九年级上册 第4章 第9课时利用相似三角形测高(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第9课时 利用相似三角形测高 A基础巩固●。· 落实课标 5.如图，小明用长为3m的竹竿CD作为测量工 具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹 1.在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一 竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高 时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量 下面是他们通过测量得到的一些信息：如图1， 为 m. 甲组测得一根直立于平地、长为80cm的竹竿 的影长为60cm;如图2，乙组测得学校旗杆的 K-6 m -12m 影长为900cm,则旗杆的长为 A.900 cm 6.如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸 B.1000cm 选定一个目标点A,在近岸取点B,使AB与 C.1100cm 80 cm 河岸垂直，在近岸取点C,E,使BC⊥AB,CE 60 cm +900cm D.1200cm 图1 图2 ⊥BC,AE与BC交于点D,已测得BD= 2.如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在 30m,DC=10m,EC=12m,求河宽AB 距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将 的长。 尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂 长60cm,则电线杆的高度是 A.2.4m B.24m C.0.6m D.6m 3.如图，为了测量一池塘的宽DE,在岸边找到 一点C,测得CD=30m,在DC的延长线上找 一点A,测得AC=5m,过点A作AB∥DE 交EC的延长线于点B,测出AB=8m,则池 塘的宽DE为 4.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的 影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25 m,那么这根旗杆的高度为 m. 38 第四章图形的相似 B能力提升·● 灵活应用 C拓展应用●。· 深度思考 7.如图，为了测量一高楼MN的高，小明在离N 9.“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树 点20m的A处放了一个平面镜，沿NA后退 AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接 到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC= 测量到大树底部的距离.聪明的小颖借鉴《海 1.5m,小明的眼睛离地面的高度BC为 岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量 1.6m,请你帮助小明计算一下楼房MN的高 方案：测量者站在点F处，将镜子放在点M 度.（精确到0.1m) 处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前 走3米，到达点D处，将镜子放在点N处时， 刚好看到大树的顶端（点F,M,D,N,B在同 一条直线上).若测得FM=1.5m,DN= 1m,测量者眼睛到地面的距离为1.6m,求大 树AB的高度. 8.如图，小明要测量操场旗杆高度AH.立两根 高1米的标杆BC和DE,两竿相距BD 15m,D,B,H成一条直线，小明从BC退行 2m到F,从F观察A,发现A,C,F三点共 线；从DE退行3m到G,从G看A,发现A, E,G三点也共线.请你帮小明算出旗杆的高 度AH及HB的长. C、E BF DG 39参考苔案 7.解：设AB=2x, 第9课时利用相似三角形测高 又，∠C=∠C,∴.△ABC△BDC, :四边形ABCD为正方形， 1.D2.D3.48m4.155.9 且AC与BC是对应边. ∴.AB=BC=CD=2x,∠BCD=90° 6.解：AB⊥BC,CE⊥BC, 又，E,F分别是AC,BC的中点， :点E为BC中点， ∴.