九年级上册 第3章 第2课时用树状图或表格求概率(2)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

参考苔案 此方程无实数根，即这种情况不存在； 由树状图知，张丽投放的垃圾共有16种 综上所述，经过(3一√3)秒时，线段 等可能的结果，其中张丽投放的两袋垃 6,解：1 PQ能将△ABC分成面积为1：3的 圾不同类的有12种结果，所以张丽投放 (2)画树状图如答图： 两部分； 开始 (2)设经过t秒，△PBQ的面积为 的两袋垃极不同类的概率为号=？。 1cm,可分三种情况： 9.解：列表格如下： ①点P在线段AB上，点Q在线段CB 秋冬春夏冬 春 秋 上时(0≤t≤4)， 2 答图 此时BP=AB-AP=6-t,BQ=BC 共有12种等可能的结果，其中抽取的 (4,1) (4,2) (4,3) -CQ=8-2,∴号BP,Q=号×(6 书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结 5 (5,1) (5,2) (5,3) 果有2种， -t)×(8-2t)=1, 抽取的书签恰好1张为“春”，1张为 共有6种等可能的结果，其中两次摸出 ∴.t一10t+23=0,解得t1=5十√2（舍 的小球上的数字之和能被3整除的结 “秋”的概率为名 6· 去)，2=5-√2； 果数为2， ②点P在线段AB上，点Q在线段CB 所以两次摸出的小球上的数字之和能 7A8B9} 的延长线上时(4<t≤6)， 此时BP=AB-AP=6-t,BQ=CQ 被3整除的概率= 6=3 10.解： -BC-21-8,2BP·BQ-7×(6 10.解：1号 (2)令A,B,C,D分别代表《周髀算经》 《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》， -t)×(2t-8)=1, (2)画树状图如答图： ∴.t-10t+25=0,解得t=t=5; 根据题意可以画出树状图如答图： 开始 开始 ③点P在线段AB的延长线上，点Q 在线段CB的延长线上时(t>6), 小丽 此时BP=AP-AB=t-6,BQ=CQ 小明ABC ABC AB -BC=2t-8, 答图 答图 ∴2BP·BQ-2X-6)X2L-8)=1, 共有9种等可能性，其中小明和小 由树状图可以看出，所有可能的结果 丽选择相同基地的可能性有3种， 有12种，并且这12种结果出现的可 .t2-10t+23=0, ∴.小明和小丽选择相同基地的概率为 能性相等，所有可能的结果中，恰好选 解得t1=5+√2，t2=5一√2（舍去）； 中《九章算术》和《孙子算经》的结果有 综上所述，经过(5-√2)秒或5秒或 9=31 2种，∴.恰好选中《九章算术》和《孙子 (5+√2)秒后，△PBQ的面积为1cm2. 11.解：列表格如下： 算经》的概率为2=6 21 、第二次 1 2 3 4 第三章概率的进一步认识 第一次 11.解：(1)点P所有可能的坐标列表如 (1,1)(1,2)(1,3)(1,4) 下： 第1课时用树状图或表格求概率(1)】 2 (2,1) (2,2)(2,3)(2,4) 4 1A2A34.5号 3 (3,1)(3,2)(3,3)(3,4) 1 (2,1) (3,1)(4,1) 6.解：列表如下： 4 (4,1)(4,2)(4,3)(4,4) 2 (1,2) (3,2) 4,2) 红 黄 共有16种等可能的结果，其中两次取 (1,3)(2,3) (4,3) 红 (红，红) (红，黄) 出的小球标号的和等于5的结果数为 黄 (黄，红) (黄，黄) 4,所以两次取出的小球标号的和等于 4 (1,4)(2,4)(3,4) 共有4种等可能的结果，其中两次摸出 5的概率为是 1 (2)共出现12种等可能的结果，其中 4 的分别是一个黄球和一个红球的结果 点(x,y)在函数y=一x十5图象上的 有2种，，两次摸出的分别是一个黄球 12.解：(1) 概率为子 和一个红球的概率为分 (2)画树状图如答图： 12.解：(1)五张牌中，牌面数字分别是4， 开始 4,5,5,6,其中牌面数字为4的张数为 姐姐 B 8.解：(1)赵明投放了一袋垃圾，∴.赵明 2则PC摩面数字为4)=号。 投放的垃圾恰好是厨余垃圾的概率 弟弟BCD (2)列表如下： 答图 为好 共有12种等可能的结果，其中姐姐抽 和 、第一张 5 6 (2)将有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾 到“A佩奇”，弟弟抽到“B乔治”的结 第二张 可回收垃圾分别记为A,B,C,D,画树 果有1种，姐姐抽到“A佩奇”，弟弟 0 10 状图如答图： 抽到B乔治"的概率为品 10 开始 5 9 10 11 第2课时用树状图或表格求概率(2) 9 9 10 答图 1.A2.A3.号465.3 6 1010 11 11 39 高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 所有等可能的情况有20种，其中抽取 第1次 摸出的小球都是红球的结果有9种， 的这两张牌的牌面数字之和为奇数的 第2次 红 白1 白2 这两次摸出的小球都是红球的概率 情况有12种，则P(抽取的这两张牌 红 红红 白1红 白2红 的牌面数字之和为奇数)=品=号 白1 红白1白1白1白2白1 8.