教材多角度变式练-【加速度中考】2025年初中数学教材多角度变式训练

参考答案 教材多角度变式练 第一章 数与式 命题点5不等式（组）的解法 1.32.解：x<-15. 命题点1实数的大小比较 3.解：不等式组的解集为一8≤x<-5.表示解集略 1.B2.A3.C4.D 4.解：a≥-8. 命题点2因式分解 命题点6不等式的实际应用 1.(x+2)(x-2)2.(x+2y)(x-2y) 3.xy(x十4)4.y(x+1)(x-4) 1.300×六-200=5%×20 命题点3幂的运算 2.解：此种商品的售价最低可以定为210元. 1.C2.D3.D 第三章函数 4.C【解析】2r·2*=2+=3×12=36,2y=(2)2=62= 命题点1一次函数的几何变化 36,∴.2+=22，∴.x十之=2y,A选项正确.2r·2·23 1.D2.C3.B 2++3=3×6×8=144,22=(2)2=122=144,∴.2+*3 命题点2 一次函数与方程、一元一次不等式的关系 2,.x十y十3=2x,B选项正确.2r=(2r)1=3=81,2 12,∴.4x≠x,C选项错误.2+1=2·2=3×2=6,2=6 1.x>-3 2-号 y>5 ∴.2+1=2，x十1=y,D选项正确.故选C 命题点3一次函数的实际应用 命题点4整式的化简求值 1.5 1.解：原式=14.2.解：原式=号.3解：原式=-24， 2.解：(1)187.2 15x(0<x≤2)， 命题点5分式的化简求值 (2)y关于x的解析式为y1= 4.x+2(x>2)」 1,解：原式=-5 . 2.解：原式=2 2关于x的解析式为y2=4.5.x(x>0). 3 3.解：原式=1 (3)若在同一店中一次购买种子的付款金额是36元，则 第二章方程（组）与不等式（组） 最多可购买种子8.5kg.若在同一店中一次购买种子 命题点1一次方程（组）的解法 10kg,则最少付款金额是42元. 1.解：x=1.2.解：x=-5. 命题点4反比例函数的实际应用 1.解：(1)a=0.4.(2)站在这块木板上是安全的. （x=-3, 3.解：方程组的解为 2.解：任务1：铁块的重力为780N 9 y=- 2 任务2：根据题意得铁块对桌面的压强p(P)关于受力面积 命题点2一次方程（组）的实际应用 S义)的两数表达式为一零 1.2000(22-x)=2×1200.x 任务3：当受力面积最大时，桌面可以承受780N的压力，其 2.解：(1)甲车间有13名工人，乙车间有9名工人 他两种放置方法桌面承受不了780N的压力. (2)工厂应安排其中12名工人生产螺母. 命题点5二次函数与几何图形的面积问题 3.解：应分配15名工人生产甲种螺钉，45名工人生产乙种 螺钉，才能使每天生产的这两种螺钉刚好配套 1D25539 4.解：每名工人平均每天生产螺母2000个，生产螺钉 4解：①)AB=24- 25 (2)300cm. 1200个. 命题点3一元二次方程的实际应用 命题点6二次函数的实际应用 1.解：衬衫的单价降了15元 L44⑤ 3 2号 2.解：(1)每件衬衫应降价20元. (2)商场平均每天不能获利1500元. 3解：1)=-g(x-6)2+4. (2)S>S2. 命题点4分式方程的解法 第四章三角形 1.解：原分式方程无解，x=2为分式方程的增根。 2.解：原分式方程的解为x=一5」 命题点1平行线的性质与判定 31 1.A2.A3.C4.B 3 命题点2勾股定理 边形ABCD是正方形，∴.AB=BC=CD=AD=9,∠B= 1.B2.D3.20 ∠C=90°，.∠AEB+∠EAB=90°.，∠AEF=90°， 4号【解析】知答因，过点M作 ∴∠AEB+∠FEC-90°，∴∠FEC=∠EAB,.△FECO G MN⊥FC于点N.记FA与GH △E器--需品-E-E解件 9 交于点K.,四边形EFGH是正 BE=3成6.BE<EC,∴BE=3,心tan∠EAF=E 方形，∴.HE=HG=GF=EF, M AH∥GF.'AH=GH,∴.AH=B 号故选C HE=GF=EF.由题意得Rt 第4题答图 2.D【解析】，四边形ABCD为正方形，，∴.AD=CD=4, △ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是四个全等的三 ∠ADC=∠C=90°，∴.