九年级上册 第6章 第5课时《反比例函数》热门考点整合应用(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 10.解：(1)由题意可得，当0≤x<1.5时， 8 y= 设函数关系式为y=kx,则150= 合×1x1=是 x 方程组 1.5k,解得k=100,故y=100x(0≤x (3)0<x<2或x<-1. 3.解：(1)根据题意可知，A(-4,0), y= <1.5);当x≥1.5时，设函数关系式 2x+3, 为y=是，则a=150×1.5=25, b=2, B(0,2),. 解得 = （y=-1 (舍去) 10=-4k+b, 放y-(>≥1.5) b=2, .B(2,4) 1 综上所述，y与x之间的两个函数关 六%=x+2, .S△AOB=S△ADO= 号×3×4=6. 100x(0≤x<1.5), 1 系式为y= 225(x≥1.5). 当x=2时，M=2x+2=3. 第5课时《反比例函数》 x (2)第二天早上7：00不能驾车去上 C2,3.3=, 热门考点整合应用 班.理由如下： 解得m=6.∴为=6 1.C2.A3.44.四5.-3 晚上8：00到第二天早上7：00有11 6.解：A(2,3),B(m,-2)两点在反比例 (2)x>2或-6<x<0 小时令2=1y=>20, (3③)点P的坐标为0，号)或0，子. 函数y-金的图象上，=2X3=mX ∴第二天最早上7：00不能驾车去上班. (-2),∴.k=6,m=-3. 4解：1把A(m,)代入y=受得 ∴.B(-3,一2)，根据反比例函数图象的 微专题7反比例函数k的几何意义 中心对称性质可得点C(3,2),设直线 |k| 4=,解得m=2.A(2,4). AC的表达式为y=ax十b,则有 1.D2.A3.B4.65.96.y= 2 8 把B(8,n)代入y= ,得n=1. Y 红十拾将日 7.号8.129.210.61.-20 .B(8,1) 将A,B两点坐标代入y=x十b,得 .直线AC的表达式为y=-x十5. 12.313.1014.A15.A 1 7.3 4=2k+b, 解得 {k=一立’ 8.解：(1)一次函数y=ax十b的图象与 1=8k+b, 微专题8反比例函数与一次函数综合 b=5, (3,2)y=2x-4 1 反比例函数y=冬的图象相交于A,B ∴.y= 2x+5. 1.解：(1)4(2)0<x<4. 两点，其中点A的坐标为（一2,3），点B (2)2<x<8. 1 7 的坐标为(3，n),∴.=一2×3=3Xn, (3)平移后的直线为y=立x+立， (3)如答图，对于 .k=-6,n=-2, 1 7 y=2x+2, y=- 2x+5, 一反比例函数表达式为y=一6 x 联立得 4 把x=0代入，得 y A(一2,3)，B(3,-2)在一次函数y= y=5,.C(0,5). 当y=0时， 答图 ax十b的图象上， 部每 x=-8, y=- 1(舍去)， x=10,.D(10,0). 2a+6=3, b=1, .SAOB=S△cD-S△aAc-SACBD 3a+6=-2解得6-1， .C(1,4).易得 B(4,1),A(0,-1). 心1 1 ∴.一次函数表达式为y=-x十1. X10×5-×5×2- 2×10X1 (2)由图象可知，关于x的不等式ax十b 如答图，过点B作 =15. BM⊥CM,BN⊥ 5.解：(1)点A(m,2)在正比例函数图象 <2的解集为-2<x<0或>3. AN,则M(4,4), 9.解：(1)将点A坐标代入反比例函数表 N(4,-1). 答图 上，∴2=7m.解得m=4心A4,2》. 达式，得m=1X3=3,所以反比例函数 ∴.SAA=S形AMC一SAAIN一S△c= A(4,2)在反比例函数图象上，.k= 8.反比例函数的表达式为必=8 表达式为y=是 (4+3)×5-号×4×2-2×3×3=9. 