九年级上册 第4章 第2课时成比例线段(2)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

数学·九年级·全册（北师大版） 第2课时 成比例线段(2) 新课学 1.基本性质：如果a:b=c:d,那么 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么 2.等比性质：如果号-号=…一十叶十≠0)，那么号++…计 3合比性质：如果号一后那么结 知识点①等比性质 8-后号且6-d0,则音的位为 例1已知公=S 变式1 名，则十导的值 ( )为 ( ) A号 B c A 号 c号 D.5 知识点②合比性质 卫卫知号-，则“吉产的值为 ( 变式2 若32 a 则。的值为 A B c D C.1 D.2 知识点③设k法求值 丽已匆台=岩=子(xy≠0)，求 变式3 3x十2y 已知线段a,6c满足号-台-片且a十 的值. b+c=27,求a-b+c的值. 变式4已知△ABC三边a,b,c满足(a-c):(a十b):(c-b)=-2:7:1,且a+b+c=24.求a, b,c的值. ●>544●. 第四章 图形的相似 课堂检 圆基础过关 2.找一组都不为0的数a,b,c,d(a≠b,c≠d),使 1.已知合-音-号-4，且a+c+e=8,则6叶d+ 得分式号=后成立，以下结论：①8= f等于 ( a A.4 B.8 C.32 D.2 a-6c-:则正 确的结论有 3.已知3a=2b,求下列各式的值. 4如图，能-8是-公S=2若△ABC的周长 号：2a治 为15cm,求△BDE的周长. 5.已知a,6G是△ABC的三边长，且号-冬-后 (1求2的值，(2)若△ABC的周长为60，求各边的长。 能力检测 6.对于“a十b_b什c=+0-=k,求k的值，”的答7.若a十b_十c=十a=k,且a十b十c≠0，则为 a b b 案，甲为“k=2”,乙为“兔=号”，丙为“=-1”， 的值为 2 A.2 B.-1 则下列说法正确的是 C.2或-1 D.不存在 A.甲的答案正确 B.甲、乙的答案合在一起才完整 C.乙、丙的答案合在一起才完整 D.甲、丙的答案合在一起才完整 ●>55•参考皆案 7.D8.①)3：2(2)号 【例2】解：，'AD=4cm,AB=7cm, 【变式2】解：梯形AEFDO∽梯形EBCF .DB=AB-AD=7-4=3(cm). 9.解：根据题意知，AB=2AE 架能器 一EB 小矩形长边与短边的比等于原来矩 DEBC品瓷即 又，AD=4,BC=9 形长边与短边的比， EC-15 ,.EF2=AD·BC=4X9=36 cm. 架铝即在 4 .EF>0,∴.EF=6. 4 .AE=2√2，AE=-2√2（舍去）. 【变武爆：/c怒部是 .AB=4√2. 又GF/c,瓷-5 【例3】解：不相似，理由如下： 设四周的小路的宽为x, 第2课时 成比例线段(2) 部-是FD=号AF-号x6=4 :30+2x=15+z,20+2x-10+x 30 1520 10 新课学可] .AD=AF+FD=6+4=10. 【例3】9 【变式3】1：3：2 :30+22≠20+2z 1.ad=be号-音2.号 3.±d 30 20 d 【课堂检测 .小路四周所围成的矩形A'BC'D'和矩 【例1】A 【变式1】B 1.C2.B3.2:5 形ABCD不相似. 【例2】C 【变式2】A 4.解：DE∥BC, 【变式3】解：当矩形A'B'CD'和矩形ABCD 【例3】解：令受=学-音-， ∴.AE:CE=AD:BD=1:2. 相似时，302型-202，解得二=名 EF∥AB, 30 20 y 3 则x=2k,y=3k,x=4k. ..BF:CF=AE:CE=1:2. 2y十32-2h36+12k=11k-1是 CF=8,.BF=4. 所以当小路的宽x与y的比值为号时， 3x+2y 6k+6k 12k-12 5.解：D是BC的中点，∴.BD=CD. 矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似. 【变式31解：设号=台-千=6(>0， :MN/DE8B-器 【课堂检测) 则a=2k,b=3k,c=4k. 1.D2.B3.C .EN=CE. .a+b+c=27,∴.9k=27,∴.k=3. MN∥DE,M是AD的中点， 4.解：设AD=BC=,则AF=之x. .a=6,b=9,c=12, .∴.AM=DM.,'.AN=EN, ∴.a-b+c=6-9+12=9. '矩形ABEFO矩形ABCD, ..AN=EN=CE. 【变式4】解：设a-c=-2k,a十b=7k,c ∴.AN:NC=1:2. b=k,.a-c+(a+b)+(c-b)=-2k+ 7k+k,即2a=6, 6解：AE/DP0器 x 4 EF x>0,.x=42,即AD=4√2， .a=3k,.b=4k,c=5k. ".a+b+c=24,.∴.3k+4k+5k=24, 即36 5.解：不相似.理由如下： .k=2,.a=6,b=8,c=10. ,∴.BE=BF+EF=36+24=60. 根据题意可知，AB=CD=3m, AD=BC=5 m. 【课堂检测】 DE/AC8器，脚是是 ,小路宽1m, 1.D2.①②③④ ∴.CE=40,∴.CF=CE+EF=64. ∴.A'B'=5m,A'D'=7m 3.解：(D3a=26号=号 即EF的长为24，CF的长为64. 号=号∴设a=2k6=80, (2): 第4课时 相似多边形 滑≠铝 3a+6 6k+3k9k 【新课学习] ∴两个矩形不相似 91 1.各角成比例 4解：能-器-部日 2.对应边的比相同A'B'C 第5课时探索三角形相似的条件(1)】 .BE=2AE,DE=2CE,BD-2AC, 【例1】A 【新课学习) ·△BDE的周长为BE+DE+BD= 【变式1】证明：在菱形ABCD中， 1.相等成比例 2AE+2CE+2AC-2(AE+CE+AC) ,∠B=50°，∴.∠D=50°，∠A=130°， =2×15=30(cm). ∠C=130°.在菱形A'B'CD'中， ∠A=∠A',∠B=∠B :∠B=50°，.∠D=50°，∠A'=130° 2.相等∠A=∠A',∠B=∠B 5解：1)设号=冬=台=4（≠0）. ∠C=130°..∠A=∠A', 【例1】证明：：DE∥BC, ∠B=∠B',∠C=∠C,∠D=∠D .∠ADE=∠B,∠AED=∠C .a=5t,b=4t,c=6t, .∴.△ADE∽△ABC. 代入2a+,得2a+b_10+_14=2 又菱形的四条边均相等， 【变式1】解：△AED和△ACB相似.证明 3c 3c 18t18t9 (2)由题意知，a+b十c=60,则5t+4t+6t 4 如下：∠A=∠A,∠B=∠ADE, ∴.△AED∽△ACB. =60,解得t=4...a=20,b=16,c=24. 菱形ABCD∽菱形A'B'C'D' 【例2】(1)证明：DC∥AB, 6.D7.A 【例2】解：（1)·四边形ABCD∽四边形 A'B'C'D',.∠A=∠A'=130 ∴.∠B=∠ECF,∠BAF=∠E. 第3课时 平行线分线段成比例 ∴∠D=360°-60°-80°-130°=90° .△ABF∽△ECF ,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D', (2)解：AD=BC, 【新课学习 AD=5 cm,AB=8 cm,CF=2 cm 1.平行线成比例 4x6 .'BF=3 cm. 2.成比例怎 AB .x=10,y=3. 由(1)知，△ABF∽△ECF, BEBE 【例1】6 【变式13 (2)2 器器品-cE-9