∠ADE+∠EDC=90°.：四边形 角形，.BE=CF=DG=AH,∠BAE=∠DCG,.∴.BE= DEFG为矩形，∴.∠EDG=∠G=90°，∴∠ADG+ EF=GF=FC.:AE⊥BF,∴.AB=AF,∠BAE= ∠ADE=90°，∴.∠ADG=∠EDC,∴.△ADG∽△EDC, ∠FAE,∴.∠DCG=∠FAE..AE∥GC,∴.∠FAE= ∠GFK..'∠GFK=∠CFM,∴.∠CFM=∠DCG. 部瓷即号-0G故选D ED DC 4 5 ∴.MF=MC.设MF=MC=x,则AM=6+x,DM=6- 3.2√54~5.证明略. x.在Rt△ADM中，由勾股定理得62+十(6-x)2= 第六章 圆 (6+xP,解得x=2CM=是DM=CD-C=号 9 命题点1 圆周角定理 命题点3全等三角形的判定与性质 1.B2.C3.A4.22 1.BD=CE(答案不唯一)2.证明略.3.证明略 命题点2正多边形与圆 4.解：CD=4. 1.C2.A 命题点4相似三角形的判定与性质 命题点3圆的基本性质综合题 1.C2.D3.7 1.证明略.2.解：⊙O的直径为13. 4.16【解析】如答图，连接AF.,DE是△ABC的中位线， AE=CE,.S△r=SAE=2.:F是DE的中点， 3.解：MQ-号-√瓜。4证明略 ∴.DF=EF,.S△F=S△eF=2,.SAE=2SA=4 命题点4切线的证明及相关计算 DE是△ABC的中位线，.DE1:.E二 DE 2S△r 1证明略。2证明略。3解：⊙0的半径为。 4，.S△c=4S△0E=16. 4.证明略.5.解：S影=6π十95. 第七章图形的变化 命题点1三视图的判断 D D 命题点2旋转的性质及相关计算 1.解：(1)BE⊥CD.(2)∠AOD=∠AOE. 2.(1)证明略.(2)证明略」 第4题答图 (3)解：(1)的结论成立，(2)的结论不成立 命题点5锐角三角函数的实际应用 1.A 第八章统计与概率 2.解：风筝的高度EF约35.7m. 命题点1数据代表的计算 3.解：如意雕塑的高度EF约40m. 1.甲2.75.5 第五章 四边形 命题点2统计图表的分析 解：(1)54补全频数分布直方图略. 命题点1平行四边形的相关证明与计算 1.证明略 (2)这20个数据的平均数是云=0×(28+154+452+ 2.(1)证明略.(2)解：S四边形E=120. 366)=50(个). 命题点2矩形的相关证明与计算 (3)估计这300棵西红柿植株上西红柿的总个数是 1装2号3四 15000个. 5 12 命题点3概率的计算 命题点3正方形的相关证明与计算 1.C【解析】，CF=2,DF=7,∴CD=CF+DF=9.,四 1C2B3解：数字之积为偶数的概率是器-子 54为什么要练教材原题及教材改编试题？ 分析近三年呼和浩特、包头两地中考真题，我们不难发现，有部分真题背景来源于教材试题的改 编，甚至有部分试题直接为教材原题。这类试题在呼和浩特市近三年中考试卷中占比从15.8%到 29.2%不等；在包头中考试卷占比从5%到20%不等。 同时，结合《课程标准》(2022年版)理念和近年全国中考命题趋势，在中考备考中我们更需要立足 课本，注重课本上题目的挖掘与拓展。故本书特设《教材多角度变式练》，通过对教材数据、图形、设问 等多角度的变式训练，帮助学生夯实基础，吃透教材，增强基本能力。 表一：近三年呼和浩特、包头真题中教材改编题及教材原题占比统计 年份 2024年 2023年 2022年 地区 分值 占比 分值 占比 分值 占比 呼和浩特 19分 15.8% 19分 15.8% 35分 29.2% 包头 24分 20% 6分 5% 11分 9.2% 表二：近三年呼和浩特、包头真题中教材改编题及教材原题分析统计表 地市 年份 题位 分值 试题来源 考点 题型 改编角度 2 3分 人教七（下）P23,4 平行线的性质 选择 改编数据 4 3分 人教九（下）P103,7 三视图 选择 改编设问 2024 7 3分 人教九（上）P110素材 正多边形与圆 选择 改变图形 19 10分 人教八（下）P123,9 统计表的分析 解答 选用统计表 1 3分 人教七（上）P11,练习1 绝对值 选择 改编数据 4 3分 人教九（下）P109,1 三视图 选择 原题 呼 2023 8 3分 人教九（上）P140,8 概率的计算（不放回） 选择 原题 