将点B坐标代人反比例函数表达式，得 2解：1)将A2,1代入0=冬得&=2， (2)把直线y=2x向上平移3个单位 n=一3，所以点B的坐标为（一3，一1）. 将A,B两点坐标代入一次函数表达 长度得到的新的直线的表达式为y= =是将B(-1,m代入%=子得 式，得 2x+3,设新直线与y轴的交点为D, 1 1k+b=3, n=-2..B(-1,-2).将A,B两点坐 -3k+b=-1, 解得/1， 1b=2, 标代人y=ax十b,得 所以一次函数表达式为y=x十2. 0解得g1. (2)由函数图象可知，当一3<x<0或 \-2=-a+b, x>1时，一次函数的图象在反比例函数 =x1. (2)设y=x一1与y轴交于点C, 图象的上方，即y>,所以当为>出 则C(0,一1)， 答图 时，x的取值范围是一3<x<0或x>1. 1 SANo=Son+SAme=2X1X2+ 则D(0,3),连接AD,如答图所示，联立 (3)如答图，连接AO,令直线AB与x轴 的交点为M, 48 参考苔案 .'tan B= -2122-2,x=4, AC 8.C 9.解：如答图所示， 经检验x=4是原方程的解 过点D作DEI .BC=4,AC=8, AB于点E. AB=√BC+AC=√80=45. :在Rt△ABC 答图 答图 11.解：如答图，过点A 中，∠C=90°， 将y=0代入y=x十2，得x=一2 作AH⊥BC,与BC ∠ABC的平分线交AC于点D, 所以点M的坐标为(-2,0)， 交于点H. .DE=CD=3, :在Rt△ABH中， B HC 答图 .AC-8,..AD-AC-CD-5, 1 所以Saas=Saa十Sa=乞X2X1 n8-船=2， .AE=√WAD-DE=4, +号×2×3=4. AB=AH2+BH2, A-铝号 因为正比例函数图象与反比例函数图 ∴.(25)2=B+(2BH), 10.解：如答图，过点B 象都是中心对称图形，且坐标原点是对 ∴.BH=2,AH=4. 作BE⊥AC于点E, 称中心，所以点B和点C关于点O成 .AB=AC,AH⊥BC .'AB=AC-5, 中心对称， ∴.HC=BH=2, BC=6,AD⊥BC, 所以BO=CO,所以S△ABc=2S△A0B=8. ∴.CD=BC=2BH=4, 10.解：(1)点A(0,-2),B(-1,0)在直 ∴.HD=HC+CD=6, BD=号BC=3, 答图 线y=kx十b上， ∠BAC=2∠BAD.在Rt△ADB中 .{b=-2,-k+b=0, 则1anD-品=告=号， AD=√AB-BD=4, 12.解：(1)如答图1，△ABD即为所求. 部得信-： LBAD-阳号 .直线的表达式为y=一2x一2. .BE⊥AC,AD LBC, :点C(a,2)在直线y=-2x-2上， ÷7AC.BE=2BC:AD, ∴.-2a-2=2,.a=-2, 2 即点C为（一2,2） 答图1 即5BE=6X4,BE=华。 :双曲线y=过点C(-2,2), (2)如答图2,3,4，△CAE即为所求 在Rt△AEB中，Sin∠BAC=BE AB .m=一4，∴.双曲线的表达式为y u502. 5 5- 瑞酷≠2x, (2)CD⊥x轴，C(-2,2), ∴.sin∠BAC≠2sin∠BAD, .D(-2,0),CD=2, 答图2 答图3 答图4 ∴小豫的说法是错误的 B(-1,0),∴.BD=1.A(0,-2), (3)如答图5，△CAF即为所求， ∴.OA=2. 11.解：(1)AB=√（√2）2+(3√2)2=2√5， 若以O,A,P为顶点的三角形与 AC∥DB,∴.△APCc∽△BPD, △BCD相似， BP-BD_1 AP=AC-3’ 则OP=1或4，：点P在x轴上， .点P坐标为（一4,0）或（一1,0）或 PB=号A=9 (1,0)或(4,0) 答图5 (2)如答图，过点B作BE∥CD.连接AE, A5- --C (下)第一章直角三角形的 第2课时锐角三角函数(2) 边角关系 1.A2.B3A4A5告吾号 第1课时锐角三角函数(1) 6号 E 答图 1.A2.B3.C4.A5.B6.100 7.