专题07 期中复习压轴高频题汇编（压轴10个考点45道）（期中专项训练）七年级数学上学期新教材苏科版

专题07 期中复习压轴高频题汇编 考点一．倒数（共1小题） 考点二．有理数的加减混合运算（共1小题） 考点三．有理数的乘方（共2小题） 考点四．有理数的混合运算（共6小题） 考点五．列代数式（共4小题） 考点六．代数式求值（共4小题） 考点七．规律型：数字的变化类（共9小题） 考点八．规律型：图形的变化类（共15小题） 考点九．整式的加减（共2小题） 考点十．整式的加减—化简求值（共1小题） 考点一．倒数（共1小题） 1．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是1，﹣1的差倒数是．已知a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2011＝　 　 ． 考点二．有理数的加减混合运算（共1小题） 2．一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距　 　 米． 考点三．有理数的乘方（共2小题） 3．在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则的值为　 　 （结果用n表示）． 4．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 　 　 ． 考点四．有理数的混合运算（共6小题） 5．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　） A．9 B．10 C．12 D．13 6．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示E+D＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示A×B＝（　　） A．6E B．72 C．5F D．B0 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（　　） 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 一件衣服 420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 一双鞋 280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券 一套化妆品 300 付款时可以使用购物券，但不返购物券 A．500元 B．600元 C．700元 D．800元 8．在数学中，为了简便，记．1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，…，n!＝n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×3×2×1，则　 　 ． 9．请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立： 1⊕2＝2⊕1＝3，（﹣3）⊕（﹣4）＝（﹣4）⊕（﹣3），（﹣3）⊕5＝5⊕（﹣3），… 你规定的新运算a⊕b＝　 　 （用a，b的一个代数式表示）． 10．有一个运算程序，可以使：a⊕b＝n（n为常数）时，得（a+1）⊕b＝n+1，a⊕（b+1）＝n﹣2，现在已知1⊕1＝2，那么3⊕3＝　 　 ． 考点五．列代数式（共4小题） 11．甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）： 当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款　 　 元；在乙店购买需付款　 　 元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？ 12．某农户2000年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元． （1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入． （2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好． （3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入﹣总支出）？ 13．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　 　 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 　 　 元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 14．方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？ 考点六．代数式求值（共4小题） 15．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是　 　 ，依次继续下去…，第2013次输出的结果是　 　 ． 16．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为24，我们发现第一次输出得到的结果为12，第2次输出得到的结果为6，…，请你探索第2009次得到的结果为　 　 ． 17．如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6． （1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； （2）求a＝4时，阴影部分的面积． 18．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） （1）请用代数式表示装饰物的面积：　 　 ，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是　 　 （结果保留π） （2）当a，b＝1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取π≈3） （3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？ 考点七．规律型：数字的变化类（共9小题） 19．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　） A．20＝6+14 B．25＝9+16 C．36＝16+20 D．49＝21+28 20．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（　　） A． B． C． D． 21．观察下面两行数： 2，4，8，16，32，64，…① 5，7，11，19，35，67，…② 根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是　 　 （要求写出最后的计算结果）． 22．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7…，将这列数排成下列形式：记aij为第i行第j列的数，如a23＝4，那么a87是　 　 ． 23． 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的衍生数．如：2的衍生数是，﹣1的衍生数是．已知，a2是a1的衍生数，a3是a2的衍生数，a4是a3的衍生数，…，依此类推，则a2012＝　 　 ． 24．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ） 根据前面各式规律，则（a+b）5＝　 　 ． 25．在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是　 　 （填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）． 26．