和 14 3分 人教九（上）P87,例4 三角形的外接圆 填空 选用图形 浩 20 7分 人教八（下）P46,例3 平行四边形的判定与性质解答 选用图形 特 1 3分 人教七（上）P18,例1(1) 实数的运算 选择 改编数据 3分 人教九（上）P138,练习1 概率的计算 选择 改编设问 4 3分 人教九（下）P101,1 三视图 选择 选用图形 2022 11 3分 人教八（上）P125,7(1) 分解因式 填空 原题 14 3分 人教八（下）P94,例5 一次函数的实际应用 填空 改变背景，实质相同 19 10分 人教八（下）P119,例6 数据的计算与分析 解答 改编题型 23 10分 人教八（下）P69,14 正方形的性质与判定 解答 增加设问 3 3分 人教七（上）P120,2 几何图形的形成 选择 改变图形 4 3分 人教七（下）P7素材 平行线的性质，补角的定义选择 改变图形 2024 16 3分 人教八（下）P61,11 菱形的性质 填空 改变图形 17(2)4分 人教八（上）P154,1(6) 解分式方程 解答 改编数据 包 20 头 11分 人教八（下）P99,3 一次函数的应用 解答 同方法变背景 3分 人教八（下）P23,命题1 三角函数定义 选择 选用图形 2023 8 3分 人教八（下）P92,例3 一次函数图象与几何变换 选择 改编设问 15 3分 人教八（下）P122,5 数据的计算与分析 填空 改编设问 2022 21 8分 人教九（下）P76,练习1 解直角三角形及其应用 解答 选用图形 第一章 数与式 命题点刀实数的大小比较 4.变设问一大小排列改为判断不等式如图，数 教材母题 轴上的A,B两点分别表示有理数a,b,下列 式子中不正确的是 () [人教七上P52第10题]a,b是有理数，它们在数 A B 轴上的对应点的位置如图所示，把a,一a,b,一b a 0 b 第4题图 按照从小到大的顺序排列，正确的是 A.a+b<0 B.a-b<0 a 0 C.-a+b>0 D.6>al A.-0<-a<a<B.-a<-0<a<b 命题点②因式分解 C.-0<a<-a<b D.-0<b<-a<a 教材母题 【思路引导】结合a,b的位置及其数轴上对应点到 [人教八上P117第2(3)题]因式分解：x2y-4y. 【思路引导】先观察减号左右两部分的单项式，提取 原点的距离，分别表示出一α，一b的位置，根据“数 公因式y,得到乘积中的另一个因式为x2一4，利用 轴上右侧的数比左侧的数大”进行4个数的排列. 平方差公式进一步分解 变式训练 变式训练 1.变数据一增加字母如图所示，根据有理数 1.变数据一减少字母因式分解：x2一4= 2.变数据一改变指数因式分解： a,b,c在数轴上的位置，把a,b,c,一a按照从 x2-4y2 小到大的顺序排列，正确的是 3.变方法一提公因式因式分解： a c 0 6 x2y+4xy= 第1题图 4.变数据一增加单项式因式分解： A.a<c<-a<b B.a<c<b<-a x'y-4y-3xy= 命题点③幂的运算 C.-a<a<c<b D.a<-a<c<b 教材母题 2.变数据一增加字母后改变设问有理数a,b,c, [人教八上P106第13题]已知2m=a,32”=b,m, d在数轴上的位置如图所示，则比一1小的数 n为正整数，求23m+1om 是 【思路引导】设问中幂的底数为2，可先将已知条件 中的32"改写成底数为2的幂的形式，然后根据“同 a b c -2 0 底数幂相乘，底数不变，指数相加”来表示结果， 第2题图 变式训练 1.变数据一改变底数若3"=a,9”=b,且m,n A.a B.6 C.c D.d 都是正整数，则32m+2m= ( ) 3.变数据一增加线段数量关系并求值如图，数 A.ab B.ab? C.a2b D.a2b2 轴上点A,B表示的数分别是-1和2，且 2.变数据一含参数据变为具体数值若αm=3, AB=BC,则点C表示的数是 a”=2,则a2m+"的值为 () B C A.8 B.10 C.12 D.18 -10 2 3.变数据一给出参数间的数量关系已知2m十 第3题图 31=6,则4"·8”= ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 A.16B.25 C.32 D.64 4.变设问一判断结论已知2=3,2”=6,2=3.