2026年高考数学一轮复习检测卷（全国二卷02）2026年高考数学一轮复习讲练测

2026年高考数学一轮复习检测卷（全国二卷02） （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若复数满足,则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【解析】,,．故选B． 2．已知平面向量,若,则（   ） A．1 B．-2 C．2 D． 【答案】D 【解析】因为,,所以,又因为,所以,所以,解得.故选D. 3．已知集合,,若,则实数等于（    ） A．0 B．1 C．0或2 D．0或1 【答案】C 【解析】当时,,,满足；当,即或,若时,,,满足；若时,显然不满足集合元素的互异性；综上,或.故选C. 4．已知是抛物线上两点,则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【解析】由在抛物线上上,可得解得故选B. 5．已知,,,则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】,,即．故选A. 6．已知数列的首项为,对于任意的都有,则“为单调递增的数列”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由,则数列的奇数项、偶数项分别构成等差数列,公差均为1,若为单调递增的数列,则；若,则,,,,所以,,则“为单调递增的数列”.综上所述,“为单调递增的数列”是“”的充要条件.故选C. 7．甲、乙两人玩一种扑克游戏,每局开始前每人手中各有6张扑克牌,点数分别为1~6,两人各随机出牌1张,当两张牌的点数之差为偶数时,视为平局,当两张牌的点数之差为奇数时,谁的牌点数大谁胜,重复上面的步骤,游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止,记游戏停止时甲、乙各出牌次,则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】甲乙每次出牌1张,若两人出牌的点数都是偶数或都是奇数,则平局,所以平局的概率,若甲胜,则结果有、、、、、、、、,共9种,所以甲胜的概率为,同理乙胜的概率也为,各出牌4次后停止游戏,若4次全平局,概率为；若平局2次,则最后1次不能是平局,另外2次甲全胜或乙全胜,概率为,若平局0次,则一方3胜1负,且负的1次只能在前2次中,概率为,所以.故选. 8．已知,函数在点处的切线均经过坐标原点,则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知,,则,所以曲线在点处的切线方程分别为,因为切线均过原点,所以,即,得,故AB错误；由,得,画出函数与图象,如图, 设,如上图易知：, 由正切函数图象性质,得,即, 又,所以, 即,解得,故C正确,D错误.故选C. 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分． 9．在的展开式中,下列说法正确的是（    ） A．一共有6项 B．第3项为 C．所有项的系数和为0 D．所有项的二项式系数和为32 【答案】ACD 【解析】对于A选项,因为的次数为5,故展开式共有6项,故A正确；对于B选项,二项式展开式的通项公式为,,1,2,3,4,5,令,可得第三项为,B不正确；对于C选项,令可得所有项的系数和为0,故C正确；对于D选项,所有项的二项式系数和为,故D正确.故选ACD. 10．已知,且,则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于 A ,由 ,得 ,所以 ,故 A 错误；对于 B,由 ,得 ,故 B 正确；对于 C ,由 ,得 ,当 时, ,故 C 错误；对于 D,由 ,可得 ,得 ,故 D 正确．故选BD. 11．如图,在棱长为4的正方体中,,,分别是,,的中点,是线段上的动点,则（   ） A．不存在点,使得,,,四点共面 B．存在点,使得平面 C．三棱锥的体积为 D．经过,,,四点的球的表面积为． 【答案】BCD 【解析】对于A,当与重合时,连接,由,得四边形为平行四边形,所以,又,故,因此四点共面,A错误； 对于B,当为的中点时,, 而四边形为平行四边形,则,所以, 取中点E,连接, 则且,且, 所以四边形和四边形均为平行四边形, 所以, 所以四边形是平行四边形, 所以平面,平面,所以平面,B正确； 对于C,由正方体结构性质可知点到面的距离为4,而, 则,C正确； 对于D,设分别为的中点,则为长宽高分别为4,4,2的长方体,则经过四点的球即为长方体的外接球, 因此该外接球的直径满足, 所以经过四点的球的表面积为,D正确.故选BCD. 