如图是由10个不同的正整数组成的三角形数阵，其构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角”．该三角形数阵从第二行开始，每一个数字都等于其上一行的左右两个数字之和．例如：a4＝a7+a8，a5＝a8+a9，若a1＝21，则a5＝　 　 ． 27．如图，在6个圆圈中填入2、3、5、7、11、13各一次，并在每个小三角形的中心处写下它三个顶点上三个数字的和，那么所有这些三角形中心处所写数的和被3除的余数是 　 　 ，这个总和一共有 　 　 种不同的可能． 考点八．规律型：图形的变化类（共15小题） 28．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（　　）个． A．32 B．56 C．60 D．64 29．现有3×3的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了部分点图，则P处所对应的点图是（　　） A． B． C． D． 30．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（　　） A．6 B．5 C．3 D．2 31．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n﹣2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（　　） A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+5 32．将一些小圆点按如图3所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，…，依次规律，第6个图形有　 　 个小圆点，第n个图形有　 　 个小圆点． 33．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有　 　 个． 34．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼搭第8个图案需小木棒 　 　 根． 35．如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是　 　 ． 36．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．在第n个图中，共有　 　 块白块瓷砖．（用含n的代数式表示） 37．用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是　 　 cm（用含n的代数式表示）． 38．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如图正方形： 再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下矩形并记为①，②，③，④．相应矩形的周长如下表所示： 序号 （1） （2） （3） （4） 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是 　 　 ． 39．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案： （1）第4个图案中有白色纸片　 　 张； （2）第n个图案中有白色纸片　 　 张． 40．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为 　 　 ． 41．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为 　 　 ． 42．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算： 　 　 ． 考点九．整式的加减（共2小题） 43．【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：A＝x2+2x﹣3，A经过处理器得到B＝（1+2）x﹣3＝3x﹣3． 【应用】 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若A＝3x2﹣2x+5，则B＝ 　 　 ； （2）若A＝4x2﹣5（2x﹣3），求关于x的方程B＝9的解； 【延伸】 （3）已知M＝x﹣2（m﹣4）x2+7，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足N＝3x+7，求m的值． 44．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣2B； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 考点十．整式的加减—化简求值（共1小题） 45．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　 ． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 2 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 期中复习压轴高频题汇编 考点一．倒数（共1小题） 考点二．有理数的加减混合运算（共1小题） 考点三．有理数的乘方（共2小题） 考点四．有理数的混合运算（共6小题） 考点五．列代数式（共4小题） 考点六．代数式求值（共4小题） 考点七．规律型：数字的变化类（共9小题） 考点八．规律型：图形的变化类（共15小题） 考点九．整式的加减（共2小题） 考点十．整式的加减—化简求值（共1小题） 考点一．倒数（共1小题） 1．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是1，﹣1的差倒数是．已知a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2011＝　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：a1 a2； a34； a4， 因而一下三个一次循环，故a2011． 故答案为： 【点评】本题主要考查了代数式的求值，正确根据定义得到规律是解决本题的关键． 考点二．有理数的加减混合运算（共1小题） 2．一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距　8　 米． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：1小时＝60分， 规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期，则设昆虫的运动周期数为n，每一周期所用总时间为t． 设每周期前进的距离为S，则s＝2（n﹣1）+1＝2n﹣1； 由题意可得：t＝2（n﹣1）+1.5＝2n﹣0.5； 假设昆虫运动所用总时间为T；则T＝（2×1﹣0.5）+（2×2﹣0.5）+（2×3﹣0.5）+…+（2×n﹣0.5）＝2（1+2+3+…+n）﹣0.5n＝n2+0.5n； 当T＝60分时，代入上式中可得n＝7但还剩余7.5分钟，由公式t＝2（n﹣1）+1.5＝2n﹣0.5可得第8周需要15.5分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟，所以在第8周期中前进时间为7.5分钟，后退时间为8分钟． 由于运动一个周期后退一米，所以运动7个周期就后退7米，由于在60分钟内运动完7周期后正好剩余7.5分钟，这样在第8周期就正好前进的距离S＝2×8﹣1＝15米，故运动1小时时这只昆虫与A点相距为15﹣7＝8米． 故填8． 【点评】认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在． 考点三．有理数的乘方（共2小题） 3．在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则的值为　1　 （结果用n表示）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：1． 