九年级上册 第4章 第6课时探索三角形相似的条件(2)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第6课时 探索三角形相似的条件(2) A基础巩固●。· 落实课标 5.在△ABC和△A'B'C'中，若∠B=∠B',AB 1.下列能判定△ABC∽△A'BC'的条件是 =6,BC=8,B'C'=4,则当A'B′=时， △ABCP△A'B'C'. 6.如图，D,E是△ABC的边AB,AC上的点， A常-怨 AC AB=7.4,AD=3,AC=6,AE=3.7,求证： B授瓷且∠A=∠A △ABCp△AED. C.AB_AB' ·BC=AC且∠B=∠C n常ASn∠B=∠B AC 2.已知图中有两组三角形，其边长和角的度数 已在图上标注，对于各组中的两个三角形而 言，下列说法正确的是 76 35 75 A.都相似 B.都不相似 C.只有①相似 D.只有②相似 3.如图是4×4的正方形网格，小正 7.如图，已知线段AB与CD交于点O,OA=4, 方形的边长均为1，三角形的顶点 OD=3,OC=8,OB=6,求证：△AOC 都在格点上，则与图中的△ABC p△DOB. 相似的三角形所在的网格图形是 4.如图，点P在△ABC的边AC上，下列条件中 不能判断△ABPP△ACB的是 A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABC C.AB_Ac ·APAB n部-S 36 第四章图形的相似 B能力提升·● 灵活应用 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是 △ABC的中线，作AE⊥CD于点E. 8.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC, AB=4,BC=9,当BD= (1)求证：△ACE∽△BAC; 时，△ABD n△DBC. (2)若AC=√5，CE=1,求CD的长. 9.如图，点D在AB上，如果AC=AD·AB, 那么△ACD与△ABC相似吗？为什么？ 10.如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC= √3AB=3BD,求证：△ABD∽△CBA. C拓展应用●。· 深度思考 12.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0, 2).如果点C在x轴上（点C与点A不重 合)，当点C的坐标为 时，使得以点B,O,C为顶点的三角形与 △AOB相似.（不包括全等） 个B0,2 A4,0) 37高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 10.解：，四边形ABCD∽四边形GFEH, 11.证明：，∠DEC=∠ADB, ,'AE⊥CD,∴.∠AEC=∠ACB=90°」 .∠C=∠E=120°，∠F=∠B=60°. 又：∠DEC+∠AED=∠ADB十 '.△ACEv△BAC. .∠A=∠G=70°， ∠ADC=180°，.∠AED=∠ADC, .∠D=360°-∠A-∠B-∠C :∠DAE-∠CAD,∴.△AEDP△ADC (2)解：△ACB△BAC,沿， 360°-70°-60°-120°=110° 12.解：△ABE∽△ECF, ,.AB=5 ,四边形ABCD∽四边形GFEH, 证明如下：：在矩形ABCD中， 器铝 ∠B=∠C=90°， :CD是△ABC的中线， .∠BAE+∠AEB=90° DC=24,HE=18,HG=21, 又，∠AEF=90°， CD-合AB=号 ÷器-架解得AD=28, ∴.∠AEB+∠FEC=90°， 12.(1,0)或(-1,0) ∴.∠BAE=∠FEC, ∴∠D=110°，∠F=60°，AD=28. .△ABE△ECF 第7课时探索三角形相似的条件(3) 11.解：(1)如答图1，答图2， 13.解：∠ACB=90°，∠ABC=60°， 1.A2.B3.C4.1:2△ACB ∠A=30°，.AB=2BC=4cm. 5.(1)12.515(2)128 D为BC的中点， 6.解：(1)不相似.理由如下： BD-CD-BC-1 cm. “=告=器== -6-1 分两种情况： AC 8.AB BC,AC 答图1 答图2 ①当∠EDB=∠ACB=90°时，DE∥ AC=21AB=BC≠AC, 设AB=x,由图翻折的性质可知， AC,△EBD∽△ABC, .△ABC与△A'B'C不相似 ∠ACF=∠HDF,∠ACB=∠HDB, ,D为BC的中点，E为AB的中点，AE (2)相似.理由如下： ∠ECF=45°， -BE-AB-2 cm.=2: 8 5 ∴·∠BCF=∠BDF=90°， AC 165 又.∠ACE=∠ACB+∠ECB= ②当∠DEB=∠ACB=90°时， ∠BCF=∠BCE+∠ECF, ∠B=∠B,△DBEn△ABC, A℃=25.6-8’ .∠ACB=∠ECF=45°，.BC=√2x, .∠BDE=∠A=30°， ∴.BD=BC=√2x,AD=AB+BD= BE-BD=0.5 cm, .△ABC∽△A'B'C'. (w2+1)x, .AE=3.5cm,.t=3.5. 7.证明：D,E,F分别是AC,AB,BC的 中点，∴DE,EF,DF是△ABC的中位 ..EF=CE=AD=(2+1)x, 综上所述，当以B,D,E为顶点的三角 DE=AC=AB=x,∴DF=DE+ 形与△ABC相似时，t的值为2或3.5. 线，DE=号BC,EF-号AC,DF EF=(√2+2)x, 第6课时探索三角形相似的条件(2) 器-是 AB,DE:BC-EF AC-DF AB 1.B2.A3.B4.D5.3 6.证明：在△ABC和△AED中， Z.∴△ABC△FDE. 故A4纸较长边与较短边的比值为√2 8.B (2)由(1)知：A5纸长边为A4纸短边， 9.(1)135°2√2 长为（√2十1）x,A5纸短边长为 是S又：∠A=∠A 证明：(2)由图可知AB=2,BC=2√2】 E2,对A5纸，长边：短边= 2 ∴.△ABC∽△AED AC=2√5，DF=√2，EF=2,DE=√/10， (2+1)x=2: 7.证明：.OA=4,OD=3, ()x 0c=8,0B=680-台 器-停既号黑 2 ∴A4纸与A5纸相似， %-g-青%-8器 -号器既認 2√5 .∠AOC=∠BOD, .△DEFO△ACB, 第5课时探索三角形相似的条件(1) ∴.△AOC∽△DOB .∠C=∠E. 1.A2.C3.C4.C 8.6 5.∠B=∠ADE(答案不唯一) 10证明8呢- 9.解：相似.理由如下： 6.5 '.△ABC∽△ADE. 7.证明：在△ABC中，AB=AC,∠A :AC=AD·ABS=2 ,∴.∠BAC=∠DAE 36,∠ABC=∠C=7×(180°-36) 又：∠A=∠A,.△ACDD△ABC. ·∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, =72°.：BD平分∠ABC,∠ABD= 10.解：BC=5AB=3BD,A 1 即∠BAD=∠CAE. ∠DBC=36°.·∠DBC=∠A,∠C= 又A8-AS△ABDn△ACE ∠C,.△DBC∽△BAC 3 BD_.AB_BD_3 =3,AB=3,…BC=AB=3 11.3或4.8 8.89.2√/13 又，∠B=∠B,.△ABDc∽△CBA. 10.证明：：∠C=180°-∠A-∠B=180 11.(1)证明：CD是△ABC的中线， 第8课时黄金分割 -70°-60°=50°，.∠C=∠E, ∠ACB=90°， 1.C2.D3.A4.D5.(305-30) 又：∠A=∠D,∴△ABCn△DFE. .AD=CD,.∠CAD=∠ACD 6.8 42