九年级上册 第2章 第11课时《一元二次方程》热门考点整合应用-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

数学·九年级·全册（北师大版） 第11课时 《一元二次方程》热门考点整合应用 .0c0000 5005000000000050005000 1.直接开平方法 一元二次方程ar2+bx+c0(a-0)的求根公式： 2.配方法 ① 设未知数， 一元二次方程 当小0时，方程有两个② 的实数根： 实际问题 列方程 ax2+bx+c-0(a≠0) 当40时，方程有两个国 的实数根； 配方法 当<0时，方程④ 解 公式法 程 因式分解法 设一元二次方程ax2+bx+c0(a0: b2-4ac≥0)的两根为x,x2,则x+x 实际问题 检验 提公因式法、公式 的答案 ⑤ ,x1·x2-⑥ 法、十字相乘法 基础巩 固 (2024·中考)若关于x的一元二次方程(a+ 2.(2024·中考)若关于x的一元二次方程x2一 2)x2十x十a2一4=0的一个根是x=0,则a的 4x十c=0有两个相等的实数根，则实数c的值 值为 ( 为 ( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D.1 A.-16 B.-4 C.4 D.16 3.(2024·中考)一元二次方程x2-2x=0的解 4.（2024·中考)关于x的方程x2+mx-一 2=0 是 ) 根的情况是 A.x1=3,x2=1 A.有两个不相等的实数根 B.x1=2,x2=0 B.有两个相等的实数根 C.x1=3,x2=-2 C.只有一个实数根 D.x1=-2,x2=-1 D.没有实数根 5.(2024·中考)某市2021年底森林覆盖率为6.(2024·中考)如图（单 60 64%,为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的 位：m),小区物业规划 发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023 在一个长60m,宽 年底森林覆盖率已达到69%，如果这两年森林 22m的矩形场地 覆盖率的年平均增长率为x,则符合题意的方 ABCD上修建一个小型停车场，阴影部分为停 程是 ) 车位所在区域，两侧是宽xm的道路，中间是 A.0.64(1+x)=0.69 宽2xm的道路.如果阴影部分的总面积是 B.0.64(1+x)2=0.69 600m,那么x满足的方程是 ) C.0.64(1+2x)=0.69 A.(60+2x)(22+2x)=600 D.0.64(1+2x)2=0.69 B.(60-2x)(22-2x)=600 C.(60-2x)(22-x)=600 D.60X22-(60-2x)(22-2x)=600 ●>40● 第二章 一元二次方程 7.(2024,中考)己知m是方程x2千4x-1=0的 8.(2024·中考)已知y2-x=0,x2-3y2+x-3 一个根，则(m十5)(m-1)的值为 =0,则x的值为 9.(2024·中考)若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则3m2-4m十n的值为 10.(2024·中考)解方程： (1)x2-5x+6=0; (2)x2-6x-6=0. 能力提升 11.(2024·中考)已知x1,x2是关于x的方程 12.(2024·中考)某商场出售一种商品，经市场 x2-2kx十k2-k十1=0的两个不相等的实 调查发现，日销售量y(件)与每件售价x(元) 数根. 之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： (1)求的取值范围； 每件售价x/元 45 55 65 (2)若k<5,且k,x1,x2都是整数，求k的值. 日销售量y/件 55 45 35 (1)求y与x之间的函数关系式（不要求写出 自变量x的取值范围)； (2)该商品日销售额能否达到2600元？如果 能，求出每件售价；如果不能，说明理由. ●>410参考皆案 4.解：25×1000=25000<27000， 6.解：画树状图，如下 .人数超过25.设该单位去锦绣中华名 第三章概率的进一步认识 手心 俗村景区旅游的人数为x,则人均费用 第1课时用树状图或表格求概率(1) 为[1000一20(x一25)]元，根据题意， 乙手心 手背手心 【新课学习】 得x[1000-20(x一25)]=27000， 列表如下 整理，得x-75x+1350=0. 