解：(1)0.1(2)B 13号 (3)根据柑橘损坏的概率约为0.1，可得 白2 红白2白1白2白2白2 能够出售的柑橘为10000×(1一0.1) 共有9种等可能的结果，其中一红一 =9000(kg), 第3课时用树状图或表格求概率(3) 白，即可获奖金15元的有4种，所以该 1. 则定价为1000X18+5400=2.6(元. 234号 顾客只选择根据方案A进行抽奖，所获 9000 奖金为15元的概率为9· 4 答：每千克大约定价为2.6元比较合适. 5.解：列表如下： 9.解：(1)设口袋中黄球的个数为x, 红 白 白 (2)①由(1)可得，只根据方案A抽奖 2 根据题意，得2+1十立，解得x=1. 红 (红，红) (红，白) (红，白) 2次，获得15元的概率为号，获得30 经检验x=1是原分式方程的解，且符 白 (白，红) (白，白) (白，白) 元(2次都是红球)的概率为号，两次都 合题意 .口袋中黄球的个数为1. 白 (白，红) (白，白) (白，白) 不获奖的概率为号，所以只选择方案A (2):摸到红球得5分，摸到蓝球得 共有9种等可能的结果，其中两次都摸 2分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次 出白球的结果有4种，∴两次都摸出白 获得奖金的平均值为15×号+30×号 摸球游戏中，第一次随机摸到一个红 球的概率为号 =10(元)； 球，第二次又随机摸到一个蓝球， ②只根据方案B,则只能抽奖1次，摸到 .乙同学已经得了7分， 6.解：画树状图如答图， 红球的概率为号，因此获得奖金的平均 ∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所 第一次 红 得分数之和不低于10分的有3种情 第二次红白黄红白黄红红黄红红白 值为10×号≈6,7（元： 况，且共有4种等可能的结果， 若随机再摸一次，乙同学三次摸球所 答图 ③根据方案A,B各抽奖1次，所获奖金的 由图可知，共有12种等可能的结果，其 平均值为15×写+10×号≈1.7（元）. 2 得分数之和不低于10分的概率为是。 中2个红球的结果出现2次， P(恰为2个红球)=2=(· 2 1 因此根据方案A,B各抽奖1次，更为 第5课时《概率的进一步认识》 合算， 热门考点整合应用 第4课时用频率估计概率 1.D2.A3B4A5.号 8.解：设正方形ABDF的边长为4，则 1.D2.C3.124.9 S正方形ABDF=42=16, 6.解：把“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个 且BC=CD=DE=EF=2, 5.解：盒中有x枚黑棋和y枚白棋， 项目分别记为A,B,C,画树状图如答图： :△BIC是等腰直角三角形， .共有(x十y)枚棋， 开始 .∠IBC=45°， :从盒中随机取出一枚棋子，它是黑棋 3 小明 BC=瓦， ·.BI=IC=N 的概率是5可得关系式千y号， 小亮ABC ABC 5e=2×Ex=1, 8x=3x+3y,即5x=3y, 3 答图 y 5 共有9种等可能的结果，其中幸运游客 6.解：(1)50 .Rt△CDE中，CD=2,∠ECD=45°， 小明与小亮恰好抽中同一个项目的结 (2)设小明放入红球的个数为x, 果有3种， .CE=√2CD=2√2， 根据题意，得100X0:2+z=0.5, ∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一 ∴HE=2CE=E, 100+x 解得x=60.经检验，x=60是所列方程 个项目的概率为号=号 又.OH=IC=√2， 的根. ∴SaGHER=HE·OH=√2XW2=2. 答：小明放入的红球的个数为60 7是89 ∴.S阴s=S△c十SOGHEF=1十2=3， 7.解：(1)0.3 10.解：(1)依题意，得 .此点取自阴影部分的概率为 (2)列表如下： S影一=3 红 甲妈蚊选择“向左”爬行的概率为2： 红 红 白 黄 S正方形ABDF16 (2)画树状图如答图 9.解：(1)由于该顾客在该商场购买商品 (红，红)（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄） 开始 的金额为250元，只选择方案A进行抽 (红，红)（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄） 奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知， (红，红)（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄） 两次抽出的结果为一红一白时可获得 乙 奖金15元，从1个红球、2个白球中有 白 (白，红)（白，红）白，红)（白，白）（白，黄） 答图 放回地抽2次，所有可能出现的结果情 黄 (黄，红)（黄，红）水黄，红)黄，白)（黄，黄） ,共有4种等可能的结果，两只蚂蚁 况如下： 共有25种等可能的结果，其中这两次 开始爬行后会“触碰到”的结果有2种 6宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第三章 概率的进一步认识 第2课时 用树状图或表格求概率(2) A基础巩固●。