九年级下册 第2章 第10课时二次函数的应用(2)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） MN=C,器-AN=24-C 得36a十4=1，解得a= ,∴，k<2时，方程ax2十bx十c=k有两个不 相等的实数根 BH=x,心 x 24-BC .抛物线的函数表达式为y= 【变式1】解：(1)当y=0时，函数图象与x 24 12 轴的两个交点的横坐标即方程ax2十bx+ ∴Bc-2-号 6)2+4= 12x+x+1. c=0的两个根，由图可知，方程的两个根 (2)矩形面积y=BH·BC= 11 为x1=-1,x2=3. (24号)= (2)当y=号时，立x-6y+4= 3 (2)根据函数图象，在对称轴x=1的左 x2+24x, 解得x1=4,x2=8. 侧，y的值随x值的增大而减小，此时， 当x=一名=25时y的值最大，最 船向右偏移航线，∴x=8, x1. ∴.8-6=2(m), (3)方程ax2+bx十c=k没有实数根，即 大值是4ac二-30. 船中心偏离航道中心2m 函数y=ax2十bx+c(a≠0)的图象与直线 Aa 【课堂检测】 y=k无交点，此时k<一2. 1.解：(1)由题意，得(130-100)×80= .当k<一2时，方程ax2十bx十c=k无实 第10课时 二次函数的应用(2) 2400(元)，即商家降价前每星期的销 数根 【新课学习】： 售利润为2400元。 【例2】解：(1)令y=0,.0=ad+bx-b-a, 【例1】解：设每间客房的日租金提高10x (2)由题意，得y=130-工×20十80- △=62-4·a[-(a+b)]=b+4ab+ 元，则每天客房少出租2x间.设装修后客 5 4a2=(2a+b)2≥0， 房日租金总收人为y元，则 一4x十600，y与x之间的函数关系 ,方程有两个不相等实数根或两个相等 y=(180+10x)·(40-2x) 式为y=-4x+600. 实数根，二次函数图象与x轴的交点的 即y=-20(x-1)2+7220. (3)设每星期的销售利润为w元，由题 个数为1或2. x≥0，且40-2x>0,.0≤x<20 意，得w=(x-100)y=(x-100)(-4x (2)·二次函数图象的对称轴是直线x= 当x=1时，yx=7220. +600)=-4(x-125)2+2500, b 这时每间客房的日租金为180十10×1= ∴.当每件售价定为125元时，每星期的销 1,.- 2a =-1,∴.b=2a 190(元). 售利润最大，最大销售利润为2500元. ∴.二次函数为y=a.x2+2ax-3a, 装修后比装修前日租金总收入增加7220一 2.解：(1)建立平面直角坐标系如答图所示， 令y=0,则ax2十2ax-3a=0(a≠0)， 40×180=20(元). y个 解得=一3,2=1，.这个函数图象与 答：每间客房的日租金提高到190元时， x轴交点的坐标为（一3,0），(1,0) 客房日租金的总收入最高；比装修前日租 【变式2】(1)证明：，△=(-2m)2-4×1 金总收入增加20元， X(m2+3)=4m2-4m2-12=-12<0, 【变式1】解：(1)由题意可设y=kx十b, .方程x2-2mx十m2十3=0没有实数 则十女 k=-20, 4m 根，即不论m为何值，该函数的图象与x 答图 轴没有公共点. ∴.y=-20x+800.∴.W=(x-10)y= 由题意可得，顶点坐标为(0,0)，设抛物 (2)解：y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+ (x-10)(-20x+800) 线的表达式为y=ax2,把点坐标（一2， 3,把函数y=(x一m)2+3的图象沿y轴 即W=-20x2+1000x-8000. 2)代人，得a=一0.5， 向下平移3个单位长度后， (2)一20<0，.W有最大值. .抛物线的函数表达式为y=一0.5x2 得到函数y=(x一m)2的图象，它的顶点 当x= 1000 2X(-20)=25时， (2)当水面下降1m,即当y=-3时， 坐标是(m,0),此时，这个函数图象与x轴 只有一个公共点， W#大做=-20×252+1000×25-8000= 一3=一0.5x2,解得x=士√6，所以水 面宽度增加到2√6m ∴.把函数y=x2一2mx十m2十3的图象沿 4500. 答：商品的销售价定为25元/件时利润最 ∴.水面宽度增加了(2√6-4)m. y轴向下平移3个单位长度后，得到的函 大，最大利润是4500元， 数的图象与x轴只有一个公共点. 【例2】解：(1)设抛物线的函数表达式为 第11课时二次函数与一元二次方程(1)月 【课堂检测】 y=a.x2+bx+c(a≠0)， 【新课学习 1.A2.B3.(-2,0),(1,0) A(-3,0),B(3,0),C(0,3), 1.两个不相等两个相等 4.k≤2且k≠0 /0=9a-3b+c, 2.m n 1 0 c 5.解：(1)当b=2,c=一3时，二次函数的 ∴.0=9a+3b十c,解得 b=0, 【例1】解：(1)函数图象与x轴的两个交 表达式为y=x2+2x-3=(x+1)2-4, (3=0+0+c, ∴.C(-1,-4),当y=0时，x2+2x-3 c=3, 点的横坐标即方程ax2十bx十c=0的两 个根，由图可知，方程的两个根为x1=1, =0,解得x1=-3,x2=1,点A在点 ,.抛物线的函数表达式为y=一 3 x2十3. x2=3. B的左侧，A(-3,0),B(1,0). (2)能，理由：当x=2时，y=一 3×2+3 (2)根据函数图象，在对称轴的右侧，y随 (2)输人b=一2时，抛物线的函数表达 x的增大而减小，此时x≥2. 式为y=x2一2x十c, 号-1=号>0.5， 5 2 (3).'a.x2十bx十c=有两个不相等的实数 ,图象与x轴只有一个交点，则△= 根，∴.抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)与直线 4一4c=0,则c=1,故答案为1. ∴，暴雨后这艘船能从这座石拱桥下通过 y=有两个交点，根据函数图象易知， (3)从图象上看，它们都是轴对称图形； 【变式2】解：(1)根据题意知，抛物线的顶 当>2时，无交点； 它们的开口都朝上；它们都可以由y= 点坐标为(6,4)，经过(12,1)，设抛物线表 当k=2时，只有一个交点； x的图象平移得到.（任意两条即可） 达式为y=a(x-6)2十4，把(12,1)代人， 当k<2时，有两个交点， 24.数学·九年级·全册（北师大版） 第10课时二次函数的应用(2) 销售问题中的数量关系 利润=销售总额一总成本；利润=每件的利润×销售量；每件的利润=每件的售价一每件的进价 知识点①利润最大问题 变式1某商场销售一批进价为10元/件的日用 例1（教材P48例2改编）旅馆有客房40间，每 品，经调查发现，每月销售件数y(单位：件)与销 间房的日租金为180元，每天都客满.旅馆装修售价格x(单位：元/件)之间的关系如图所示，每 后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租月销售该商品获得的利润为W(单位：元). 金每增加10元，则客房每天少出租2间，不考虑(1)分别求出y与x,W与x的函数表达式； 其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少(2)为了获得最大的利润，该商品的销售价应定 元时，日租金的总收入最高？比装修前日租金的 为多少？最大利润是多少？ 个y/件 总收人增加多少元？ 500 100--- 15 35x(元/件) 知识点2抛物线型问题 例2河上有一座抛物线型的石拱桥（如图1），水面宽6时，水面离桥拱顶部3m,现因为暴雨水位 上升1m. (1)如图2所示，建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式； (2)一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为0.5m,宽为4m,暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥 下通过吗？请说明理由. 6m 图1 图2 ●>132 第二章二次函数 变式2有一座桥的上部桥拱是抛物线型，下部的桥墩垂直于水面.桥洞离水面的最大高度为4， 跨度为12m,桥墩露出水面的高度是1m.如图所示，建立直角坐标系 (1)求这条抛物线的函数表达式： (②)一帆船的栀杆（从船的中轴线垂直竖起的木杆）的杆顶距离水面号，在通过此桥时，为了躲让 对方来船，向右偏移航线，杆顶恰好接触到桥拱问：此时船中心偏离航道中心多远？ 1 m 12m 课堂检列 海 基础过关 1.某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套.现因临近 春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套.设保暖内衣售价为 x元，每星期的销量为y件. (1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元. (2)求y与x之间的函数关系式； (3)当每件售价定为多少时，每星期的销售利润最大？最大销售利润是多少？ 能力检测 2.(教材P61T22改编)如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m. (1)以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求 出抛物线的函数表达式； (2)当水面下降1m时，水面宽度增加了多少米？ ●1330