九年级上册 第1章 微专题1 中点四边形(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

参考苔案 ∴.△OAM≌△ODN(ASA), ∠DAE=∠CNE, SAOAM=SAODN ∠AED=∠NEC, EH/BD,EH=合BD, ∴.S阴影=SAODM十S△DN=S△DM十 DE=CE, 同理FG∥BD,FG-ZBD,EF∥AC, SAQM=SAOAD= .△ADE≌△NCE(AAS), 4S正方形ABCD= 1 年×42=4. .'.AD=NC. EF=号AC.∴EH∥FG,EH=FG, .'AM=MN,且MN=NC+MC, .四边形EFGH是平行四边形 ∴.AM=NC+MC=AD+MC. 第8课时正方形的性质与判定(2) 又.AC=BD,.EH=EF, (2)解：(1)中AM=AD+MC仍然成立. .口EFGH是菱形. 1.A2.D3.C 4.AC⊥BD(答案不唯一) 11.证明：如答图，连接BD,AC交于点O, 微专题1中点四边形 :H,G分别是AD,CD的中点， 5.有一组邻边相等的矩形是正方形 平行四边形菱形 矩形正方形 .HG∥AC, 6.证明：，四边形ABCD是矩形， 1.D2.D3.C4.205.菱形 ·∠D=∠DAB=90°， 6.证明：，H,G分别是AD,CD的中点， HG=合AC AE平分∠DAB,∠EAF=45°， 同理EF∥AC ,EF⊥AB, HG∥AC,HG=号AC .∠D=∠DAF=∠F=90°， 同理EF∥AC,EF-之AC, EF=AC, .四边形AFED是矩形， HE∥BD, :∠EAF=45°，∠F=90°， ∴.HG∥EF,HG=EF, ∴.HG∥EF,HG=EF ∠AEF=45°， .四边形EFGH是平行四边形 .四边形EFGH是平行四边形. ∴.∠EAF=∠AEF,∴.AF=EF, G,F分别是CD,BC的中点， :四边形ABCD是菱形， .矩形ADEF是正方形 .GF∥DB. ,.∠AOD=90° 7.D8.①②③④ 又，AC⊥BD,.∠DOC=90°， 又'HG∥AC,HE∥DB, 9.证明：如答图，连接CD, ∠HGF=90°，.☐EFGH是矩形. ∴.∠EHG=90° 在Rt△ABC中，∠ACB 7.(1)证明：E,F,G,H分别是AC,BC, ,∴.□EFGH是矩形 =90°，且DE⊥AC, BD,AD的中点， DF⊥CB,.四边形 EF=号AB,GH=2AB, 微专题2特殊平行四边形的综合应用 CEDF是矩形， 1.B2.B3.4/134.4.8 :∠BAC和∠ABC的 ..EF=GH, 5.解：(1)在菱形ABCD中，AC⊥BD 平分线交于点D, 同理EH=FG,∴.四边形EFGH是平 .CD是∠ACB的平分 答图 行四边形。 AG-AC:BG-BD-X16-8, 线，又，DE⊥AC,DF⊥CB, (2)③ DE=DF,四边形CEDF是正方形. 8.证明：如答图，连接 由勾股定理，得AG=√AB一BG=6, BD. ∴.AC=2AG=2X6=12, 10.解：(1)描出四个点如答图所示； 由图可得OA=OC :E,H分别是AB 5Sm=合AC.BD=合×12×16 =1,OB=OD=2, AD的中点， =96. AC⊥BD,.四边形 .EH∥BD, (2)不变.理由：如答图1，连接AO,则 ABCD是菱形. EH-BD. (2)能.当AC=BD SAaD=SAAm+SAAO,号BD·AG= 同理FG∥BD, 时，菱形ABCD是 正方形， FG=合BD,EH∥FG,EH=FG. 2AB:OE+号AD:OP, ..OA=OB=OC=OD=2, ∴四边形EFGH是平行四边形 即×16×6=×10·0E+× 变动后的A点坐标为(2,0)，C点坐 9.证明：如答图，连接BD,AC 标为（一2,0）或A点坐标为(-2,0)， 10·OF,解得OE+OF=9.6,是定值， :E,H分别是 C点坐标为(2,0) 即OE+OF的值不变， AB,AD的中点， 11.(1)证明：如 A ∴.EH∥BD, 答图，延长 AE,BC交于 EH-BD, 点N, M 同理FG∥BD 四边形 答图 ABCD是正方形， FG-Z BD: 答图1 答图2 ∴.AD∥BC,∴.∠DAE=∠ENC EF∥AC,EF=AC (3)变化.如答图2，连接AO,则S△BD 又：AE平分∠DAM, ∴.EH∥FG,EH=FG =SAABO-SAADO .∠DAE=∠MAE, ,∴.∠ENC=∠MAE. ,∴.四边形EFGH是平行四边形 BD·AG-号AB.0E7AD.OE, 在△AMN中，'∠ENC=∠MAE, 又，四边形ABCD是矩形， ∴.AC=BD 即号×16×6=号×10·0B-合× ..AM=MN. ,E是CD边的中点，∴DE=CE. ∴EH=EF,.□EFGH是菱形 10·OF, 在△ADE和△NCE中， 10.解：四边形EFGH是菱形，证明如下： 解得OE-OF=9.6,.OE,OF之间的 E,H分别是AB,AD的中点， 数量关系为OE-OF=9.6. 33宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 微专题1中点四边形 专题解读 1.中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形 2.中点四边形的一般规律： 对角线 对角线互相 对角线相等且 原四边形 般四边形 相等的四边形 垂直的四边形 互相垂直的四边形 其中点四边 形的形状 A基础巩固●。 落实课标 5.如图，把矩形ABCD沿直线 AC折叠，点B落在点E处， 1.若正方形ABCD各边的中点依次为E,F,G, 连接DE,则顺次连接四边形 H,则四边形EFGH是 ADEC各边中点得到的四边 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 形的形状一定是 D.正方形 6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相 2.若顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到的 是一个矩形，则四边形ABCD一定是( 交于点O,且AC⊥BD,点E,F,G,H分别是 边AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形 A.矩形 EFGH是矩形. B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 3.如图，在四边形ABCD中，AC=4,BD=5,若 E,F,G,H分别为四边形ABCD各边中点， 则四边形EFGH的周长为 A.8 B.10 C.9 D.无法计算 4.如图，已知矩形ABCD 的对角线AC的长为 10cm,顺次连接各边中 点E,F,G,H得四边形EFGH,则四边形 EFGH的周长为 cm. 10 第一章特殊平行四边形 7.如图，已知四边形ABCD中，E,G分别是对 10.如图，在四边形ABCD中，AC=BD,点E, 角线AC,BD的中点，F,H分别是边BC,AD F,G,H分别是各边的中点.四边形EFGH 的中点，连接EF,FG,GH,EH. 是什么特殊的四边形？请证明. (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)选择填空：当 （填序号)时，四边形 EFGH是菱形. ①AC=BD;②BC=AD;③AB=CD B能力提升·· 灵活应用 8.如图，顺次连接四边形ABCD的各边中点E, F,G,H.求证：所得的四边形EFGH是平行 四边形. 11.如图，点E,F,G,H分别是菱形ABCD各边 中点.求证：四边形EFGH是矩形 9.如图，E,F,G,H分别是矩形ABCD各边中 点.求证：四边形EFGH是菱形 11