九年级下册 第2章 第3课时二次函数的图象与性质(2)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

参考苔案 ∴.点M(2,8)不在此抛物线上 (2)①将点A(3,-5)代入y=-x2+c 5.解：(1)把(1，b)代入y=x-3可得 可得-5=-9十c,解得c=4. 号（红+2），地物线是由抛物线y b=1-3=-2, ②由①知y=一x2十4， =一 3t向左平移2个单位长度得到的. 把(1，-2)代人y=a.x2可得-2=a,即 ∴.该函数在一1<x<2时有最大值4， a=-2,.a=-2,b=-2. 当x=一1时，y=-(-1)2+4=3; (3)由(1)得抛物线的函数表达式为 (2)由(1)可得y=-2x2, 当x=2时，y=-22+4=0, =-(x+2),-}<0, 抛物线开口向下，且对称轴为y轴， .当一1<x<2时，y的取值范围是 抛物线开口向下， y有最大值，当x=0时，y大做=0. 0<y≤4； .当x>一2时，y随x的增大而减小. 6.解：(1)-3y(2)(-2,-4) ③由题可得点D坐标为(3,5)，设平移 5.解：(1)(2,0) (3)一9<y≤0如答图所示. 后的表达式为y=一x2十4十m,将D (2)正方形OABC的边长为4，点B (3,5)代入可得5=-32+4+m,解得 的坐标为(4,4)，点C的坐标为(0,4). -5-4-3 m=10. 把(4,4)，(0,4)代入y=a(x-h)2,得 4.(1)53(2)-2或2 a(4-h)2=4, (3)-2<x<0或x>2 ah2=4, 得只2 (4)a>4或a=0 .抛物线的函数表达式为y=(x一2)2。 (3)设直线OB的表达式为y=kx,把 答图 第4课时 二次函数的图象与性质(3) (4,4)代人，得k=1, 【新课学习 ∴直线OB的表达式为y=x. 第3课时二次函数的图象与性质(2) 1.右左 联立得y=x, 【新课学习】 2.x=h=0x=h=0x<h减小 y=(x-2)2, 1.上下 x>h增大x>h减小xh增大 2.x=0x=0x<0减小x>0 【例1】解：列表如下： 解得负合. (y2=4, 增大x>0减小x<0增大 .点E的坐标为(1,1)， 【例1】4101452125 即xE=1,yE=1, y=x 30-103 SaE=Sm-Sme=2OD·AB- 解：如答图 =(x+1) 1 =(x-1) 20D·%=2X2X4- 2×2X1=3. 16 2+1 描点、连线如答图 第5课时 二次函数的图象与性质(4)】 y=(x+1 y=(0x-1)2 【新课学习】 1.右左上 下 3-2【 0123 【例1】解：(1)30-103 (2)如答图 答图 -4-3-2-1 01234x 【变式1】(1)上1(2)下1(3)向上 y轴(0,0)向上y轴(0,1)向上 x-2)2-1 y轴(0，-1) 答图 【例2】-4-10-1-4-21 【变式1】(1)左1(2)右1 21-2 (3)向上x=-1(-1,0) 解：如答图 (4)向上x=1(1,0) 【例21Dy=号(x+1 (2)y=-(x-1)2 答图 【变式2】(1)右2(2)向下x=2 【变式1】(1)下1(2)右2下1 (2,0)(3)2大0<2 (3)①向上x=2②(2，一1) ③2小一1④>增大<减小 【课堂检测 1.D2.y=3(x-4)月 【例21y=-2(x-50r-4 3.y=a(x-1)2 【变式2】左32 答图 4.解：解：(1)抛物线y=a(x一h)2的对 【例3】(1)下(2)(1,3)(3)直线x=1 【变式2(1)y=一x2+2(2)向下y轴 称轴为直线x=一2，∴h=一2，即抛物 (4)1大3(5)<1 (0,0)向下y轴(0,2) 线的函数表达式为y=a(x十2)， 【变式3】(1)上(2)(-2，-1) 【例3】下3(0，-3) y轴向上 过点(1，-3)，-3=(1+2)2×a, (3)直线x=一2(4)一2小一1 【变式3】上7(0,5)y轴向下 解得a=- 3,一抛物线的函数表达式 (5)增大 【课堂检测 【课堂检测】 1.B2.(1)下3(2)上<0 为y=-3(x+2), 1.C2.B3.左2下1 3.解：(1)ya=b (2)由(1)得抛物线的函数表达式为y= 4=弓z+4+3 21数学·九年级·全册（北师大版） 第3课时二次函数的图象与性质(2) 新课学 二次函数y=ax2十c的图象与性质 1.平移规律：抛物线y=ac上下平移抛物线y=ax2十 c>0,向 平移 c<0,向 平移 2.二次函数y=ax2十c的图象与性质 y=ax2+c a>0 a<0 (0,c 图象 (0,c) ox 0,c) c>0 c<0 c>0 c<0 最值 当 时，y最小值=C 当 时，y最大值=C 当 时，y随x的增大而 当 时，y随x的增大而 增减性 当 时，y随x的增大而 当 时，y随x的增大而 知识点①画二次函数y=ax2十c的图象 例1在同一直角坐标系（如图）中，画出函数y= 变式1观察例1的图象填空： x2,y=x2+1,y=x2-1的图象. (1)抛物线y=x2向 平移 个单位长 -2-10 12 度可得到抛物线y=x2+1; y=x2 … (2)抛物线y=x2向 平移 个单位长 y=x2+1… … y=x2-1… … 度可得到抛物线y=x2-1; (3)填写表格： 函数 开口方向对称轴 顶点坐标 3 y=x2 y=x2+1 .3-2-10123 y=x2-1 例2在同一直角坐标系（如图）中，画出函数y=一x2,y=-x2十2的图象. x -2-1 0 1 2 y=-x2 -3-2-1 x2+2… 6- ●>1180 第二章二次函数 变式2观察例2的图象填空： (1)抛物线y=一x2向上平移2个单位长度， 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 得到的抛物线表达式为 y=-x2 (2)填写表格： -x2+2 知识点2二次函数y=ax2十c的图象与性质 变式3 抛物线y= 2 3 x2+5可以由抛物线y 丽抛物线y=专x-3可以由抛物线y= 32 ￡-2向 平移 个单位长度得 3 向 平移 个单位长度得到，它的顶点 到，它的顶点坐标是 对称轴是 坐标是 ,对称轴是 ,开口方 ,开口方向是 向是 检 则 基础过关 1.关于二次函数y=一2x2十3的图象，下列说法 2.(1)抛物线y=x2十2向 平移 个单 中正确的是 ( 位长度得到抛物线y=x2一1； A.它的开口方向是向上 (2)抛物线y= 3x2-1的开口向 1 当x B.当x<一1时，y随x的增大而增大 时，y随x的增大而减小. C.它的顶点坐标是（一2,3） D.当x=0时，y有最小值是3 3.已知抛物线y=-x2十c经过点(-2，a)和点(2，b) (1)该抛物线的对称轴是轴，a,b的大小关系 (2)若该抛物线经过点A(3,一5). ①求c的值；②当一1<x<2时，求y的取值范围；③若抛物线向上平移m(m>0)个单位长度 后经过点A关于x轴的对称点D,求m的值. 能力检测 4.如图，将二次函数y=x2一4位于x轴下方的图象沿x轴翻折，再得到一个新函数 的图象（图中的实线） (1)当x=一3时，新函数值为 ,当x=1时，新函数值为 (2)当x= 时，新函数有最小值； (3)当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的范围是 (4)若关于x的方程x2一4=a有且只有两个解，则a的取值范围是 ●>1190