九年级上册 第1章 第1课时菱形的性质与判定(1)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） (上)第一章 特殊平行四边形 第1课时 菱形的性质与判定(1) A基础巩固●。· 落实课标 6.(教材P9T1改编)如图，在菱形ABCD中，E, F分别是AB和BC上的点，且BE=BF, 1.如图，在菱形ABCD中，下列结论错误的是 ∠EDF=40°.求∠1和∠2的度数： A.BO=DO B.AC⊥BD C.∠DAC=∠BAC D.AB=AC 2.如图，在菱形ABCD中，∠DAC=15°，则∠B 的度数为 A.120° B.125° C.130 B能力提升·●· 灵活应用 D.150° 7.如图，□ABCD的周长是20cm,点E,F分别 3.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB,AC 是□ABCD的边BC和AD上的点，连接BF 和DE,若四边形BEDF是菱形，则△CDE的 的中点，如果EF=2,则线段CD的的长是 周长为 cm. A.4 B.8 C.12 (第7题图) (第8题图) D.16 8.如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°， 4.菱形的对角线长为6和8，则它的边长 AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为 是· 垂足，连接DF,则∠CDF= 5.如图所示，已知某菱形花坛ABCD的周长是 9.如图，在菱形ABCD中，AB=4,DE⊥AB,垂 24m,∠BAD=120°，则花坛对角线AC的长 足为E,且E为边AB的中点，则∠A= 是m ,对角线AC的长为 2 第一章特殊平行四边形 10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相 C拓展应用●。· 深度思考 交于点O,过点D作对角线BD的垂线，交 12.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E,F分 BA的延长线于点E,求证：DE=AC 别是边AB,BC上的点，且∠EDF=60°. (I)判断DE与DF的数量关系并说明理由； (2)若AB=4,求△EDF周长的最小值； (3)当点E在AB边上运动时，小亮发现，四 边形DEBF的面积保持不变，请验证小 亮的发现. 11.如图，在菱形ABCD中，点E,F是对角线 BD上的两点，DF=BE,连接AE,AF,CE. (1)求证：△ADF≌△CBE; (2)若BD=6,∠BAD=120°，且△AEF是 等边三角形，求CE的长， 3高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 第12课时 《圆》热门考点整合应用 .∠ABD=∠CBD= 1 2 ∠ABC=60°， 【知识体系 课时作业 3 ∴.∠DBF=∠A=60°， ①轴对称②中心对称③弧④弦 '∠ADB=∠EDF=60°， ⑤弧⑥弧⑦弦⑧一半⑨直角 (上)第一章特殊平行四边形 ∴.∠ADE+∠EDB=∠EDB十∠BDF, ⑩直径①互补@圆外③圆上 ④圆内⑤相离⑥相切 第1课时菱形的性质与判定(1) ∴.∠ADE=∠BDF, 1.D2.D3.A4.55.6 .BD=AD,∴.△ADE≌△BDF, ⑦相交⑧垂直于四垂直于 @1-微@s=6-r 6.解：，四边形ABCD是菱形， .'DE=DF. .∠A=∠C,AD=CD=AB=CB. (2),DE=DF,∠EDF=60°， .△EDF为等边三角形，.当DE最 基础巩固 又BE=BF, ∴.AB-BE=CB-BF,即AE=CF, 小时，△EDF的周长最小，：垂线段 1.点A在⊙0内2.相离3.2 AD-CD, 最短，.当DE⊥AB时，DE最小.根 4.40°5.30°6.1：27.π-2 在△ADE和△CDF中，3∠A=∠C, 据(1)可知，△ABD为等边三角形， 8.解：AC是直径， AE=CF, .∠ADC=90°=∠ABC. ÷当DELAR，时AE-BE-号AB=-2, 又：AD=CD=2,∠DAC=∠DCA ∴△ADE≌△CDF..DE=DF, .∠1=∠2. ∴.DE=√/AD-AE=/4-2=2√3， =45°，AC=√AD2+CD-2√2. ∠EDF=40°，∴.