九年级下册 第2章 第2课时二次函数的图象与性质(1)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

参考苔案 当=5700时， 数有最大值： .直线AP的表达式为y=x十1， 则-2x2+274x-3000=5700, 此时抛物线表达式为y=一x,所以二 整理得x2-137x十4350=0， 次函数的最大值是0，当x>0时，y随 第+0 1y=0, (y=3, 解得x=87或x=50(舍去)， x的增大而减小， P(2,3), 故电影票售价要定为87元/张， 1 .S四边形ACBP=SAB十SAAPB 12.解：当0≤x≤4时，S四边形PBDQ=S△ABD 13.解：1)(0，) y=-8 5=×4-2=8- (②)由题意，得地物线y=日r的准线 =号×2×1+号×2x3=4. 12.B 即y=-名￡+8： =一2 方程为y=一4a 第4课时二次函数的图象与性质(3) 当4<x≤8时， 点P到准线L的距离为6，∴点P的 1.D2.D3.C4.D y=×44-(8-x)=- 纵坐标为4，当y=4时，日2=4， 5.y=+20 +8x-24..y与x(0≤x≤8)之间的 解得x=士4√2，∴点P的坐标为 6.下x=-2(-2,0)左2>-2 函数关系式为 (4√2,4)或（一4√2,4） -2大0 1 2 x2十8（≤x≤4）， 7.5.5 第3课时二次函数的图象与性质(2) 8.解：，当x=2时，y取得最大值，h=2. 2x2+8x-24(4<x≤8) 1.B2.A3.B4.C5.①②⑤ 又此抛物线过(1，一3)， 6.y=2x-2相同(0，-2) x>0 ∴.-3=a(1-2)2,解得a=-3. 第2课时二次函数的图象与性质(1)】 .此抛物线的表达式为 7.解：(1)-2391 1.D2.C3.B y=-3(x-2)2. (2)①函数图象如答图1所示 4.向上向下(0,0)(0,0)y轴 当x>2时，y随x的增大而减小， y轴减小增大增大减小0 9.解：(1).抛物线y=a(x十1)的顶点为 小00大0 A,.A(-1,0),则OA=1, 1 OA=OB,.B(0,-1), 5.A(-3,9),B(3,9)6.y=2t 代人y=a(x+1)2, 7.0≤y4 得-1=a(0十1)，解得a=-1, 8.解：(1)抛物线y=ax2经过点 2 .y=-(x+1)2 (2,-8),.将点(2，-8)代入y=ax2, 答图1 答图2 (2)将C(-3,b)代入y=-(x+1)2中， 得-8=a·2=4a,解得a=-2. ②新函数图象如答图2，对应的表达式 得b=-(-3十1)2，解得b=-4. (2)由(1)可知，a=-2,∴y=-2x2, (3).抛物线y=一(x十1)2的对称轴为 为y=x2十2. 当x=一√2时， 当x=-2时，y=x2=4,y=x2+2=6, 直线x=-1,且开口向下，.当x>-1 y=-2×(-2)2=-4. 当x=2时，y=x2=4,y=x2+2=6, 时，y随x的增大而减小， (3)如答图所示，抛物线的性质有： ∴.A(-2,6),B(-2,4),C(2,4), .23,.y1>y2 1 D(2,6),.AB=CD=2. 10.解：由题意，得当x>h时，y随x的增 大而增大，当x<h时，y随x的增大 由平移的性质得，平移过程中函数图象 而减小. 扫过的面积为2×[2-(-2)]=8. 8.D9.B ①若h<一1，则x=一1时y取得最小 值4，.(-1一h)2=4,解得h1=-3, 10.解：(1)由题意，得a=3或一3，n=2或 h2=1(舍去)； a0只g度日23 ②若h>3,则x=3时y取得最小值 4,∴.(3-h)2=4,解得h1=5,h2=1 (2)①当a=3,n=一2时，抛物线y= (舍去)； 答图 3x2一2的开口向上，对称轴为y轴，顶 点坐标为(0，一2)； ③若-1≤h≤3时，则x=h时y取得 ①开口向下，②对称轴为y轴，③顶点 最小值为0，不是4， 坐标为(0,0)，④x>0时，y随x增大而 ③当a=-3,n=2时，抛物线y= 此种情况不存在，舍去。 减小.（答案不唯一） 一3x2十2的开口向下，对称轴为y轴， 9.D10.c1.}<a<3 顶点坐标为(0,2). 综上所述，h的值为一3或5. 11.解：(1)OE=15米，.E(15,0),.点 11.解：(1)令y=0,则x=±1， 12.