变题干一增加除法运算先化简，再求值： 12,则下列给出x,y,之之间的数量关系式中， [(2x-0-(2x+0(2z-y]÷3,其中 错误的是 ( A.x+z=2y B.x十y+3=2x x=1,y=-2. C.4x=x D.x+1-y 命题点④整式的化简求值 教材母题 [人教八上P112第4题]先化简，再求值：(2x十 3w)-(2x+02x-0其中x=3y=-2 命题点⑤分式的化简求值 【思路引导】利用完全平方公式和平方差公式进行 教材母题 简便运算，去括号，然后合并同类项，分别代入x,y 16-a2 的值求得结果 [人教八上P139第1(2)题]计算：a2十8a千16 变式训练 a-4.a-2 2a+8a+2 1.变数据一整式中两个字母变为一个字母先化 【思路引导】利用分式的运算规则，先将除法变乘 简，再求值：(2x十3)2-(2x+1)(2x-1),其 法，然后对每个分式中的分子和分母进行因式分 中x=3 解，约分得到最终结果 变式训练 1.变题千一改变算式结构化简：a十8a十16 16-a2 a-4_a-2.a+2 2a+8a+2·2a-4 2.变数据一改变x,y值先化简，再求值： (2x十3y)2-(2.x十y)(2x-y),其中x=3 2.变设问一增加求值设问先化简，再求值： y2 。千16÷0。·千其中a=1 16-a2 16-a2 3.变题干—改变算式结构计算：a十8a十16产 (a-4)(a+2)1a+4 2a+8 a+2 3 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点刀一次方程（组）的解法 变式训练 教材母题 1.变设问一实际问题抽象一元一次方程在母题 [人教七上P95第(1)题]解方程：2(x十3)=5x. 的条件下，设x名工人生产螺钉，根据题意可 【思路引导】解题步骤：①去括号；②移项；③合并同 列一元一次方程为 类项；④系数化为1. 2.变数据一增加人数关系某工厂甲、乙两个车 变式训练 间共有22名工人，每人每天可以生产1200 1.变方程结构一去括号解方程：2x十3=5x. 个螺钉或2000个螺母， (1)如果甲车间的人数比乙车间的人数多4 名，那么两个车间各有多少名工人？ (2)如果1个螺钉需配2个螺母，为使每天生 产的螺钉和螺母刚好配套，工厂应安排其中 多少名工人生产螺母？ 2皮方程结的一增加分显解方程：号3-号 3.变结构一增加未知数，构造方程组解方程组：3.变数据一采用配套关系，改变背景某车间有 2(x+y)=5x,① 60名工人，生产甲、乙两种螺钉，每名工人每 x-2y=6.② 天平均能生产甲种螺钉24个或乙种螺钉12 个已知每2个甲种螺钉和3个乙种螺钉配 成一套，问应分配多少名工人生产甲种螺钉， 多少名工人生产乙种螺钉，才能使每天生产 的这两种螺钉刚好配套？ 命题点②一次方程（组）的实际应用 教材母题 [人教七上P100例1]某车间有22名工人，每人 每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉 和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工 人各多少名？ 【思路引导】利用“生产螺钉的人数十生产螺母的人 数=22”“螺母数=螺钉数×2”两个数量关系设未知 量建立方程并求解， 4.变数据一改变效率关系某工厂生产某种型2.变设问一增加获利设问某商场销售一批衬 号的螺母和螺钉两种零件，每名工人平均每 衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为 天生产的螺母比螺钉多800个，一名工人用2 了扩大销售量，增加盈利和减少库存，商场决 天时间生产螺母，5天时间生产螺钉，一共可 定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件 生产10000个零件.求每名工人平均每天生 降价1元，则每天可多销售2件， 产螺母和螺钉各多少个？ (1)商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应 降价多少元？ (2)问在这次活动中，商场平均每天能否获利 1500元？若能，求出每件衬衫应降多少元； 若不能，请说明理由. 