∠1=∠2=70°. ∴.△EDF周长的最小值为3×2√3=6√3. “∠BAC-30,BC-7AC-E. 7.108.60°9.60°4√3 (3)根据(1)可知，△ADE≌△BDF 在△BCE中，∠BEC-180°-∠EBC- 10.证明：，四边形ABCD是菱形， ∴.S△ADE=SABDF, ∠ECB=180°-∠DAE-(90° ∴.AB∥CD,AC⊥BD, ∴.S四边形DEBF=S△BDE十S△BDF ∠BAC)=180°-45°-60°=75°， ∴.AE∥CD,∠AOB=90. =SAADE十SADE=SAABD= 之S形D DE⊥BD,即∠EDB=90°， 即BC=√/2，∠BEC=75°」 .∠AOB=∠EDB,∴.DE∥AC, 9.解：如答图，连接 BD,CD.BC是 .四边形ACDE是平行四边形， 第2课时菱形的性质与判定(2) ∴.DE=AC. 1.A2.A3.D4.20°5.AC=BC ⊙O的直径， A': 11.(1)证明：四边形ABCD是菱形， 6.证明：AD是∠BAC的平分线， .∠BAC= ∴.AD=BC,AD∥BC .∠EAD=∠FAD, ∠BDC=90°. ∴.∠ADF=∠CBE, ,DE∥AC,DF∥AB,∴.四边形AEDF AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD.∴BD=DC 在△ADF和△CBE中， 是平行四边形，∠EAD=∠ADF, (AD=BC, .∠FAD=∠FDA,∴.AF=DF, .BD=CD.在四边形ABDC中， ,∠BAC=∠BDC=90°， ∠ADF=∠CBE, .四边形AEDF是菱形 DF-BE, 7.C8.B .∠ACD+∠ABD=180° .△ADF≌△CBE(SAS). 9.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴△ADC绕D点逆时针旋转90°，则 (2)解：AD∥BC,∠BAD=120°， ∴AB∥CD,AD∥BC, A,B,A三点共线，如答图所示. ..AB+AC=AB+AB=AA' ∴.∠ABC=60°， ∴∠CBE=∠A,∠CDF=∠A, .∠CBE=∠CDF, ,由旋转可知，∠A'DB=∠ADC,A'D 四边形ABCD是菱形， ,∴.∠ABE=∠CBE=30°，AB=BC, ,'CE⊥AB,CF⊥AD =AD,.∠A'DA=∠A'DB+∠BDA .BE=BE,∴.△ABE≌△CBE ∴.∠CEB=∠CFD, =∠ADC+∠BDA=∠BDC=90° (SAS),.'.AE=CE, 在△CBE与△CDF中， ∴在等腰直角三角形A'DA中， :△AEF为等边三角形， ∠CBE=∠CDF, s=sn5-铝-号 ∴.∠AEF=60°，AE=EF=AF, ∠CEB=∠CFD, .∠BAE=60°-∠ABE=30°， CE-CF, A-ABLAC-/. AD AD .∠BAE=∠ABE,∴.BE=AE .△CBE≌△CDF,∴.CB=CD, 10.(1)解：AB为⊙0的直径， 由(1)知△ADF≌△CBE, .四边形ABCD是菱形. .∠ACB=90°， ∴DF=BE,∴BE=EF=DF, 10.证明：，四边形ABCD是平行四边 .∠ABC=90°-∠A. .BD=6,..BE=AE=2...CE=2. 形，对角线AC与BD相交于点O, BD与⊙O相切于点B, 12.解：(1)DE=DF, ..OB=OD. ∴.BD⊥AB..∠DBC=90°-∠ABC 理由如下：连接 BE=DE,∴.OE⊥BD =90°-(90°-∠A)=35°. BD,如答图所示， 即AC⊥BD. (2)证明：OA=OC,,∠A=∠ACO :菱形ABCD中， ,·四边形ABCD是平行四边形， 又：∠ACO=∠DCE, AB=BC=CD= .口ABCD是菱形. ∴.∠DCE=∠A=∠DBC AD,∠A=∠C=60°， 11.(1)证明：四边形ABCD是菱形， 又I∠D=∠D,△DCE∽△DBC AB∥CD,∠ABD=∠CBD, .AB∥CD,.∠AFE=∠DCE. 器品 ∴.△ABD为等边三角形， E是AD的中点，AE=ED, ∴∠ADB=60°，BD=AD. 在△AFE与△DCE中， ∴.CE·BD=BC·CD AB∥CD, I∠AFE=∠DCE, (3)86 ,∴.∠ABC=180°-∠C=120°， 〈∠AEF=∠DEC, 5 AE-DE 30