九年级上册 第2章 微专题4 一元二次方程的综合应用(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 微专题4一元二次方程的综合应用 A基础巩固●。· 落实课标 4.用12m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方 形场地，场地的面积为20m,并且在垂直于 1.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班 墙的一边开一个1m长的小门（用其他材 级后第一节课他教会了若干个同学，第二节 料)，若设垂直于墙的一边长为xm,那么可列 课会做的同学每人又教会了同样多的同学， 方程为 这样全班共有36人会做这项实验，若设1人 A.x12-?x-1=20 每次能教会x个同学，则可列方程为( 2 A.x+(x+1)x=3 B.x12-2x+1=20 B.(x+1)2=36 C.x(12-2x+1)=20 C.x+(x+1)2=36 D.x(12-2x-1)=20 D.1+x+x2=36 5.童装专卖店一款童装每件的进价为80元，当 2.要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之 销售单价为120元时，每天可售出20件.为了 间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛 扩大销售量，增加利润，该专卖店决定采取适 程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组 当的降价措施，据测算，每件童装每降价1元， 平均每天可多售出2件，设每件童装降价 织者应邀请多少队伍参加比赛？设应邀请 x元， x个队参赛，则可列方程为 (1)每天可售出 件，每件盈利 A.(x1）=4X7 2 元；（用含x的代数式表示） (2)当每件童装降价多少元时，平均每天盈利 ·x(x-1)=4X7 2 1200元？ C.x(x-1)=4×7 (3)平均每天的盈利能否达到2000元？请说 D.x(,D=4x7 明理由. 2 3.某种服装平均每天可销售20件，每件盈利 44元，在每件降价幅度不超过10元的情况 下，若每件每降价1元，则每天可多售5件，如 果每天要盈利1600元，每件降价多少元？设 每件降价x元，则可列方程为 A.(44+x)(20+5x)=1600 B.(44-x)(20+5x)=1600 C.(44-x)(20-5x)=1600 D.(44-10x)(20+5x)=1600 24 第二章一元二次方程 B能力提升●。 灵活应用 8.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm, 6.有一个两位数，它的十位数字比个位数字小 BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开 2,十位数字与个位数字的积的3倍刚好等于 始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，点 这个两位数，求这个两位数. Q到达点C后，两点同时停止运动， (1)经过ts后(t>0),△PBQ的面积等于 4cm2,求t的值； (2)经过ts后，(t>0),PQ的长度为5cm,求 t的值： (3)△PBQ的面积能否等于8cm2? 7.（教材P58T20改编)如图，一次函数y=-2x 十3的图象交x轴于点A,交y轴于点B,点P 在直线AB上（不与点A,B重合），过点P分别 作OA和OB的垂线，垂足为C,D,当长方形 OCPD的面积为5时，P点是否在线段AB上？ 25高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） (2)过点Q作QM⊥AB于点M,如答 (2)根据题意，得(20十2x)(40一x)= .假设不成立，即△PBQ的面积不能 图所示。 1200. 等于8cm2. ·PM=PB- CQ 解得x1=20,x2=10. |16-5tlcm, 扩大销售量，增加利润，∴.x=20 第11课时《一元二次方程》 QM=6 cm, 答：每件童装降价20元，平均每天盈利 热门考点整合应用 ∴.PQ=P+Q, 1200元. 1.C2.B3.B4.11 即102=(16-5t)2+6,B (3)不能.理由：根据题意，得 答图 5.20(1+x)2=28.8 解得4=号，么=酷（不 (40-x)(20+2x)=2000, 化简，得x2-30x十600=0. 6.x(50-)=6257.x(x21D-45 2 合题意，舍去) △=(-30)2一4×1×600=-1500<0， 8.20259.k>-1且k≠0 答：P,Q两点从出发开始到号秒时， 故方程无实数根.