax2+bx十c的图 的顶点为M,与x轴交于A,B两点（点A在 象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C, B的左侧)，与y轴交于点C, 其中两点坐标为A(一1,0)，C(0,5),另抛物 (1)求点A,B,C的坐标； 线经过点(1,8)，M为它的顶点. (2)求抛物线y=x2+5x十4关于坐标原点O (1)求抛物线的表达式； 对称的抛物线的函数表达式。 (2)求△MCB的面积； (3)在坐标轴上，是否存在点N,满足△BCN 为直角三角形？如存在，请直接写出所 有满足条件的点N的坐标 10.已知三个点的坐标分别是P(1,一5)， Q(-1,3),M(2,-9). (1)是否有一个二次函数的图象经过这三 个点？ (2)通过(1)的结果，你能得出什么结论？ 75参考苔案 则抛物线的表达式y=一高+号工 +bx-4,将(4,0)，(1,0)代入上式， (2).y=-2x2+80x, b (2由题意知y=8,则一后2十号 3 的66年降8. 得a十b-4=0: .当x=一 =20时，y取最大值，最 ∴所求抛物线的函数表达式为 大值为800. 8,解得x1=8,x2=16 y=-x2+5x-4. 又x=20满足18≤x<39.5, .当水火箭距离地面的竖直高度为8m 10.解：(1)设有二次函数y=ax2十bx十c 当x=20时，矩形面积最大，最大为 时，水火箭离发射点O的水平距离为 的图象经过点P,Q,M三点，则得到关 800m 8m或16m. 于a,b,c的三元一次方程组： 5.A 10.解：(1)由题意，.AO=17cm, a+b+c=-5, a=0, 6.(1)(-2x2+4x+16) .A(0,17) a-b+c=3, 解得b=-4, 解：(1)BE的长为xm,则DG=2xm, 又OC=100m,缆索L,的最低点P到 4a+2b+c=-9, c=-1. AD+DG=(4+2x)m,AE=AB-BE FF'的距离PD=2m,∴.OD=50m, .一次函数y=一4x一1的图象经过 =(4一x)m,.改造后的矩形苗圃 ∴.抛物线的顶点P为(50,2) P,Q,M三点，即没有二次函数的图象 AEFG的面积为(4一x)·(4+2x)= 故可设抛物线的函数表达式为 能经过P,Q,M三点 (-2x2+4x+16)(m2). y=a(x-50)2+2. (2)由(1)的结果可得出结论：二次函 改造后的苗圃AEFG的面积与原正 将A(0,17)代入可得2500a+2=17. 数图象上任意3个点都不在一条直 方形苗圃ABCD的面积相等， a=品0∴缆索L所在地物线的函 线上. .一2x2十4x十16=4×4，整理，得 -2x2十4x=0,解得1=2，x2=0(不符 3 11,解：(1)：二次函数y=ax2+bx+c的 数表达式为y一00x-50)+2. 图象经过A(一1,0)，C(0,5),(1,8), 合题意，舍去)，即此时x的值为2m. (2)缆索L1所在抛物线与缆索L2所 fa-b十c=0, fa=-1, (2):-2x2+4x+16=-2(x-1)2+ 在抛物线关于y轴对称，又缆索L1所 ∴.{a十b+c=8,解得b=4, 18≤18， (c=5, .当x=1时，改造后的面积最大， 在抛物线的函数表达式为y=500 3 (c=5. ∴抛物线的表达式为y=一x+4x十5. 即此时x的值为1m. (x一50)2+2，.缆索L2所在抛物线的 (2)令y=0,得一x2+4x+5=0, 7.解：如答图，过点A 作AM⊥BC于点 函数表达式为)y一500x+50)2+2. 3 x1=5,x2=-1, .B点坐标为(5,0).由y=-x2十4x+5 M,交DG于点N, 令y=2.6, =一(x-2)2+9,得顶点为M(2,9). ,AM⊥BC, 2.6-品x+50r+2. 如答图1中，作ME⊥y轴于点E, AB=AC=20 cm, 解得x=一40或x=一60. 可得S△B=S#形MEOB一S△MCE一SAOBC ∴BM=2BC=12cm, 1 又FO<OD=50m,∴.x=-40. -(2+5)×9- ×4×2-2×5 .∴.AM=√/202-122=16(cm). .FO的长为40m. ×5=15, 设DE=xcm,S形=ycm2, :四边形DGFE是矩形，DG∥BC, 第8课时确定二次函数的表达式(2) ∴.△ADGp△ABC,AN⊥DG, 1.B2.A3.C4.y=-2x2-4x+16 5.y=-x2+2x-3 故-说周1后- 16 24 6.y=-x2-2x或y=-x2-2x十8 (N) 7.解：：抛物线经过点A(一2,0)， DG=16-0. A B(3,0),.设抛物线的表达式为y=a 答图1 答图2 (x+2)(x-3),代人C(0,6),得a(0+ =DG.DE-()= (3)存在.如答图2中， 2)(0-3)=6,解得a=一1， OC=OB=5,∴.△BOC是等腰直角 ∴抛物线的表达式为y=一(x十2)(x 2x-16)=-2x-8yr+96, 三角形， -3)=-x2十x十6. ∴当x=8时，y有最大值96，即矩形 ①当C为直角顶点时，N1(一5,0) 8.解：(1)由题意，得 DEFG的最大面积是96cm, ②当B为直角顶点时，N2(0,一5). a-b+c=-5, 2 ③当N为直角顶点时，N3(0,0). c=1, 解得b=4, 第10课时二次函数的应用(2)】 综上所述，满足条件的点N坐标为 4a+2b+c=1, c=1. 1.62.1503.能 (0,0)或(0，一5)或（一5,0）. 故二次函数的表达式为y=一22十4x十1. 4.解：(1)由题意可得y=(200-x)(60+ (2)当x=4时，m=一2×4+4×4+1 第9课时二次函数的应用(1) 4×0)=-0.47+20x+1200. =-15. 1.12.5cm2 y=-2x2十4x十1=-2(x-1)2+3, (2)y=-0.4x2+20x+12000= 2.y=4x+100S=x2+50x+600 故其顶点坐标为(1,3)， -0.4(x2-50x+625)+12250 3.②③ 9.解：(1)令y=0,得x2+5x+4=0, -0.4(x-25)2+12250. 4.解：(1)依题意，，AD=xm,且篱笆长 解得x=一4，x2=一1， 一0.4<0，二次函数开口向上，对称轴 为79m以及留1m宽建造一扇门， 令x=0,得y=4, 为直线x=25, ∴.AB=79+1-2x=80-2x(m), .A(-4,0),B(-1,0),C(0,4) x<25时，y随x的增大而增大. ∴.y=x(80-2x)=-2x2+80x, (2)A,B,C关于坐标原点O对称后的 200-x≥180， 墙的长度不超过44m, 点为(4,0)，(1,0)，(0，一4)， .x20. .1<80-2x≤44，即18≤x<39.5. 设所求抛物线的函数表达式为y=ax ∴.当x=20时，利润最大， 55