九年级上册 第4章 第3课时平行线分线段成比例-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

数学·九年级·全册（北师大版） 第3课时 平行线分线段成比例 新课学 1.基本事实：两条直线被一组 所截，所得的对应线段 (对应是指 位置上的对应) 儿何语言：如压4//，则哈-0S0品-8票-品 2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段 几何语言：如图，DE∥BC, A型图 X型图D、 则光 AD AC 'DC DC B 知识点①平行线分线段成比例定理 变式1如图，直线a∥b∥c, 例1如图，l1∥l2∥l3,其中a=2,b=3,c=4, 直线1，l2与这三条平行线分 则d= 别交于点A,B,C和点D,E, F.若AB:BC=1:2,EF= 6,则DE的长为 知识点2平行线分线段成比例定理的推论 例2如图，在△ABC中，点D,E分别在AB和变式2 如图，EG∥BC,GF∥DC,AE=3,EB= AC上，DE∥BC,AB=7cm,AE=5cm,AD= 2,AF=6,求AD的值. 4cm,求EC的长. 3如图，已知AC∥BD,AB交CD于点O,AC 'AB 变式3如图，在每个小正方形的边长均为1的 网格中，连接格点A,B,点M,N是线段AB与网 3,OD=6,则CD的长为 格线的交点，则AM:MN:NB= D ●>564● 第四章 图形的相似 课堂检 基础过关 1.如图，AB∥CD∥EF,下面等式成立的是 2.如图，AB/CF/DE,S-方，则Ae-( ( A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5 A. AC DF DCE B.AC-BD BFAE c8e- BD DF (第2题图) (第3题图) D.一AE EC DF 3.如图，在△ABC中，DE∥BC,AE=8,EC= 12,则AD:AB= 4.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是边AB,5.如图，已知△ADC和△NBC,D是BC的中 AC,BC上的点，DE∥BC,EF∥AB,AD:BD= 点，M是AD的中点，MN∥DE,求AN：NC 1:2,CF=8,求BF的长. 的值. 能力检测 6如图，在△AC中.D,EP分别是AB,BC上的点，且DE/AC,AE∥DF,B-是，BF=36,求 EF和CF的长. ●>574参考皆案 7.D8.①)3：2(2)号 【例2】解：，'AD=4cm,AB=7cm, 【变式2】解：梯形AEFDO∽梯形EBCF .DB=AB-AD=7-4=3(cm). 9.解：根据题意知，AB=2AE 架能器 一EB 小矩形长边与短边的比等于原来矩 DEBC品瓷即 又，AD=4,BC=9 形长边与短边的比， EC-15 ,.EF2=AD·BC=4X9=36 cm. 架铝即在 4 .EF>0,∴.EF=6. 4 .AE=2√2，AE=-2√2（舍去）. 【变武爆：/c怒部是 .AB=4√2. 又GF/c,瓷-5 【例3】解：不相似，理由如下： 设四周的小路的宽为x, 第2课时 成比例线段(2) 部-是FD=号AF-号x6=4 :30+2x=15+z,20+2x-10+x 30 1520 10 新课学可] .AD=AF+FD=6+4=10. 【例3】9 【变式3】1：3：2 :30+22≠20+2z 1.ad=be号-音2.号 3.±d 30 20 d 【课堂检测 .小路四周所围成的矩形A'BC'D'和矩 【例1】A 【变式1】B 1.C2.B3.2:5 形ABCD不相似. 【例2】C 【变式2】A 4.解：DE∥BC, 【变式3】解：当矩形A'B'CD'和矩形ABCD 【例3】解：令受=学-音-， ∴.AE:CE=AD:BD=1:2. 相似时，302型-202，解得二=名 EF∥AB, 30 20 y 3 则x=2k,y=3k,x=4k. ..BF:CF=AE:CE=1:2. 