1.列表法求概率2.树状图 手心 手背 解得x1=45,x2=30. 【例1】解：列表如下 多 当x=45时，人均旅游费用为1000 第一盒 白 手心 手心、手心手心、手背 20(x-25)=600<700 第二盒 黑 不符合题意，应舍去； 手背 手背、手心手背、手背 白 白、白 黑、白 当x=30时，人均旅游费用为1000 ,小明出的是手心，甲、乙两人出手心 20(x-25)=900>700,符合题意. 黑 白、黑 黑、黑 手背的所有可能有4种，其中都是手背 答：该单位这次共有30名员工去锦绣 黑2 白、黑2 黑、黑 中华名俗村景区旅游. 的情况只有1种，∴P(小明获胜)=子 所有等可能的结果共有6种，其中两球都 第11课时《一元二次方程》 是白球的有1种，所以取出的2个球都是 第2课时用树状图或表格求概率(2) 热门考点整合应用 白球的概率为日· 【新课学习】 【知识体系】 【变式1】解：列表如下 【例1】解：画树状图如下. ①z=-b土B-4ac 第一次 ②不相等 红 2a 第二次 绿 开始 ⑧相等④没有实数根⑤-女 红 (红，红) (绿，红) 白黑 黑 【基础巩固 绿 (红，绿) (绿，绿) 黑2 白黑 共有6种等可能的情况，两次摸到不同颜 1.A2.C3.B4.A5.B6.B 所有等可能的结果有4种，其中第一次摸 色球的有4种， 7.-48.39.6 到红球、第二次摸到绿球的结果有1种， 所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的 P(两次摸到不同颜色的球)= 2 6 10.(1)解：x2-5x+6=0, .(x一2)(x-3)=0, 概率为 【变式1】解：画树状图如下 x-2=0,或x一3=0. 开始 解得x=2,x2=3. 【例2】解：(1)画树状图如下。 (2)解：x2-6x=6, 开始 十位 个位123 123 113112 x2-6x+9=15,(x-3)2=15, 第一枚 正 共有12种等可能的情况，组成的两位数 x-3=±√15， 第二枚正反正反 能被3整除的有4种：12,12,21,21， x=3+√15，x2=3-√15. 共有4种等可能性的结果. 【能力提升】 ∴P(组成的两位数能被3整除)=音-子 (2)P(两枚硬币都是正面朝上)= 11.解：(1)原方程有两个不相等的实数 4 【例2】解：(1)画树状图如下. 开始 根，∴.△=(-2k)2一4×1X(k2一k+ 【变式2】解：(1)画树状图如下. 1)=4k2-4k+4k-4=4k-4>0. 开始 解得>1. 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 (2)1<k<5,.整数k的值为2,3,4. 剪刀 共有12种等可能的结果，其中甲被选中 当k=2时，方程为x2一4x十3=0， 石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布 的结果有6种， 解得x1=1,x2=3; 共有9种等可能性的结果. 1 当=3或4时，此时方程解不是 “甲被选中的概率为号- (2)P(游戏双方出不同手势)=9 6 整数.综上所述，k的值为2. (2)12种等可能的结果中，甲和乙同时被 12.解：(1)根据题意，设一次函数的关系 选中的结果有两种， 【课堂检测] 式为y=kx十b,又结合表格数据知图 甲和乙同时被选中的概率为2一6 2.1 象过(45,55)，(55,45)， 1.B2.c3号 4.4 ÷5t合8合108： 5,解：D号 【变式2】解：1分 (2)列表如下. ∴所求函数的关系式为y=一x十100. (2)根据题意画树状图如图， (2)根据题意，销售额为x(一x十100) 开始 -2 0.3 0 =(一x2+100x)元，假设该商品日销 售额能达到2600元， 甲 A (0.3,-2) 22 ,-2) (0,-2) ∴.2600=-x2+100x, 乙CDE CD E ,∴.x2-100x+2600=0. 0.3 (-2,0.3) 22,0.3) (0,0.3) 共有6种等可能的情况，其中两人选购 .△=(-100)2-4×2600=10000 到同一种类奶制品的有2种，则两人选 2,一22 水0.3，-22 (0,- 10400=-400<0, ∴方程没有实数根，故该商品日销售 购到同一种类奶制品的概率是号=宁· (-2,0) (0.3,0) 22,0 额不能达到2600元.