解：(1)BD⊥AC,·∠ADB=90°， 由已知条件和勾股定理可得 1是 在Rt△ADB中，AB=4,∠A=30°， BE=V√(W2)2+(W2)2=2, 8解：R△ABC中，tanA-8S-是，BC ∴BD=号AB=2, AE=√(2√2)2+(2√2)2=4， .在Rt△ADB中，由勾股定理得 =6,.AC=8, AD=√AB-BD=2√3. 又AB=25,.AB=BE+AE, ∴.AB=√AC+BC=√+8=10. .△ABE是直角三角形，且∠AEB=90. (2).AC=3√3，AD=2√3， 9.解：(1)90°tanA·tanB=1 ∴.CD=AC-AD=33-2√3=√3， 在R△ABE中，n∠ABE-福 (2)=.证明如下：tanA=号，tanA ,在Rt△BCD中，由勾股定理得 4=2⑤ =器-分anA=anX BC=√DC+BD=√T, 2√551 .在Rt△BCD中， 'BE∥CD,∴.∠APD=∠ABE, 10.解：设BC=x,则AC=12-x. 在Rt△ABC中，∠C=90°， C船2-2互 BC√7 sin∠APD=sin∠ABE=2E 51 49宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第5课时 《反比例函数》热门考点整合应用 A基础巩固●。· 落实课标 B能力提升 ●●● 灵活应用 1.(2024·中考)已知点（一3,2）在反比例函数 7.如图，已知Rt△ABO中，AO= y=(k≠0)的图象上，则k的值为( 1,将△ABO绕点O旋转至 △A'B'O的位置，且A'是OB A.-3 B.3 C.-6 D.6 2.(2024·中考)已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在 的中点，B在反比例函数y 反比例函数y=2的图象上，若，<0<，则 x 图象上，则的值为 有 ( 8.(2024·中考)如图，一次函数y=ax十b的图 A.y1<0<y2 B.y2<0<y1 象与反比例函数y=的图象相交于A,B两 C.y1<y2<0 D.0<y1<y2 2 3.如图，在平面直角坐标系 点，其中点A的坐标为（一2,3），点B的坐标 A(2,2) xOy中，第一象限内的点P Px,y） 为(3，n). (x,y)与点A(2,2)在同一 0 D (1)求这两个函数的表达式； 个反比例函数的图象上，PC (2)根据图象，直接写出关于x的不等式ax十 ⊥y轴于点C,PD⊥x轴于点D,那么矩形 ODPC的面积等于 b的解集 4.若反比例函数y=二1的图象在第一、三象 限，则点(k,一3)在第 象限 5.已知反比例函数y一兰(k≠0)与一次函数) 2一x的图象的一个交点的横坐标为3，则 的值为 6.(2024·中考改编)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知A(2,3),B(m,-2)两点在反比 例函数y=的图象上.连接BO,并延长交反 比例函数y=飞的图象于点C,求直线AC的 表达式. 56 第六章反比例函数 9.(2024·中考)如图，一次函数y1=kx十b C拓展应用●。。 深度思考 (兔≠0)的图象与反比例函数y2=”(m≠0)的 10.(2024·中考)如图，直线y=x+b经过 图象相交于A(1,3),B(n,一1)两点， A(0,-2),B(-1,0)两点，与双曲线y=% x (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (x<0)交于点C(a,2). (2)根据图象，直接写出y1>y2时，x的取值 (1)求直线和双曲线的表达式； 范围； (2)如图，过点C作CD⊥x轴于点D,点P (3)过点B作直线OB,交反比例函数图象于 在x轴上，若以O,A,P为顶点的三角形 点C,连接AC,求△ABC的面积. 与△BCD相似，直接写出点P的坐标. 57