九年级下册 第2章 第6课时二次函数的图象与性质(5)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第6课时 二次函数的图象与性质(5) A基础巩固●。· 落实课标 8.用配方法将下列抛物线的表达式化为顶点 式，并写出开口方向、顶点坐标和对称轴， 1.二次函数y=一x2+2x一3的顶点坐标是 (1)y=-x2-2x+3; A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-1,-2) 2.用配方法将二次函数y=x2十8x一9化为y= a(x-h)2+k的形式为 A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25 3.已知二次函数y=ax2十bx+c的图象如图所 (2)y=3x2-12x-3. 示，那么根据图象，下列判断中不正确的是 A.a<0 B.b>0 C.c>0 D.abc>0 4.如图，二次函数y=ax2十bx十c的部分图象 B能力提升●。· 灵活应用 与x轴的一个交点的横坐标是一3，顶点坐标 9.若二次函数y=x2十mx十5配方后为y=(x 为（一1,4），则下列说法正确的是 一2)2+，则m十k= A.二次函数图象的对称轴是直 (-1.4 10.下表是二次函数y=一x2+2x十c中x,y的 线x=1 部分取值情况： B.二次函数图象与x轴的另一 个交点的横坐标是2 7-30 0 1 2 3 0 43 n C.当x<一1时，y随x的增大而减小 D.二次函数最大值是4 根据表中信息，回答下列问题： 5.在二次函数y=x2十4x一3的图象上，若y随 (1)求该二次函数的图象的对称轴； x的增大而增大，则x的取值范围 (2)求二次函数y=一x2+2x+c的图象的 是 顶点坐标及表中c,n的值； 6.抛物线y=一x2一6x十2的对称轴为直线 ,当x=时，最 值 是 7.将抛物线y=x2-2x十3向上平移1个单位 长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛 物线的表达式是 72 第二章二次函数 (3)在如图中的平面直角坐标系内画出该二 【举一反三】老师给出更多a的值，同学们求 次函数的图象； 出对应的函数在x取何值时，y的最小值.记 y个 录结果，并整理成下表： -----3----1 a -4 -2 0 2 片---2 x 2 0 一4 4329.21$.3元 y的最 2÷ -3 -15 小值 注：￥为(1)中②的计算结果 (4)观察图象，直接写出y≥0时，x的取值 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函 范围 数知识，观察表格，谈谈你的发现.” 甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只 要取x=一a,就能得到y的最小值.” 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化 而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大 后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大 值” (2)请结合函数表达式y=x2+2ax+a-3, 解释甲同学的说法是否合理； (3)你认为乙同学的猜想是否正确？若正 确，请求出此最大值；若不正确，说明 理由. C拓展应用。。· 深度思考 11.课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的 二次函数y=x2十2ax十a一3的最值问题展 开探究. 【经典回顾】二次函数求最值的方法， (1)老师给出a=-4,求二次函数y=x2+ 2ax+a-3的最小值， ①请你写出对应的函数表达式； ②求当x取何值时，函数y有最小值，并 写出此时的y值； 73高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） G(25,10),PG=25-5=20(m), 12.解：(1)把A(1,2)代入y=-(x-h)2 y取得最小值，为16-32一7=-23 :点K,H,Q所在抛物线的形状与点 +2,得-(1-h)2+2=2,解得h=1, (2):1>0,故函数有最小值， P,E,G所在抛物线的形状完全相同， .表达式为y=一(x-1)2十2， 2a ∴点K,H,Q所在抛物线由点P,E,G ∴对称轴为直线x=1,顶点坐标为 当x=一2贸=一Q时，y取得最小 所在抛物线向右平移(PG十GK)个单 (1,2) 值，故甲同学的说法合理 位长度得到， (2):抛物线1与y轴的交点为B, (3)正确.