命题点3一元二次方程的实际应用 教材母题 [北师九上P55第1题]某种服装，平均每天可 销售20件，每件盈利44元.在每件降价幅度不 命题点④分式方程的解法 超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天 教材母题 可多售5件.如果每天要盈利1600元，每件应 降价多少元？ [比师入下P31第42]解方程：己2十3-二号 x-2 【思路引导】利用“总利润=每件盈利×每天的销售 【思路引导】解分式方程的步骤：①去分母；②去括 量”“每件盈利=44一降价金额”两个关系式列方程 号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；⑥检验. 求解. 变式训练 变式训练 1.变数据一改变降幅与销量关系某商场销售一 1陵方指结物—去常数项解方程：之2 批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40 元.为了扩大销售量，增加盈利，商场采取了 降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每 降1元，商场平均每天可多售出2件.如果降 价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那 么衬衫的单价降了多少元？ 2.变数据一分子由一次项变为二次项解方程： +3=1 x2-41 命题点⑤不等式（组）的解法 命题点⑥不等式的实际应用 教材母题 教材母题 [人教七下P119第1(2)题]解不等式：4x<3x一5. [北师八下P48做一做]某种商品进价为200 【思路引导】解不等式的步骤：①移项；②合并同类 元，标价300元出售，商场规定可以打折销售， 项；③系数化为1. 但其利润率不能少于5%.请你帮助售货员计算 变式训练 一下，此种商品最多可以按几折销售？ 1.变数据一增加参数，求参数值已知不等式 【思路引导】利润率不能少于5%，则利润率≥5%， 4x<3x一5十a的解集为x<-2,则a=· 再依据“利润率标价X折扣一进价”列方程求解。 进价 2.变结构一增加括号解不等式：4x<3(x一5)， 变式训练 1.变条件一最低利润率变为固定利润率某商品 的进价是200元，标价为300元，商店要求以 利润为5%的售价打折出售，设售货员打x 折出售此商品，则可列方程为 3.变结构一增加不等式，解不等式组解不等式 2.变设问一求折扣变为求售价某种商品进价为 4x<3.x-5,① 组： 并将解集表示在数 200元，商场计划在保证利润率不能少于5% 2(x+4)≥-8，② 的情况下进行销售.请你帮助售货员计算一 轴上 下，此种商品的售价最低可以定为多少元？ 度 4.变结构一增加含参不等式，求参数取值范围已 4r3.x-5,① 知不等式组 的解集为x<一5， 2.x-a<x+3② 求a的取值范围. 6 第三章 函数 命题点刀一次函数的几何变化 命题点见一次函数与方程、一元一次不 教材母题 等式的关系 [人教八下P91“思考”]如图是函数y=一6x与 教材母题 y=一6x十5的图象.比较两个函数的图象，发 [北师八下P62第5题]已知函数y=3x十5. (1)当x取哪些值时，y>0? 现这两个函数的图象形状都是 ,并且 (2)当x取何值时，y=0? 倾斜程度 函数y=一6.x的图象经过 (3)当x取哪些值时，y<0? 原点，函数y=一6x十5的图象与y轴交于点 【思路引导】画出函数图象，令y=0,求得函数图象 ,即它可以看作由直线y=一6x向 与x轴交点的横坐标，可直接得到第(1)(2)(3)问 平移 个单位长度而得到. 答案 变式训练 1.变数据一改变y的取值范围已知函数y= 1=-6x+5 3x十5，当 时，y>3. =-6x 2.变条件一增加参数如图所示是函数y=kx十b 的图象，则方程kx十b=0的解为 若x>0,则y的取值范围为 (0,5) 【思路引导】观察图象可直接得到结果 变式训练 3,0 1.变设问一改变数据求平移长度在平面直角坐 标系中，若直线y=x十2是由直线y=x一2 沿x轴向左平移m个单位长度得到的，则m 第2题图 的值为 命题点3一次函数的实际应用 A.0 B.2 C.3 D.4 教材母题 2.