答：的值为1． 故答案为：1． 【点评】考查了正方形的面积公式，及组合图形的面积计算．正方形的面积为1，根据图中二等分n次，面积为． 4．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 　8　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环， ∵15÷4＝3…3， ∴215的个位数字是8． 故答案为：8． 【点评】此题考查了有理数的乘方的知识．此题属于规律性题目，难度不大，注意得到规律：2n的个位数字每4次一循环是解此题的关键． 考点四．有理数的混合运算（共6小题） 5．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　） A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】C 【解答】解：三边之和是3s，等于1+2+…+6+...三个顶点的值． 而三个顶点的值最大是4+5+6， 当三个顶点分别是4，5，6时， 可以构成符合题目的三角形． 所以s最大为（1+2+3+4+5+6+4+5+6）÷3＝12． 故选：C． 【点评】考查了有理数的加法，解题关键是三角形的三个顶点的数字是1～6这6个数最大的三个数字． 6．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示E+D＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示A×B＝（　　） A．6E B．72 C．5F D．B0 【答案】A 【解答】解：∵表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11， ∴A×B＝10×11， 由十进制表示为：10×11＝6×16+14， 又表格中E对应的十进制为14， ∴用十六进制表示A×B＝6E． 故选：A． 【点评】此题属于新定义的题型，此类题主要是弄清题意，理解新定义，解本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系． 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（　　） 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 一件衣服 420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 一双鞋 280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券 一套化妆品 300 付款时可以使用购物券，但不返购物券 A．500元 B．600元 C．700元 D．800元 【答案】B 【解答】解：应该先买鞋子花280现金，因为鞋子不能使用购物券，返200购物券；再买衣服花220现金+200购物券，可返200购物券再加100现金买化妆品．所以共计280+220+100＝600． 故选：B． 【点评】此题为实际应用题，与生活比较接近，此类题目更能激发学生的学习兴趣．也是中考中的热点题型． 8．在数学中，为了简便，记．1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，…，n!＝n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×3×2×1，则　0　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵ ∴ ＝（1+2+3…+2008+2009）﹣（1+2+3+…+2009+2010）+2010 ＝1+2+3…+2008+2009﹣1﹣2﹣3﹣…﹣2009﹣2010+2010 ＝0． 故答案为：0． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意找出规律列出式子并运用简便方法的计算是本题关键． 9．请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立： 1⊕2＝2⊕1＝3，（﹣3）⊕（﹣4）＝（﹣4）⊕（﹣3），（﹣3）⊕5＝5⊕（﹣3），… 你规定的新运算a⊕b＝　　 （用a，b的一个代数式表示）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意可得： 1⊕2＝2⊕1＝3， （﹣3）⊕（﹣4）＝（﹣4）⊕（﹣3）， （﹣3）⊕5＝5⊕（﹣3）， 则a⊕b． 故答案为：． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义的题型，其中弄清题意，找出一般性的规律是解本题得关键． 10．有一个运算程序，可以使：a⊕b＝n（n为常数）时，得（a+1）⊕b＝n+1，a⊕（b+1）＝n﹣2，现在已知1⊕1＝2，那么3⊕3＝　0　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：现在已知1⊕1＝2，求3⊕3， 相当于a增加2，b增加2，结果就是在2的基础上增加2，减少4，即2+2﹣4＝0． 【点评】解答此类题目一定要认真观察和分析数据，从中找出规律． 考点五．列代数式（共4小题） 11．甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）： 当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款　（5x+60）　 元；在乙店购买需付款　（4.5x+72）　 元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）甲店需付费：4×20+（x﹣4）×5＝80+5x﹣20＝（5x+60）元；乙店需付费：（4×20+x×5）×0.9＝（4.5x+72）元； 故答案为（5x+60）；（4.5x+72）； （2）当x＝10时，甲店需付费5×10+60＝110元；乙店需付费4.5×10+72＝117元， ∴到甲商店比较合算； （3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10﹣4）盒乒乓球，所需费用为：4×20+（10﹣4）×5×0.9＝80+27＝107元． 【点评】考查列代数式及代数式求值问题，得到两个商店付费的关系式是解决本题的关键． 12．某农户2000年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元． （1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入． （2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好． （3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入﹣总支出）？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为：18000a8×25100＝18000a﹣3600﹣1800＝（18000a﹣5400）（元）． 在果园直接出售收入为：18000b（元）． （2）当a＝1.3时，市场收入为18000a﹣5400＝18000×1.3﹣5400＝18000（元）． 当b＝1.1时，果园收入为18000b＝18000×1.1＝19800（元）． 因为18000＜19800，所以应选择在果园出售． （3）因为今年的纯收入为19800﹣7800＝12000（元）， 所以100%＝25%， 所以增长率为25%． 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．本题需注意应求出在市场出售时的天数． 13．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　（200x+16000）　 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 　（180x+18000）　 元．