当x=一a时，y=x2十2ax十 .PG=20 m,GK-5 m,..PG+GK= ∴点B的横坐标为0， a-3=-a2+a-3, 25m..点K,H,Q所在抛物线为 则ya=-h+2, -1<0,y有最大值 1 =10(x-15-25)- 10(x-40)2, .当h=0时，y有最大值为2， 此时抛物线为y=一x2十2，对称轴为 当a2x-D=时，y取得最大 令%=6.4，则6(x-40)r=6,4 y轴. 值，为一 +-8=-是 41 当x≥0时，y随着x的增大而减小， 解得x1=32,x2=48(水平距离最大)， 1>x2≥0时，<y ∴离出发点的水平距离的最大值是48m 第7课时确定二次函数的表达式(1) 1.A2.C3.-1 第6课时 二次函数的图象与性质(5) 第5课时二次函数的图象与性质(4) 4.y=x2+1(答案不唯一) 1.B2.D3.B4.D5.x>-2 1.B2.D3.A4.D 6.x=-3-3大11 y=x+2 5.(1)上(2)直线x=-2(3)(-2,2) 7.y=(x+1)2+3 6.解：依题意，设函数表达式为 (4)>-2 8.(1)解：y=-(x2+2x)+3 y=a(x-3)2+4,将点(4，-3)代入， 6y=合(+10+2 =-(x2+2x+1-1)+3 得-3=a十4，解得a=-7, =-(x2+2x+1)+1+3 这个二次函数的表达式为 7.解：(1)a=-之，平移方法：将二次函数 =-(x+1)2+4. y=-7(x-3)2+4=-7x2+42x-59: 开口向下，顶点坐标是（一1,4），对称轴 7.解：(1)将(0,0)代入，得c=0, y=-号的图象先向右平移3个单位 是直线x=-1. .表达式为y=x2十bx,将(2,0)代入， 长度，再向上平移4个单位长度，得到 (2)解：y=3(x2-4x)-3 得0=4十2b,b=-2, 三次函数y=一号（红一3)十4的图象 =3(x2-4x十4-4)-3 .抛物线的表达式为y=x2一2x, =3(x2-4x+4)-3×4-3 (2)设B(t,t-2t), (平移方法不唯一). =3(x-2)2-15. :Sau=3∴2×2X1r-2l=3, (2)开口向下，对称轴为直线x=3,顶点 开口向上，顶点坐标是(2，一15)，对称 ∴.t2-2t=3或t-2t=-3, 坐标为(3,4). 轴是直线x=2. 9.-3 解方程t-2t=3, 8D9m>含 10.解：(1)y=-x2+2x+c=-(x-1)2 得：=3，=-1，则点B的坐标为 10.解：(1)由抛物线y=(x一h)2一1知， (3,3)或(-1,3)； +c+1, 该抛物线的开口向上，对称轴为直线x ∴该二次函数的图象的对称轴为直线 方程t2一2t=一3中△<0，无解， =h,当x≤1时，y随着x的增大而 .点B的坐标为(3,3)或（一1,3）. x=1. 减小，.h≥1，则h的最小值为1. (2)根据表格，当x=1时，y=4,则顶 8.解：(1)对称轴是直线x=1, (2)当抛物线y=(x一h)2一1经过点 点坐标为(1,4). 点A(-1,0)在抛物线上， A(3,0)时，解得h=2或h=4: 把(2,3)代入y=一x2十2x十c得 当抛物线y=(x一h)2一1经过点 -4+4+c=3, 1-b+c=0, B(5,0)时，解得h=6或h=4. 解得c=3,∴抛物线表达式为y= .二次函数的表达式为 当h=4时，抛物线y=(x-h)2一1同 -x2+2x+3, y=x2-2x-3; 时经过点A和点B,不合题意， 当x=3时，y=-32十2×3+3=0， (2)由点A与点B关于直线x=1对称 .h≠4， 即n=0. 得点B(3,0), 则h的取值范围是2≤h≤6，且h≠4. (3)如答图 ∴点B向上平移2个单位长度，向左平 11.解：(1).抛物线y=-（6-x)2+4= 移m(m>0)个单位长度后点的坐标为 -(x-6)2+4 (3-m,2), ∴抛物线对称轴为直线x=6,函数的 平移后的坐标(3一m,2)恰好落在 最大值为4. y=x2-2x一3的图象上， 将P(7,a)代入表达式得 -4-3-2 ,.2=(3-m)2-2(3-m)-3, a=-(7-6)2+4=3. 解得m=2+√6，m2=2-√6（舍去）， (2)原抛物线y=一(x一6)2+4，平移 .m的值为2+√6 后的抛物线y=一(x一3)2.由平移规 9.解：(1)根据题意可知，抛物线过原点， 律，得抛物线y=一(x一3)2是由抛物 答图 设抛物线的表达式y=ax2十bx(a≠0)， 线y=一(x一6)2十4先向左平移3个 (4)由函数图象可得当y≥0时，一1≤ 由表格得抛物线的顶点坐标为(12,9)， 单位长度，再向下平移4个单位长度 x3. 则 得到的， 11.解：(1)①a=-4,y=x2+2ax+a-3 .点P'平移的方向和距离是先向左平 =12 =x2-8x-7; 2a 16 移3个单位长度，再向下平移4个单 解得 -8 -b2 3 ②当x=一2X-4时， =9 位长度. Aa 54.