九年级上册 第2章 第6课时用因式分解法求解一元二次方程(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第6课时用因式分解法求解一元二次方程 A基础巩固●。· 落实课标 (4)3y(y-1)=2y-2. 1.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是 A.(2x-2)(3x-4)=0,∴.2x-2=0或3x- 4=0 B.(x十3)(x-1)=1,∴.x+3=0或x-1=1 B能力提升●。· 灵活应用 C.(x-2)(x-3)=2X3,∴.x-2=2或x-3 =3 5.若方程x2一7x十10=0的两根是等腰三角形 的底边长和腰长，则这个三角形的周长是 D.x(x十2)=0，.x十2=0 2.用因式分解法解一元二次方程x(x一3)= A.9 B.12 x一3时，原方程可化为 C.9或12 D.不能确定 A.(x-1)(x-3)=0B.(x+1)(x-3)=0 6.若x=1是关于x的一元二次方程x2+x十m C.x(x-3)=0 D.(x-2)(x-3)=0 +m一2=0的解，则m的值为 3.方程5x(x+3)=3(x+3)解为 7.用因式分解法解下列方程： (1)x2-4x+3=0; 4.用因式分解法解方程： (1)5x2=7x; (2)x2+4x-32=0; (2)(x+1)2=3x十3； (3)(3-y)2+y2=9; (3)4x(2x+1)=3(2x+1); 18 第二章一元二次方程 (4)x2-4x-21=0; (3)用因式分解法解方程：3x(x+2)=2x十4. (5)(2x+3)2=3(2x+3); C拓展应用●。· 深度思考 10.阅读材料，解决问题。 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家 经常在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上 画点或用小石子来表示数，比如，他们研究 (6)(x+5)2-2(x+5)-8=0. 过1,3,6,10，…，由于这些数可以用图中所 示的三角点阵表示，他们就将每个三角点阵 中所有的点数和称为三角数 ●● 8.若a,b是菱形ABCD的两条对角线的长，且 p●●●● a,b是一元二次方程x2-14x十48=0的两个 ●● 。。。。。…。。··。 根，求菱形ABCD的边长. 第1个第2个第3个 第n个 则第n个三角数可以用1十2+3十…十(n一 2)+(n-1)十n=nn十1D(m≥1且为整教) 2 来表示， (1)若三角数是55，则n= (2)把第n个三角点阵中各行的点数依次换 为2,4,6，…，2n,请用含n的式子表示前 n行所有点数的和； (3)在(2)中的三角点阵中前n行的点数的 9.下面是小明同学解一元二次方程的过程，请 和能为120吗？如果能，求出n,如果不 仔细阅读，并完成相应的任务， 能，请说明理由， 解方程：(3x-1)2=2(3x-1). 解：方程两边除以(3x一1)，得3x一1=2，第一步 移项，合并同类项，得3x=3,第二步 系数化为1，得x=1.第三步 任务： (1)小明的解法从第 步开始出现错误； (2)此题的正确结果是 19高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 4.有两个不相等的实数根5.1926.2 即x2十x一2=0 8.解：x2-14x+48=0,(x-6)(x-8)=0 7.解：(1)x2-3x-5=0, 解得x1=一2，x2=1. 1=6,x2=8,不妨令a=6,b=8, .a=1,b=-3,c=-5, .原方程的解为=一2，x2=1. :菱形对角线互相垂直平分， .△=9-4X1×(-5)=29>0, 12.(1)①2√5 菱形边长=√32十4=5. c=3±v29 + 21 1 9.解：(1)一 (2)西-3a=1 x=3+29 (2)证明：mx+2z+2n=0, (3)3x(x+2)=2x+4变形得 2 ,-3-2四 2 这里a=m,6=2,6=名 3x(x+2)-2(x+2)=0. (2)2x2-10x-3=0, .(x+2)(3x-2)=0, 1 a=2,b=-10,c=-3, 六A=(2)2-4m·2n=4r-2mm, 2 .