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知奇函数在上单调递增,且,则不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】因为是上的奇函数,则,所以,设函数,则,不等式可化为,,即不等式,又在上单调递增,则在上单调递增,所以,解得．故答案为． 13．已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,过的直线与椭圆交于两点,点为坐标原点,点在椭圆上,且,则的取值范围为 . 【答案】 【解析】因为,所以,因为,当轴时,,所以；当AB为长轴时,,所以,所以的取值范围为. 14. 设函数,下列说法正确的有 ． ①函数的一个周期为； ②函数的值域是 ③函数的图象上存在点,使得其到点的距离为； ④当时,函数的图象与直线有且仅有一个公共点． 【答案】①④ 【解析】对于①,,,故是函数的一个周期,①正确；对于②,,需满足,即,令,,则即为,当时,在上单调递增,则；当时,,（,故）此时在上单调递减,则,综上,的值域是,②错误；对于③,由②知,,当时,,满足此条件下的图象上的点到的距离；当时,,满足此条件下的图象上的点到的距离,当且仅当且时等号成立,而时,或,满足此条件的x与矛盾,即等号取不到,故函数的图象上不存在点,使得其到点的距离为,③错误；对于④,由②的分析可知,则,即,又,故当且仅当时,,即当时,函数的图象与直线有且仅有一个公共点,④正确． 四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15．（13分） 在中,角A、B、C所对的边为、、,且． (1)求角B； (2)当时,求面积的最大值． 【解析】（1）由及正弦定理可得,（3分） 因为,则,所以,故．（6分） （2）因为,由余弦定理可得, 当且仅当时,等号成立,（10分） 故, 故面积的最大值为.（13分） 16．（15分） 为促进消费,扩大内需,江苏省体育局主办了年城市足球联赛,简称“苏超”．随着赛事的进行,引发全省乃至全国人民的关注,城市旅游人数显著提升．下表是比赛五个月来的某城市旅游人数（百万）与第个月的数据： （月份） （人数） (1)已知可用线性回归模型拟合与的关系,请建立关于的线性回归方程； (2)该市随机抽取了部分市民及游客,调查他们对赛事的关注情况,得到如下列联表： 性别 不关注赛事 关注赛事 男性 女性 请依据小概率值的独立性检验,能否认为关注“苏超”赛事与性别有关． 参考公式：,,其中． 【解析】（1）由表格中的数据可得,（2分）, 所以,（5分） , 故关于的线性回归方程为.（8分） （2）零假设关注“苏超”赛事与性别无关, 由表格中的数据可得,（13分） 依据小概率值的独立性检验,能认为关注“苏超”赛事与性别有关. （15分） 17．（15分） 如图,在斜三棱柱中,,,侧面为菱形,且,点D为棱的中点,平面平面.设平面与平面的交线为l. (1)求证：平面； (2)若,求二面角的正弦值. 【解析】（1）分别延长,设,连接,如图, 则即为平面与平面的交线,（1分） 因为为棱的中点,,则是的中点, 因为中,,所以,从而,（4分） 因为平面平面且交线为,平面, 所以平面,即平面；（7分） （2）取的中点, 因为侧面为菱形,且,所以BC,（8分） 由（1）知平面,所以,分别以所在直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系, 因为,侧面为菱形,且, 所以, 则,（10分） 设平面的法向量为, 则,所以,可取,（12分） 设平面的法向量为, 则,所以,可取,（13分） 所以, 所以二面角的正弦值为.（15分） 18．（17分）已知函数． (1)试判断在区间内零点的个数并说明理由； (2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值集合； (3)证明：对任意都有不等式成立． 【解析】（1）,,（1分） 又,,函数在内单调递增, 又, 由函数零点存在性定理知函数在内恰有一个零点. （4分） （2）设,则, 设,则, 当时,此时,则, 当时,此时,则, 显然对成立,在内单调递增, 若,则,必存在使得时,, 则此时在内单调递增,从而有,与已知矛盾. （7分） 若,则,必存在使得时,, 此时在内单调递减,从而有,与已知矛盾. 当时,, 显然当,,,则,在内单调递减, 当时,,则恒成立（不恒为零）, 则即在上单调递增,且,则在上恒成立, 在内单调递增, ,即,亦即对任意恒成立. 综上所述,实数的取值集合为．（11分） （3）要证对任意都有, 只需证明, 由（2）知,所以有, 即（当且仅当时等号成立）,所以只需证明, 即证,（14分） 记,则, 当时,,当时,, ,即, 对任意都有（当且仅当时等号成立）. （17分） 19．