（用含x的代数式表示） （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． 方案一费用：200x+16000， 方案二费用：180x+18000． 故答案为：（200x+16000），（180x+18000）． （2）当x＝30时，方案一：200×30+16000＝22000（元）， 方案二：180×30+18000＝23400（元）， 所以，按方案一购买较合算． （3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带． 则20000+200×10×90%＝21800（元）． 【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． 14．方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：第一个窗户射进的阳光的面积为abπ（）2＝ab 第二个窗户射进的阳光的面积为ab﹣2×π（）2＝ab ∵ ∴第一个窗户射进的阳光的面积＜第二个窗户射进的阳光的面积． 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要能根据图形得到窗户射进的阳光的面积的计算公式． 考点六．代数式求值（共4小题） 15．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是　3　 ，依次继续下去…，第2013次输出的结果是　3　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意得：开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是7+5＝12； 第2次输出的结果是12＝6； 第3次输出的结果是6＝3； 第4次输出的结果为3+5＝8； 第5次输出的结果为8＝4； 第6次输出的结果为4＝2； 第7次输出的结果为2＝1； 第8次输出的结果为1+5＝6； 归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环， ∵（2013﹣1）÷6＝335…2， 则第2013次输出的结果为3． 故答案为：3；3 【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键． 16．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为24，我们发现第一次输出得到的结果为12，第2次输出得到的结果为6，…，请你探索第2009次得到的结果为　10　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当x＝24时，第一次输出的结果是12，第二次输出的结果是6，第三次输出的结果是3，第四次输出的结果是10，第五次输出的结果是5，第六次输出的结果是12，开始循环，即5次一循环，依次是12，6，3，10，5． 2009÷5＝401…4，则第2009次得到的结果为10． 【点评】此类题主要是能够通过计算发现循环的规律，再进一步进行探索． 17．如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6． （1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； （2）求a＝4时，阴影部分的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图可得， 阴影部分的面积是：， 即阴影部分的面积是； （2）当a＝4时， ＝8﹣12+18 ＝14， 即a＝4时，阴影部分的面积是14． 【点评】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 18．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） （1）请用代数式表示装饰物的面积：　π　 ，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是abπ　 （结果保留π） （2）当a，b＝1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取π≈3） （3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据圆的面积公式：装饰物的面积是π（）2π， ∵窗户能射进阳光部分面积是窗户的面积减去装饰物的面积， ∴窗户能射进阳光的面积是abπ； （2）当a，b＝1时，abπ13×1； （3）如图2，窗户能射进阳光的面积＝ab﹣π（）2＝abπb2， ∵πb2πb2， ∴abπb2＜abπb2， ∴此时，窗户能射进阳光的面积更大， ∵（abπb2）﹣（abπb2） ＝abπb2﹣abπb2 πb2， ∴此时，窗户能射进阳光的面积比原来大πb2． 故答案为：π，abπ． 【点评】此题考查列代数式以及代数式求值，注意利用长方形和圆的面积解决问题． 考点七．规律型：数字的变化类（共9小题） 19．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　） A．20＝6+14 B．25＝9+16 C．36＝16+20 D．49＝21+28 【答案】D 【解答】解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2， 两个三角形数分别表示为 n（n+1）和 （n+1）（n+2）， 只有D、49＝21+28符合， 故选：D． 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 20．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于的结果再乘， 则第8行第3个数（从左往右数）为（）； 故选：B． 【点评】本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律． 21．观察下面两行数： 2，4，8，16，32，64，…① 5，7，11，19，35，67，…② 根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是　2051　 （要求写出最后的计算结果）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意可知，①中第10个数为210＝1024；②第10个数为210+3＝1027，故它们的和为1024+1027＝2051． 【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出②中各数间的规律． 22．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7…，将这列数排成下列形式：记aij为第i行第j列的数，如a23＝4，那么a87是　56　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方， 所以第8行最后一个数字的绝对值是：8×8＝64， 所以第8行第7列的数是：56； 故答案为：56． 【点评】此题考查了规律型：数字的变化，解题关键是确定第9行的最后一个数字，同时注意符号的变化． 23．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的衍生数．如：2的衍生数是，﹣1的衍生数是．已知，a2是a1的衍生数，a3是a2的衍生数，a4是a3的衍生数，…，依此类推，则a2012＝　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：已知， a1的衍生数a2， a2的衍生数a34， a3的衍生数a4， a4的衍生数a5， 三个数为一个循环， 2012÷3＝670…2， 所以a2012， 故答案为：． 【点评】此题考查了学生对数字变化类的理解和掌握，解答此题的关键是正确理解衍生数的定义，依次计算出a2、a3、a4、a5的值，从而找出数字变化的规律． 24．