∴.平均每天销售利润 10.解：(1)(5x-1)2-3(5x-1)=0, 不能达到2000元. (5x-1)(5x-1-3)=0, 点P和点Q的距离第一次是10cm 6.解：设个位数字为x,则十位数字为x一2， (5x-1)(5x-4)=0, 根据题意，得3x(x一2)=10(x-2)十x, 第10课时应用一元二次方程(3) 整理，得3x2-6x=10x-20十x,3x2 五==日 1.C2.10255x3.(100+20x) 17x+20=0,(3x-5)(x-4)=0. (2)x-4x+4=7,(x-2)2=7, 4.(3+x)(4-0.5x)=15 x1=2十√7，x2=2-√7. 5.解：(1)4506750 解得x=号（舍去），或x=4 (3)(y+1)2+2(y+1)-3=0, (2)设销售单价定为x元， 当x=4时，x-2=4一2=2.所以这个 (y+1+3)(y+1-1)=0, 依题意，得(x-40)[500-10(x一50)] 两位数为24. y1=-4,2=0. =8000, 7.解：假设点P在线段AB上， (4)a=2,b=-5,c=3, 整理，得x2-140x十4800=0， ,点P在一次函数y=一2x十3的图象 b-4ac=(-5)2-4×2×3=1, 解得x1=60,x2=80. 上，.设P(a,-2a十3)， -=是=1 5士1 答：销售单价定为60元或80元. 由题意，得a·(一2a十3)=5， 6.B 整理，得2a2-3a十5=0， 11.解：(1)设二、三月份销售量的月平均 7.解：设每件降价x元，则每件销售价为(60 解得a1=-1,a2= 5 增长率为x, -x)元，每星期销量为(300+20x)件， 2 则256(1+x)2=400, 根据题意，得(60一x一40)(300+20x) 6-2×(-1)+3=5或-2×号+8=一2 解得x=0.25=25%, =6080,解得x1=1,x2=4. x2=-2.25(不符合题意，舍去)， ,在顾客得实惠的前提下进行降价， “P点坐标为(-1,5)或（号，-2）， 答：二、三月份销售量的月平均增长率 .取x=4. :线段AB在第一象限内，点P的横坐 为25%. .每件定价为60一x=56(元) 标、纵坐标均大于0， (2)设降价y元，依题意， 答：应将销售单价定为56元. .P点不在线段AB上 列方程为(40一y一25)(400+5y)= 8.解：(1)设花纹的宽度为xcm,依题意， 8.解：.5÷1=5(s), 4250, 得(80-3x)(60-x)=4292, 7 整理得y2+65y一350=0， 即3x2-260x+508=0, 7÷2=名，5>名0<7， 解得y1=5,y2=一70（不符合题意， 解得=2，=254（舍去）。 当运动时间为ts时，BP=(5一t)cm, 舍去). BQ=2t cm. 答：当每件商品降价5元时，商场获利 答：花纹的宽度是2cm, (1)根据题意，得2BP·BQ=4, 4250元 (2)设每条丝巾应该降价y元，则每天 12.解：(1)①设经过x秒钟，△PBQ的面 可售出(150十10y)条，依题意，得(200 积等于8cm, -y-100)(150+10y)=22500, 即2(5-)×21=4， 由题意，AP=x,BQ=2x, 即y2-85y+750=0, 整理，得t一5t+4=0, .'.BP=AB-AP=6-x, 解得M1=10,y2=75. 解得t1=1,2=4(不符合题意，舍去). 答：每条丝巾应该降价10元或75元 答：t的值为1. ∴2BP·BQ=子×(6-)X2x=8, 9.解：(1)设每件售价降低x元，根据题 (2)根据题意，得(5-t)2+(2t)2=52, 解得：x1=2,x2=4,故答案为2或4. 意，得(60-40-0(20+号×10) 整理，得2一2t=0. ②设经过y秒，线段PQ能将△ABC分 解得t1=0(不符合题意，舍去)，t2=2. 成面积为1：3的两部分，由题意得： =(60-40)×20,x1=0,x2=10, 答：t的值为2. 60-10=50(元). (3)△PBQ的面积不能等于8cm, 1DS6m=Sa,即2(6-·2y 答：售价应定为50元 理由如下： (2)设该商品打x折销售，根据题意，得 ×2×6×8∴-6y+6=0, 假设△PBQ的面积能等于8cm, 62.5×0≤50，≤8。 根据题意，得)BP·BQ=8, 解得丛=3十√3（不合题意，舍去）， 2 答：该商品至少需打八折销售 %=3-√3； 即2(5-0×2=8， 2)S6=是56，即 2(6-y)·2y 微专题4一元二次方程的综合应用 整理，得t2一5t+8=0: 1.B2.A3.B4.C △=(-5)2-4X1X8=-7<0, =×号×6×8y-6+18=0, 5.