九年级上册 第2章 第9课时应用一元二次方程(2)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

参考苔案 11.（1)证明：.△=(m-2)2-4(2m-8) (x-2)(3x十5)=0， 24x2-260x+600=(1- =m2-12m+36=(m-6)2>0, 5 号)×20X x一2=0，或3x十5=0，=2，x2= .无论m取何值，方程总有两个实 3 30, 数根， (8)方程可变形为2一6y-3=0, 整理，得6x2-65x十50=0， (2)解：①平行四边形AB,CD是菱 ∴a=2,b=-6,c=-3, 解方程，得x1= 形，∴.AB=AD, ,6-4ac=(-6)2-4X2X(-3)=60>0, 6,=10(不合题 ∴.△=0，即(m一6)2=0，解得m=6, ÷y=二（-)告60=6±2压- 意，含去).则2x=号3x=号 方程化为x2一4x十4=0， 2×2 解得x1=x2=2,∴菱形的边长为2. 答：每个横、竖彩条的宽度分别为 3±压，即=3+压，=3二西 5 ②设AD=a, 2 2 2 3 cm,2 cm. AB=3,且AB,AD的长是方程 2.解：(1)(x十4)(x+1)=0,x+4=0,或 x2-(m-2)x十2m-8=0的两个实数 x+1=0,.x1=-4,x2=-1. 第9课时应用一元二次方程(2) 根.∴3+a=m-2,3a=2m-8, (2)(x十5)(x-2)=0,x+5=0,或x 2=0,x1=-5,x2=2. 1.B2.x(x-1)=90 ∴.消去m,得a=2,即AD=2, 3.x(x-12)=864 .平行四边形ABCD的周长为 (3)(x+9)(x+1)=0,x十9=0，或x十 4.(12-x)x(12-x)=32 2(AB+AD)=2×(2+3)=10. 1=0,.x1=-9,x2=-1. 5.解：设原正方形的边长为x,根据题图可 12.解：(1)方程有实数根，.△≥0， (4)(x-5)(x-1)=0,x-5=0,或x 知，剩余部分为矩形，一边长为(x一6)》 ∴.(2m-1)2-4×1×(m2-1)≥0， 1=0,.x1=5,x2=1. m,另一边长为(x一8)m,因此可列方程 解得m≤。 (5)(x+6)(x-3)=0,x+6=0,或x- (x-6)(x-8)=624. 3=0,.x1=-6,x2=3. (2).方程的两实数根分别为x1,x2, 解此方程：x2-14x+48=624, (6)(x-5)(x-2)=0,x-5=0,或x (x-7)2=625,x-7=士25， .x1+x2=-2m+1,xx2=m2-1, 2=0,∴.x1=5,x2=2. x十x=9, (7)x2-x-12=0,(x-4)(x+3)=0, x1=-18(舍去)，x2=32, .(x1十x2)2-2x1x2=9, 答：正方形的边长为32m. .x-4=0,或x十3=0 6.解：设活动场地垂直于墙的边长为xm, (-2m+1)2-2(m2-1)=9, .1=4,x2=-3. 则另一边长为(40一2x)m, 解得m=3或m=-1,:m≤号， (8)x(x-1)=30,x2-x-30=0, 依题意，得x(40一2x)=182, (x十5)(x-6)=0, ..m=-1. 整理，得x2-20x+91=0, x十5=0，或x一6=0，x1=一5，x2=6. 解得x=7,x2=13. 微专题3一元二次方程阶段训练 当x=7时，40一2x=26>25,不合题 第8课时应用一元二次方程(1) 1.解：(1)移项，得2x2=16, 意，舍去；当x=13时，40-2x=14< 1.A2.C3.x2+(x+6.8)2=10 两边同除以2，得x2=8, 25,符合题意. 4.20% 两边开平方，得x=士22， 答：活动场地的长为14m,宽为13m. 5.解：(1)设每个月生产成本的下降率都 7.D8.24cm32cm 所以x1=2√2，x2=-2√2. 为x, 9.解：(1)，栅栏的全长为49m,且中间共 (2)两边开平方，得x-5=士3√2， 依题意，得500(1一x)2=405, 留两个1m宽的小门， 即x-5=3√2，或x-5=-3√2， 解得=0.1=10%，x2=1.9(不符合 .AB=49-3x+2=(51-3x)(m), 所以x1=3√2+5，x=-3√2+5. 