九年级下册 第3章 第5课时圆周角和圆心角的关系(2)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

第三章圆 第5课时 圆周角和圆心角的关系(2) A基础巩固●·· 落实课标 7.(2024·中考)如图，四边形ABCD内接于 ⊙O.过点B作BE∥AD,交CD于点E.若 1.用直角三角板检查半圆形的工件，合格的是 ∠BEC=50°，求∠ABC的度数， O. B D 50 2.如图，BC是⊙O的直径，A,D是⊙O上的两 点，连接AB,AD,BD,若∠ADB=70°，则 ∠ABC的度数是 A.20° 8.(2024·中考)如图，已知四边形ABCD是 B.70° ⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点， C.30 ∠AOC=128°，求∠CDE的度数. D.90° 3.如图，把三角尺的直角顶点O放在破损圆玻 璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点 M,N,量得OM=8cm,ON=6cm,则该圆玻 璃镜的半径是 A.w√/10cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm B能力提升●。· 灵活应用 4.如图，BC是半圆O的直径，∠ABC=58°，则 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知点C为 ∠P= BD的中点，若∠A=50°，则∠CBD的度数为 (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若 D ∠ABC=114°，则∠AOC的度数为 (第9题图) (第10题图) 6.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点， 10.(2024·中考)如图，分别延长圆内接四边形 若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D,则OD ABCD的两组对边，延长线相交于点E,F. 的长为 若∠E=54°41'，∠F=43°19'，则∠A的度数 为 87 宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 11.如图，在⊙0中，∠CAB=∠CBA=45°，点13.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD= A,B,C在⊙O上 45°，BC=√2，CD=2,求⊙O的半径. (1)求证：AB是⊙O的直径； (2)若AC=3,求AB. 12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点 C拓展应用●●· 深度思考 E,∠ACD=30°，AE=2cm,求DB的长. 14.如图，A,B是⊙O上的两个定 点，P是⊙O上的动点(P不与 A,B两点重合)，我们称∠APB 是⊙O上关于点A,B的滑动 角.已知Q是⊙O外一点，以点Q为圆心作 一个圆与⊙O相交于A,B两点，∠APB是 ⊙O上关于点A,B的滑动角，直线PA,PB 分别交⊙Q于点M,N(点M与点A、点N 与点B均不重合)，连接AN. (1)当点P在优弧AB上时，∠APB与 ∠MAN和∠ANB之间的数量关系为 (2)当点P在劣弧AB上时，∠APB与 ∠MAN和∠ANB之间的数量关系为 88参考苔案 1L.解：BD=BD,.∠BCD=∠BAD= 13.解：如答图，连接OB ∴.SAABC= OD,BD,过点B作BE 之BCXAH= -×2W3×3 45°，：∠AMC=75°，∠B=∠AMC -∠BCD=75°-45°=30°， ⊥DC交DC的延长线 =3√5. :AC=AC,∠B=∠D=30°， 于点E, 9.解：如答图，作△ABC ·四边形ABCD内接 的外接圆的直径CD, 点A为CD的中点，.AC=AD, 于⊙O,∠BAD=45°， 答图 连接BD,则∠CBD= ∴.∠D=∠ACD=30°， .∠BCD=180°-∠BAD=135°， 90°，∠D=∠A, .∠DAC=180°-30°-30°=120° ∠BOD=2∠BAD=90°， 12.解：如答图，连接OD, RC=sinD=sinA= :AD∥OC, .∠BCE=180°-∠BCD=180° CD 135°=45°， ∠B0C=50°， 手：BC=5,CD= 4 ∴.