1.4 解直角三角形 同步练习2025-2026学年北师大版数学九年级下册

1.4 解直角三角形 同步练习 一、选择题 1．在中，，则的长为（　　） A．1 B．2 C． D．5 2．在中，，若，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．如图，电线杆CD的高度为3米，两根拉线AC与BC相互垂直，A、D、B在同一条直线上，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（　　） A． B．3cosα C． D． 4． 如图 ，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC 的长为(　　) A． B．4 C． D． 5． 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，则下列结论不正确的是(　　) A．BC=AC·sinA B．AB=AC·cosA C．BC=AB·tanA D．AC=AB·sinA 6．如图，为了测量河两岸A，B两点间的距离，只需在与AB垂直方向的点C处测得垂线段AC=m米，若∠ACB=ɑ，那么AB等于（　　） A．米 B．msin米 C．mcos米 D．mtan米 二、填空题 7．如图，在中，，，，则的度数为　 　． 8．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为 　 　千米． 一、选择题 9．如图，在中，，，，过点作，交的延长线于点，则的长是（　　） A． B．2 C． D．4 10．如图，两束光线从成像图层的点处发射，经过平面镜的反射后在成像图层上形成光点和，若入射角，，平面镜与成像图层平行，它们之间的距离为，则，两点之间的距离为（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，有一架静止的秋千，将秋千向前推1米（米）到达的位置时，秋千与竖直方向的夹角，若绳索始终拉直，则秋千的长度是（　　） A． B． C． D． 12．综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点处挂了一个铅锤．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点，与树顶在一条直线上，铅垂线交于点．经测量，点距地面，到树的距离，．则树的高度为（　　） A． B． C． D． 13． 如图， 已知梯子AB的长为a米， AB=AC， ∠ACB=α， 则梯子顶端离地面的高度AD为(　　)米． A．asin B． C．acos D． 14．如图，钓鱼竿AC 长6m，露在水面上的渔线 BC 长. 某钓鱼者想看看钓钩上的情况，把钓鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的渔线B'C'长 m，则钓鱼竿转过的角度是(　　) A．60° B．45° C．15° D．90° 二、填空题 15．在数学拓展性学习课程《玩转学具》的课堂中，小陆同学发现：在一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜边长与含 30°角的三角尺的长直角边的长相等.于是小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺的直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一条直线上，若BC=2，则AF 的长为　 　. 16．一副三角板按如图叠放，与的直角顶点A，D重合，斜边BC，EF的重叠部分为EC，已知=45°，=30°，则CF：BE=　 　． 三、解答题 17．正确的握笔姿势对学生的学习和成长都很重要，如图1是某学生的正确握笔姿势，其示意图如图2．笔杆与纸面所成的角α为53°，笔杆AB长20cm，求笔杆顶部离纸面竖直高度BC．（参考数据：，，） 18． 如图，在△ABC 中， 为锐角且 tanC=1. （1）求△ABC的面积； （2）求 AB 的长； （3）求 cos∠ABC 的值. 19．综合与探究 小新学习解直角三角形时，遇到一个这样的问题：在中，，求的值． 解题思路：小新先画出了几何图形（如图1），他觉得虽然不是特殊角，但是的一半，于是他作，交于点D，易证是等腰三角形（如图2）． 设，则，……． （1）实践应用：请把上面小新求的值的解题过程补充完整； （2）尝试应用：如图3，求的值； （3）拓展应用：如图4，某同学站在离纪念碑底A距离6米的C处，测得纪念碑顶点B的仰角为，该同学的眼睛D点离地面的距离为1.5米，请帮助他求出纪念碑的高度AB．（结果保留整数，参考数据：）． 1 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．C 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7． 8．6 9．C 10．D 11．A 12．C 13．A 14．C 15． 16． 17．16cm 18．（1）解：过点A作AD⊥BC， 垂足为D. ∴∠ADC =∠ADB=90°. ∵∠C为锐角且 tanC=1， ∴∠C=45°=∠DAC. ∴AD=DC. （2）解：∵DC = AD = 4， BC = 6， ∴BD = BC-DC = 2. 在Rt△ABD中， （3）解：在Rt△ABD中， 19．（1）解：作，设， 中， 又， 又， ， 又在中， （2）作，AE交BC于点E，则是等腰三角形（如图）， 设，则， 在中，， （3）解：由题意得：米，米，， 在中，， ， 答：纪念碑的高度AB约为24米． $