变设问一给出平移方式求解析式(2023年包 [人教八下P94例5]“黄金1号”玉米种子的价格 头考查)在平面直角坐标系中，将正比例函数 为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超 y=3x向左平移2个单位长度，得到函数y= 过2kg部分的种子价格打八折.写出付款金额 kx十b(k≠0)的图象，则该一次函数的解析式 关于购买量的函数解析式，并画出函数图象. 【思路引导】根据题意，按照购买量分析，2kg以下 为 (含2kg)和2kg以上分两个费用标准，以这两个标 A.y=3.x+2 B.y=3x-2 准分别计算对应的解析式即可. C.y=3x+6 D.y=3x-6 变式训练 3.变设问一平移过定点求原解析式中的参数在 1.变条件一已知付款额（2022年呼和浩特考 平面直角坐标系中，若将一次函数y= 查)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg 一3x十b的图象向下平移2个单位长度后经 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部 过点（一1,0），则b的值为 ( 分的种子价格打八折.若某人付款22元，则 A.1 B.-1 C.5 D.-5 他购买了 kg的种子. 2.变条件一增加对比量，改变设问甲、乙两个种 变式训练 子店都销售“黄金1号”玉米种子.在甲店，该 1.拓展设问某科研小组进行野外考察，利用铺 种子的价格为5元/kg,如果一次购买2kg 垫木板的方式通过一片湿地，根据物理知识， 以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打 当人和木板对湿地地面的压力一定时，湿地 八折.在乙店，不论一次购买该种子的质量是 地面所受压强p(Pa)与受力面积S(m)的关 多少，价格均为4.5元/kg 系如表所示。 (1)根据题意，填写下表， 湿地地面所受 400 600 800 12001500 次购买种子质量/kg 1.6 2 4 压强p/Pa 甲店付款金额/元 8 10 受力面积S/m 1.5 1 0.750.5 乙店付款金额/元 9 18 (1)根据数据，当人和木板对湿地地面的压力 (2)设一次购买种子的质量为xkg(x>0).在 定时，求湿地地面所受压强p(Pa)与受力 甲店的付款金额记为y元，在乙店的付款金 面积S(m)之间的函数表达式及a的值. (2)若木板的长、宽分别为0.5m,0.4m,该 额记为y2元，分别求y1,y2关于x的函数解 析式： 湿地地面能承受的最大压强为4000Pa,请 你判断站在这块木板上是否安全？并说明 (3)若在同一店中一次购买种子的付款金额 是36元，则最多可购买种子多少千克？若在 理由 同一店中一次购买种子10kg,则最少付款金 额是多少元？ 2.变式角度一同方法改变背景根据以下素材， 探索完成任务 探索铁块放在桌面上，桌子能否承受？ 问题 背景 命题点④反比例函数的实际应用 如图，把铁块放在桌面上，则桌面所承 教材母题 素材1 受的压力与铁块的重力相等 [北师九上P158素材]某校科技小组进行野外 重力=质量×重力系数；密度= 质量 考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿 体积 压力 地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木 素材2 压强一受力面积 板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m) 铁的密度为7.8X103kg/m3; 的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何 重力系数g≈10N/kg 变化？ 桌面设计承受的最大压强为10Pa; 【思路引导】根据“压强=压力÷受力面积”进行 素材3 长方体铁块的长、宽、高分别为50cm, 20 cm,10 cm 分析. 续表 2.变条件一直角边定长改为直角边的和为定长 任务1 求铁块的重力为多少？ 在直角三角形中，两直角边的长度之和是 10,当两直角边的长分别是 任务2 写出铁块对桌面的压强p(Pa)关于受 时，直角三角形的面积最大 力面积S(m)的函数表达式. 3.变设问一图形面积问题变为特殊四边形问题 利用函数的性质判断能否把这块铁块 任务3 放在桌面上？ 如图，在Rt△AEF的内部作一个矩形AB CD,其中AB和AD分别在AF,AE边上， 已知AF=40,AE=30.若四边形ABCD为 正方形，则AB= 命题点⑤二次函数与几何图形的面积问题 教材母题 D [北师九下P46素材]在一个直角三角形的内部 作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两 B F 直角边上、 第3题图 (1)如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边 4.变图形一改变矩形位置在一个直角三角形 的长度如何表示？ OEF的内部作一个矩形ABCD,其顶点A和 (2)设矩形的面积为ym,当x取何值时，y的 D分别在两直角边上，BC在斜边上， 值最大？最大值是多少？ (1)求AB的长（用含x的代数式表示）： (2)设矩形的面积为ycm,当x取何值时， y取得最大值？y的最大值为多少？ D D B 30cm 40m 【思路引导】利用代数法解决面积问题时，可用未知 数分别表示出相关线段长，然后根据面积公式得到 40 cm 面积与未知数的函数关系式，然后进一步分析面积 第4题图 最值问题， 变式训练 1.变数据一改变直角边长如图所示，在一个直 角三角形的内部作一个 矩形ABCD,其中AB 5m 和BC分别在两直角边 上，设AB=xm,矩形 12m 的面积为ym,要使矩 第1题图 形的面积最大，则AB 的长应为 An B.6 m C.25m 9 命题点⑥二次函数的实际应用 高PE=4m.其中，点N在x轴上，PE1 教材母题 ON,OE-EN. [人教九上P51探究3]如图是抛物线型拱桥，当 方案二：抛物线型拱门的跨度ON'=8m,拱 拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m, 高P'E'=6m.其中，点N'在x轴上，P'E'⊥ 水面宽度增加多少？ ON',OE'=E'N'. 要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面 积越大越好（框架的粗细忽略不计）.方案一 中，矩形框架ABCD的面积记为S1,点A,D -4m 在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩 【思路引导】根据题中相关数据，选择合适的原，点建 形框架A'B'CD'的面积记为S2,点A',D在 立平面直角坐标系，然后根据水面下降的高度及x 抛物线上，边B'C在ON'上.现知，小华已正 轴所在位置代入y值，求得自变量x的值，利用抛 确求出方案二中，当A'B′=3m时，S2 物线的对称性得到水面下降后的宽度 12v2m,请你根据以上提供的相关信息，解 变式训练 答下列问题： 1.变条件一水面下降变为水面上升如图是抛物 (1)求方案一中抛物线的函数表达式； 线型拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽4m, (2)在方案一中，当AB=3m时，求矩形框架 当水面上升2m时，水面宽度减少 m. ABCD的面积S1,并比较S1,S2的大小. y/m y/m 3 m B E C N x/m O B'E'C'N'x/m 4m 第1题图 方案 方案二 2.变条件一已知水面宽，求下降高度如图是一 第3题图 座抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面 宽6m,当水面下降 m时，水面宽8m. 2m 6m 第2题图 3.变设问一线段问题变为面积问题某校计划将 新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱 门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积 为48m,还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等 因素，设计部门按要求给出了两个设计方案 现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角 坐标系中，如图所示 方案一：抛物线型拱门的跨度ON=12m,拱 10