题意，舍去) 故答案为(51一3x). (3)配方，得x2一2x十1=48， 答：每个月生产成本的下降率为10%. (2)依题意，得(51-3x)x=210, 即(x-1)2=48, (2)405×(1一10%)=364.5（万元）. 整理，得x2一17x+70=0, 364.5<365, 两边开平方，得x-1=士4√5， 解得x1=7,x2=10. ∴该厂长的目标能实现 即x-1=4√5，或x-1=-45, 当x=7时，AB=51一3x=30>25,不 6.D7.B8.(28-x)(10-x)=243 合题意，舍去，当x=10时，AB=51 所以=4√3+1，x2=-4√3+1. 9.1+x+x2=36 3x=21<25,符合题意， (4)原方程可变形为x2一8x=0, 10.解：设这块铁皮的宽是xcm,则长是 答：栅栏BC的长为10m x(x一8)=0，x=0,或x一8=0， 2xcm,根据题意，得 (3)不可能，理由如下： x1=0,x2=8. 5(x-10)(2x-10)=500, 依题意，得(51-3x)x=240, (5)两边同除以200， 解得x1=15,x2=0(舍去)，∴.2x=30, 整理，得x2一17x十80=0， 得(1-x)2=0.81, 答：这块铁皮的长是30cm,宽是 :△=(-17)2-4×1×80=-31<0， 两边开方，得1一x=士√0.81， 15cm. .方程没有实数根， 1-x=士0.9， 11.解：设原正方形空地的边长为xm, '.矩形围栏ABCD面积不可能达到 即x=1士0.9，所以x1=0.1,x2=1.9. 根据题意得(x一4)(x一2)=63， 240m2. (6)移项，得(2x一1)2一(5一x)2=0, 整理，得x2-6x十8=63， 10.解：当运动时间为t秒时，PB=(16 (2x-1+5-x)(2x-1-5+x)=0, 配方，得(x-3)2=64,x-3=士8， 3t)cm,CQ=2t cm. (x十4)(3x-6)=0, 解得x=一5（不合题意，舍去），2=11. x十4=0，或3x一6=0， 答：原正方形空地的边长为11m. (1)依题意，得号×(16-3+2)×6 x1=-4,x2=2. 12.(20-6x)(30-4x) =33,解得t=5. (7)移项，得3x(x一2)十5x-10=0, (24x2-260x+600) 答：P,Q两点从出发开始到5秒时，四 方程可变形为3x(x一2)十5(x一2)=0， 解：根据题意，得 边形PBCQ的面积为33cm. 37 高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） (2)过点Q作QM⊥AB于点M,如答 (2)根据题意，得(20十2x)(40一x)= .假设不成立，即△PBQ的面积不能 图所示。 1200. 等于8cm2. ·PM=PB- CQ 解得x1=20,x2=10. |16-5tlcm, 扩大销售量，增加利润，∴.x=20 第11课时《一元二次方程》 QM=6 cm, 答：每件童装降价20元，平均每天盈利 热门考点整合应用 ∴.PQ=P+Q, 1200元. 1.C2.B3.B4.11 即102=(16-5t)2+6,B (3)不能.理由：根据题意，得 答图 5.20(1+x)2=28.8 解得4=号，么=酷（不 (40-x)(20+2x)=2000, 化简，得x2-30x十600=0. 6.x(50-)=6257.x(x21D-45 2 合题意，舍去) △=(-30)2一4×1×600=-1500<0， 8.20259.k>-1且k≠0 答：P,Q两点从出发开始到号秒时， 故方程无实数根.∴.平均每天销售利润 10.解：(1)(5x-1)2-3(5x-1)=0, 不能达到2000元. (5x-1)(5x-1-3)=0, 点P和点Q的距离第一次是10cm 6.解：设个位数字为x,则十位数字为x一2， (5x-1)(5x-4)=0, 根据题意，得3x(x一2)=10(x-2)十x, 第10课时应用一元二次方程(3) 整理，得3x2-6x=10x-20十x,3x2 五==日 1.C2.10255x3.