第1章 1 第1课时 菱形的性质（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（北师大版）

初中数学 九年级上册·（BS版） 第一章　特殊平行四边形 1　菱形的性质与判定 第1课时　菱形的性质 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　菱形的定义及对称性 1.下列说法正确的是( ) A.两组对边分别相等的四边形是菱形 B.两组对角分别相等的四边形是菱形 C.一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.一组对边平行且相等的四边形是菱形 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.如图，在菱形OABC中，若点B在x轴上，点A的坐标为(3，5)，则点C的坐标为___________. (3，－5) 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　菱形的边、角的性质 3.在菱形ABCD 中，若AB＝6，则菱形ABCD 的周长为( ) A.6 B.12 C.24 D.48 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.如图，已知菱形ABCD. (1)若∠B＝70°，则∠BAC的度数是_______； (2)若AB＝10，∠B＝60°，则AC的长为______. 55° 10 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(教材P9习题T1变式)(2024·福建)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，且∠AEB＝∠AFD.求证：BE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D. 在△ABE和△ADF中， ∵∠AEB＝∠AFD，∠B＝∠D，AB＝AD， ∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴BE＝DF. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点3　菱形的对角线的性质 6.如图，四边形ABCD为菱形，下列描述不一定正确的是( ) A.CA平分∠BCD B.AC，BD互相平分 C.∠AOB＝90° D.AC＝CD D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.【新情境·传统文化】中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图，小陶家有一个中国结装饰，可以近似地看作菱形ABCD，测得BD＝16 cm，AC＝12 cm，则此菱形的周长为( ) A.28 cm B.40 cm C.56 cm D.80 cm B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(2024·沈阳铁西区期末)如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为( ) A. B.1 C. D. D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [变式](2025·鞍山岫岩月考)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，P是边AB上的一个动点，E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为( ) A.2 B.4 C.2 D.2 A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，A，B两点的坐标分别是(2，2)，(－1，－)，点D在第一象限，则点D的坐标是( ) A.(6，2) B.(8，2) C.(6，) D.(8，) B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(教材P9习题T3变式)(2024·绥化)如图，四边形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是( ) A. B.6 C. D.12 A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线FE交对角线AC于点F，交AB于点E，连接DF. (1)求证：AF＝DF； 解：证明：如图，连接BF. ∵EF垂直平分AB， ∴AF＝BF. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB，∠DAF＝∠BAF. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又∵AF＝AF， ∴△DAF≌△BAF(SAS)， ∴DF＝BF， ∴AF＝DF. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线FE交对角线AC于点F，交AB于点E，连接DF. (2)若∠BAD＝70°，求∠FDC的度数. 解：证明：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝70°， ∴∠DAF＝∠BAD＝35°， ∠ADC＝180°－∠BAD＝110°. ∵AF＝DF， ∴∠ADF＝∠DAF＝35°， ∴∠FDC＝∠ADC－∠ADF＝110°－35°＝75°. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且点E，F不与点B，C，D重合. (1)求证：不论点E，F在BC，CD上如何滑动，总有BE＝CF. 解：证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°， ∴∠BAC＝∠ACD＝∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴∠1＋∠EAC＝60°，AB＝AC. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∵△AEF为等边三角形， ∴∠EAF＝∠2＋∠EAC＝60°， ∴BE＝CF. ∴∠1＝∠2. 在△ABE和△ACF中， ∵∠1＝∠2，AB＝AC，∠ABC＝∠ACD， ∴△ABE≌△ACF(ASA)， ∴BE＝CF. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且点E，F不与点B，C，D重合. (2)点E，F在BC，CD上滑动的过程中，四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：证明：四边形AECF的面积不变， △CEF的周长发生变化. 由(1)，得△ABE≌△ACF， ∴S△ABE＝S△ACF， ∴S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC，是定值. 过点A作AH⊥BC于点H(图略)，则∠AHB＝90°. 在Rt△ABH中，∠AHB＝90°. ∵∠ABC＝60°，∴∠BAH＝30°. ∵AB＝4，∴BC＝4，BH＝AB＝2， 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∴S四边形AECF＝S△ABC＝BC·AH＝BC· ＝4. ∵△CEF的周长为CE＋CF＋EF＝CE＋BE＋ EF＝BC＋EF＝BC＋AE， 由“垂线段最短”可知，当等边三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短， ∴△AEF的周长会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，△CEF的周长最小，最小值为4＋＝4＋2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 谢谢观看 $$