2y十32-2h36+12k=11k-1是 CF=8,.BF=4. 所以当小路的宽x与y的比值为号时， 3x+2y 6k+6k 12k-12 5.解：D是BC的中点，∴.BD=CD. 矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似. 【变式31解：设号=台-千=6(>0， :MN/DE8B-器 【课堂检测) 则a=2k,b=3k,c=4k. 1.D2.B3.C .EN=CE. .a+b+c=27,∴.9k=27,∴.k=3. MN∥DE,M是AD的中点， 4.解：设AD=BC=,则AF=之x. .a=6,b=9,c=12, .∴.AM=DM.,'.AN=EN, ∴.a-b+c=6-9+12=9. '矩形ABEFO矩形ABCD, ..AN=EN=CE. 【变式4】解：设a-c=-2k,a十b=7k,c ∴.AN:NC=1:2. b=k,.a-c+(a+b)+(c-b)=-2k+ 7k+k,即2a=6, 6解：AE/DP0器 x 4 EF x>0,.x=42,即AD=4√2， .a=3k,.b=4k,c=5k. ".a+b+c=24,.∴.3k+4k+5k=24, 即36 5.解：不相似.理由如下： .k=2,.a=6,b=8,c=10. ,∴.BE=BF+EF=36+24=60. 根据题意可知，AB=CD=3m, AD=BC=5 m. 【课堂检测】 DE/AC8器，脚是是 ,小路宽1m, 1.D2.①②③④ ∴.CE=40,∴.CF=CE+EF=64. ∴.A'B'=5m,A'D'=7m 3.解：(D3a=26号=号 即EF的长为24，CF的长为64. 号=号∴设a=2k6=80, (2): 第4课时 相似多边形 滑≠铝 3a+6 6k+3k9k 【新课学习] ∴两个矩形不相似 91 1.各角成比例 4解：能-器-部日 2.对应边的比相同A'B'C 第5课时探索三角形相似的条件(1)】 .BE=2AE,DE=2CE,BD-2AC, 【例1】A 【新课学习) ·△BDE的周长为BE+DE+BD= 【变式1】证明：在菱形ABCD中， 1.相等成比例 2AE+2CE+2AC-2(AE+CE+AC) ,∠B=50°，∴.∠D=50°，∠A=130°， =2×15=30(cm). ∠C=130°.在菱形A'B'CD'中， ∠A=∠A',∠B=∠B :∠B=50°，.∠D=50°，∠A'=130° 2.相等∠A=∠A',∠B=∠B 5解：1)设号=冬=台=4（≠0）. ∠C=130°..∠A=∠A', 【例1】证明：：DE∥BC, ∠B=∠B',∠C=∠C,∠D=∠D .∠ADE=∠B,∠AED=∠C .a=5t,b=4t,c=6t, .∴.△ADE∽△ABC. 代入2a+,得2a+b_10+_14=2 又菱形的四条边均相等， 【变式1】解：△AED和△ACB相似.证明 3c 3c 18t18t9 (2)由题意知，a+b十c=60,则5t+4t+6t 4 如下：∠A=∠A,∠B=∠ADE, ∴.△AED∽△ACB. =60,解得t=4...a=20,b=16,c=24. 菱形ABCD∽菱形A'B'C'D' 【例2】(1)证明：DC∥AB, 6.D7.A 【例2】解：（1)·四边形ABCD∽四边形 A'B'C'D',.∠A=∠A'=130 ∴.∠B=∠ECF,∠BAF=∠E. 第3课时 平行线分线段成比例 ∴∠D=360°-60°-80°-130°=90° .△ABF∽△ECF ,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D', (2)解：AD=BC, 【新课学习 AD=5 cm,AB=8 cm,CF=2 cm 1.平行线成比例 4x6 .'BF=3 cm. 2.成比例怎 AB .x=10,y=3. 由(1)知，△ABF∽△ECF, BEBE 【例1】6 【变式13 (2)2 器器品-cE-9