解：(1)(20+2x)(40-x) .该方程没有实数根， .(-6)2-4×1×18=-36<0, 38 参考苔案 此方程无实数根，即这种情况不存在； 由树状图知，张丽投放的垃圾共有16种 综上所述，经过(3一√3)秒时，线段 等可能的结果，其中张丽投放的两袋垃 6,解：1 PQ能将△ABC分成面积为1：3的 圾不同类的有12种结果，所以张丽投放 (2)画树状图如答图： 两部分； 开始 (2)设经过t秒，△PBQ的面积为 的两袋垃极不同类的概率为号=？。 1cm,可分三种情况： 9.解：列表格如下： ①点P在线段AB上，点Q在线段CB 秋冬春夏冬 春 秋 上时(0≤t≤4)， 2 答图 此时BP=AB-AP=6-t,BQ=BC 共有12种等可能的结果，其中抽取的 (4,1) (4,2) (4,3) -CQ=8-2,∴号BP,Q=号×(6 书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结 5 (5,1) (5,2) (5,3) 果有2种， -t)×(8-2t)=1, 抽取的书签恰好1张为“春”，1张为 共有6种等可能的结果，其中两次摸出 ∴.t一10t+23=0,解得t1=5十√2（舍 的小球上的数字之和能被3整除的结 “秋”的概率为名 6· 去)，2=5-√2； 果数为2， ②点P在线段AB上，点Q在线段CB 所以两次摸出的小球上的数字之和能 7A8B9} 的延长线上时(4<t≤6)， 此时BP=AB-AP=6-t,BQ=CQ 被3整除的概率= 6=3 10.解： -BC-21-8,2BP·BQ-7×(6 10.解：1号 (2)令A,B,C,D分别代表《周髀算经》 《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》， -t)×(2t-8)=1, (2)画树状图如答图： ∴.t-10t+25=0,解得t=t=5; 根据题意可以画出树状图如答图： 开始 开始 ③点P在线段AB的延长线上，点Q 在线段CB的延长线上时(t>6), 小丽 此时BP=AP-AB=t-6,BQ=CQ 小明ABC ABC AB -BC=2t-8, 答图 答图 ∴2BP·BQ-2X-6)X2L-8)=1, 共有9种等可能性，其中小明和小 由树状图可以看出，所有可能的结果 丽选择相同基地的可能性有3种， 有12种，并且这12种结果出现的可 .t2-10t+23=0, ∴.小明和小丽选择相同基地的概率为 能性相等，所有可能的结果中，恰好选 解得t1=5+√2，t2=5一√2（舍去）； 中《九章算术》和《孙子算经》的结果有 综上所述，经过(5-√2)秒或5秒或 9=31 2种，∴.恰好选中《九章算术》和《孙子 (5+√2)秒后，△PBQ的面积为1cm2. 11.解：列表格如下： 算经》的概率为2=6 21 、第二次 1 2 3 4 第三章概率的进一步认识 第一次 11.解：(1)点P所有可能的坐标列表如 (1,1)(1,2)(1,3)(1,4) 下： 第1课时用树状图或表格求概率(1)】 2 (2,1) (2,2)(2,3)(2,4) 4 1A2A34.5号 3 (3,1)(3,2)(3,3)(3,4) 1 (2,1) (3,1)(4,1) 6.解：列表如下： 4 (4,1)(4,2)(4,3)(4,4) 2 (1,2) (3,2) 4,2) 红 黄 共有16种等可能的结果，其中两次取 (1,3)(2,3) (4,3) 红 (红，红) (红，黄) 出的小球标号的和等于5的结果数为 黄 (黄，红) (黄，黄) 4,所以两次取出的小球标号的和等于 4 (1,4)(2,4)(3,4) 共有4种等可能的结果，其中两次摸出 5的概率为是 1 (2)共出现12种等可能的结果，其中 4 的分别是一个黄球和一个红球的结果 点(x,y)在函数y=一x十5图象上的 有2种，，两次摸出的分别是一个黄球 12.解：(1) 概率为子 和一个红球的概率为分 (2)画树状图如答图： 12.解：(1)五张牌中，牌面数字分别是4， 开始 4,5,5,6,其中牌面数字为4的张数为 姐姐 B 8.解：(1)赵明投放了一袋垃圾，∴.赵明 2则PC摩面数字为4)=号。 投放的垃圾恰好是厨余垃圾的概率 弟弟BCD (2)列表如下： 答图 为好 共有12种等可能的结果，其中姐姐抽 和 、第一张 5 6 (2)将有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾 到“A佩奇”，弟弟抽到“B乔治”的结 第二张 可回收垃圾分别记为A,B,C,D,画树 果有1种，姐姐抽到“A佩奇”，弟弟 0 10 状图如答图： 抽到B乔治"的概率为品 10 开始 5 9 10 11 第2课时用树状图或表格求概率(2) 9 9 10 答图 1.A2.A3.号465.3 6 1010 11 11 39