九年级下册 第2章 第5课时二次函数的图象与性质(4)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） G(25,10),PG=25-5=20(m), 12.解：(1)把A(1,2)代入y=-(x-h)2 y取得最小值，为16-32一7=-23 :点K,H,Q所在抛物线的形状与点 +2,得-(1-h)2+2=2,解得h=1, (2):1>0,故函数有最小值， P,E,G所在抛物线的形状完全相同， .表达式为y=一(x-1)2十2， 2a ∴点K,H,Q所在抛物线由点P,E,G ∴对称轴为直线x=1,顶点坐标为 当x=一2贸=一Q时，y取得最小 所在抛物线向右平移(PG十GK)个单 (1,2) 值，故甲同学的说法合理 位长度得到， (2):抛物线1与y轴的交点为B, (3)正确.当x=一a时，y=x2十2ax十 .PG=20 m,GK-5 m,..PG+GK= ∴点B的横坐标为0， a-3=-a2+a-3, 25m..点K,H,Q所在抛物线为 则ya=-h+2, -1<0,y有最大值 1 =10(x-15-25)- 10(x-40)2, .当h=0时，y有最大值为2， 此时抛物线为y=一x2十2，对称轴为 当a2x-D=时，y取得最大 令%=6.4，则6(x-40)r=6,4 y轴. 值，为一 +-8=-是 41 当x≥0时，y随着x的增大而减小， 解得x1=32,x2=48(水平距离最大)， 1>x2≥0时，<y ∴离出发点的水平距离的最大值是48m 第7课时确定二次函数的表达式(1) 1.A2.C3.-1 第6课时 二次函数的图象与性质(5) 第5课时二次函数的图象与性质(4) 4.y=x2+1(答案不唯一) 1.B2.D3.B4.D5.x>-2 1.B2.D3.A4.D 6.x=-3-3大11 y=x+2 5.(1)上(2)直线x=-2(3)(-2,2) 7.y=(x+1)2+3 6.解：依题意，设函数表达式为 (4)>-2 8.(1)解：y=-(x2+2x)+3 y=a(x-3)2+4,将点(4，-3)代入， 6y=合(+10+2 =-(x2+2x+1-1)+3 得-3=a十4，解得a=-7, =-(x2+2x+1)+1+3 这个二次函数的表达式为 7.解：(1)a=-之，平移方法：将二次函数 =-(x+1)2+4. y=-7(x-3)2+4=-7x2+42x-59: 开口向下，顶点坐标是（一1,4），对称轴 7.解：(1)将(0,0)代入，得c=0, y=-号的图象先向右平移3个单位 是直线x=-1. .表达式为y=x2十bx,将(2,0)代入， 长度，再向上平移4个单位长度，得到 (2)解：y=3(x2-4x)-3 得0=4十2b,b=-2, 三次函数y=一号（红一3)十4的图象 =3(x2-4x十4-4)-3 .抛物线的表达式为y=x2一2x, =3(x2-4x+4)-3×4-3 (2)设B(t,t-2t), (平移方法不唯一). =3(x-2)2-15. :Sau=3∴2×2X1r-2l=3, (2)开口向下，对称轴为直线x=3,顶点 开口向上，顶点坐标是(2，一15)，对称 ∴.t2-2t=3或t-2t=-3, 坐标为(3,4). 轴是直线x=2. 9.-3 解方程t-2t=3, 8D9m>含 10.解：(1)y=-x2+2x+c=-(x-1)2 得：=3，=-1，则点B的坐标为 10.解：(1)由抛物线y=(x一h)2一1知， (3,3)或(-1,3)； +c+1, 该抛物线的开口向上，对称轴为直线x ∴该二次函数的图象的对称轴为直线 方程t2一2t=一3中△<0，无解， =h,当x≤1时，y随着x的增大而 .点B的坐标为(3,3)或（一1,3）. x=1. 减小，.h≥1，则h的最小值为1. (2)根据表格，当x=1时，y=4,则顶 8.解：(1)对称轴是直线x=1, (2)当抛物线y=(x一h)2一1经过点 点坐标为(1,4). 点A(-1,0)在抛物线上， A(3,0)时，解得h=2或h=4: 把(2,3)代入y=一x2十2x十c得 当抛物线y=(x一h)2一1经过点 -4+4+c=3, 1-b+c=0, B(5,0)时，解得h=6或h=4. 解得c=3,∴抛物线表达式为y= .二次函数的表达式为 当h=4时，抛物线y=(x-h)2一1同 -x2+2x+3, y=x2-2x-3; 时经过点A和点B,不合题意， 当x=3时，y=-32十2×3+3=0， (2)由点A与点B关于直线x=1对称 .h≠4， 即n=0. 