· 落实课标 (2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取 1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张 1.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小 书签)，求抽取的书签恰好1张为“春”，1 球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机摸出一个 张为“秋”的概率.（请用画树状图或列表 小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次 的方法说明理由) 摸出的小球标号之和等于6的概率为( A司 B司 c D 2.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，有两枚硬币 正面向上的概率是 ( A. B.g c层 D.Z 3.从1,2，一3三个数中，随机抽取两个数相乘， 积是正数的概率是 4.(2024·中考)七巧板、九连环、华容道、鲁班 锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个七 巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分 别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装 1个)，所有盒子除里面的玩具外均相同.从这 6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的 概率是 5.从3,4,5三个数中随机抽取两个数，则取出 B能力提升●。· 灵活应用 的两个数都是奇数的概率为 7.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至 6.(2024·中考)一个不透明的盒子里装有4张 少有一次反面朝上的概率为 ( 书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节， A.3 书签除图案外都相同，现将这4张书签充分 B号 c D 搅匀. 8.小兰和小谭分别用掷A,B两枚骰子的方法来 确定P(x,y)的位置，她们规定：小兰掷得的 点数为x,小谭掷得的点数为y,那么，她们各 掷一次所确定的点落在已知直线y=一2x+6 上的概率为 ( ) (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到 “夏”的概率为 A.6 c品 D 26 第三章概率的进一步认识 9.在如图所示的电路中，随 (2)求点(x,y)在函数y=-x+5图象上的 机闭合开关S1,S2,S3中的 概率. 两个，能让灯泡L发光的 概率是 10.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》 《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我 国古代数学的重要文献， (1)小聪想从这4部数学名著中随机选择 1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 (2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部 12.从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的 作为“数学文化”校本课程学习内容，求 牌面数字分别是4,4,5,5,6. 恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的 (1)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中 随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面 概率. 数字是4的概率是多少？ (2)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中 随机抽取一张（不放回），再从中随机抽 取第二张，请用列表或画树状图的方法， 求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇 数的概率. 11.在一个不透明的布袋里装有4个标号为 1,2,3,4的小球，它们的材质、形状、大小完 全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球， 记下数字为x,小敏从剩下的3个小球中随 C拓展应用)●●· 深度思考 机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了 13.从1,2,3中任取一个数作为十位上的数字， 点P的坐标(x,y), 再从余下的数中任取一个数作为个位上的 (1)请你运用画树状图或列表的方法，写出 数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率 点P所有可能的坐标； 是 27