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ） 根据前面各式规律，则（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5． 【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 25．在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是　无名指　 （填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵（2006﹣5）÷4＝500余1， ∴根据题意可得数到2006时，对应的指头是无名指． 故答案为：无名指 【点评】处理此类问题，要仔细观察、认真分析，发现规律，最后要注意验证所找出的规律． 26．如图是由10个不同的正整数组成的三角形数阵，其构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角”．该三角形数阵从第二行开始，每一个数字都等于其上一行的左右两个数字之和．例如：a4＝a7+a8，a5＝a8+a9，若a1＝21，则a5＝　4　 ． 【答案】4． 【解答】解：因为a1＝a2+a3＝a4+a5+a5+a6＝2a5+a4+a6，a7+a8＝a4，a8+a9＝a5，a9+a10＝a6， 所以a1＝a7+a8+a9+a10+2（a8+a9）， 所以a7+a8+a9+a10+2（a8+a9）＝21． 因为这些数是10个不同的正整数， 所以a7+a8+a9+a10要为奇数， 所以a7+a8+a9+a10的最小值为11， 当a7+a8+a9+a10＝11时，四个数为1，2，3，5，1+2＝3，不符合题意； 当a7+a8+a9+a10＝13时，a8+a9＝4，四个数为2，1，3，7，2+1＝3，不符合题意； 四个数为2，3，1，7符合题意； a1—a10依次是21，9，12，5，4，8，2，3，1，7； 当a7+a8+a9+a10＝15时，a8+a9＝3，四个数为5，1，2，7；a2＝9，a6＝9不符合题意； 四个数为5，2，1，7；5+2＝7不符合题意； 综上所述，a8+a9＝4，所以a5＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了由“杨辉三角”变式而来的数式规律探究问题，解答此题需要有较强的推理能力及运用整体思想． 27．如图，在6个圆圈中填入2、3、5、7、11、13各一次，并在每个小三角形的中心处写下它三个顶点上三个数字的和，那么所有这些三角形中心处所写数的和被3除的余数是 　1　 ，这个总和一共有 　6　 种不同的可能． 【答案】1、6． 【解答】解：（2+3+5+7+11+13）×2， ＝41×2， ＝82； （1）若中心数为2，则（82+2×3）÷3＝29…1； （2）若中心数为3，则（82+3×3）÷3＝30…1； （3）若中心数为5，则（82+5×3）÷3＝32…1； （4）若中心数为7，则（82+7×3）÷3＝34…1； （5）若中心数为11，则（82+11×3）÷3＝38…1； （1）若中心数为13，则（82+13×3）÷3＝40…1； 所以这6种情况的余数都是1． 故答案为：1、6． 【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是：要找出题中每个数字在求和中所用的次数，然后求出6个数字都用2次的和，最后根据中心数去确定问题的答案． 考点八．规律型：图形的变化类（共15小题） 28．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（　　）个． A．32 B．56 C．60 D．64 【答案】C 【解答】解：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”， … 图A6比图A2多出“树枝”：4+8+16+32＝60（个）． 故选：C． 【点评】此题考查了图形规律变化，主要培养学生的观察能力和空间想象能力． 29．现有3×3的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了部分点图，则P处所对应的点图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：如图，依题意有 x﹣2+1+x＝1+5+x+1， 解得x＝8， P＝1+5+8+1﹣2﹣8﹣1＝4． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的加法．考查了学生的观察归纳能力． 30．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（　　） A．6 B．5 C．3 D．2 【答案】B 【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3＝3…1．所以是第1次变换后的图形． 故选：B． 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 31．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n﹣2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（　　） A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+5 【答案】A 【解答】解：结合图形，不难发现：每剪一次，绳子多4段，推而广之，则剪n次时，绳子的段数是（4n+1）段． 故选：A． 【点评】此题考查了图形的变化，通过观察找到规律，同时总结出规律，即用代数式表示． 32．将一些小圆点按如图3所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，…，依次规律，第6个图形有　46　 个小圆点，第n个图形有　（n2+n+4）　 个小圆点． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：第6个图形有4+6×7＝46（个）小圆点； 第n个图形有4+n（n+1）＝n2+n+4（个）小圆点． 【点评】此题找规律的时候，要分成两部分来看，外侧总有2个小圆点，内部要找到各行和各列的点的个数规律． 33．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有　121　 个． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：第1个大三角形中白色三角形有1个；第2个大三角形中白色三角形有（1+3）个；第3个大三角形中白色三角形有（1+3+32）个；那么第5个大三角形中白色三角形有（1+3+32+33+34）＝121个． 故答案为：121 【点评】此类题型是规律性问题．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为（1+3+32+…+3n﹣1）． 34．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼搭第8个图案需小木棒 　88　 根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：分析可得：第1个图形中，有4根火柴；第2个图形中，有4+6＝10根火柴；第3个图形中，有10+8＝18根火柴；…第8个图形中，共用火柴的根数是4+6+8+10+12+14+16+18＝88根． 【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力． 35．如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是　4或7或9或12或15　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：若分割成一个一个的，则有15个正方形； 若分割出一个2×2的正方形，则共有12个正方形； 若分割出2个2×2的正方形，则有9个正方形； 若分割出一个3×3的正方形，则有7个正方形； 若分割出1个3×3的正方形和1个2×2的正方形，则有4个正方形． 