(100+20x) 17x+20=0,(3x-5)(x-4)=0. (2)x-4x+4=7,(x-2)2=7, 4.(3+x)(4-0.5x)=15 x1=2十√7，x2=2-√7. 5.解：(1)4506750 解得x=号（舍去），或x=4 (3)(y+1)2+2(y+1)-3=0, (2)设销售单价定为x元， 当x=4时，x-2=4一2=2.所以这个 (y+1+3)(y+1-1)=0, 依题意，得(x-40)[500-10(x一50)] 两位数为24. y1=-4,2=0. =8000, 7.解：假设点P在线段AB上， (4)a=2,b=-5,c=3, 整理，得x2-140x十4800=0， ,点P在一次函数y=一2x十3的图象 b-4ac=(-5)2-4×2×3=1, 解得x1=60,x2=80. 上，.设P(a,-2a十3)， -=是=1 5士1 答：销售单价定为60元或80元. 由题意，得a·(一2a十3)=5， 6.B 整理，得2a2-3a十5=0， 11.解：(1)设二、三月份销售量的月平均 7.解：设每件降价x元，则每件销售价为(60 解得a1=-1,a2= 5 增长率为x, -x)元，每星期销量为(300+20x)件， 2 则256(1+x)2=400, 根据题意，得(60一x一40)(300+20x) 6-2×(-1)+3=5或-2×号+8=一2 解得x=0.25=25%, =6080,解得x1=1,x2=4. x2=-2.25(不符合题意，舍去)， ,在顾客得实惠的前提下进行降价， “P点坐标为(-1,5)或（号，-2）， 答：二、三月份销售量的月平均增长率 .取x=4. :线段AB在第一象限内，点P的横坐 为25%. .每件定价为60一x=56(元) 标、纵坐标均大于0， (2)设降价y元，依题意， 答：应将销售单价定为56元. .P点不在线段AB上 列方程为(40一y一25)(400+5y)= 8.解：(1)设花纹的宽度为xcm,依题意， 8.解：.5÷1=5(s), 4250, 得(80-3x)(60-x)=4292, 7 整理得y2+65y一350=0， 即3x2-260x+508=0, 7÷2=名，5>名0<7， 解得y1=5,y2=一70（不符合题意， 解得=2，=254（舍去）。 当运动时间为ts时，BP=(5一t)cm, 舍去). BQ=2t cm. 答：当每件商品降价5元时，商场获利 答：花纹的宽度是2cm, (1)根据题意，得2BP·BQ=4, 4250元 (2)设每条丝巾应该降价y元，则每天 12.解：(1)①设经过x秒钟，△PBQ的面 可售出(150十10y)条，依题意，得(200 积等于8cm, -y-100)(150+10y)=22500, 即2(5-)×21=4， 由题意，AP=x,BQ=2x, 即y2-85y+750=0, 整理，得t一5t+4=0, .'.BP=AB-AP=6-x, 解得M1=10,y2=75. 解得t1=1,2=4(不符合题意，舍去). 答：每条丝巾应该降价10元或75元 答：t的值为1. ∴2BP·BQ=子×(6-)X2x=8, 9.解：(1)设每件售价降低x元，根据题 (2)根据题意，得(5-t)2+(2t)2=52, 解得：x1=2,x2=4,故答案为2或4. 意，得(60-40-0(20+号×10) 整理，得2一2t=0. ②设经过y秒，线段PQ能将△ABC分 解得t1=0(不符合题意，舍去)，t2=2. 成面积为1：3的两部分，由题意得： =(60-40)×20,x1=0,x2=10, 答：t的值为2. 60-10=50(元). (3)△PBQ的面积不能等于8cm, 1DS6m=Sa,即2(6-·2y 答：售价应定为50元 理由如下： (2)设该商品打x折销售，根据题意，得 ×2×6×8∴-6y+6=0, 假设△PBQ的面积能等于8cm, 62.5×0≤50，≤8。 根据题意，得)BP·BQ=8, 解得丛=3十√3（不合题意，舍去）， 2 答：该商品至少需打八折销售 %=3-√3； 即2(5-0×2=8， 2)S6=是56，即 2(6-y)·2y 微专题4一元二次方程的综合应用 整理，得t2一5t+8=0: 1.B2.A3.B4.C △=(-5)2-4X1X8=-7<0, =×号×6×8y-6+18=0, 5.