∠ABD=∠ECD=90°. ∴.BE,DF分别是△ABC和△BDC的 CE=BE=号BC=x '∠ADB=∠CDE, △ECD.0-肥 DE ，即6 中线E4C 24.2 又CF=8, BE=20 ∴.DE=FE=EC+CF=x+8, .BD=30,CD=10,CE=12, 71 在Rt△CDE中，由勾股定理，可得 11.(1)证明：四边形EFGH为矩形， CE+CD2=DE 0-0BD=36, .EF∥GH,∴.∠AHG=∠ABC 即x2+(2x)2=(x+8)2, .河宽AB的长为36m. 又，∠HAG=∠BAC, 整理可得x2一4x一16=0， 7.解：BC⊥CA,MN⊥AN, ∴.△AHGp△ABC. 解得x=2(5+1), .∠C=∠MNA=90° :AD⊥BC,HG∥BC, x=2(1-√5)（舍去）， ∠BAC=∠MAN, ∴.△BCAc∽△MNA. ∴AMLHG,0C ,.AB=2x=4√5+4. 8.B (2解：由1得肥， 9.解：如答图，作BE⊥AH于点E, .MN≈21.3. 设HE=xcm,则MD=HE=xcm. 当伞完全打开时， 答：楼层MN的高度约为21.3m. .'AD=30 cm,.'.AM=(30-z)cm .∠BAC=120°， B 8.解：设BH=xm,AH=ym, HG=2HE,.'.HG=2x cm, AH平分∠BAC, 根据题意，得BC∥AH,DE∥AH, .∠BAE=60°， 300-若解得x=12, 30 则△FCB∽△FAH,△EDG∽△AHG, ∠ABE=30 故HG=2x=24(cm), 答图 ÷AE-名AB-I0cm, 故器器器-器 .矩形EFGH的周长为2×(12十24) 即}异中品 3 =72(cm). BE=10√3cm, 答：矩形EFGH的周长为72cm ,BD=CD,∠BDC=90°， 2 3 .∠BDE=45°， 则2千x3+15+x 第11课时相似三角形的性质(2) 解得x=30,y=16. ∴.DE=BE=10√3cm, 1.C2.A3.D4.121:4 答：旗杆的高度AH为16m,HB的长 5.解：：两个相似三角形的面积之比为 .'.AD=AE++DE=(10+103)cm, 为30m. 4￥9， .DH=0.6AH, 9.解：设NB的长为xm, 这两个三角形的周长之比为2：3， 即AH-(10+10√3)=0.6AH, 则MB=x十1+3-1.5=(x+2.5)m. 设两个三角形的周长分别为2k,3k(k卡 .AH=(25+25√3)cm, 由题意，得∠CND=∠ANB,∠CDN= 0),又这两个三角形的周长的和是 .最少需要准备(25+25√3)cm长的 ∠ABN=90°， 100cm, 伞柄。 :.△CNDn△ANB,AB-B CD DN .2k十3k=100,解得k=20, 10.(1)证明：∠A=36°，AB=AC, 故较小的三角形的周长为2k=2X20= .∠ABC=∠C=72° 同理，△EM∽△AMB,:E票=EM AB BM 40(cm). 又BD平分∠ABC, EF-CD,BN-BM DN FM .∠DBC=∠ABD=36° 6D724m,r8号 ∠A=∠ABD,∴AD=BD. 即1= 1.5 9.解：(1)根据三角形中位线定理得 在△ABC与△BDC中， c+2.5,解得x=5. DE-ta,EF-4,DF-4 ∠A=∠DBC,∠C=∠C, ·C0=DN1.61 ..△ABCp△BDC. “AB-BNAB=5,解得AB=8. ∴.DE=DF=EF,∴△DEF是等边三 -C即BC=DC·AC 答：大树AB的高度为8m. 角形， .△DEF与△ABC相似，相似比为，； 又：∠A=∠ABD=36, 第10课时相似三角形的性质(1) ..AD-BD. 1.D2.A3B4125号 (2)△ABC的面积为7AB·AE :'△ABC∽△BDC,AB=AC, ..AB_BD AC-BC-1.AD-BD-BC. 6.解：△ABC△A'B'C',且AB=15cm, AB 3 AD=DC·AC.∴.点D是线段AC A'B'=10cm,B=2 △DEF的面积为2 2 a 的黄金分割点， AD与A'D'分别是△ABC和 (2)解：设AD=x,由(1)中的结论，得 △ABC的中线，A品铝- √-（可-。. x2=2(2x), 即x2+2x-4=0, 又：AD+A'D'=18cm, 169 :1 .'AD=10.8 cm,A'D'=7.2 cm. 解得五1=√5-1，x2=-√5-1（舍去）. 7.A8.1.29.9.6 =1:4, AD=5-1. 10.解：BC=AC.DC,8C-C, 则这两个三角形的面积比等于边长之 比的平方. 43