解：(1)根据题意，得m十2≠0且m2+ 令x=0,则y=一1， F,E,G所在抛物线的对称轴为直线 m-4=2, .A(-1,0),B(1,0),C(0,-1). x=15,由图象可设抛物线表达式为 解得m1=2,m=-3,且m≠-2， (2)设过B,C两点的直线表达式为 y=a(x-15),把F(0,22.5)代入得 所以满足条件的m值为2或一3. y=kx+b(k≠0)， a0-15)2=22.5,解得a=10, (2)当m+2>0时，抛物线有最低点， B1,0),C0,-1D6=-1, k+b=0, ∴点F,E,G所在抛物线的表达式为 所以m=2, 此时抛物线表达式为y=4x2，, 解得你二。 y=bx-159. 所以抛物线的最低点为(0,0)，当x>0 时，y随x的增大而增大. ∴.直线BC的表达式为y=x一1， (2②)当y=10时，x-151=10, (3)当m=一3时，抛物线开口向下，函 AP∥CB,A(-1,0), 解得x=5,x2=25,∴.P(5,10), 53宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第二章二次函数 第2课时 二次函数的图象与性质(1) A基础巩固··· 落实课标 5.如图，A,B分别为函数y=x2图 象上的两点，且AB⊥y轴，AB 1.抛物线y=一22不具有的性质是 ( =6,则点A,B的坐标分别 A.对称轴是y轴 是 B.开口向下 1 6.抛物线y=2x,y=一3x,y=x2中，图象开 C.当x<0时，y随x的增大而增大 口最大的是 D.顶点是抛物线的最低点 7.二次函数y=x2,若自变量x的取值范围是 2.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax 一2<x<1,则y的取值范围是 与y=ax的图象有可能是 8.已知抛物线y=ax2经过点(2，一8). 兴头来名 3.抛物线y=2x2,y=-2x2,y= 2x的共同性 质是 ( A.开口向上 B.对称轴是y轴 (1)求a的值； C.都有最高点 D.y随x的增大而增大 (2)当x=一√2时，求y的值； 4.填表： (3)在如图的坐标系中，画出此抛物线，并写 函数 y=ax2(a>0) y=ax2(a<0) 出四条性质. 开口方向 顶点坐标 对称轴 对称轴的左侧，y 对称轴的左侧，y 随x增大而 随x增大而 函数的 ；对称轴的 ;对称轴 变化 右侧，y随x增 的右侧，y随x增 大而 大而 当x= 时， 当x= 时， 最大 y有最 y有最 (小)值 值 值 68 第二章二次函数 B能力提升●。 灵活应用 C拓展应用 ●。· 深度思考 9.若点(-1，y1),(0,y2),(2,y3)都在二次函数 13.某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究 y=x的图象上，则 ) y=ax2(a>0)型抛物线图象，发现：如图1 A.y3>y2>y1 B.y2>y1>y3 所示，该类型图象上任意一点M到定点 C.y1>y3>y2 D.y3>y1>y2 F(0,品)的距离M,始终等于它到定直线 10.二次函数y=ax2与一次函数y=a.x十a在同 一坐标系中的大致图象为 l:y=- a上的距离MN(该结论不需要证 明)，他们称：定点F为图象的焦点，定直线 为图象的准线，y=一a叫做抛物线的准线 方程.其中原点O为FH的中点，FH=2OF 11.如图，正方形四个顶点的坐 标依次为(1,1)，(3,1)，(3， 云例如，抛物线y一，其焦点坐标为 = 3),(1,3),若抛物线y=ax 与正方形的边有公共点，则 F0,),准线方程为y=一2，其中MF- 实数a的取值范围是 MN,FH=20H-1. 12.已知函数y=(m十2)xm+m4是关于x的二 次函数. (1)求满足条件的m值； (2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这 图1 图2 个最低点的坐标，这时x为何值时，y随 (1)请分别直接写出抛物线y=2x2的焦点 x的增大而增大？ 坐标和准线1的方程： (3)m为何值时，函数有最大值？最大值是 多少？这时x为何值时，y随x的增大而 减小？ (2)如图2所示，已知抛物线y=日x上一点 P到准线1的距离为6，求点P的坐标. 69