九年级上册 第4章 第14课时《图形的相似》热门考点整合应用-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

高效课堂宝典川练数学九年级全册（北师大版） 【例3】解：如答图，四边形A'B'C'D即为 【课堂检测】 .∠ACB=∠DFE 所求. 1.B2.D3.(√2，√2)4.3 5.解：(1)如答图，△OB'C即为所求： 答图 答图 - 【变式3】解：(1)(2)画图如答图所示. 又∠ABC=∠DEF=90°， 3B) △ABCn△DER是-s 答图 .'AB=6 m,BC=2 m,EF=3 m, (2).-2×3=-6,-2×(-1)=2, 2 ,解得DE=9m. -2×2=-4,-2×1=-2, ∴.B,C两点的对应点B',C的坐标为 【变式2】解：如答图，根据题意知，BC B'(-6,2),C(-4,-2). 4 m,CD=1 m,MN=1 m,NH=2 m. 6.(-2,1)或(4，-1) (3)16:1 【课堂检测】 第14课时《图形的相似》 D M 1.C2.D3.4:92:3 热门考点整合应用 竹竿 【知识体系】 H 4.解：(1)如答图所示，点O即为所求 答图 B ①ad=bc ++-云 .△ABG∽△MNH,△DCG∽△MNH, b BG CD_CG ③6-1 MNNH'MN E. 2 ④相等⑤成比例⑥相等 ⑦成比例⑧成比例⑨相似比 .AB_4+CG 1_CG 1 2 ￥12 B 答图 ①相似比 ①相似比的平方 解得CG=2,AB=3. (2)4(3)1：2(4)平行 【基础巩固】 ∴古树AB的高为3m. 5.10cm 1.A2.C3.54.1:35.2 【课堂检测】 第13课时 图形的位似(2)】 6.1:3:67.13.6 1.A2.D3.B4.4.8 8.证明：(1)四边形ABCD是平行四边 5.解：BN∥AM,∴.∠CBN=∠A, 【新课学习】 形，∴.AD∥BG,DC∥AB. ∠CVB=∠M..△CBNC∽△CAM. 24-2-440 -402 .△ADE∽△GBE,△DEF∽△BEA. 2y-2.x-2y位似坐标原点 |k(kx。,ky)或（一k.x。,-kyo) 能-能是 解得AC=3..AB=3-1=2(m). 【例1】3663【变式1】0 ∴.AE=EF·EG 答：窗户的高度为2m. 【例2】解：(1)如答图1，连接AA1,BB1,两 (2)3:2 6.解：(1)如答图， 直线的交点即为位似中心M,点M的坐 【能力提升】 点O为灯 标为(-1,1)， 泡的位置， 9.乙和丁 FH为小亮 10.宽长1910+65或45 在灯光下的 解：(2)存在，理由如下：设MN=2a, 影子 答图 则BC=MB=MN=2a.由折叠可知 (2).AB∥OD,∴.△ABC∽△DOC ME=BE=a.:矩形BCDF就是黄金 矩形…既6 勰器8 21 解得DO=4.∴.路灯的高为4m. 答图1 答图2 (2)C(3)(-2a,2b) .BF=(5-1)a. .MF=MB+BF=(/5+1)a. 第2课时视图(1) (2)△ABC与△A,BC的位似比即对应 边之比为2： 器 2a 5-1 〔新课学习】 2 2.正面左面上面3.长高宽 (3)作图如答图2. .矩形MNDF为黄金矩形. 4.矩形矩形圆 等腰三角形 【变式2】解：(1)A(1,3),C(5,1): 圆（有圆心）圆 (2)如答图，△AB'C'即为所求，A'(2,6), 【例1】解：如答图所示： C(10,2) 第五章投影与视图 第1课时投影 【新课学习】 主视图 左视图 影子平行垂直 【例1】D 【变式1】A 0 12345678910 【例2】解：如答图，DF∥AC 俯视图答图 14数学·九年级·全册（北师大版） 第14课时 《图形的相似》热门考点整合应用 知织体系 -● a b (a,b,c,d郴不等于0) 比例的性质 c 比例线段 平行线分线段成比例 m→@ (b+d…+n≠0) 3 黄金分割（黄金比为③ 对应角④ ;对应边⑤ 图形的相似 相似多边形 判定 两组对应角⑥ 的两个三角形相似； 3 判定 两边⑦。 且夹角相等的两个三角形 相似；三边⑧ 的两个三角形相似. 应 相似三角形 用 对应高的比、对应角平分线的比、对应中线 性质 的比都等于⑨ 周长的比等于 ;面积的比等于① 位似图形 础巩 固 1.线段a,b,c,d是成比例线段，a=4,b=2,c=2, 2.若 y 2,则乙的值是 则d的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 A.-1 2 C.Z D.1 3.如图，矩形ABCD被分割为3个面积相等的小 4.如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中 矩形，已知矩形AFED与原矩形ABCD相似， 心的位似图形，点A在线段OA'上.若 则原矩形的较长边与较短边的比值是 OA:AA'=1:2,则 △ABC与△A'B'C'的周长 之比为 5.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行6.已知，如图，点D,F和E,G分别在△ABC的边 横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C AB,AC上，且DE∥FG∥BC,若AD:DF:FB 都在横线上.若线段AC=6,则线段BC的长 =1:2:3,则DE:FG:BC 是 ●>78● 第四章图形的相似 7.在上完相似三角形一课后， 8.如图，在平行四边形 小方设计了一个实验来测 雷 ABCD中，点G是BC延 量学校教学楼的高度.如 ▣ 长线上一点，AG与BD 图，在距离教学楼MN为 DB 交于点E,与DC交于点F. l8m的点B处竖立一个长度为2.8m的直 (1)求证：AE=EF·EG; 杆，小方调整自己的位置，使得他直立时眼睛 (2)若CG=2BC,则△ABE与△FDE的周 所在位置点C、直杆顶点A和教学楼顶点M 长之此为 三点共线.测得人与直杆的距离DB为2m,人 眼高度CD为l.6m,则教学楼的高度MN为 m. 能) 力提升 9.如图，不等长的两条对角线AC,BD相交于点O,且将四边形ABCD分成 甲、乙、丙、丁四个三角形.若把部则甲、乙、丙、丁这4个三角形中， 定相似的有 10.背景知识： 与 的比等于52'（约为0.618）的矩形称为黄金矩形.黄金矩形给我们 以协调、匀称的美感.世界上很多著名建筑，都采用了黄金矩形的设计，如希腊帕提侬神庙等 (1)如图，经测量，帕提侬神庙的面宽约为31米，那么它的高度大约是 米.（结果取整数》 实验操作：折一个黄金矩形 ①在矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形MNCB,然后把 面宽 纸片展平； M E B ②如图2，将正方形折成两个相等的矩形，再将其展平； ③折出内侧矩形的对角线AB,并将AB折到图3所示的 AD处； 图1 图2 ④展平纸片，按照所得的点D折出DF,矩形BCDF就是黄 ME B ME B F 金矩形（如图4）. 问题思考： (2)图4中是否还存在其他黄金矩形，请判断并说明理由， 图3 (3)以图3中折痕AQ为边构造黄金矩形，若MN=2,则矩形的面积是 直 接写结果). ●79