九年级上册 第4章 第14课时《图形的相似》热门考点整合应用(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

参考苔案 微专题6相似三角形中辅助线 ∴.△DFA≌△EFH.∴.DF=EF 设AH=GH=xm,则EH=EG十GH 的构造—平行线 (2)结论：MF=AM+FC. =(x十1.7)m, 1.B 证明：如答图3， :∠CGE=∠AHE=90°，∠CEG= 2.证明：如答图，过点D 过点D作DG∥ ∠AEH, 作DG∥CF交AB于 BC,交AC于点 △CEG∽△AEH,A7-Ei, CG EG 点G. G,由思路1可 DG∥CF,D为BC 知，DA=DG, 的中点. B △DFG≌△EPFC 答图 ..FG=FC. 解得x=27.2, ∴G为BF的中点， FG-BG=号BF. ,DM⊥AG,∴.AM=GM. ∴.AB=AH+BH=28.2m. .MF=GM+FG,..MF=AM+FC. 答：避雷针顶端A的高度AB为28.2m ,EF∥DG, 11.解：如答图，过点E作EG⊥AD于点 、AE=AF ·DEFG1 AF __2AF 第14课时《图形的相似》 G,延长EB至点H,使BH=BF,连接 BF· FH, 热门考点整合应用 3.证明：如答图，过点 1.D2.B3.C4.2+15.(3+√5) C作CF∥AB,交 6.解：(1)如答图所示，△A1B1C即为所 DE于点F, 求 E 答图 ∴∠FCD=∠B.又 ,在Rt△AEG中，∠A=60° ∠D为公共角， CF CD ∴.∠AEG=30°，∴.AG= ·△CDF∽△BDE.BEBD 2AE= 5 2 .点M为AC边的中点，∴.AM=CM, EG-AE-AG-5/3 2 ,CF∥AB,∴.∠A=∠MCF 又.'∠AME=∠CMF, 4DG-AD-AG- .△AME≌△CMF.,AE=CF. .DE=√DG+EG=√I29. AE-1 AB,BE-AB-AE, 答图 :四边形ABCD是平行四边形， BE=3AE是-吉 (2)如答图所示，△AB2C即为所求， .BC=AD=13. A2(-2,-2) AB=CD=AE+BE=21,AD//BC, 能-品能品 7.(1)证明：，四边形ABCD为平行四边 ∴.∠FBH=∠A=60°， 形，.AD∥BC,即AD∥BE, 又BH=BF,∴△BFH是等边三角 即BD=3CD. ∴.∠DAF=∠CEF,∠ADF=∠ECF, 形，.∠H=∠A=∠DEF=60°， 又BD=BC+CD,∴.BC=2CD】 ∴.△ADFC∽△ECF .∠ADE+∠AED=120°， 4.解：(1)（答案不唯 (2)解：四边形ABCD为平行四边形， ∠BEF+∠AED=120°， 一，选一种即可) ∴.AD=BC,AB=CD=8, ,·∠BEF=∠ADE, 思路1：如答图1， :△ADE∽△HEF,小E7- AD AE 过点D作DG∥ 且CB=?AD,即 =3. BC,交AC于点 答图 ,△ADF∽△ECF, 器即B即6品=， 13 5 G,.'AB=BC, ∴.∠A=∠BCA 架器脚器 =3. 解得BF=10,EF=2√129， :DG∥BC, .CD=DF++CF, ∴.CF=BC-BF=3, ∴.∠DGA=∠BCA,∠DGF=∠ECE. .四边形CDEF的周长为DE十EF+ .∠A=∠DGA..AD=DG DF-1 CD-6. CF+CD=24+3/129. ,AD=CE,∴.DG=CE 8A99 又.∠DFG=∠EFC, 10.解：如答图所示， ,∴.△DFG≌△EFC.∴.DF=EF 第五章投影与视图 过点E作EHI 思路2：如答图2， AB于点H,设 第1课时投影 过点E作EH∥ EH,CD交于点 1.A2.D3.B4.125.中心 AB,交AC的延 G,则四边形 6.解：(1)变短 长线于点H, 答图 EFBH、四边形EFDG都是矩形， (2)如答图所示，连接PA,并延长交地 .'AB=BC, .DG=BH=EF=1 m,EG=DF=1. 面于点E,则线段BE为所求作小亮的 ∠A=∠BCA. 答图2 7m,∠CGE=∠AHE=90°， 影子 :EH∥AB, ..CG=CD-DG=1.6 m. .∠A=∠H. .ND=1 m, .'∠ECH=∠BCA ∴点N和点G重合 .∠H=∠ECH,.CE=EH. .∠AGH=a=45°， .AD=CE,∴.AD=EH 答图 .△AGH是等腰直角三角形， 又：∠AFD=∠HFE, ..AH=GH, 7.C8.15cm9. 4 45宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第14课时 《图形的相似》热门考点整合应用 A基础巩固●·· 落实课标 6.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(0,一3)，B(3,-2),C(2,-4),正方形网格 1.已知2，a,4,b是一组成比例线段，则下列结论 中，每个小正方形的边长是1个单位长度， 正确的是 (1)画出△ABC向上平移6个单位长度得到 A.a=46 B.b=4a C.a=26 D.b=2a 的△A1B1C1; 2.已知实数a,6满足号-号，则。0-( (2)以点C为位似中心，在网格中画出 A3号 c △A2B,C2,使△A2B2C2与△ABC位似， 且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1， 3.如图是某同学用直尺在数轴上作图的方法， 并直接写出点A2的坐标. 虚线相互平行，则点P表示的数是( 4 1 0 10 ---r--- A.2 B.3 C.10 C 3 D.4 4.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按 如图所示的方式折叠，使DA边落在DC边 7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8.在BC 上，点A落在点H处，折痕为DE;使CB边 落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF, 的延长线上取一点E,使CE-号BC,连接AE 若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD= 与CD交于点F. 1,则CD的长为 (1)求证：△ADF∽△ECF; (2)求DF的长 5.某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将 汽车的倒车镜设计在整个车身黄金分割点的 位置，若车头与倒车镜的水平距离为2米（如 图)，则该车车身总长为 米 46 第四章图形的相似 B能力提升●● 灵活应用 C拓展应用●。· 深度思考 8.如图，点A,B,C,D的坐标分别是(1,1)，(1,5)， 11.如图，有一块平行四边形板材ABCD,∠A= (5,1),(7,1),若以C,D,E为顶点的三角形与 60°，现需要从该板材中裁出一个四边形 △ABC相似，则点E的坐标不可能是（ CDEF.已知点E,F分别在边AB,BC上， ∠DEF=60°，AD=13,AE=5,EB=16,求 A.(7,-2) B.(5,-1) 四边形CDEF的周长. C.(6,0) D.(7,3) y (第8题图) (第9题图) 9.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为 1,则阴影部分的面积为 10.如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针 顶端A的高度AB.小明先在竖立的标杆 CD上的点N处，测得点A的仰角a为45°， 然后小华适当调整位置，竖立标杆EF,使点 E,C,A在同一直线上，并测得ND=1m, FD=1.7m.已知CD=2.6m,EF=1m,F, D,B在同一水平直线上，AB,CD,EF均垂 直于FB,求避雷针顶端A的高度AB. 47