第3章 1 第2课时 用概率判断游戏的公平性&第3课时 用概率玩“配紫色”游戏（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

第2课时 用概率 A知识分点练 夺基础 知识点游戏中的概率问题 1.小明和小聪玩掷硬币游戏，连续掷一枚质地均 匀的硬币两次，小明说：“如果两次都是正面朝 上，那么你赢：如果一次正面朝上、一次反面朝 上，那么我赢.”判断该游戏 .(填“公 平”或“不公平”) 2.(2024·甘肃)在一只不透明的布袋中，装有质 地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有 数字1,2,3,4.甲、乙两人玩摸球游戏，规则为： 两人同时从袋中随机各摸出一个小球，若两球 上的数字之和为奇数，则甲胜：若两球上的数 字之和为偶数，则乙胜。 (1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的 概率。 (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明 理由. B能力综合练 练思维 3.“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，其规 则是两人分别做出“石头”“剪刀”“布”3种手势 中的1种，其中“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜 “布”，“布”胜“石头”，手势相同无人获胜.假设 甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势 中的1种，则乙不输的概率为 46一本·初中数学9年级上西BS版 判断游戏的公平性 4.如图，有4张反面完全相同的纸牌A,B,C,D, 其正面分别画有4个不同的几何图形，将4张 纸牌洗匀后正面朝下随机放在桌面上， D 正五边形 矩形 平行四边形 (1)从4张纸牌中随机摸出1张，摸出的牌面图 形是中心对称图形的概率是 (2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为先由 小明随机摸出1张纸牌，不放回，再由小亮从剩 下的纸牌中随机摸出1张，若摸出的2张牌面 图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小 亮获胜：否则小明获胜这个游戏公平吗？请用 列表（或画树状图）法说明理由.若不公平，请你 帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平 第3课时 用概率玩“配紫色”游戏 A知识分点练 夯基础 ?易错点忽略等可能的前提条件 知识点用概率玩“配紫色”游戏 4.如图，用两个可以自由转动的转盘做“配紫色” 游戏：分别旋转两个转盘（如果指针恰好停在 1.小明要用如图所示的两个转盘做“配紫色”（红 分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一 色和蓝色可以配成紫色)游戏，每个转盘均被 区域为止)，若其中一个转出红色，另一个转出 等分成若干个扇形.小明同时转动两个转盘（如 蓝色，即可配成紫色，则可配成紫色的概率是 果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直 到指针指向某一区域为止)，指针停止时所指 的颜色恰好配成紫色的概率为 蓝 蓝 120 1 红 120° 红 6 B. c 5 A. C.9 D.1 蓝 红 红 B能力综合练 练思维 转盘A 转盘B 第1题图 第2题图 5如图，有A,B两个可以自由转动的转盘，其中 A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并 2.如图，有两个可以自由转动的转盘，转盘A被 分成两等份，分别标有数字1,2：转盘B被分成 在每一份内标上数字，设一次函数的表达式为 三等份，分别标有数字1,2,3.转动两个转盘各 y=kx十b,小明和小红同时各转动其中一个转 盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为 一次（如果指针恰好停在分割线上，那么重转 一次，直到指针指向某一区域为止)，指针指向 无效，重新转动)，将A转盘指针指向的数字记 的数字之和为3的概率是 作一次函数表达式中的k,将B转盘指针指向 3.(教材P67随堂练习变式)如图，有甲、乙两个转盘， 的数字记作一次函数表达式中的b. (1)请用列表或画树状图的方法表示所有可能 同一个转盘上各个扇形的圆心角都相等.