∠OAD=∠BOC=50°， :∠E=90°，BC=√2，BE=CE= .OA=OD, ∴.∠ODA=∠OAD=50°， sn∠BcE,Bc-号c=1, 即△ABC的外接圆的直径为华 10.解：如答图所示，连接 D .∠AOD=180°-∠ODA-∠OAD= CD=2,.ED=CE+CD=1+2=3, AC,,·四边形ABCD 180°-50°-50°=80°， .在Rt△BED中，由勾股定理得： 是正方形，.∠ACB ∠ACD=合∠A0D=40 BD=√BE+ED=√/1+32=√J10, =45°，又，正方形纸 '∠BOD=90°，OB=OD, 片ABCD的中心O 13.证明：连接AD,BC,如答图所示. .∠OBD=∠ODB=45°， 是△ABM的外心， 答图M A,M,B,C四点共圆， COB=OD=sin∠OBD·BD=BD ∴.∠ACB+∠AMB=180°， -2×西-5， ∴.∠AMB=180°-45°=135° 答图 11.解：如答图，画法如下： 在△PAD和△PBC中， .⊙0的半径为√5. 1.延长商标的一 ∠P=∠P, 14.(1)∠APB=∠MAN-∠ANB(或 组对边与圆相交， AP=BP, ∠APB=∠MAN+∠ANB-180°或 得一组平行弦 N∠PAD=∠PBC, ∠APB=180°-∠MAN-∠ANB) AB,CD;2.取 ∴.△PAD≌△PBC,.PD=PC, (2)∠APB=∠MAN+∠ANB AB,CD的中点 ∴.PA-PC=PB-PD,即AC=BD. E,F,连接EF交 答图 第6课时确定圆的条件 圆于点G,H3.连接GH,取GH的中 第5课时圆周角和圆心角的关系(2) 1.D2.B3.C4.D5.(1.5,2) 2.5 点O,∴点O就是所求作的圆心 1.B2.A3.B4.32°5.132°6.4 6.60°或120° 12.解：如答图，过点C作CD LAB于点D, 7.解：.BE∥AD, 7.解：(1)如答图所示 .∠ADC=∠BEC=50° (2)如答图，连接AO, 四边形ABCD内接于⊙O, 交BC于点E, .∠ABC=180°-∠ADC=130° .AB=AC=10, 8.解：∠AOC=128°， ∴AOLBC, .∠ABC=64°， :四边形ABCD是⊙O的内接四边形， BE-EC-合BC=8, 答图 .∠ADC=180°-64°=116°， ∴AE=√AB-BE=√102-8=6， A(-2,2),B(8,2),C(6,6),.D6,2), .AB=10,AD=8,BD=2,CD=4, .∠CDE=180°-∠ADC=64° 设CO=x,则EO=x一6， ∴.BC=BD2+CD=20, 9.25°10.41° 在Rt△OEC中，EO+EC=CO, 11.(1)证明：∠CAB=∠CBA=45°， 即(x-6)2+82=x2, AC=CD2+AD2=80, ..∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA ∴AB2=BC+AC, 90°..AB是⊙O的直径， 解得x一5。 △ABC是直角三角形， (2)解：：∠CAB=∠CBA=45°，AC=3, ∴·△ABC的外接圆的圆心P在斜边 ∴.BC=AC=3.由(1)得∠ACB=90°， 即⊙0的半径为学 AB的中点处. ∴.△ABC是直角三角形. 8.解：如答图，过点O作 如答图，取AB的中点P,.P(3,2), AB=√AC+BC=√3+3=32 OH⊥BC于点H,连接 由题意易知点P即为点P绕点O逆 AO,BO, 时针旋转90°所得.连接OP,将OP绕 12.解：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB 点O逆时针旋转90°至P,则∠POP ∴.CE=DE, :△ABC是等边三角 ∠AEC=∠DEB=90°. 形，O为三角形外心， =90°，OP=OP',作PG⊥x轴于点G, ,在Rt△ACE中，∠ACD=30°， A,O,H三点共线， 公疼 PH⊥x轴于点H, ∴.AC=2AE=4cm, ∠0BH=30,0H=20B=1, .∠PGO=∠PHO=90°， ∴.∠POG=∠OP'H, .CE=√AC-AE=2√3(cm), .BH=√BO-OH=√3， .△OPG≌△P'OH(AAS), .DE=2√3cm. AH=AO+OH=2+1=3, ∴.OH=PG=2,P'H=OG=3, 在Rt△BDE中，∠B=∠ACD=30°， BC=2BH=23, .P‘(-2,3). ∴DB=2DE=4√3cm. 59