九年级上册 第2章 第6课时用因式分解法求解一元二次方程-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

数学·九年级·全册（北师大版） 第6课时 用因式分解法求解一元二次方程 新课 因式分解法解方程的依据：若ab=0,则a= 或b= 知识点用因式分解法解方程 例①用因式分解法解方程：(x十2)(x一1)=0. 变式1解方程：(x十3)(x-4)=0. 例2用因式分解法解方程：4x2=5.x. 变式2解方程：x(x-1)+2(x一1)=0. 例3用因式分解法解方程：(x十1)2=3x+3. 变式3解方程：(x-3)2=3x一9. 例4用因式分解法解方程：(x+1)2-25=0. 变式4解方程：2(x+3)=x2-9. ●>30《● 第二章 一元二次方程 课堂检测 基础过关 1.一 元二次方程(x一2)(x十7)=0的根是 2.(1)一元二次方程(x十2)(x一1)=0的两根分 别为 A.x1=2,x2=7 B.x1=2,x2=-7 (2)已知方程(x+1)(x+a)=0有一个根是 C.x1=-2,x2=-7D.x1=-2,x2=7 x=3,则a= 3.解方程：一x2十3.x=0. 4.解方程：x(x-1)十2(x-1)=0. 5.解方程：x(x-2)十x-2=0. 6.解方程：(5x-4)2-x2=0. 7.解方程：3x(2x+1)=4x+2. 8.解方程：(x-3)2=(5-2x)2. 能力检测 9.已知代数式3一x与一x2+3x的值互为相反10.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长 数，则x的值是 ( 是方程x2一6x十8=0的根，则这个三角形的 A.-1或3 B.1或-3 周长为 C.1或3 D.-1或-3 ●》31《。参考苔案 △=b-4ac=(-2)2-4X2X1=-4<0, 【例2】解：原方程可变形为4x2一5x=0 第7课时 一元二次方程的根 .方程无实数根. x(4x-5)=0, 与系数的关系 【变式3】解：方程化为x2十3x十5=0. x=0,或4x-5=0, 新课学习了 a=1,b=3,c=5, .x1=0,x2=1.25 △=-4ac=32-4×1×5=-11<0, 【变式2】解：原方程可变形为(x+2)(x 4=-4uc≥0-合 a 方程无实数根。 1)=0,x+2=0,或x一1=0. 【例1】解：在方程x2十3x十2=0中， r课堂检测 .x=-2,x2=1. a=1,b=3,c=2, 1.C 【例3】解：原方程可变形为(x十1)-3(x △=b-4ac=9-8=1>0, +1)=0,(x+1)(x+1-3)=0, 2.一12无实数根 .方程有实数根， x十1=0，或x一2=0， 无实数根4不等实根 .x1=-1,x2=2. 十=-合=-3=台=2 3.(1)解：方程化为x2-2x十6=0. 【变式3】解：原方程可变形为(x-3)2 【变式1】解：方程x2一x-1=0中， .a=1,b=-2,c=6, 3(x-3)=0, a=1,b=-1,c=-1, △=-4ac=(-2)2-4X1X6=-20<0, (x-3-3)(x-3)=0, △=b2-4ac=1+4=5>0, 方程无实数根 6=0,或x-3=0, .方程有实数根， (2)解：方程化为x2-10x十25=0. .x1=6,x2=3. .a=1,b=-10,c=25, 【例4】解：原方程可变形为(x+1+5)(x 石十=-名=1,4=合=-1 △=b-4ac=(-10)2-4×1×25=0, +1-5)=0, .x1十x2-x1x2=1-(-1)=2. x=x2= 品=-5. -10 (x+6)(x-4)=0, 【例2】解：，a=2,b=6,c=一8， x十6=0，或x-4=0 m十x2=-3,1x2=-4. (3)解：a=5,b=2,c=一1， ∴.x1=-6,x2=4. (1)x12+x22=(x1十x2)-2x1x2 △=22-4×5×(-1)=24>0， 【变式4】解：原方程可变形为2(x十3)2= =(-3)2-2×(-4)=17, . -2±2V6_-1±√6 (x+3)(x-3), 10 5 2(x十3)2-(x十3)(x-3)=0, 即=二1+6 购=二16 (x+3)[2(x十3)-(x-3)]=0, 【变式2】解：a=2,b=-4,c=-6, 5 5 (x十3)(x+9)=0, x1+x2=2,x1x2=-3. (4)解：原方程可变形为3x2+10x+5=0. x十3=0，或x十9=0， (1)(x1-3)(x2-3)=x1x2-3(x1+x2) .a=3,b=10,c=5, .x1=-3,x2=-9. +9=-3-3×2+9=0. △=6-4ac=102-4×3X5=40>0, (2)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=22 x=-b士y6-4ac=-10±40 汇课堂检测 4×(-3)=16. 2×3 1.B2.(1)x1=-2,x2=1(2)-3 【变式3】(1)解：原式=（十2）2-2x =-10±20_-5±/10 3.解：x(3-x)=0.x=0,或3-x=0. (2)解：原式=x1x2(x十x). 6 3 ∴.x1=0,x2=3. (3)解：原式=(x1十x2)2一4x1x2. 即x=一5+10 4.解：(x十2)(x一1)=0 (4)解：原式=√(x十x2)2一4xx2 3 =-5-0 3 x+2=0,或x一1=0 4.解：由题意知A(a, .x1=-2,x2=1. (5)解：原式=西十 t1x2 0),B(0,a),如答图， 5.解：x(x-2)十(x-2)=0, (6)解：原式=x1x2十a(x十x2)+a2. 过点P作PD⊥x轴 (x-2)(x+1)=0. 【课堂检测】 于点D,则D(10,0), x一2=0，或x+1=0. ∴.PD=4,OD=10, .x1=2,x2=-1. 1.D2.-3 答图 OA=a,OB=a,AD 6.解：原方程可变形为(5x-4十x)(5x一4 3.解：(1)依题意，得x1十x2=3, =10-a, -x)=0,(6x-4)(4x-4)=0. 即1十x2=3,解得x2=2. .方程的另一个根x2=2. ,.SAPAB=S梯形GEPD 6x-4=0,或4x-4=0. -S△ADP= 2 (2)依题意，得x2=m, ×10a+0-号d-号×4×(10-。) 1 西=3函=1 即1×2=m,.m的值为2. 7.解：原方程可变形为3x(2x十1)=2(2x十1)， 4.解：(1)方程x2+3x十m-1=0有两 =12,解得a1=2,a2=12(不符合题意， 3.x(2x+1)-2(2x+1)=0, 个实数根， 舍去).∴.a的值为2. (3x-2)(2x+1)=0. ∴.△=32-4(m-1)=13-4m≥0， 3x-2=0,或2x十1=0. 第6课时用因式分解法求解 解得m≤只 2 一元二次方程 (2):方程x2+3x十m-1=0的两个实 【新课学习 8.解：原方程可变形为(x一3)2-(5-2x}2=0, 数根分别为x,2,十2=一3，x (x-3+5-2x)(x-3-5+2x)=0, =m-1..2(8十x2)+x1x2+10=0, 00 (-x+2)(3x-8)=0. 即-6+(m-1)+10=0,.m=-3. 【例1】解：x十2=0，或x一1=0. -x+2=0,或3x-8=0. 5.解：：m,n是方程x2-2025x十1=0的 ∴.1=-2，x2=1. 4=2a=号 两个根，.m十n=2025,mn=1. 【变式1】解：x+3=0,或x一4=0. 又，m是方程x2-2025x+1=0的一 .x1=-3,x2=4. 9.A10.12 个根，∴.m2-2025m十1=0， .m2=2025m-1.①