解：(1)(20+2x)(40-x) .该方程没有实数根， .(-6)2-4×1×18=-36<0, 38宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第9课时 应用一元二次方程(2) A基础巩固●。。 落实课标 6.学校有一个面积为182m的长方形的活动场 1.某市举行中学生篮球比赛，采用循环制（每两 地，场地一边靠墙（墙长25m),另三面用长 队之间都进行一场比赛)，比赛总场数为435 40m的合金栏网围成，如图所示.请你计算一 场，若设参赛队伍有x支，则可列方程( ) 下活动场地的长和宽。 -25m A2x(x-2)=435 B.2c(x-1D=485 活动场地 C7c(x+1)=435 D.x(x+1)=435 2.元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微 信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计 全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组 的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x,则 可列方程为 3.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提 出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云 阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文： “一个矩形田地的面积等于864平方步，且它 的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若 B能力提升●●· 设矩形田地的长为x步，则可列方程 灵活应用 为 7.被誉为“蕴藏着人类上古文明密码的哲学之 4.用24cm长的铁丝折成一个面积为32cm的 书”的古老苗绣，在贵州文旅市场和时尚行业 矩形，若设矩形的一边长度为xcm,则另一边 中，展现出匠人匠心的“针”功夫.小星奶奶手 长为 cm,根据题意列方程 绣了一幅长为38cm、宽为23cm的矩形绣品 得 (如图所示)，为了完好保存绣品，计划将其塑 5.如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形 封，塑封时需四周留白（上下左右宽度相同）， 空地划出部分区域栽种鲜花，原空地两边各 且塑封后整幅图的面积为1000cm,设留白 减少了4m,另一边减少了6m,剩余部分面 部分的宽度为xcm,则可列方程为 积为624m,求该正方形边长， A.(38-2x)(23-2x)=874 6 mk 4m B.(38+2x)(23+2x)=874 624m C.(38-2x)(23-2x)=1000 D.(38+2x)(23+2x)=1000 8.将一条长为56cm的铁丝剪成两段，并把每 ·段铁丝做成一个正方形.要使这两个正方 形的面积之和等于100cm,则要剪成长度分 别 和 的两段 22 第二章一元二次方程 9.如图，利用一面墙（墙长25m),用总长度为 C拓展应用●。· 深度思考 49m的栅栏围成一个矩形围栏ABCD,且中 10.如图所示，A,B,C,D是矩形的四个顶点， 间共留两个1米宽的小门，设栅栏BC长为 AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点 x m. A,C同时出发，点P以3cm/s的速度向点 B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s 的速度向点D移动. (1)P,Q两点从出发开始到几秒时，四边形 (1)AB= m;(用含x的代数式 PBCQ的面积为33cm2? 表示) (2)P,Q两点从出发开始到几秒时，点P和 (2)若矩形围栏ABCD面积为210m,求栅 栏BC的长； 点Q的距离第一次是10cm? (3)矩形围栏ABCD面积是否有可能达到 240m2?若有可能，求出相应x的值；若 不可能，则说明理由， 23