第二章 一元二次方程 专题训练 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

专题训练1----一元二次方程根的判别式

1. 已知关于x的方程．

⑴ 若此方程的一个根为1，求m的值；

⑵ 求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

 

 

 

 

 

 

 

2. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

⑴ 求的取值范围；

⑵ 若是大于4的整数，求方程的解．

 

 

 

 

 

 

3. 关于x的一元二次方程有实数根．

⑴ 求k的取值范围；

⑵ 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程

有一个相同的根，求此时m的值．

 

 

 

 

 

 

 

专题训练2----一元二次方程动点问题

1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动，在点B停止．

⑴ 如果点P、Q分别从A、C同时出发，经几秒钟，使S△QPC＝8cm2?

⑵ 如果P从点A先出发2s，点Q再从C点出发，求Q经过几秒后∠QPC＝45°?

 

 

 

2．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，设运动时间为t秒（t＞0）．

⑴ 如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5 cm?

⑵ 如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PQC为等腰三角形?

 

 

3. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
⑴ 若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值．
⑵ 若点P恰好在∠BAC的角平分线上（不与A点重合），求t的值．

 

 

专题训练3----一元二次方程利润问题

1. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.

⑴ 若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是       斤（用含x的代数式表示）；

⑵ 销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

 

 

 

 

 

 

2. 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
   小王：该水果的进价是每千克22元；
   小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120

  千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

 

 

 

 

 

 

3. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件 通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．

⑴ 若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

⑵ 小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元 为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过⑴中的售价，则该商品至少需打几折销售？