△=(-10)2-4×2X(-3)=124>0, 解得x=一2，=3 m+子i,dA=m+分- 2=1 10.解：(1)10 x= 10±w1245±√31 2X2 2 2mn=(m-n)2≥0， (2)由题意，得前n行所有点数的和为 西-5+③ ,=5虹 关于x的“菱系一元二次方程”mx 2+4+6+…+2(n-2)+2(n-1)+ 2 2 +2x+宁0=0必有实数根。 2n=2[1+2+3+…+(n-2)+(n (3)-2x2+3x-6=0, 1）+=2×m,t1D=n(n+1. 2 ∴.a=-2,b=3,c=-6, .△=32-4×(-2)X(-6)=-39<0, 第6课时用因式分解法求解 (3)不能，理由：假设能为120，则n(n +1)=120,即n2+n-120=0, .原方程无解。 一元二次方程 (4):x2-2x+3-2=0, 解得n=二1土481 2 即x2-2x+1=0, 1A2A3西=号函=-3 .a=1,b=-2,c=1, 4.解：(1)5.x2-7x=0,x(5x-7)=0, n为正整数，前n行的点数和不能 .△=(-2)2-4×1×1=0. .7 为120. x1=0,x2=5 .x1=x2=1. (2)(x+1)2=3(x+1), 第7课时一元二次方程的根 8.B9.k≠-1 10.(1)证明：△=6-4ac=(3k+1)2- (x+1)2-3(x+1)=0, 与系数的关系 4(2k2+2k)=9k2十6k十1-8k-8k= (x+1)(x-2)=0,.x1=-1,x2=2. k2-2k+1=(k-1)2>0, (3)(4x-3)(2x+1)=0, 1A2D3号 一4=0 ∴.4x-3=0或2x十1=0. 5.解：x2-3x一1=0，x十x2=3, ∴无论k取何值，方程总有实数根. 3 (2)解：①若a=6为底边长，则b,c为 x·=-1,4十4=3 3. 腰长，则b=c,则△=0，∴.(k一1)2=0， (4)3y(y-1)=2y-2, 解得=1. 6.解：22-5x+1=0,十=多， 此时原方程化为x2一4x十4=0， 3y(y-1)-2(y-1)=0, 1 x1=x2=2,即b=c=2.此时 (y-1)(3y-2)=0,y=1,2= 3 1·x4=2’ △ABC三边长为6,2,2，不能构成三 (x1-3)(x2-3)=x1x2-3x1-3x2+9 5.B6.0或-1 角形，故舍去； 7.解：(1)x2-x-3x+3=0, =1x-3(1十x2)+9 ②若a=6为腰长，则b,c中有一个为 x(x-1)-3(x-1)=0, =75+9=2, 腰长， (x-1)(x-3)=0, 7.B8.25 设b=a=6, x一1=0，或x-3=0, 9.解：设方程x2一(k一1)x一6=0的另一 代人方程，得62-6(3k十1)+2+2k .x1=1,x2=3. 个根是a, =0, (2)x2+8x-4x-32=0, 解得=3或5， x(x十8)-4(x+8)=0, ÷巴第科任。 则原方程化为x2一10x十24=0或x2 (x十8)(x-4)=0, ∴的值为0，方程的另一个根为2. -16x十60=0，解得x1=4,x2=6或 x+8=0,或x一4=0， x1=6,x2=10, .x1=一8，x2=4. 10,解：由题意得西十=7， 即b=6,c=4,或b=6,c=10, (3)(y-3)2+y2-9=0 此时△ABC三边长为6,6,4或6,6， (y-3)2+(y-3)(y+3)=0, 10,能构成三角形 2y(y-3)=0,·y1=0,y2=3. k=3或5. ①或+4=红+'-2a西=（号）月 (4)(x-7)(x+3)=0, 11.解：(1)换元 x一7=0，或x+3=0, -2x(-) (2)设x2十x=y,则原方程可化为y x1=7,x2=一3. +y-6=0, 2号+-+2西 (5)(2x十3)2-3(2x+3)=0, 解得为=一3,2=2. (2x+3)·2x=0, 13 当y=-3时，x2十x=一3， 3 -6 即x2十x十3=0. ∴a=-是a=0 2 △=2-4ac=1-4×1×3=-11<0, (6)(x+5-4)(x+5+2)=0, (3)+云-3=-3×(- x2+x十3=0无实数根.当y=2 x十1=0，或x+7=0, 31 时，x2十x=2, .x1=-1,x2=-7. 4 36