得点B(3,0), 则h的取值范围是2≤h≤6，且h≠4. (3)如答图 ∴点B向上平移2个单位长度，向左平 11.解：(1).抛物线y=-（6-x)2+4= 移m(m>0)个单位长度后点的坐标为 -(x-6)2+4 (3-m,2), ∴抛物线对称轴为直线x=6,函数的 平移后的坐标(3一m,2)恰好落在 最大值为4. y=x2-2x一3的图象上， 将P(7,a)代入表达式得 -4-3-2 ,.2=(3-m)2-2(3-m)-3, a=-(7-6)2+4=3. 解得m=2+√6，m2=2-√6（舍去）， (2)原抛物线y=一(x一6)2+4，平移 .m的值为2+√6 后的抛物线y=一(x一3)2.由平移规 9.解：(1)根据题意可知，抛物线过原点， 律，得抛物线y=一(x一3)2是由抛物 答图 设抛物线的表达式y=ax2十bx(a≠0)， 线y=一(x一6)2十4先向左平移3个 (4)由函数图象可得当y≥0时，一1≤ 由表格得抛物线的顶点坐标为(12,9)， 单位长度，再向下平移4个单位长度 x3. 则 得到的， 11.解：(1)①a=-4,y=x2+2ax+a-3 .点P'平移的方向和距离是先向左平 =12 =x2-8x-7; 2a 16 移3个单位长度，再向下平移4个单 解得 -8 -b2 3 ②当x=一2X-4时， =9 位长度. Aa 54.宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第5课时 二次函数的图象与性质(4) A基础巩固●。· 落实课标 7.二次函数y=a(x一3)2+4的图象是由二次 1.二次函数y=一(x十1)2+2图象的顶点所在 函数y=一的图象经过平移得到的。 的象限是 ( ) (1)请指出a的值，并说明平移的方法； A.第一象限 B.第二象限 (2)说出二次函数y=a(x一3)2+4的图象的 C.第三象限 D.第四象限 开口方向、对称轴和顶点坐标， 2.关于二次函数y=2(x一4)2+6的最大值或 最小值，下列说法正确的是 A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值6 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数表 达式为y=一2(x一h)2十，则下列结论正确 的是 ( A.h>0,k>0 B.h<0,k>0 C.h<0,k<0 D.h>0,k<0 4.如图，二次函数y=a(x十2)2+k的图象与 x轴交于A,B(一1,0)两点，则下列说法正确 的是 A.a<0 B.点A的坐标为（一4,0） C.当x<0时，y随x的增大 而减小 D.图象的对称轴为直线x=一2 B能力提升●。。 灵活应用 1 5.已知抛物线y=2(x+2)2+2. 8.抛物线y=3 (x-1)2+c经过(-2，y), (1)它的开口向 (2)它的对称轴是 0),(侵三点，则的大小关系 (3)它的顶点坐标为 正确的是 (4)当x 时，y随x的增大而增大. A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 6,将抛物线y=方女先向左平移1个单位长度， C.ys>y>y2 D.y1>y3>y2 9.点A(m-1,y1),B(m,y2)都在二次函数y 再向上平移2个单位长度得到的抛物线的表 (x一1)2+n的图象上.若y1<y2,则m的取 达式为 值范围为 72 第二章二次函数 10.已知抛物线y=(x-h)2-1. C拓展应用)。。· 深度思考 (1)当x≤1时，y随着x的增大而减小，求h 12.如图，已知点O(0,0),A(1,2),抛物线l:y= 的最小值； 一(x一h)2+2(h为常数)与y轴的交点 (2)已知A,B两点在x轴上，A点坐标为(3， 为B. 0),B点坐标为(5,0)，若抛物线与线段 (1)若1经过点A,求它的表达式，并写出此 AB只有一个公共点，求h的取值范围. 时1的对称轴及顶点坐标； (2)设点B的纵坐标为yB,求ys的最大值， 此时1上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中 x1>x2≥0，比较y1与y2的大小. A 11.如图，点P(7,a)在抛物线C:y=4一(6-x)2 上，且在抛物线的对称轴右侧. (1)写出抛物线的对称轴和函数的最大值， 并求a的值； (2)在坐标平面上放置一透明胶片，并在胶 片上描画出点P及C的一段，分别记为 P',C.平移该胶片，使C所在抛物线对 应的函数表达式恰为y=一(x一3)2. 直接写出点P'平移的方向和距离， 73