九年级下册 第1章 第5课时解直角三角形(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第5课时 解直角三角形 A基础巩固●●· 落实课标 7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是BC 1.在△ABC中，已知∠C=90°，AC=1,BC= 边上一点，过点E作ED⊥AC,垂足为D, √3，则∠B的度数为 ( C0sA=号，AC=10,DE=4,求AD的长 A.25 B.30° C.45° D.60° 2.如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽 B E 树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那 么这两树在坡面上的距离AB为 A.5cosa米 Ba米 C.5sina米 D.5米 sin a 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,sinA=3 点D是AB的中点，则CD的长为( A.4 B.5 C.6 D.7 4.在△ABC中，AB=6,BC=8,∠B=60°，则 △ABC的面积是 在R△ABC中，∠C=90,cosA=号，AC= 5,则AB的长等于 6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AB=8, B能力提升·。· 灵活应用 ∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长 8.一副直角三角板如图放置，点C在FD的 延长线上，AB∥CF,∠F=∠ACB=90°， ∠E=45°，∠A=60°，AC=10,则CD 62 第一章直角三角形的边角关系 9.自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行 C拓展应用)●。· 深度思考 健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某 10.如图2是图1中台灯的侧面示意图，其中灯 地政府决定对一段坡路进行改造.如图所示， 臂AC=40cm,灯罩CD=30cm,灯臂与底 改造前的斜坡AB=200m,坡度为1：√3；斜 座构成的∠CAB=60°，CD可以绕点C上下 坡AB改造为斜坡CD,斜坡CD=260m,其 调节一定的角度，使用发现：当CD与水平线 坡度为1：3.求斜坡AB下降的高度AC.(结 所成的角为30°时，台灯光线最佳，现测得点 果保留根号) D到桌面的距离为49.6cm.请通过计算说 C 明此时台灯光线是否为最佳.（参考数据：√3 ≈1.73) D 图1 图2 63高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 第3课时30°，45°，60°角的三角函数值 第4课时三角函数的计算 6.解：：AD⊥BC于点D, 1.C2.C3.C4.D5.60°6.909 1.D2.A3.C4.否5.280 ∴.∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD 1 7.(1)解：原式= 1=一2 6.(1)0.7314(2)0.2164(3)0.9041 中，.AB=8,∠ABD=30°， 2 (4)-0.7817(5)5600'(6)2030 (2解：原式=巨×9-5×号 √6 7.10 AD=合AB=4,BD=5AD=4E. 2 2 8.解：由题意可知，△ACD与△BCD都是 在Rt△ADC中， 0. 直角三角形 :∠CAD=45°，∠ADC=90°， 在Rt△BCD中，∠BDC=42°， .DC-AD=4, (3)解：原式=+1 tan∠BDC-&S≈0.9004， BC .BC=BD+DC=4√3+4. 3 7.解：∠B=90°，ED⊥AC, (4解：原式=2×（）+-1=2× ∴.BC≈CD×0.9004=90.04(m). ∴.∠A十∠C=90°， 在Rt△ACD中，∠ADC=53°， ∠EDC=90°，∴.∠C+∠DEC=90°， 是+厄-1=厄 AC tan∠ADC-C5≈1.3270， ∴∠A=∠DEC, ·osA=号cos∠DEC= 2 8解：mA-号+（竖-oB)】 .∴.AC≈CDX1.3270=132.70(m). 3 ∴.AB=AC-BC=132.70-90.04= 血A-号=0，号-sB=0, 42.66≈42.7(m). 在RACDE中，as∠DBc-器- 3 2 答：手机信号中转塔的高度约为42.7m. DE=4, 9.解：如答图，由题意得DF= AB- CE=2DE=2×4=6, 又：∠A,∠B都是锐角，∠A=45, 0.15(m), .CD=√CE-DE=2√5， ∠B=45°， .AD=AC-CD=10-25. .∠C=180°-45°-45°=90° 8.15-5√5 9.解：由题意得sinl5°=sin(45°-30) =sin45°·cos30°-cos45°·sin30° 9.解：斜坡AB的坡度为1：√3， 答图 AB .斜坡AC的坡比为1：2，. tan∠ABE=L=V3 2 4 4 C 2 33 6-2 -7BC-2AB=1.5m DF .∠ABE=30°， .AE=AB·sin∠ABE=200×sin309 10.解：(1)：DE是梯形ABCD的高，即 CD=2DF=0.3m,ED=2.55m, =100(m). DE⊥BC,在Rt△DEC中， ..EB=ED+BC-CD=2.55+1.5- :斜坡CD的坡度为1：3，噩-分， smc-05-7-日∴∠c=30 0.3=3.75(m),在Rt△AEB中 AB-铝-3-日 设CE=x米，则DE=3xm. (2)如图答，过A作AF⊥BC于点F, .CE2+DE2=CD2,CD=260 m, 则AF=DE A D 查表可得，∠AEB≈11.310°≈12° .x十(3x)2=2602,解得x=2610, =7m, ∴为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的 ∴.AC=AE-CE=(100-26/10)m. EF-AD- B 坡角不得小于12°. 因此斜坡AB下降的高度AC为(100 6m, 答图 10.解：(1)如答图，过 在Rt△AFB中，∠B=45°， 点A作AF⊥BC 168.. 26√/10)m. 10.解：如答图，作CE⊥AB交AB于点 BF-AF-7 m,..CE. 于点F,AE⊥CE =c0s30°， 于点E,则四边形 E,DH⊥AB交AB延长线于点H,CF CD 45 AFCE是矩形， D ⊥DH交DH于点F. D :CE=CD·cos30°=14x5=73. 2 ..AE=CF,CE= 答图 :∠CEH=∠CFH= ∴.BC=BF+EF+CE=7+6+7√3= AF.在Rt△ABF中，AB=5米， ∠FHE=90°， ∠AFB=90°，∠BAF=16°， .四边形CEHF是矩 (13+7√3)(m), ,∴.BF=AB·sinl6≈5×0.28=1.4（米）， 形，.CE=FH. A E BH ∴坝底BC的长为(13+7√3)m. .BC=4米， 在Rt△ACE中， 答图 .CF=BC-BF=2.6米， .AC=40cm,∠A=60°， AE=2.6米，2.6>2.3， ∴.CE=AC·sin60°=34.6cm, 13 ∴人进出此遮阳棚时有安全感. '.FH=CE=34.6cm, (1)增大增大减小增大 (2)在Rt△ADE中，∠AED=90°， DH=49.6 cm,.'DF=DH-FH= (2)60°60°(3)1(4)30°(5)45 ∠ADE=45°，.DE=AE=2.6(米)， 49.6-34.6=15(cm), 12.解：∠ABC=30°，∠ADC=15°， .在Rt△ABF中，AF=AB·cos169 在Rt△CDF中，sin∠DCF=DF=15 CD 30 .∠DAB=∠ADB=15° ≈5×0.96=4.8（米），.CE=AF= ∴.BD=AB=2. 4.8米，CD=CE-DE=2.2米， =号∠DCF=30,此时台灯光 即阴影CD的长为2.2米. ∴CD=BD+BC=2+√3. 线为最佳。 an15=uADC--瓷2万 、1 第5课时解直角三角形 =2-5. 1.B2B3.B412550 第6课时三角函数的应用(1) 1.A2.C3.2404.18.8米 50