【点评】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 36．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．在第n个图中，共有n（n+1）　 块白块瓷砖．（用含n的代数式表示） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：第1个图中有白块瓷砖的块数为：2×1＝2块； 第2个图中有白块瓷砖的块数为：3×2＝（2+1）×2＝6块； 第3个图中有白块瓷砖的块数为：4×3＝（3+1）×3＝12块； … 第n个图中有白块瓷砖的块数为：n（n+1）块． 【点评】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 37．用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是　4n cm（用含n的代数式表示）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：第一次：1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4＝4； 第二次：3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4＝8； 第三次：6个小正方形的时候，一共有12条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4＝12； …． 找到规律， 第n次：第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是n×4＝4n． 所以第n个图形的周长为4n． 【点评】主要培养学生的观察能力和空间想象能力． 38．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如图正方形： 再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下矩形并记为①，②，③，④．相应矩形的周长如下表所示： 序号 （1） （2） （3） （4） 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是 　466　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：依次可推得这列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，故序号为⑩的矩形周长是466． 【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题． 39．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案： （1）第4个图案中有白色纸片　13　 张； （2）第n个图案中有白色纸片　（3n+1）　 张． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：先根据前三个图中的规律画出第四个图（如图），第（1）小题就迎刃而解了，第4个图案中有白色纸片13张．对于第（2）小题可以自己先列一个表格： 从表中可以很清楚地看到规律第n个图案中有白色纸片（3n+1）张． n＝1 4 n＝2 4+3×1 n＝3 4+3×2 n＝4 4+3×3 n＝n 4+3×n 【点评】本题考查学生的探究能力，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案中有3n+1张白色纸片． 40．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为 　79　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：观察图形发现： 第一圈的长是2（1+2）+1＝7； 第二圈的长是2（3+4）+1＝15； 第三圈的长是2（5+6）+1＝23； 则第n圈的长是2（2n﹣1+2n）+1＝8n﹣1． 当n＝10时，原式＝80﹣1＝79． 故答案为79． 【点评】归纳总结，发现规律． 41．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：第n次跳动后，该质点到原点O的距离为． 故答案为：． 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律． 42．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算： 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝1． 【点评】此题注意结合图形的面积找到计算的方法：其中的面积和等于总面积减去剩下的面积． 考点九．整式的加减（共2小题） 43．【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：A＝x2+2x﹣3，A经过处理器得到B＝（1+2）x﹣3＝3x﹣3． 【应用】 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若A＝3x2﹣2x+5，则B＝ x+5　 ； （2）若A＝4x2﹣5（2x﹣3），求关于x的方程B＝9的解； 【延伸】 （3）已知M＝x﹣2（m﹣4）x2+7，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足N＝3x+7，求m的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据题目中整式处理器的处理方法可得：B＝（3﹣2）x+5＝x+5， 故答案为：x+5． （2）由题可知，A＝4x2﹣5（2x﹣3）＝4x2﹣10x+15， 可得B＝（4﹣10）x+15＝﹣6x+15， 又∵B＝9， ∴﹣6x+15＝9， 解得：x＝1， ∴关于x的方程B＝9的解为1． （3）由题可知，M＝x﹣2（m﹣4）x2+7经过处理器得到的整式N， 则N＝[﹣2（m﹣4）+1]x+7＝（﹣2m+9）x+7， 同时，N＝3x+7， ∴（﹣2m+9）x+7＝3x+7， 解得：﹣2m+6＝0， ∴m的值为3． 【点评】本题考查的是整式加减和解一元一次方程，正确使用题目中的“整式处理器”处理方法是解题的关键． 44．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣2B； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+x） ＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x ＝5xy+2y﹣2x； （2）5xy+2y﹣2x＝（5y﹣2）x+2y， ∵A﹣2B的值与x的取值无关， ∴5y﹣2＝0 解得：y． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 考点十．整式的加减—化简求值（共1小题） 45．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2 ． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2； 故答案为：﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9； （3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③， 由①+②可得a﹣c＝﹣2， 由②+③可得2b﹣d＝5， ∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值问题，整体代入法是解决代数式求值问题的常用方法． 2 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $