九年级下册 第2章 第9课时二次函数的应用(1)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

参考苔案 则抛物线的表达式y=一高+号工 +bx-4,将(4,0)，(1,0)代入上式， (2).y=-2x2+80x, b (2由题意知y=8,则一后2十号 3 的66年降8. 得a十b-4=0: .当x=一 =20时，y取最大值，最 ∴所求抛物线的函数表达式为 大值为800. 8,解得x1=8,x2=16 y=-x2+5x-4. 又x=20满足18≤x<39.5, .当水火箭距离地面的竖直高度为8m 10.解：(1)设有二次函数y=ax2十bx十c 当x=20时，矩形面积最大，最大为 时，水火箭离发射点O的水平距离为 的图象经过点P,Q,M三点，则得到关 800m 8m或16m. 于a,b,c的三元一次方程组： 5.A 10.解：(1)由题意，.AO=17cm, a+b+c=-5, a=0, 6.(1)(-2x2+4x+16) .A(0,17) a-b+c=3, 解得b=-4, 解：(1)BE的长为xm,则DG=2xm, 又OC=100m,缆索L,的最低点P到 4a+2b+c=-9, c=-1. AD+DG=(4+2x)m,AE=AB-BE FF'的距离PD=2m,∴.OD=50m, .一次函数y=一4x一1的图象经过 =(4一x)m,.改造后的矩形苗圃 ∴.抛物线的顶点P为(50,2) P,Q,M三点，即没有二次函数的图象 AEFG的面积为(4一x)·(4+2x)= 故可设抛物线的函数表达式为 能经过P,Q,M三点 (-2x2+4x+16)(m2). y=a(x-50)2+2. (2)由(1)的结果可得出结论：二次函 改造后的苗圃AEFG的面积与原正 将A(0,17)代入可得2500a+2=17. 数图象上任意3个点都不在一条直 方形苗圃ABCD的面积相等， a=品0∴缆索L所在地物线的函 线上. .一2x2十4x十16=4×4，整理，得 -2x2十4x=0,解得1=2，x2=0(不符 3 11,解：(1)：二次函数y=ax2+bx+c的 数表达式为y一00x-50)+2. 图象经过A(一1,0)，C(0,5),(1,8), 合题意，舍去)，即此时x的值为2m. (2)缆索L1所在抛物线与缆索L2所 fa-b十c=0, fa=-1, (2):-2x2+4x+16=-2(x-1)2+ 在抛物线关于y轴对称，又缆索L1所 ∴.{a十b+c=8,解得b=4, 18≤18， (c=5, .当x=1时，改造后的面积最大， 在抛物线的函数表达式为y=500 3 (c=5. ∴抛物线的表达式为y=一x+4x十5. 即此时x的值为1m. (x一50)2+2，.缆索L2所在抛物线的 (2)令y=0,得一x2+4x+5=0, 7.解：如答图，过点A 作AM⊥BC于点 函数表达式为)y一500x+50)2+2. 3 x1=5,x2=-1, .B点坐标为(5,0).由y=-x2十4x+5 M,交DG于点N, 令y=2.6, =一(x-2)2+9,得顶点为M(2,9). ,AM⊥BC, 2.6-品x+50r+2. 如答图1中，作ME⊥y轴于点E, AB=AC=20 cm, 解得x=一40或x=一60. 可得S△B=S#形MEOB一S△MCE一SAOBC ∴BM=2BC=12cm, 1 又FO<OD=50m,∴.x=-40. -(2+5)×9- ×4×2-2×5 .∴.AM=√/202-122=16(cm). .FO的长为40m. ×5=15, 设DE=xcm,S形=ycm2, :四边形DGFE是矩形，DG∥BC, 第8课时确定二次函数的表达式(2) ∴.△ADGp△ABC,AN⊥DG, 1.B2.A3.C4.y=-2x2-4x+16 5.y=-x2+2x-3 故-说周1后- 16 24 6.y=-x2-2x或y=-x2-2x十8 (N) 7.解：：抛物线经过点A(一2,0)， DG=16-0. A B(3,0),.设抛物线的表达式为y=a 答图1 答图2 (x+2)(x-3),代人C(0,6),得a(0+ =DG.DE-()= (3)存在.如答图2中， 2)(0-3)=6,解得a=一1， OC=OB=5,∴.△BOC是等腰直角 ∴抛物线的表达式为y=一(x十2)(x 2x-16)=-2x-8yr+96, 三角形， -3)=-x2十x十6. ∴当x=8时，y有最大值96，即矩形 ①当C为直角顶点时，N1(一5,0) 8.解：(1)由题意，得 DEFG的最大面积是96cm, ②当B为直角顶点时，N2(0,一5). a-b+c=-5, 2 ③当N为直角顶点时，N3(0,0). c=1, 解得b=4, 第10课时二次函数的应用(2)】 综上所述，满足条件的点N坐标为 4a+2b+c=1, c=1. 1.62.1503.能 (0,0)或(0，一5)或（一5,0）. 故二次函数的表达式为y=一22十4x十1. 4.解：(1)由题意可得y=(200-x)(60+ (2)当x=4时，m=一2×4+4×4+1 第9课时二次函数的应用(1) 4×0)=-0.47+20x+1200. =-15. 1.12.5cm2 y=-2x2十4x十1=-2(x-1)2+3, (2)y=-0.4x2+20x+12000= 2.y=4x+100S=x2+50x+600 故其顶点坐标为(1,3)， -0.4(x2-50x+625)+12250 3.②③ 9.解：(1)令y=0,得x2+5x+4=0, -0.4(x-25)2+12250. 4.解：(1)依题意，，AD=xm,且篱笆长 解得x=一4，x2=一1， 一0.4<0，二次函数开口向上，对称轴 为79m以及留1m宽建造一扇门， 令x=0,得y=4, 为直线x=25, ∴.AB=79+1-2x=80-2x(m), .A(-4,0),B(-1,0),C(0,4) x<25时，y随x的增大而增大. ∴.y=x(80-2x)=-2x2+80x, (2)A,B,C关于坐标原点O对称后的 200-x≥180， 墙的长度不超过44m, 点为(4,0)，(1,0)，(0，一4)， .x20. .1<80-2x≤44，即18≤x<39.5. 设所求抛物线的函数表达式为y=ax ∴.当x=20时，利润最大， 55宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第9课时 二次函数的应用(1)》 A基础巩固●。· 落实课标 (1)请写出y与x之间的函数关系式，并写出 1.已知一个直角三角形两直角边长之和为 x的取值范围； 10cm,则这个直角三角形的最大面积 (2)当x为多少时，矩形的面积最大？最大为 多少？ 为 2.如图，矩形绿地的长、宽分别为30m,20m,现 将矩形绿地的长、宽各增加xm.设新绿地的 周长为ym,面积为Sm,当x在一定范围内 变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与 x的函数关系是 ,S与x的函 数关系是 x m 20m D 莱园 30m (第2题图) (第3题图) 3.如图，要围一个矩形菜园ABCD,其中一边 AD靠墙，且AD的长不能超过26m,其余的 三边AB,BC,CD用篱笆，且这三边的长度和 为40m.有下列结论： B能力提升●●· 灵活应用 ①AB的长可以为6m; 5.如图，在Rt△ABC中， ②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD ∠C=90°，AB=5cm,AC 面积为192m2; =4cm,点P从点A出 ③菜园ABCD面积的最大值为200m. 发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动， 其中，正确的结论是 同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A 4.如图，利用一面墙（墙的长度不超过44m),用 →B→C向点C运动，直到它们都到达点C 79m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD,并 为止.若△APQ的面积为S(cm),点P的运 且与墙平行的边留有1m宽建造一扇门方便 动时间为t(s),则S与t的函数图象大致是 出入（用其他材料），设AD=xm,矩形的面积 为ym2. /m S/m S/m 墙 A☑ 76 第二章二次函数 6.如图，是一块边长为4m的正方形苗圃 C拓展应用)●。· 深度思考 ABCD,园林部门拟将其改造为矩形AEFG 7.如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料， 的形状，点G在AD的延长线上，DG=2BE, 其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在 设BE的长为xm. △ABC上截出一矩形零件DEFG,使E,F在 BC上，点D,G分别在边AB,AC上.问矩形 DEFG的最大面积是多少？ E (1)根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG 的面积为 m2,若改 造后的苗圃AEFG的面积与原正方形苗 圃ABCD的面积相等，求此时x的值； (2)若使得改造后的面积最大，求此时的 x值. 77