分别 转动两个转盘一次，当转盘指针落在分界线上 出现的结果； 时，重新转动， (2)求一次函数y=kx十b的图象同时经过第 (1)请用画树状图或列表的方法表示所有可能 一、二、四象限的概率。 出现的结果； (2)求两个指针所落区域的颜色能配成绿色的 概率（黄、蓝两色混合配成绿色）. 4转盘 B转盘 黑 第三章概率的递一步认识47不机E航具机城响完全立着人该发纳意理由整 由表军和，类有12种平可露的然果，拿别灵《一1，一1)。 AF AD 11.解，(I1条第，，AC年◆∠MD,∠DAC=∠CMB. 《3》本可以 4-14-21,-1.a0,(-1.4,(-2:-12,(-2,一21 六游一前摩·啡-AD,b ∠ADC-∠B-0'.△ADC△ACB, 第三章概率的进·步认识 4-2,3)-2.40,(a,-11,3.-20.(3,1,840 把-指A-AB:A加， 1用树状图或表格求概书 13.解，1)道明，ADCE, 第1翠时用两树状图或列表的方法求概卡 2用领率估计概半 ∠HAD=∠B,∠CAD-∠ACE 号 1e203c号s话片时 ,AD平◆∠BMC,∠AD=∠CAD, 12.解：(112明：：A用=AD,∠AhD=∠ADH 102号30,94g54【使4c7B ∠AE=∠E,AC=AE ADC.品∠ADB=∠DBC 7A【位1}08号01}g号 8,(0050,5 A0C提-器是-器 ∠ABD-∠Dic-∠ABc-1, 片a号 2)结算高子量白，属两种能色的球各有四个，0个 (1)10个 2)+a5 "∠DC+∠C=18,∠Ac=14,品∠C=35' 2 第：课时用概率列新连观的孕平作 9.(1933 :∠ADB-∠AI2D=∠DC-∠C-35, 1.不会平 3相假多边形 “△ABDU△DC, (2》x的值不可制项7，理由略 2号 1.A2.A3.040 )这个游戏规则对甲，乙双方不公平，理由醋 一5（答室不唯一） 对用底BD是口壁彩AD的~理想对角线” 54156的(2x=4y-1888 号 登求复习 7.A【蜜式】1减22 (2省∠RD+宁∠BCD=1a矿时，时角线AC是网改 0283A4a片四g5情 a0n0号n2万【度】店- 每AD的“理想时商域”，度由感 第2课时相组三角形的刺定定理2 6.号2片说明路 12,解(1D江明：，菱形AEFG00蓬形ABCD, ()等我不公平.理由醉 182.D8A4.# '.∠G=∠MD,.∠BG+∠AB=∠BAD+ 薄戏裂割的修双方焦木滩一，如着限昌的1怅帅面图形 3)这个游戏对小刚和备苍公平理由随 5证明：HE3,FC=,下-2.C-1十4=g 幕是中乡时称居形，厕小明获雅：青丽小充获雅 7.8B9.610.0 ∠CAB,年∠EAB-∠GAD. 覆造形AD是正方形 第3闲时用餐华玩配常色"普线 :AE=MG,A月=AD,△AFB2△AGD(SA8): 第四章图形的相似 AB=BC-B,∠B=∠C= ∴，EB-GD. 1成比例线段 〔2)/日 3解：目D昌时线周如图两6 第1湿时线段的比和比例的基术性质 13.A 开给 1.D2A31·厘4【变式】g【室式2】月 ÷2 AABEAPCF 4 探术三角形相似的条件 5.A6.A7.1【变式】48，±49.B10.A 第1课时相假三角形的有关概含及列定定理1 6证精，A0A-A5AC一是福 11是成比例线最.理由略123派m壁4cm或1m 黑红黄盖 第1跟时等比性后 1,∠A∠F∠C 器怨2cA 又”∠A=∠A,,△ACD△AHE (2)由(1D.如△MCDL△A8g,,∠B=∠C 电何核渴可知：养有12种等可能的贴果，分利是红、其 1.A2.D318415.81且16 4.0【变式1】c【变式2】25.3 DF度B服.∠ADF-∠B.∠ADF-∠C 红如，牡，黄，，直，先，黑，黄，知，黄，黄，青盛，蓝、 求，且红，其，费，夏.直 6器-21 AC 6证解：：BR=C,∠C=∠军B, 美"∠A=∠A.△ADFn△AD ∠CEB=∠AED.,∠C=∠AED, 7AB69直A三角形0碧发6 TAD⊥BD,∠D=∠AC='. 2道8dBGG6号 .△ADE△AC. 4.A 2平行线分线段成比例 1I,征期，，BD⊥CFD,CE⊥AB李点E, 7.证明，？时边移AD是区本琴， 5,解：I)月表如下： L,C2D3.3.54.1)4(2155.A5.C .∠DA-∠EA=99 六∠DAF+∠B1R-3',∠AAE-o D稀 W∠A=∠A,△ADHU0△A℃， 6k新或129010.011是 DF⊥AE.∠DFA-0',∠DAF+∠ADF=, ∠ADF=∠BME (-1,4) 根提铝怨 2,世用即CD能告 又∠DPA=∠ABE-9T,÷△DAPo△AEB -1 一2，一 2,-2(-2.8) "∠A=∠A,△ADEn△AHC (-1》 8,-21 3,3) (3.4 Dc品错， acac 12.[深人提究]1号(2)60【佑民毫升]30°-。 餐学年：上爵(S城)②