（17分） 已知抛物线的焦点为,为圆上的动点,的最大值为． (1)求的方程； (2)已知点,按照如下方式构造点,设直线为在点处的切线,过点 作的垂线交于另一点,记的坐标为． ①证明：当时,； ②设的面积为,证明：． 【解析】（1）抛物线的准线方程为, 由题意可知,所以,解得, 所以的方程为；（3分） （2）①设,因为, 所以点处的切线斜率为,所以直线斜率为, 所以直线, 与联立可得,, 可得,即的横坐标为,（6分） 所以, 当时,有, 又,故,所以；（10分） ②直线的方程为, 点到直线的距离为, 所以, 所以,（13分） 由（1）知,即, 所以当时,, 所以当时,, 所以,（15分） 当时,, 当时, , 所以,.（17分） 12 / 12学 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学一轮复习检测卷（全国二卷02） （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若复数满足,则（    ） A．1 B． C． D．2 2．已知平面向量,若,则（   ） A．1 B．-2 C．2 D． 3．已知集合,,若,则实数等于（    ） A．0 B．1 C．0或2 D．0或1 4．已知是抛物线上两点,则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．已知,,,则（   ） A． B． C． D． 6．已知数列的首项为,对于任意的都有,则“为单调递增的数列”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．甲、乙两人玩一种扑克游戏,每局开始前每人手中各有6张扑克牌,点数分别为1~6,两人各随机出牌1张,当两张牌的点数之差为偶数时,视为平局,当两张牌的点数之差为奇数时,谁的牌点数大谁胜,重复上面的步骤,游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止,记游戏停止时甲、乙各出牌次,则（   ） A． B． C． D． 8．已知,函数在点处的切线均经过坐标原点,则（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分． 9．在的展开式中,下列说法正确的是（    ） A．一共有6项 B．第3项为 C．所有项的系数和为0 D．所有项的二项式系数和为32 10．已知,且,则（   ） A． B． C． D． 11．如图,在棱长为4的正方体中,,,分别是,,的中点,是线段上的动点,则（   ） A．不存在点,使得,,,四点共面 B．存在点,使得平面 C．三棱锥的体积为 D．经过,,,四点的球的表面积为． 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知奇函数在上单调递增,且,则不等式的解集是 ． 13．已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,过的直线与椭圆交于两点,点为坐标原点,点在椭圆上,且,则的取值范围为 . 14. 设函数,下列说法正确的有 ． ①函数的一个周期为； ②函数的值域是 ③函数的图象上存在点,使得其到点的距离为； ④当时,函数的图象与直线有且仅有一个公共点． 四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15．（13分） 在中,角A、B、C所对的边为、、,且． (1)求角B； (2)当时,求面积的最大值． 16．（15分） 为促进消费,扩大内需,江苏省体育局主办了年城市足球联赛,简称“苏超”．随着赛事的进行,引发全省乃至全国人民的关注,城市旅游人数显著提升．下表是比赛五个月来的某城市旅游人数（百万）与第个月的数据： （月份） （人数） (1)已知可用线性回归模型拟合与的关系,请建立关于的线性回归方程； (2)该市随机抽取了部分市民及游客,调查他们对赛事的关注情况,得到如下列联表： 性别 不关注赛事 关注赛事 男性 女性 请依据小概率值的独立性检验,能否认为关注“苏超”赛事与性别有关． 参考公式：,,其中． 17．（15分） 如图,在斜三棱柱中,,,侧面为菱形,且,点D为棱的中点,平面平面.设平面与平面的交线为l. (1)求证：平面； (2)若,求二面角的正弦值. 18．（17分）已知函数． (1)试判断在区间内零点的个数并说明理由； (2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值集合； (3)证明：对任意都有不等式成立． 19．（17分） 已知抛物线的焦点为,为圆上的动点,的最大值为． (1)求的方程； (2)已知点,按照如下方式构造点,设直线为在点处的切线,过点 作的垂线交于另一点,记的坐标为． ①证明：当时,； ②设的面积为,证明：． 12 / 12学 学科网（北京）股份有限公司 $